Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
51
AB
A A A
R 4 P R 0;
R 3 a (R 2 P) 2 a (R 4 P) a
0.
E 2 A E A E A
A
R 1.5
A
(R 2 P) 2
A
(R 4 P)
A
4.5 R 8 P 0
A
R 88.89кН
B
B
88.89 4 P R 0;
R 111.11кН.
sa03
1A
N R 88.89кН
1
1
1
N 88.89 44.45
A 2 A A
1
0
sa02
2A
N R 2 P 88.89 100 11.11кН
2
2
2
N 11.11
AA
2
0
sa0
3A
N R 4 P 88.89 200 111.11кН
3
3
3
N
111.11
AA
3
0
Преобразуем второе уравнение из системы:
+
+
=0;
;
.
Тогда из первого уравнения получим:
Далее можно определить продольные силы N и нормальные
напряжения по участкам:
I участок
;
;
участок испытывает растяжение.
II участок
;
;
участок испытывает сжатие.
III участок
;
;
участок испытывает сжатие.
2. Построим эпюры N и , как показано на рис. 10.
52
max
сж b
R
2
111.11кН
2.2 кН/ см
A
2
A 50.5 см
max
раст bt
R
2
44.45кН
0.14кН / см
A
2
A 317.5см
2
A 317.5см
P
88.89
Рис. 10. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
P
RA R
B
A
A
44.45/A
-11.11/A
-111.11/A
Эпюра
2P
2A
1м
3м
2м
P…… P
Эпюра N
-11.11
-111.11
3. Проведем расчет на прочность для определения площади сечения А.
Опасные сечения определяются из эпюры нормальных
напряжений . Колонна изготовлена из разнопрочного материала, поэтому
расчет на прочность проведем по максимально сжатым и растянутым
сечениям.
;
;
;
.
Вывод: Из двух площадей выбираем условие с наибольшей площадью
для обеспечения прочности на всех участках.
53
Задание для самостоятельной работы (задача № 5)
А
Б
В
P,
кН
Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*104, кН/см2
bt
R
,
кН/см2
b
R
,
кН/см2
1
90
1.2
0.325
0.115
1.7
2
60
1.5
0.345
0.13
1.95
3
85
0.8
0.36
0.14
2.2
4
70
1.3
0.37
0.15
2.5
5
60
1.1
0.38
0.16
2.75
6
75
1.2
0.39
0.17
3
7
50
0.9
0.395
0.18
3.3
8
80
1.2
0.345
0.13
1.95
9
90
1.1
0.36
0.14
2.2
0
100 1 0.37
0.15
2.5
Для заданной статически неопределимой расчетной схемы ступенчатой
колонны требуется:
1) определить неизвестные продольные силы для каждого участка и
реакции опор;
2) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений ;
3) подобрать площадь поперечного сечения A из условия прочности.
Исходные данные задачи взять согласно шифру из табл. 11 и 12.
Таблица 11
Исходные данные (задача № 5)
54
1 2 3
4 5 6 7 8 9
3P A 3A
2A
a
2a
3a
P
P
3P
2A
2A
3A
2a
2a
2a
P
4A
A A P
3P
4P
4A
2A
2P
2A
A
2A
3P
3P P 2A
2A
3P
3P
2P
A
A
2P
A
4A
2P
3P
A
6P
4A
2A
2P
4A
4A
2A
4P
2P
2A
Схемы нагружения колонны (задача № 5)
Таблица 12
55
10 11 12
13 14 15
16
17 18
2P
A
5A
4A
a
3a
2a
2P
3P
P
3A
2A
A
2a
2a
2a
4P P 3A
2A
A
2a a 2a
P
2P P 2P
A
4A
3A
a
2a
3a
4A
A
3A
2a
a
2a
P
2P
2P
3A
A
A
2a
2a
3a
2P
3P
3P
2P
3A
4A
A
2P
4P
4A
A
4A
3a a 3a
3P
2P
A
A
3A
2a
a
2a
2P
56
19
20 21
22 23
24
25 26
27
P
3A
A
A
3P
4A
A
3A
P
P
P P A A 2A P 3A
3A A P
2P
A
4A
3A
3a
2a
a
P
3A
2A
A
4a
2a
a
P
P
3A
A
3A
3P
2P
4A
A
4A
P
2P A A
3A
P
57
28 29 30
31 32 33
34 35 36
P
A
A
2A
2a
a
2a
2P A 2A
2a
2a
P
P
a
2A
3P
4A
A
3A
2a
2a
a
P
2P
4A
3A
3a
2a
2P
2P
a
P
4A
P A A
3A
a
2a
3a
2P
4P
3A
A
3A
2a
a
3P
2a
2P
2A
A
2a
2P
a
4P
A
P
2A
A
A
2a
a
2a
4P
2P A 3A
2A
a
2a
4a
P
58
Задача № 6
I
t
II
t
bt b
22
кН кН
R 0,14 ; R 2.2
см см
2
A 200см
I II
t 20град; t 30град;
42
E 0.36 10 кН/ см
5
1 10 1/град
iy A B
P 0 R R 0
I 4A
II 2A
2a
R
B
R
A
Рис. 11
Учет температурных перепадов в стержневой системе
Пример решения задачи
Дана бетонная ступенчатая колонна, концы
которой закреплены между неподвижными
основаниями. Колонна на участках испытывает
температурные перепады. На первом участке
температурный перепад равен
, на втором –
.
Требуется:
1) определить температурные усилия и
температурные напряжения;
2) проверить прочность колонны.
Исходные данные:
; а=1.2 м;
;
.
Коэффициент линейного температурного расширения бетона
.
Решение
1. Колонна имеет два участка. Определим
реакции в опорах колонны (рис. 11). Из-за
температурных перепадов колонны эти реакции
будут ненулевыми. Запишем одно независимое
уравнение равновесия:
(19)
Из одного уравнения статики нельзя однозначно
определить два неизвестных, поэтому задача
один раз статически неопределимая.
Составим дополнительное уравнение
совместности деформаций, исходя из условия,
59
что общая длина колонны не изменяется:
I II
l l 0
0 s 5a
t
IA
NR
t
I I A
I I I I
I
N l R 5 a
l l t 5 a t
E A E 4 A
0 s 2a
t
II A
NR
t
II II A
II II II II
II
N l R 2 a
l l t 2 a t
E A E 2 A
A
I
R 5 a
5 a t
E 4 A
A
II
R 2 a
2 a t
E 2 A
AB
AA
I II
R R 0
R 5 a R 2 a
5 a t 2 a t 0
E 4 A E 2 A
RA s
R
A
s
Рассмотрим колонну по участкам.
I участок
;
Полная деформация I участка будет равна:
II участок
. (20)
.
Полная деформация II участка будет равна:
Тогда уравнение совместности деформаций (20) примет вид:
+
=0 (21)
Решаем систему уравнений:
.
.
60
5
A
4 2 2
5
A
4 2 2
R 5 120см
10 1/ град 5 120см 20 град
0.36 10 кН / см 4 200см
R 2 120см
10 1/ град 2 120см ( 30град) 0
0.36 10 кН / см 2 200см
AB
R 128кН; R 128кН;
t
N
t
05sa
t
IA
t
t2
I
I
2
I
N R 128кН;
N 128кН
0.16 кН / см ;
A
4 200см
02sa
t
II A
t
t2
II
II
2
II
N R 128кН;
N 128кН
0.32 кН / см ;
A
2 200см
max
t
сж b
R
22
0.32кН/см 2.2 кН/ см
Из второго уравнения получим:
Тогда
Далее можно определить температурные усилия
напряжения
по участкам.
и температурные
I участок
II участок
2. Проверим колонну на прочность. Оба участка испытывают деформацию
сжатия. Выберем максимальное по модулю значение температурного
напряжения и запишем условие прочности:
Вывод: Условие прочности выполняется, следовательно, колонна прочная.
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]