Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
21
Условие прочности для II участка не выполняется.
1 2 3
l l l l
0.009см 0.05см 0.025см 0.016см
1
[] ll
0.009 0.1см см
2
[] ll
0.05 0.1 ;см см
3
[] ll
0.025 0.1 ;см см
[] ll
0.016 0.1 .см см
max
2
раст bt
нов
N
R
A
2
нов
нов 2
260 кН
0.14 кН /см ;
A
А 1857см .
нов 2
А 1857см
3. Определение полного удлинения (укорочения) колонны
Полная абсолютная продольная деформация на свободном конце
колонны определяется по формуле:
.
4. Проверка жесткости колонны
;
Таким образом, условия жесткости выполняются.
5. Подбор новой площади сечения из условия прочности
Так как для растянутой части колонны условие прочности не
выполняется, то для подбора нового поперечного сечения можно записать:
;
Вывод: Колонна жесткая, но не прочная. Для обеспечения прочности
необходимо взять площадь из условия:
.
22
Задание для самостоятельной работы (задача № 2)
А
Б
В Г Д
Площадь
сечения
А, см2
P,
кН
Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*104,
кН/см2
bt
R
,
кН/см2
b
R
,
кН/см2
[]l
,
см
1
250
60
1.2
0.325
0.12
1.7
0.2 2 390
55
0.9
0.345
0.13
1.95
0.5 3 290
80
1.4
0.36
0.14
2.2
0.3 4 410
50
1.3
0.37
0.15
2.5
0.5 5 340
90
1.1
0.38
0.16
2.75
0.2 6 300
80
0.8
0.39
0.17
3
0.3 7 270
70
1.5
0.395
0.18
3.3
0.1 8 350
65
1.2
0.345
0.13
1.95
0.5 9 390
40
1.2
0.36
0.14
2.2
0.3 0 320
50
1.6
0.37
0.15
2.5
0.5
Для заданной расчетной схемы колонны переменного сечения
требуется:
1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений .
2) проверить прочность колонны;
3) определить полное удлинение (укорочение);
4) проверить жесткость колонны;
5) подобрать новое значение площади поперечного сечения из условия
прочности колонны.
Исходные данные задачи и схему нагружения колонны взять согласно
шифру из табл. 4 и 5.
Таблица 4
Исходные данные (задача № 2)
23
Схемы нагружения колонны (задача № 2)
1 2 3
4 5
6
7 8 9
2P
A
2A
3P
3P
P
7P
5A
2A
2P
2P
P
4P
4P
5A
2A
4P
P
2P P 4A
2A
3P
A
2A
2P
2P P 2A
3A
3P
3P
3P
2P
2A
5A
2P
4P
6P
4A
3A
6P
4A
3A
4P
А. Двухступенчатая колонна
Таблица 5
24
10 11 12
13
14 15
16 17 18
4P
A
2A
P
P
5P
4A
2A
3P
6P
3A
2A
2P
2P
P
A
2A
5P
5P
8P
4A
3A
4P
5P
4P
2A
4A
4P
3P
2P
A
3A
2P
P
3P
5A
2A
P
4P
A
3A
25
Б. Трехступенчатая колонна
1 2 3
4
5
6
7
8 9
P
2P A 5A
4A
2P
8P
3P
2P
4A
2A A 2P
4P
P
3A
2A
A
P
2P P 3P
2P
3A
5A
A
2P
5P
P
4A
A
4A
3P
P
2P
3P
A
A
4A
2P
3P
4P
5P
3P
2A
6A
4A
5P
4P
5P
3P
2A
2A
3A
5P
P
4A
A
A
P
3P
26
10
11 12
13
14 15
16
17
18
2P
3P
P
2A
2A A P
3P
3P
2P
2A
2A A 2P
4P
P
3P
A
3A A 3P
6P
4P
4P
2A
4A
3A
8P
4A
A
3A P 2P
5P
2P
4A
A A 2P
P
P
3P
2P
3A
5A
A
2P
5P
P
4A
A
4A
3P P 2P
3P
A
A
4A
2P
3P
27
19 20 21
22 23 24
25
26 27
3P
P
A
3A
4A
P
3P P P
2A
3A
A
P
4P
2P
5P
A
3A
4A
3P
4P
2P
A A 4A
2P
7P
3P
2A
4A
5A
3P
5P
3P
P
3A A 4A
P
2P
2P
4A
4A
2A
2P P 3P
2A
3A
4A
3P
2P
P
5P
3P
A
2A
A
a
28
28 29 30
31 32 33
34 35 36
2P
3A
2A
4A
2a
a
4a
3P
P
5P
2A
3A
2A
a
2a
3a
P
3P
P
2A
3A
4A
2a
4a
5a
P
2P
2P
3A
2A
a
a
4A
P
4a
3P
6P
2A
4A
4a
2a A a
3P
4A A 4A
a
4a
a
4P
4A
3A
4A
3P
2P
3A
2A
3A
3a
a
4a
2P
3P
3P
4A
2A
A
a
2a
3a
2P
4P
29
Задача № 3
2
раст
2 3 2
сж
5 3 2
P 12т; а 2.3м; R 0.33т / см ;
R 1.45т /см ; E 1.2 10 т /см ;
7 10 т /см ; A 30см .
.s м0 4 6
5 3 2
1
5
N P 2А s 12т 7 10 т/ см 2 30см s
12 420 10 s;
1
1
5
5
N P 2Аs
2 A 2 А
12 420 10 s
0.2 7 10 s.
2 30
1
N
1
s, см
0
4.6м=460 см
1
N
,т
-12
-10.068
1
т/см
2
-0.2
-0.17
P
s
3A
3a
P
2A
2A
2a
3a
P
P
I
II
III
Расчет стержня на прочность с учетом собственного веса
Пример решения задачи
Для заданной расчетной схемы чугунного
стержня требуется:
1) построить эпюры продольных сил N
и нормальных напряжений .
2) проверить прочность;
3) определить полное удлинение
(укорочение).
Исходные данные:
Решение
Согласно методу сечений, разобьем
стержень на три участка. Отсчет участков производим от свободного
конца. Для каждого участка находим продольную силу N и нормальные
напряжения .
I участок
Выражения для
и
определяют линейную зависимость, поэтому для
построения их эпюр достаточно посчитать значения продольной силы и
напряжения в начале и в конце участка, т.е. при s=0 cм и при s=460 см.
30
.s м0 6 9
2
5 3 2 2
5 3 2 5
N P 2А 2 a 3А s
12т 7 10 т /см 2 30см 460см
7 10 т /см 3 30см s 10.068 630 10 s;
2
2
N P 2А 2 a 3А s
3 A 3 А
5
5
10.068 630 10 s
0.11 7 10 s
3 30
2
N
2
s, см
0
6.9м=690 см
2
N
,т
-10.068
-5.72
2
т/см
2
-0.11
-0.06
.s м0 6 9
3
5
N P 2 P 2А 2 a 3А 3 a 2А s
18.279 420 10 s;
3
3
N
P2А 2 a 3А 3 a 2А s
2 A 2 А
5
5
18.28 420 10 s
0.30 7 10 s.
2 30
s, см
0
6.9м=690 см
3
N
,т
18.28
21.18
3
т/см2
0.3
0.35
P
s
P
P
P
s
II участок
Аналогично вычисляем значения
выражений для продольной силы
.
и
напряжения
III участок
на границах второго участка при s=0 cм и при s=690 см.
1. Построение эпюры N и
Зависимость нормальной силы N от продольной координаты s есть
прямая. Значения этой зависимости на границах участков мы вычислили
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]