Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
11
II участок
sa03
2
N 3P P 3 60 60 240т
2
2
двут двут
N 240т 80т
A
3 АА
sa02
3
N 3P P 9P 5 60 300т
3
3
двут двут
N
300т 100т
A
3 АА
max
2
двут
N 300т
R 2.3 т /см
A
3 А
двут 2
А 43.47см
двут
А
двут №30 2
А 46.5см
3P
P
s
3P
P
9P
s
.III участок
;
.
;
.
Далее построим эпюру продольных сил
(рис. 4). Если площадь поперечного сечения
колонны постоянная, тогда опасное сечение можно
определить по эпюре N.
Третий участок – самый нагруженный, и,
следовательно, будет испытывать максимальные
напряжения.
Из условия прочности определяем номер двутавра в сложном
сечении колонны:
;
.
Из таблицы сортамента для двутавров (приложение № 1), согласно этому
условию по площади
подходит двутавр № 30.
.
12
1 2 3
l l l l
3
12
двут двут двут
N 2a
N a N 3a
E 3A E 3A E 3A
3 2 2 3 2 2
3 2 2
180т 130 см 240т 390 см
2 10 т/ см 3 46.5см 2 10 т /см 3 46.5см
300т 260 см
0.14 см.
2 10 т/ см 3 46.5см
3P
P
2.6м
1.3м
3.9м
9P
180
240
240
-300
Эпюра N
180
-300
Рис. 4. Эпюра продольных сил N
2. Абсолютная продольная деформация определяется по формуле:
Ответ: Для обеспечения прочности колонны нужно взять двутавр № 30.
Колонна удлиняется на 0.14 см.
13
Задание для самостоятельной работы (задача № 1)
А
Б
В
Г
Схема
поперечного сечения
(таблица 2)
P, т Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*103, т/см2
R, т/см2
1
2
70
1.2
2
2.3
2
7
65
1.5
2.1
2.3
3
5
80
1.6
2
2.3
4
4
47
1.1
2.1
2.3
5
9
58
0.7
2.2
3.5
6
3
62
0.8
2.1
2.3
7
8
40
1.3
2
2.3
8
1
37 1 2.2
3.5
9
6
45
1.1
2.1
2.3
0
3
50
1.4
2.2
3.5
1 2 3
4 5 6
7 8
9
Для заданной расчетной схемы стального стержня постоянного
поперечного сечения требуется подобрать номер профиля в сечении из
условия прочности. Определить полное абсолютное удлинение
(укорочение) стержня.
Исходные данные и схему нагружения взять из табл. 1, 2 и 3.
Таблица 1
Исходные данные ( задача № 1)
Таблица 2
Схемы поперечного сечения колонны ( задача № 1)
14
1
2
3
4 5
6
7
8 9
2P
P
4P
2P
4P
3P P 5P
4P
4P
3P
2P
7P
3P
P
4P
2P
3P
3P
4P
2P
4P
3P
6P
2P
6P
P
Схемы нагружения колонны (задача № 1)
Таблица 3
15
10
11 12
13 14
15
16
17
18
5P
6P
3P
4P
3P
6P
3P
2P
4P
8P
3P
2P P 4P
5P
2P
3P
8P
2P
2P
4P
2P
4P
7P
2P
3P
4P
16
19
20 21
22 23 24
25 26
27
3P
P
P
3P
2P
3P
P
4P
2P
P
4P
3P
6P
5P
6P
2P P 2P
5P
2P
P
4P
3P
3P
P
17
28
29
30
31 32
33
34
35 36
3P
6P
3P
2P
P
4P
2P
P
3P
2P
3P
4P
4P
2P
P P P
3P
3P
3P
P
4P
3P
3P
3P P 2P
18
42
Е 0.36 10 кН/см ;
[ l] 0.1см.
bt b
22
кН кН
R 0,14 ; R 2.2 .
см см
.s м0 1 2
1
N 3P 3 130 390кН
2
1
1
2
N 390кН
0.28кН/ см
4A
4 350см
1
4 2 2
N a 390кН 120см
l 0.009см
E 4 A
0.36 10 кН/ см 4 350см
3P
2P
4A
2A
A
2a
a
2a
2P
5P
s
3P
Задача № 2
Расчет ступенчатой колонны на прочность и жесткость
Пример решения задачи
Для колонны переменного сечения требуется:
1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений .
2) проверить прочность;
3) определить полное удлинение (укорочение);
4) проверить жесткость колонны;
5) подобрать новое значение площади
поперечного сечения из условия прочности
колонны.
Исходные данные:
А=350 см2; P=130 кН; a=1.2м;
Решение
Колонна имеет 3 участка. Границами
участков служат сечения, в которых приложены внешние силы или же
изменяется площадь поперечного сечения.
1. Методом сечений определяем величину нормальной силы N и
нормального напряжения на каждом участке из условия равновесия
рассматриваемой части колонны.
I участок
;
;
.
19
Выражения для продольной силы
1
N
1
2
11
390 ; 0.28 / N кН кН см
2
11
390 ; 0.28 / N кН кН см
.s м0 2 4
2
N 3P 5P 2 130 260 кН
2
2
2
2
N 260кН
0.74кН /см
A
350см
2
2
4 2 2
N 2a 260кН 240см
l 0.05см
EA
0.36 10 кН/ см 350см
2
22
N 260кН; 0.74кН/см
2
22
N 260кН; 0.74кН/см
.s м0 2 4
3
N 3P 5P 4P 2 130 260 кН
2
3
3
2
N
260кН
0.37кН/ см
2A
2 350см
3
3
4 2 2
N 2a
260кН 240см
l
E 2 A
0.36 10 кН/ см 2 350см
0.025 см.
2
33
N 260кН; 0.37кН/ см
2
33
N 260кН; 0.37кН/ см
3P
5P
s
3P
2P
5P
s
2P
и нормального напряжения
являются постоянными величинами. Для построения эпюры достаточно
взять границы участка. Таким образом, можно записать:
При s=0:
При s=a=1.2м:
;
.
II участок
;
;
.
Аналогично первому участку, на границах второго участка можно
записать:
При s=0:
При s=2.4м:
;
.
III участок
При s=0:
При s=2.4м:
;
;
Для третьего участка вычислим:
;
.
20
1. Построение эпюры N и
max
сж b
R
22
0.37 кН/ см 2.2кН/см
max
раст bt
R
22
0.74 кН/см 0.14кН/см
-390
260
260
-260
-260
-390
Эпюра N, кН
-0.28
-0.28
0.74
0.74
-0.37
-0.37
Эпюра , кН/см
2
3P
2P
2P
5P
Рис. 5. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
Значения продольной силы Nи нормального напряжения на
границах участков мы вычислили выше. По ним строим эпюры.
2. Проверка прочности колонны
Так как колонна с переменным сечением, то по эпюре N для данной
задачи нельзя определить опасное сечение. Опасное сечение определяем
по эпюре , причем находим максимальные сжимающие и максимальные
растягивающие напряжения, так как бетонная колонна обладает
разнопрочными свойствами.
По эпюрам напряжений видно, что максимальные сжимающие
напряжения возникают на III участке. Поэтому можно записать следующее
условие прочности для сжатой части:
.
II участок колонны испытывает растяжение, тогда можно записать
условие прочности для максимально растянутой части колонны в виде:
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]