Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
81
Подставим исходные данные в систему:
tt
12
t
7
1
22
t
7
2
22
N4м N 1м 0
N 300см 1
125 10 300см 30град
град
2000т / см 12см
N 400см 1
4 ( 125 10 400см ( 25град)
град
2000т / см 24см
t
1
t
2
N 2.66т;
N 10.63т.
t
t2
1
1
2
1
t
2
2
2
2
2
N 2.66т
0.22 т / см ;
A
12см
N 10.63т
0.44т/ см .
A
24см
Pt
1 1 1 1
Pt
2 2 2 2
R
R
Температурные усилия в стержнях примут вид:
Далее вычислим температурные напряжения:
.
Вывод: От данных перепадов температур в обоих стержнях возникают
растягивающие температурные напряжения.
5. Проверим прочность стержневой конструкции. С учетом знаков для
напряжений можно записать:
82
2 2 2 2
1
2 2 2 2
2
0.31т / см 0.11т /см 0.22 т /см 2.3т /см ;
0.06т /см 0.23т/ см 0.44 т / см 2.3т /см ;
22
1
22
2
0.42 т/ см 2.3т /см ;
0.15 т /см 2.3т /см .
Условие прочности стержневой системы выполняется.
Вывод: Конструкция прочная, так как выдерживает одновременно данные
в задаче внешние силовые нагрузки, неточности изготовления и
температурные перепады в стержнях.
83
Задание для самостоятельной работы (задача № 8)
1
A
2
A
1
N
2
N
1
2
1
2
0
0
t
1
t
2
1
t
2
t
32
Е 2 10 т /см
2
R 2.3т /см
7
125 10 1/град
А
Б
В Г В
Б
№
q,
т/м
P,
т
А1,
см
2
А2,
см2
а,
м
1
,
мм
2
,
мм
1
t
,
град
2
t
,
град
1
2 7 12
20
1.2
-0.4
0.7
-25
40
2
4
10
10
30 1 0.5
0.3
10
-10
3
3 8 20
15
1.1
0.3
-0.6
35
25
4
3
15
20
20
0.9
-0.4
0.5
20
10
5
5
12
15
10
0.7
0.7
-0.4
-25
-25
6
6 8 9
18
0.8
-0.6
-0.3
35
15
7
2
20
22
11
1.3
0.7
-0.5
-20
-20
8
4
15
16
24 1 -0.3
0.6
15
-15
9
2
18
12
18
1.1
0.5
-0.5
40
20
0
3
16
28
14
1.3
-0.2
0.6
-30
-20
Задана стальная шарнирно-стержневая система, состоящая из
абсолютно жесткого бруса и упругих стержней с заданными площадями
поперечного сечения
и
. Материал стержней Сталь 3.
Требуется:
1. Установить степень статической неопределимости.
2. Найти все неизвестные конструкции: реакции в опорах, продольные
усилия в стержнях
и
и нормальные напряжения
и
от
приложенной внешней силовой нагрузки.
3. Найти монтажные напряжения в стержнях
изготовления
, значит, стержень сделан длиннее, если
и
(если неточность
короче).
4. Найти температурные напряжения
температуры в стержнях на
и
, соответственно.
и
при изменении
5. Проверить прочность конструкции.
Модуль упругости Стали 3 –
, коэффициент линейного температурного расширения стали
; расчетное сопротивление
.
Исходные данные задачи и схему взять согласно шифру из табл. 17 и 18.
Таблица 17
Исходные данные (задача № 8)
–
84
Таблица 18
1
2
3
4
5
6
3a a 3a
a
2a
1
2
2a
2a
2a
a
2a
1
2
3a
3a
a
2a
1
2
3a
2a
3a
a
2a
1
2
2a
2a
a
2a
2a
1
2
2a
2a
a
2a
3a
1
2
Схемы нагружения стержневых конструкций (задача № 8)
85
7
8
9
10
11
12
2a
a
3a
a
2a
1
2
2a
a
3a
a
2a
1
2
2a
a
3a
a
2a
1
2
2a
a
3a
a
2a
1
2
2a
a
2a
a
2a
1
2
2a
2a
3a
2a
3a
1
2
86
13
14
15
16
17
18
3a
2a
2a
3a
2a
1
2
3a
2a
2a
3a
2a
1
2
2a a 2a
4a
1
2
3a a 2a
4a
1
2
2a a 3a
3a
1
2
2a
a
3a
a
2a
1
2
87
19
20
21
22
23
24
a
2a
1
2
q
a
2a
3a
3a
2a
2a
3a
2a
1
2
q
2a
4a
a
2a
1
2
q
3a
5a
2a
a
1
2
q
3a
a
2a
4a
1
2
q
2a
4a
a
2a
1
2
q
88
25
26
27
28
29
30
2a
2a
a
a
a
1
2
q
2a
a
2a
a
2a
1
2
q
2a
a
3a
a
2a
1
2
q
2a
a
3a
a
2a
1
q
2
2a
a
3a
a
2a
1
2
q
4a
2a
4a
1
2
q
89
31
32
33
34
35
36
2a
a
4a
a
2a
1
2
q
2a
2a
a
2a
2a
1
2
q
3a
2a
2a
3a
2a
1
2
q
2a
5a
3a
1
2
q
3a
4a
a
2a
1
2
q
4a
3a
2a
3a
1
2
q
90
Задача № 9
1
N
2
N
1
2
1
2
t
1
t
2
32
12
Е Е Е 2 10 т / см
2
R 2.3т /см
7
125 10 1/град
P 20т; q4т /м
22
12
А 5см ; А 10см ;
а 1м
12
0.7мм; 0.4мм;
12
t 20 град; t 15град
22
12
l3м; l 3 3 4.24м;
Sin AD/ BD 3/ 4.24 0.71;
Cos AB/BD 3/ 4.24 0.71;
3a
2a
a
3a
2
1
А
В С D
Рис. 18
q
Статически неопределимая стержневая система с наклонным
стержнем, содержащая абсолютно жесткий элемент
Пример решения задачи
Задана стальная шарнирностержневая система (рис.18),
состоящая из абсолютно жесткого
бруса и упругих стержней. Материал
стержней Ст 3.
Требуется:
1. Установить степень
статической неопределимости.
2. Найти продольные усилия в
стержнях
и
и
нормальные напряжения
и
от приложенной внешней силовой
нагрузки.
3. Найти монтажные напряжения в стержнях
4. Найти температурные напряжения в стержнях
и
и
.
.
5. Проверить прочность конструкции;
6. Найти предельную нагрузку по теории предельного равновесия и
истинный коэффициент запаса прочности.
Исходные данные:
;
;
;
;
;
.
Решение
Определим основные геометрические параметры конструкции.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]