Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Спецглавы математики. Численные методы с приложениями к задачам газогидродинамики. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Учебное п
.pdf
еренциальных
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………...
1. Методы аппроксимации функций……………………………………….
3
4
1.1. Постановка задачи аппроксимации………………………………….... 4
1.2. Вычисление значений многочлена по схеме Горнера……………….. 4
1.3. Постановка задачи интерполирования. Локальная и глобальная
интерполяция…………………………………………………………………... 5
1.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа…………………………….. 8
1.5. Конечные разности……………………………………………………... 12
1.6. Интерполяционные многочлены Ньютона………………………….... 13
1.7. Среднеквадратичное приближение функций. Метод наименьших
квадратов……………………………………………………………………..... 20
2. Численные методы линейной алгебры………………………………....
24
2.1. Линейные системы уравнений………………………………………... 24
2.2. Метод исключения Гаусса……………………………………………... 25
2.3. Определитель и обратная матрица……………………………………. 29
2.4. Итерационные методы…………………………………………………. 33
2.5. Метод Зейделя………………………………………………………….. 38
3. Решение нелинейных уравнений и систем………………………….....
41
3.1. Общие замечания……………………………………………………….. 41
3.2. Нахождение действительных корней уравнения…………………….. 42
3.3. Метод деления отрезка пополам……………………………………... 44
3.4. Метод простых итераций……………………………………………..... 45
3.5. Метод Ньютона (Метод касательных)……………………………….. 48
3.6. Метод хорд……………………………………………………………… 51
3.7. Решение нелинейных систем методом Ньютона…………………….. 53
3.8. Метод итерации для системы двух уравнений……………………….. 55
4. Численное дифференцирование………………………………………....
59
4.1. Постановка вопроса…………………………………………………….. 59
4.2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
первой интерполяционной формуле Ньютона……………………………... 59
4.3. Конечно-разностные аппроксимации производных…………............ 62
5. Численное интегрирование………………………………………………
64
5.1. Постановка задачи……………………………………………………... 64
5.2. Метод прямоугольников……………………………………………… 64
5.3. Метод трапеций………………………………………………………... 66
5.4. Параболическая интерполяция. Формула Симпсона………………... 69
5.5. Правило Рунге оценки погрешности………………………………….. 72
6. Численное решение обыкновенных дифф
yравнений……………………………………………………………………...
74
6.1. Понятие о численном решении задачи Коши……………………….. 74
6.2. Метод последовательных приближений……………………………. 75
6.3. Метод Эйлера…………………………………………………………... 77
171
6.4. Исправленный метод Эйлера………………………………………..... 79
8.2. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа
8.3. Решение смешанной задачи
для уравнения теплопроводности
9.
Событие и вероятность
…………………………………………………
..
.
9.1.
Основные понятия. Определение вероятности
………………………
..
9.2.
Свойства вероятности
………………………………………………...
...
9.3.
Приложения в биологии
……………………………………………..
....
9.4.
Задачи для самостоятельного решения к главе 9
…………………
…..
10.
Дискретные и непрерывные случайные величины
…………………
.
10.1.
Случайные величины
………………………………………………
….
10.2.
Математическое ожидание дискретной случайной величины
…
…...
10.3.
Дисперсия дискретной случайной величины
……………………
…..
10.4.
Непрерывные случайные величины
………………………………
….
10.5.
Некоторые законы распределения случайных величин
…………
….
10.6.
Задачи для самостоятельного решения к главе 10
………………
…..
11. Элементы математической статистики……………………………….
.
11.1. Генеральная совокупность и выборка……………………………
…..
11.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее
выборке…
….
11.3. Доверительные интервалы для параметров нормального
11.4.
Проверка статистических гипотез………………………………
....
....
Заключение
…………………………………………………………………...
....
Библиографичес
кий сп
и
сок
………………………………………………
…
Приложение 1………………………………………………………………….
Приложение 2………………………………………………………………….
Приложение 3………………………………………………………………….
Приложение
4………………………………………………………………….
Приложение 5………………………………………………………………….
6.5. Метод Рунге-Кутта……………………………………………………... 80
7. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных
уравнений……………………………………………………………………...
83
7.1. Постановка задачи……………………………………………………... 83
7.2. Метод пристрелки…………………………………………………….... 85
7.3. Метод конечных разностей…………………………………………... 86
7.4. Решение линейной краевой задачи методом прогонки……………... 88
8. Численное решение дифференциальных уравнений в частных
производных…………………………………………………………………...
90
8.1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток…. 90
методом сеток…………………………………………………………..............
92
методом сеток………………………………………………………………......
94
98
98
104
распределения………………………………………………………………….
113
116
120
120
121
124
127
131
139
145
145
148
157
162
164
165
172
166
167
169
169
170
Учебное издание
Ряжских Виктор Иванович
Бырдин Аркадий Петрович
Сидоренко Александр Алексеевич
СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ
К ЗАДАЧАМ ГАЗОГИДРОДИНАМИКИ.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Учебное пособие
2-е издание, переработанное и дополненное
В авторской редакции
Подписано к изданию 01.04.2024.
Объем данных 1,6 Мб. Тираж 10 экз.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический
университет»
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
173
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]