Статистические методы в экономике и управлении. Практикум

111

Произвести анализ динамики показателей музейного обслужи-

Страна

y

x1

x2

x3

x4

x5

x6 1 2 3 4 5 6 7 8

Австрия

0,904

115,0

75,7

56,1

25,2

3343

77,0

Австралия

0,922

123,0

78,5

61,8

21,8

3001

78,2

Белоруссия

0,763

74,0

78,4

59,1

25,7

3101

68,0

Бельгия

0,923

111,0

77,7

63,3

17,8

3543

77,2

Великобритания

0,918

113,0

84,4

64,1

15,9

3237

77,2

Германия

0,906

110,0

75,9

57,0

22,4

3330

77,2

Дания

0,905

119,0

76,0

50,7

20,6

3808

75,7

Индия

0,545

146,0

67,5

57,1

25,2

2415

62,6

Испания

0,894

113,0

78,2

62,0

20,7

3295

78,0

Италия

0,900

108,0

78,1

61,8

17,5

3504

78,2

Канада

0,932

113,0

78,6

58,6

19,7

3056

79,0

Казахстан

0,740

71,0

84,0

717,7

18,5

3007

67,6

Китай

0,701

210,0

59,2

48,0

42,4

2844

69,8

Латвия

0,744

94,0

90,2

63,9

23,0

2861

68,4

Нидерланды

0,921

118,0

72,8

59,1

20,2

3259

77,9

Норвегия

0,927

130,0

67,7

47,5

25,2

3350

78,1

вания на основе построения социально-экономической нормали.

12.3. С помощью интернет-ресурсов найти данные, характери-

зующие состояние системы образования и культуры РТ на текущий момент. Применить метод социально-экономических нормалей для анализа полученных данных.

Тема 13. Общая оценка уровня жизни

13.1 По данным, представленным в табл. 187, проанализировать

зависимость индекса развития человеческого потенциала (y) от следующих переменных: x1 – ВВП 1997 г., в % к 1990 г.; x2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, в % к ВВП; x3 – расходы домашних хозяйств, в % к ВВП; x4 – валовое накопление, в % к ВВП; x5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения; x6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г., число лет.

Указание: зависимость выходной переменной от входных можно оценить с помощью корреляционной таблицы, построенной с помощью процедуры Корреляция в программе Excel (Сервис/Анализ

данных).

Таблица 187

112

Окончание табл. 187

1

2 3 4 5 6 7 8

Польша

0,802

127,0

82,6

65,3

22,4

3344

72,5

Россия

0,747

61,0

74,4

53,2

22,7

2704

66,6

США

0,927

117,0

83,3

67,9

18,1

3642

76,7

Украина

0,721

46,0

83,7

61,7

20,1

2753

68,8

Финляндия

0,913

107,0

73,8

52,9

17,3

2916

76,8

Франция

0,918

110,0

79,2

59,9

16,8

3551

78,1

Чехия

0,833

99,2

71,5

51,5

29,9

3177

73,9

Швейцария

0,914

101,0

75,3

61,2

20,3

3280

78,6

Швеция

0,923

105,0

79,0

53,1

14,1

3160

78,5

Страна

x1 x2 x3 x4 x5 x

6

Россия

55

84,98

20,4

3,2

28

124

Австралия

100

30,58

71,4

8,5

21

87

Австрия

93

38,42

78,7

9,2

146

74

Азербайджан

20

60,34

12,1

3,3

52

141

Армения

20

60,22

10,9

3,2

72

134

Белоруссия

72

60,79

20,4

5,4

38

120

Бельгия

85

29,82

79,7

8,3

83

72

Болгария

65

70,57

17,3

5,4

92

156

Великобритания

67

34,51

69,7

7,1

91

Венгрия

73

64,73

24,5

6,0

73

106

Германия

88

36,63

76,2

8,6

138

73

Греция

83

32,84

44,4

5,7

99

108

Грузия

21

62,64

11,3

3,5

55

140

Дания

98

34,07

79,2

6,7

89

77

Ирландия

99

39,27

57,0

6,7

87

102

Испания

89

28,46

54,8

7,3

103

72

Италия

84

30,27

72,1

8,5

169

118

Казахстан

61

69,04

13,4

3,3

10

191

Канада

98

25,42

79,9

10,2

123

77

Киргизия

46

53,13

11,2

3,4

20

134

Выявить, влияние каких факторов (хi) наиболее существенно для индекса развития человеческого потенциала.

13.2 Имеются следующие данные о значениях показателей, ха- рактеризующих условия жизни населения различных стран в 1994 г. (табл. 188).

Таблица 188

113

В таблице приведены значения следующих переменных: x1 – по-

требление мяса и мясопродуктов на душу населения (в кг); x2 – смертность населения по причине болезни органов кровообращения (на 100 тыс. чел.); x3 – оценка ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения (в % по отношению к США); x4 – расходы на здравоохранение (в % от ВВП); x5 – потребление фруктов и ягод на душу населения (кг); x6 – потребление хлебопродуктов на душу населения (кг).

Используя метод ранжирования, определить страны с наимень-

шим и наибольшим уровнем благосостояния.

Указание: ранжирование производить с учетом показателей-

стимулянт (на первом месте будет та страна, где показатель выше) и показателей-дестимулянт (на первом месте та страна, где значение показателя ниже). Сравнение производить по среднему рангу для каждой страны (сумма рангов, соотнесенная с количеством показателей уровня жизни).

114

ПРИЛОЖЕНИЯ

Название

величины

Формула

Обозначения

1 2 3

Работа 2. Описательная статистика

Оценка матема-

тического ожида-

ния

n

х

x

n

i



1

хi – элемент выборки,

i – порядковый номер элемента, n – объем выборки

Оценка диспер-

сии

 

1

2









n

xx

s

n

i

Стандартное

отклонение

2

ss 

Стандартная

(средняя) ошибка

ns /

Работа 3. Метод группировок

Интервал груп-

пировки

n

xx

i

minmax





x

min

, x

max

– мини-

мальное и максимальное значения признака в совокупности, n – число групп

Границы интер-

валов

1 группа: [x

min

; x

min

+i]

2 группа: [x

min

+i; (x

min

+i)+i] и т.д.

n-ая группа: […,x

max

]

Работа 4. Статистические ряды распределения

Определение

числа групп по

формуле Стерд-

жесса

Nn lg322,31

N – число единиц в совокупности

Частость, выра-

женная в %

%1001



ni

i

f

fi – численность еди- ниц в i-той группе (частота)

Частость, выра-

женная в долях



ni

i

f

1

Приложение 1

Расчетные формулы для выполнения практических работ

115

Продолжение прил. 1

1 2 3

Работа 6. Виды относительных величин

Прирост, объяс-

няемый общей

динамикой итога

)1(01 IY

I – относительная величина динамики общего итога абсолютной величины, Y0, Y1 – абсолютные величины рассматриваемой части совокупности в базисных и отчетных периодах

Прирост, объясняемый измене-

нием удельного

веса данной части

IYY 

012

Работа 7. Средние величины

Средняя арифме-

тическая взве-

шенная





n

i

n

i

ii

f

fx

x

1

xi – варианты изучаемого признака, fi – частота появления каждого варианта

Средняя гармо-

ническая взве-

шенная





n

i

n

i

x

f

x

1

xi – варианты изучаемого признака, fi – частота появления каждого варианта

Мода для непре-

рывного ряда

распределения

)()(

)(

3121

21

ffff

ff

hxMo

í







xн – нижняя граница модального интервала, h – величина модального интервала, f1, f2, f3 – частоты модального, предмодального и постмодального интервалов

Медиана для не-

прерывного ряда

распределения

Me

MeMe

í

f

SN

hxMe

)(

1





xн – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, NMe – порядковый номер медианы, S

Me-1

–

накопленная частота, до медианного интервала, fMe – частота медианного интервала 116

Продолжение прил. 1

1 2 3

Работа 8. Показатели вариации

Размах вариации

minmax

xxR 

x

min

, x

max

– границы

вариации

Среднее линейное отклонение

(простая форма)

n

xx

d

n

i









1

xi – варианты изучаемого признака,x –

среднее значение, n – число единиц наблюдения

Среднее линейное отклонение

(взвешенная

форма)





n

i

n

i

ii

f

fd

d

1

, где

xxd

ii



xi – варианты изучаемого признака, fi – частота появления каждого варианта,

x

– среднее значение

Дисперсия

(простая форма)

 

n

xx

n

i









1

2

xi – варианты изучаемого признака, x – среднее значение, n – число единиц наблюдения

Дисперсия

(взвешенная

форма)

 









n

i

n

i

f

fxx

1

2

xi – варианты изучаемого признака, fi – частота появления каждого варианта,

x

– среднее значение

Стандартное

отклонение

2





Коэффициент

вариации

%100

x





Работа 9. Правило сложения дисперсий

Внутригрупповая

дисперсия

 









n

i

n

i

iji

j

f

fxx

1

2



xi – варианты изучаемого признака, fi – частота появления каждого варианта в группе,

j

x

– среднее

значение признака в группе

117

Продолжение прил. 1

1 2 3

Средняя из внут-

ригрупповых

дисперсий









k

i

j

k

j

jj

f

1

2



fj – численность единиц в каждой группе,

x

– среднее значение

признака по всей совокупности,

Межгрупповая

дисперсия

 









k

j

k

j

jj

f

fxx

1

2



j

x

– среднее значе-

ние признака в группе, k – число групп

Коэффициент

детерминации

%100

2







R

Работа 10. Выравнивание вариационных рядов

Теоретические

частоты для нор-

мального закона

распределения

 

i

T

i

t

Nh

f







N – число единиц в совокупности, h – величина интервала, σ – стандартное отклонение

Теоретические

частоты для зако-

на Пуассона

!x

ea

Nf

ax

T

i





,

где а =x

xi – варианты изучаемого признака, N – число единиц в сово-

купности, x – среднее значение признака

Расчетное значе-

ние критерия

Пирсона

 









n

i

T

i

T

i

Э

i

р

f

ff

1

2



T

i

Э

i

ff ,

эмпиричес-

кие и теоретические частоты ряда распределения

Число степеней

свободы для оп-

ределения крити-

ческого значения

2

кр



d = n – k

n – число групп в совокупности, d – число ограничивающих связей (для нормального закона d = 3, для закона Пуассона d = 2)

118

Продолжение прил. 1

1 2 3

Работа 11. Показатели рядов динамики

Абсолютный

прирост

Цепной:

1



iii

yy

базисный:

1

yyii

yi – текущий уровень ряда,

y

i-1

– предыдущий

уровень ряда; y1 – первоначальный уровень ряда динамики

Коэффициент

роста

Цепной:

1i

i

y

Kp

базисный:

1

y

Kp

i



Темп роста

%100iiKpTp

Темп прироста

%100iiТрТпр

Абсолютное со-

держание 1 %

прироста

1

01,0

ii

y

Средний уровень

интервального

ряда динамики

n

y

n

i



1

yi – уровень ряда динамики, y1 – первоначальный уровень ряда динамики, n – количество временных периодов

Средний абсо-

лютный прирост

Цепной:

1













n

i

базисный:

11





n

yy

n

Средний коэффи-

циент роста

Цепной:

1





n

i

KpKp

базисный:

11n

n

y

Kp

Средний темп

роста

%100 KpTр

Средний темп

прироста

%100 TpTп

Работа 12. Выравнивание рядов динамики

Значение пара-

метров линейной

зависимости

ya 

0

,





n

i

n

i

ii

t

ty

a

1

2

1

ti – значения временных периодов,





n

i

t10

119

Продолжение прил. 1

1 2 3

Индекс сезонно-

сти по способу

постоянной сред-

ней

%100

y

i

si

i

y

– средний уровень

показателя в i-том пе- риоде, y – среднее

значение показателя за все периоды времени

Индекс сезонно-

сти по способу

переменной сред-

ней

%100

p

i

si

y

i

n

i

n

i

si



1

p

ii

yy ,

– исходные и

расчетные уровни ряда динамики, n – число одноименных периодов

Работа 14. Агрегатные формы общих индексов

Индивидуальный

индекс цены

0

1

p

i

p

p1, p0 – цена товара в текущем и базисном периодах, q1, q0 – физический объем реализации товара в текущем и базисном периодах соответственно

Индивидуальный

индекс физиче-

ского объема

0

1

q

i

q

Общий индекс

стоимости





00

11

qp

I

pq

Общий индекс

цен Пааше





10

11

qp

I

pП

Общий индекс

цен Ласпейреса





00

01

qp

I

pЛ

Общий индекс

физического объ-

ема Пааше





10

11

pq

I

qП

Общий индекс

физического объ-

ема Ласпейреса





00

01

pq

I

qЛ

Работа 15. Построение общих индексов через формулы средних

Средняя арифме-

тическая форма





f

if

I

i – индивидуальный индекс показателя, f – вес, определяемый в зависимости от вида получаемого общего индекса

Средняя гармоническая форма





i

f

I

120

Продолжение прил. 1

1 2 3

Работа 16. Построение систем индексов

Базисная система

с переменными

весами



i

ii

x

fx

I

i

0

i – период времени,

х – индексируемая величина, f – вес

Базисная система

с постоянными

весами



00

0

fx

I

i

x

i

Цепная система с

переменными

весами



ii

ii

x

fx

I

i

1

i – период времени,

х – индексируемая величина, f – вес

Цепная система с

постоянными

весами



01

0

1

fx

I

i

x

i

Работа 17. Индексы переменного и постоянного состава

Индекс перемен-

ного состава





0

00

1

11

0

1

:

f

fx

f

fx

x

I

x

01

,xx

– средние зна-

чение показателя в текущем и базисном периодах

Индекс постоян-

ного состава





10

11

1

10

1

11

:

fx

f

fx

f

fx

I

x

Индекс структур-

ных сдвигов

x

str

I

I 

Работа 18. Выборочное наблюдение

Средняя ошибка

выборочной

средней (повтор-

ный отбор)

n







n – объем выборки

Средняя ошибка

выборочной

средней (бесповторный отбор)

 



 





N

n

1

2





n – объем выборки,

N – объем генеральной совокупности

Средняя ошибка

для выборочной

доли (повторный

отбор)

n

ww )1( 





w – выборочная доля единиц, обладающая изучаемым признаком