Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономике и управлении. Практикум
.pdf
21
Таблица 21
Население в возрасте, лет
Мужчины, тыс. чел.
Женщины, тыс. чел.
Моложе 15
390,2
372
15–19
150,6
149,1
20–24
137,9
138,2
25–29
130,2
127,2
30–49
570,7
600,7
50–54
91,8
104,8
55–59
61,3
78,3
60–72
186,6
285,9
Старше 72
48,2
158,7
Регион 1
Регион 2
Группы предприятий
по объему товарообо-
рота, млн руб.
Число
предприятий
Группы предприятий
по объему товаро-
оборота. млн руб.
Число
предприятий
90–100
28
60–80
21
100–110
48
80–100
27
110–120
20
100–120
24
120–130
4
120–140
16
140–160
8
160–180
4
Итого
Итого
Определить модальный и медианный возраст мужского и женского населения. Проанализировать результаты.
Тема 3. Вариация статистических данных
Работа 8. Показатели вариации количественных признаков
Цель работы: освоение методики расчета и анализа показателей ва-
риации статистических признаков.
Если средние величины дают обобщающую характеристику всей
совокупности, то показатели вариации характеризуют ее строение,
степень рассеивания индивидуальных значений признака от среднего.
Оценка вариации признака в совокупности является необходимой частью статистического анализа, так как в случае высокой степени рассеивания индивидуальных значений признака, средняя не будет являться достоверной характеристикой совокупности.
1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота по
двум регионам (табл. 22).
Таблица 22
22
2. На основании табличных данных рассчитать по каждому ре-
Объем товарооборота
в среднем, млн руб.
Число предприятий
сельские
поселковые
городские
всего
0,0–0,2
3 0 0 0,2–0,4
5 4 0
0,4–0,6
7 8 0
0,6–0,8
6
11
0 0,8–1,0
2
10
2 1,0–1,2
0 5 5
1,2–1,4
0 3 17 1,4–1,6
0 1 22
1,6–1,8
0 0 15 1,8–2,0
0 0 10 2,0–2,2
0 0 4 2,2–2,4
0 0 2
2,4–2,6
0 0 2
гиону:
средний объем товарооборота;
модальный объем товарооборота;
основные показатели вариации объема товарооборота: размах
вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации (расчетные формулы приведены в
прил. 1).
3. Сравнить полученные показатели по данным регионам и сде-
лать выводы.
Работа 9. Правило сложения дисперсий
Цель работы: освоение методики выявления взаимосвязей ме-
жду факторными и результативными признаками.
Правило сложения дисперсий используется в статистике для
оценки степени влияния исходных (факторных) признаков на результативный. Согласно этому правилу, в общей дисперсии, характеризующей вариацию признака под воздействием всевозможных факторов, можно выделить ту ее часть, которая обусловливается влиянием
определенного фактора (например, фактора, положенного в основу
группировки).
1. Имеются данные о распределении торговых предприятий ре-
гиона по объему товарооборота и по размещению их в различных населенных пунктах (табл. 23).
Таблица 23
23
По приведенным данным вычислить:
Среднее
Дисперсия
Частота
Сельские
Поселковые
Городские
3 5 5 6 3 1 1 3 4 4 2 6 3 3 4 4 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 5 3 3 3 5 4 6 4 3 4 4 3 6 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4
4
средний объем и дисперсию товарооборота в регионе;
средние объемы товарооборота и его дисперсии по каждому
виду предприятий, результаты оформить в табл. 24.
Таблица 24
2. На основании полученных данных рассчитать: среднюю из
внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию и коэффициент детерминации. (Расчетные формулы приведены в прил. 1.)
3. Проверить выполнение правила сложения дисперсий и сде-
лать выводы.
Работа 10. Выравнивание вариационных рядов
Цель работы: освоение методики построения теоретических
распределений.
Одним из важнейших способов группировки данных является их
представление в виде вариационных рядов, для которых можно построить гистограмму или полигон частот (см. Тему 1), т.е. эмпирические кривые распределения. Выравнивание вариационных частот
предполагает замену эмпирического распределения близким к нему по
характеру теоретическим (вероятностным) распределением, имеющим
определенное аналитическое выражение. После выравнивания вариационного ряда выдвинутое предположение о наличии того или иного
характера распределения в эмпирическом ряду подвергают проверке в
соответствии с теорией статистических гипотез.
1. Имеются следующие данные о тарифных разрядах рабочих
предприятия (табл. 25).
Таблица 25
24
2. На рабочем листе Excel оформить следующий макет таблицы
Тарифный
разряд
Число рабочих
Нормированные
отклонения
Φ(t)
Теоретические
частоты
(табл. 26) для построения теоретических частот ряда распределения,
исходя из гипотезы о нормальном законе распределения.
Таблица 26
3. Построить дискретный вариационный ряд распределения ра-
бочих по тарифному разряду, заполнив соответствующие графы в расчетной таблице.
4. Определить средний тарифный разряд и значение стандартно-
го отклонения по полученному ряду распределения.
5. Определить величины нормированных отклонений и соот-
ветствующие им значения функции Φ(t) – нормального закона распределения с параметрами x= 0 и σ = 1. Для вычисления нормиро-
ванных отклонений можно использовать функцию Excel – Нормали-
зация, а для значений Φ(t) – функцию НОРМРАСП (вызов указанных функций осуществляется с помощью Мастера функций, категория – Статистические). При использовании функции
НОРМРАСП параметр Интегральная задать равным нулю (если
указанный параметр задать равным единице, то будут получены значения интегральной функции распределения и, следовательно, выравнивание вариационного ряда с использованием этих значений
даст теоретические накопленные частоты).
6. Вычислить значения теоретических частот ряда распределе-
ния, используя найденные значения функции Φ(t), численность совокупности, величину интервала изменения значений признака и рассчитанное в пункте 4 значение стандартного отклонения (расчетные формулы приведены в прил. 1).
7. Проверить гипотезу о соответствии эмпирических частот нор-
мальному закону распределения по статистическому критерию Пирсона
(χ2-критерий). Для этого определить расчетное и критическое значения
выбранного критерия – χ
2
и χ
р
2
. Значение χ
кр
2
можно найти с помощью
кр
функции ХИ2ОБР, используя Мастер функций Excel, категорию Статистические. В диалоговом окне функции ХИ2ОБР необходимо задать
значение вероятности, равное 0,05, и соответствующее число степеней
свободы (d). Сравнить полученные значения χ
2
р
2
и χ
. Если расчетное
кр
значение критерия Пирсона меньше, чем критическое, то гипотезу о
нормальном законе распределения можно принять.
25
Тема 4. Ряды динамики
Годы
Первичный рынок
Вторичный рынок
2009
30892
33169
2010
34315
38203
2011
35750
38387
2012
45442
46437
2013
45223
55829
2014
49478
56457
Год
yi
Абсолютный
прирост
Темп
роста
Темп
прироста
α
цеп.
баз.
цеп.
баз.
цеп.
баз.
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Средние
Работа 11. Показатели рядов динамики
Цель работы: освоение методики исчисления показателей изменения
интенсивности во времени и средних величин рядов динамики.
Рядом динамики (time series) называют временную последова-
тельность значений статистического показателя. Анализ рядов динамики является одним из важнейших разделов теории статистики, так
как в большинстве случаев важнейшей задачей статистического исследования является анализ развития тех или иных явлений. Выявление специфики развития изучаемых явлений за определенные периоды
времени производят с помощью показателей интенсивности изменения во времени и средних показателей рядов динамики.
1. Имеются следующие данные о средних ценах на рынке жилья
в РТ (на конец периода), руб. за 1 м2 общей площади (табл. 27).
Таблица 27
(табл. 28).
2. На рабочем листе Excel оформить следующую расчетную
Таблица 28
26
3. Заполнить таблицу, вычисляя основные показатели динамики
первичного рынка. (Расчетные формулы приведены в прил. 1.)
4. Вычислить средние показатели динамики: средний абсолют-
ный цепной и базисный прирост, средний цепной и базисный темпы
роста, средний цепной и базисный темпы прироста.
Указание: для расчета среднего темпа роста цепного организо-
вать в расчетной таблице дополнительный столбец, состоящий из значений цепных коэффициентов роста.
5. Проверить правильность расчетов по значениям средних по-
казателей динамики и проанализировать полученные результаты.
6. Скопировать полученную расчетную таблицу в свободные
ячейки (или на новый рабочий лист Excel). Заменить столбец значений
yi исходными данными по ценам на вторичном рынке. Изменение данных приведет к автоматическому пересчету всех формул, реализующих соответствующие показатели динамики. (Примечание: проверить
абсолютную адресацию в ячейках, где содержатся формулы расчета
базисных показателей динамики.)
7. Сравнить полученные расчетные значения показателей дина-
мики цен первичного и вторичного рынка и сделать выводы.
Работа 12. Выравнивание рядов динамики
Цель работы: изучение методики выявления трендов и анализа
сезонных колебаний в рядах динамики.
Комплексный анализ изменений значений статистического показателя во времени предполагает не только анализ изменений уровней
ряда, но и выявление общих закономерностей развития во времени.
В связи с этим любой ряд динамики можно представить в виде следующих составляющих: тренд, характеризующий основную тенден-
цию ряда, циклические (сезонные) колебания и случайные колебания
уровней ряда.
Выявление основной тенденции развития осуществляется с помощью соответствующих методов выравнивания рядов динамики.
Существуют два основных подхода к процедуре выравнивания уровней ряда: первый предполагает выравнивание уровней с помощью
средних значений, второй – позволяет задать математический (аналитический) закон изменения тенденции ряда, на основе которого возможно осуществление прогноза и экстраполяции данных.
27
1. Имеются данные о квартальной динамике денежных доходов
Год
Квартал
Среднемесячные денеж-
ные доходы, тыс. руб.
Потребление
в среднем за месяц, кг
фрукты и
ягоды
овощи и
бахчевые
картофель
2014
1
18
2,5
5,5
8,4
2
26
1,5
5,1
7,9 3
32
3,3
8,2
6,6
4
35
3,2
6,3
8,5
2015
1
25
2,9
5,7
8,9
2
28
2,0
5,3
9,1
3
33
3,4
8,1
8,0
4
40
2,7
4,9
7,6
2016
1
30
3,2
4,9
8,0
2
33
2,2
4,8
8,2
3
38
3,0
7,8
6,4
4
43
3,2
5,5
7,7
Итого
taaу
10
и уровне потребления в домашних хозяйствах граждан, проживающих
в городской местности (табл. 29).
Таблица 29
2. Найти уравнение тренда для каждого динамического ряда, т.е.
произвести аналитическое выравнивание рядов по линейной зависимости:
Расчетные формулы приведены в прил. 1.
3. В соответствии с полученными уравнениями определить расчетные значения уровней по каждому из представленных рядов динамики.
4. По каждому ряду отобразить на диаграмме исходные и расчетные значения уровней ряда (рекомендуемый тип – График, вид 4,
исходные ряды вывести на диаграммах в виде точек, без линий).
5. Рассчитать индексы сезонности по способу постоянной сред-
ней для каждого ряда, отражающего динамику потребления продуктов
питания. По полученным значениям построить сезонные волны, отра-
.
28
жающие внутригодовую динамику изменения потребления по каждо-
2
210
a ttaay
24
2
2
0
2
1
2
20
tytata
tyta
ytaan
2
1
t
ty
a
му продукту питания. Проанализировать полученные данные.
6. Получить уравнение тренда для ряда, отражающего изменение
среднемесячных денежных доходов, по параболической зависимости:
.
парабола второго порядка.
Указание: неизвестные параметры зависимости определить из
следующей системы уравнений (если t = 0):
,
откуда следует, что
.
Зная значение а1, неизвестные а0 и а2 можно определить из ос-
тавшихся двух уравнений. Найти решение системы линейных уравнений можно с помощью следующих математических функций Excel:
сначала определить обратную матрицу коэффициентов уравнений
(функция МОБР), а затем воспользоваться функцией МУМНОЖ для
определения произведения полученной обратной матицы на столбец
свободных членов. Результатом функции МУМНОЖ и будут являться
искомые значения коэффициентов а0 и а2.
7. Получить расчетные значения среднемесячных денежных доходов по полученной параболической зависимости. Отобразить расчетные и исходные значения на диаграмме.
8. Получить индексы сезонности, отражающие сезонные колебания ряда изменений среднемесячных денежных доходов по способу
переменной средней. По полученным значениям построить сезонную
волну, проанализировать результаты.
9. Сравнить исходные и выравненные с помощью аналитических
зависимостей ряды динамики и сделать выводы.
29
Работа 13. Выявление трендов с помощью функций
Месяц
Объем продаж фирмы, тыс. руб.
2015
2016
Январь
593
994
Февраль
570
319
Март
486
610
Апрель
854
746
Май
797
832
Июнь
362
193
Июль
594
720
Август
271
415
Сентябрь
345
536
Октябрь
254
660
Ноябрь
433
201
Декабрь
529
833
и надстроек пакета Excel
Цель работы: знакомство с инструментальными средствами
выравнивания рядов динамики, предоставляемыми в ППП Excel.
С помощью Excel можно прогнозировать изменения многих пе-
ременных величин, если имеется приемлемая базовая линия для составления прогноза. Базовая линия представляет собой числовое выражение результатов наблюдений, каждое их которых соотнесено с
определенным периодом или моментом времени. Таким образом, принимая в качестве базовой линии ряд динамики, можно использовать
специальные надстройки и функции Excel, позволяющие автоматизировать вычисления, необходимые для реализации процедуры выравнивания уровней ряда динамики.
1. Имеются данные об объеме продаж (табл. 30).
Таблица 30
Оформить исходные данные на рабочем листе Excel, располо-
жив их в один столбец, так как при использовании большинства инструментов прогнозирования Excel необходимо, чтобы результаты наблюдений в базовой линии располагались вертикально.
2. Вызвать меню Данные/Анализ данных, категорию Сколь-
зящее среднее. В диалоговом окне Скользящее среднее в поле
30
Входной интервал указать диапазон исходных данных, расположенных на рабочем листе, в поле Интервал – количество звеньев скользящей средней (например, 3), в поле Выходной интервал указать адрес свободной (!) ячейки рабочего листа, начиная с которой будут располагаться результаты. Дополнительно в диалоговом окне Скользя-
щее среднее активизировать переключатель Вывод графика. В этом
случае расчетные значения по методу скользящей средней и фактические значения уровней ряда будут автоматически представлены на
диаграмме типа График. Проанализировать результаты.
3. На новом рабочем листе Excel представить следующие данные: в ячейках А3:А26 – числа от 1 до 24 (порядковые номера временных периодов), а в ячейках В3:В26 – уровни ряда динамики из предыдущего задания (см. п. 1).
4. В ячейке С3 вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ (Мастер
функций, категория Статистические). В диалоговом окне функции
ТЕНДЕНЦИЯ указать в поле Известные_значения_у уровни ряда
динамики (для данного случая – адреса ячеек В3:В26), в поле
Известные_значения_х – периоды времени (ячейки А3:А26). После
нажатия кнопки Оk выделить ячейки С3:С26, установить курсор в
строку формул и нажать комбинацию клавиш Ctrl–Shift–Enter, чтобы
получить остальные значения выравненных уровней ряда. В ячейках
С3:С26 появятся значения функции ТЕНДЕНЦИЯ, которая позволяет
получить выравненные уровни ряда динамики, основанные на
линейной связи между результатом наблюдений и временем.
5. Спрогнозировать значения объема продаж на будущий временной период: для этого необходимо задать в столбце А новый временной период (например – 25), а в ячейке С27 вызвать функцию
ТЕНДЕНЦИЯ. Как и в предыдущем случае, в диалоговом окне функ-
ции ТЕНДЕНЦИЯ указать известные значения у и х, и дополнительно
в поле Новое_значение х указать адрес ячейки, содержащей значение
нового периода времени (в данном случае – А27). Если требуется осуществить прогноз на несколько периодов, то нужно «размножить»
значения функции ТЕНДЕНЦИЯ с помощью комбинации клавиш
Ctrl–Shift–Enter.
6. Построить диаграмму, отображающую исходные и выравненные с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ уровни ряда. Проанализировать данные.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]