Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
61
Задание для самостоятельной работы (задача № 6)
I II III
t , t иt
5
1 10 1/град
А
Б
В
Г
Площадь
сечения
А, см2
Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*104,
кН/см2
bt
R
,
кН/см2
b
R
,
кН/см2
Температурные
перепады на
участках, град
I
t
II
t
III
t
1
250
1.3
0.345
0.13
1.95
-20
30
40 2 220
1.2
0.36
0.14
2.2
30
60
-45 3 210
1.4
0.37
0.15
2.5
-20
-30
-20 4 110
1.3
0.38
0.16
2.5
60
-50
-55 5 240
1.1
0.39
0.17
3
-15
20
20 6 200
0.9
0.395
0.18
3.3
15
50
-20 7 170
1.8
0.345
0.13
1.95
25
-30
-20 8 250
1.5
0.36
0.14
2.2
-10
-30
-25 9 230
1.2
0.37
0.15
2.5
20
-50
40 0 180
1.7
0.36
0.14
2.2
-35
25
40
I
t
II
t
III
t
Дана бетонная ступенчатая колонна, концы которой жестко
защемлены. Колонна на участках испытывает температурные перепады:
.
Требуется:
1) определить температурные усилия и температурные напряжения;
2) проверить прочность колонны.
Коэффициент линейного температурного расширения бетона
. Исходные данные задачи взять согласно шифру из
табл. 13 и 14.
Таблица 13
Исходные данные (задача № 6)
Замечание:
– температурный перепад для I участка;
– температурный перепад для II участка;
– температурный перепад для III участка
62
Схемы для колонн (задача № 6)
1 2 3
4 5
6
7 8 9
I A
II 2A
I 5A
II 2A
II 3A
I 2A
II 4A
I 2A
2a
2a
I A
II 2A
2a
3a
I 2A
4a
2a
I 2A
II 5A
I 4A
II 3A
I 3A
II 4A
II 3A
А. Двухступенчатая колонна
Таблица 14
63
10 11 12
13
14 15
16 17 18
I A
II 2A
2a
3a
I 4A
II 2A
4a
a
I 3A
II 2A
2a
4a
I A
II 2A
2a
3a
I 4A
II 3A
2a
3a
I 2A
II 4A
a
4a
II A
I 3A
2a
3a
II 5A
I 2A
a
4a
I A
II 3A
5a
2a
64
1 2 3
4
5
6
7
8 9
I A
III 5A
II 4A
a
2a
3a
I 4A
III 2A
II A
2a a 2a
I 3A
III 2A
II A
2a a 2a
I 3A
III 5A
II A
a
2a
2a
I 4A
III A
II 4A
3a a 3a
I А
III A
II 4A
3a
a
3a
I 2A
III A
II 4A
a
2a
3a
I 2A
III A
II 3A
2a
2a
2a
I 4A
III A
II A
Б. Трехступенчатая колонна
65
10
11 12
13
14 15
16
17
18
I 2A
III 2A
II A
I 2A
III 2A
II A
2a
2a
a
I A
III 3A
II A
2a
2a
a
I 2A
III A
II 3A
a
2a
3a
I A
III A
II 3A
2a
a
2a
I 4A
III A
II A
2a
2a
4a
I 3A
III 5A
II A
a
2a
2a
I 4A
III A
II 4A
I A
III A
II 4A
2a
a
2a
66
Задача № 7
I II III
, и
0
0
2
pаст
R 0.33т /см
2
сж
R 1.45 т /см
I II
0.3мм; 0.4мм;
III
0.2мм;
32
E 1.2 10 т/ см
2
A 18см
iy A B
P 0 R R 0
I II III
l l l 0
I 4A
III 2A
II A
2a
3a
3a
Рис. 12
I 4A
III 2A
II A
2a
3a
3a
R
A
R
B
Рис. 13
Учет неточности изготовления стержневой системы
Пример решения задачи
Дан чугунный ступенчатый стержень, концы которого закреплены
между неподвижными основаниями. Неточность изготовления длины
участков стержня определяется следующими
параметрами:
и показана зазором
на рис. 12. Если неточность изготовления
значит, стержень сделан длиннее, если
короче.
Требуется:
1) определить монтажные усилия
и монтажные напряжения;
2) проверить прочность стержня.
Исходные данные:
;
;
; а=1.2 м.
;
1. Отметим на рис. 13 реакции в
опорах RА и R
уравнение статики:
,
–
Решение
. Составим независимое
B
. (22)
Одно уравнение содержит две неизвестные
величины, поэтому задача один раз
статически неопределимая.
Составим дополнительное уравнение
совместности деформаций исходя из
условия, что общая длина стержня между
опорами не изменяется:
. (23)
67
Рассмотрим стержень по участкам.
0 s 3a
IA
NR
I I A
II
I
N l R 3 a
l 0.03см
E A E 4 A
0 s 3a
II A
NR
II II A
II II
II
N l R 3 a
l 0.04см
E A E A
0 s 2a
III A
NR
III III A
III III
III
N l R 2 a
l 0.02см
E A E 2 A
s
RA R
A
s
s
R
A
I участок
Полная деформация на I участке относительно
заделки будет равна:
.
II участок
III участок
Полная деформация на II участке относительно
заделки будет равна:
.
Полная деформация на III участке относительно заделки
будет равна:
.
Далее составляем систему из уравнения равновесия (22) и уравнения
совместности (23), которая примет вид:
68
AB
I I II II III III
I II III
I II III
R R 0
N l N l N l
0
E A E A E A
AB
A A A
RR
R 3 a R 3 a R 2 a
0.03см 0.04см 0.02см 0
E 4 A E A E 2 A
AA
3 2 2 3 2 2
A
3 2 2
R 3 120см R 3 120см
0.03см
1.2 10 т /см 4 18см 1.2 10 т /см 18см
R 2 120см
0.04см 0.02см 0
1.2 10 т /см 2 18см
AB
R R 1.9т
N
sa03
IA
2
I
I
2
I
N R 1.9т;
N 1.9т
0.03т /см ;
A
4 18см
sa03
II A
2
II
II
2
II
N R 1.9т;
N 1.9т
0.11т /см ;
A
18см
Преобразуем:
Решим второе уравнение системы:
Тогда получим:
.
Далее определим монтажные усилия
напряжения
по участкам.
I участок
II участок
и монтажные
69
III участок
sa02
III A
2
III
III
2
III
N R 1.9т;
N 1.9т
0.05 т /см ;
A
2 18см
max
раст раст
R
22
0.11т/ см 0.33т/ см
2. Проверим стержень на прочность. Все участки испытывают
деформацию растяжения, так как напряжения положительные. Выберем
максимальное по модулю значение монтажного напряжения, и запишем
условие прочности:
.
Вывод: Условие прочности выполняется, следовательно, стержень
прочный.
70
Задание для самостоятельной работы (задача № 7)
I II III
, и
А
Б
В
Г
Площадь
сечения
А, см2
Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*103,
т/см2
pаст
R
,
т/см2
сж
R
,
т/см
2
Неточность
изготовления
длины участков, мм
I
II
III
1
20
1.3
1.3
0.45
1.65
0.2
-0.5
0.9
2
15
1.2
1.2
0.33
1.45
-0.4
0.8
0.7
3
12
1.4
1.3
0.45
1.65
0.5
-0.9
-0.7 4 18
1.3
1.2
0.33
1.45
0.7
-0.9
-0.9
5
25
1.1
1.3
0.45
1.5
-0.3
-0.8
-0.2
6
19
0.9
1.2
0.33
1.45
-0.6
0.7
0.4 7 17
1.8
1.3
0.45
1.65
-0.9
-0.4
0.7 8 30
1.3
1.2
0.33
1.45
0.4
0.5
-0.2 9 14
1.2
1.3
0.45
1.65
0.5
-0.9
-0.7 0 28
1.4
1.2
0.33
1.45
-0.6
-0.7
0.4
I
II
III
Дан чугунный ступенчатый стержень, концы которого жестко
закреплены. До монтажа неточность изготовления длины участков стержня
составляла
.
Требуется:
1) определить монтажные усилия и монтажные напряжения;
2) проверить прочность стержня.
Исходные данные задачи и схему взять согласно шифру из табл. 15 и 16.
Таблица 15
Исходные данные (задача № 7)
Замечание:
– неточность изготовления длины I участка;
– неточность изготовления длины II участка;
– неточность изготовления длины III участка
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]