Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач с примерами решений по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии стержневых систем». Учебно-методическо
.pdf
31
выше. По ним строим эпюру N. Аналогично строим эпюру нормального
max
сж сж
R
22
0.2 т / см 1.45 т/ см
max
раст раст
R
22
0.35 т/см 0.33т / см
1 2 3полн
l l l l
21.18
18.28
-5.72
-10.07
-12
0.35
0.3
-0.06
-0.11
-0.17
-0.2
4.6 м
6.9 м
6.9 м
Эпюра N
Эпюра
P
P
Рис. 6
Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
P
напряжения .
2. Расчеты на прочность
Так как стержень ступенчатый, опасные сечения определяются из
эпюры нормальных напряжений . Стержень изготовлен из чугуна
(хрупкий материал), следовательно, необходимо проводить расчет на
прочность и по максимально растянутым, и по максимально сжатым
сечениям.
;
.
Условие прочности по растяжению не выполняется, следовательно,
стержень не прочный.
3. Определение полного удлинения (укорочения) стержня
Согласно формулам (10) , (11) можно записать для нашего стержня:
.
32
Удлинение первого участка с учетом собственного веса примет вид:
1
l
22
11
1
( ) 2 (2 )
2 2 2
P l l P a a
E A E E A E
5 3 2
3 2 2 3 2
12т 2 230см 7 10 т/см (460см)
0.07см
1.2 10 т/см 2 30см 2 1.2 10 т/см
1
22 Q Аa
2
l
22
2 1 2 2
22
( ) 3 ( 2 2 ) 3 (3 )
2 3 3 2
P l Q l l P а А a а a
E A E A E E A E A E
5 3 2
3 2 2 3 2
10.068т 3 230см 7 10 т /см (690см)
0.05см
1.2 10 т/см 3 30см 2 1.2 10 т/ см
2
33 Q Аa
2
3 1 3 2 3 3
3
3 3 3
2
( 2 ) ( )
2
( 2 ) 3 2 2 3 3 3 3 (3 )
2 2 2 2
P P l Q l Q l l
l
E A E A E A E
PP а А a а А a а a
E A E A E A E
5 3 2
3 2 2 3 2
18.28т 3 230см 7 10 т /см (690см)
0.19см
1.2 10 т/см 2 30см 2 1.2 10 т/см
полн
l
0.07см 0.05см 0.19см 0.07см
полн
l
полн
l
0.07см
;
Обозначим вес 1-го участка :
. Тогда полное удлинение
2-го участка можно вычислить как
.
Вес 2-го участка примем :
. Далее можно определить
=
удлинение 3-го участка с учетом собственного веса:
Таким образом, полное удлинение всего стержня примет вид:
Положительное значение
показывает, что стержень удлинился.
Ответ: Стержень не прочный;
.
.
.
33
Задание для самостоятельной работы (задача № 3)
А
Б
В
Г
Д
Площадь
сечения
А, см2
P, т Длина
а, м
Модуль
упругости
Е*103,
т/см2
раст
R
,
т/см2
сж
R
,
т/см
2
Удельный
вес
10-5, т/см
3
1
40
9
3.5
1.2
0.33
1.45
4.7
2
25
6
2.4
1.3
0.45
1.65
7.2
3
35
7
2.6
1.2
0.33
1.45
5.4
4
20
10
3.2
1.3
0.45
1.65
8.3
5
25
6
3.1
1.2
0.33
1.45
4.8
6
45
5
2.8
1.3
0.45
1.65
7.6
7
27
10
2.5
1.2
0.33
1.45
3.2
8
25
8
3.2
1.3
0.45
1.65
9
9
30
9
1.9
1.2
0.33
1.45
6.8
0
35
11
1.5
1.3
0.45
1.65
7.2
Для заданной расчетной схемы чугунного стержня требуется:
1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений ;
2) проверить прочность;
3) определить полное удлинение (укорочение).
Исходные данные задачи и схему нагружения взять согласно шифру из
табл. 6 и 7.
Таблица 6
Исходные данные (задача № 3)
34
Схемы нагружения (задача № 3)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3P
A
3A
4a
a
2P
2P
2P
3A
2A
3a
4a
2P
5P
3P
2A
3A
3a
a
2P
2P
A
2A
2P
2P
7P
4A
3A
P
P
3P
3A
2A
3P
4A
3A
2a
4a
2P
3P
A
2A
5a
3a
2P
2P
5P
4A
3A
2a
2a
2P
5P
5P
4P
А. Двухступенчатый стержень
Таблица 7
35
10 11 12
13 14 15
16
17 18
7P
3A
2A
3a
a
4P
2A
A
4P
A
5A
a
5a
4P
4A
3A
3a
a
P
P
2P
5A
A
a
5a
2P
4P
4P
5P
5A
4A
3P
2A
3A
2a
a
4P
4P
5P
2A
3A
5a
a
2P
3P
2A
3A
3a
a
2P
2P
36
Б. Трехступенчатый стержень
1 2
3
4 5 6
7 8
9
3A
A
2A
3a
3a
2P
3P
2а
P
2P
A
A
4A
2a
a
2a
2P
2P
2A
2A
A
2a
2a
a
2P
3P
4P
P
3P A 3A
A
2a
2a
a
3P
3A
2A
A
2P
2P P P
4A
A
4A
3a
a
3a
5P
A
A
4A P 3A
A
2A
2a
a
2a
P
2P
3P
4P
2A
4A
3A
a
2a
3a
5P
37
10 11
12
13 14 15
16
17 18
5P
4A
A
A
2a
2a
4a
P P 2P
3A
5A
A
a
2a
2a
2P
3P
4P
A
4A
3A
a
2a
3a
5P
2P
4A
A
4A
4A
A
A
3a
2a
3a
3P
3P
2P
3A
A
2A
2P
P
5P
P A 4A
2A
a
2a
3a
2P
A A 3A
2a
2a
2a
P
3A
2A A 2P
3P
38
Задача № 4
2
раст
R 0.33т / см
2
сж
R 1.45т / см
2
1
A B H b h 1.5см 3см 0.45см 0.9см 4.10см
2 2 2
2
А D / 4 3.14 (2.25см) /4 3.97см
1
N
2
N
Стержень 1
Стержень 2
Схема сечения стержней
2
1
Статически определимая стержневая система
Пример решения задачи
Дана стержневая конструкция. Материал стержней – чугун. Требуется
определить допустимую нагрузку [P].
Исходные данные: а=15 мм; H=2a; B=а; h=0.3H; b=0.3B; D=1.5а;
Е=1.2103 т/см
2
;
;
.
Решение
1. Определим площади поперечного сечения каждого стержня.
Линейные размеры поперечных сечений примут вид:
а = 15 мм = 1.5 см;
H = 2a = 3 см;
B = а = 1.5 см;
h=0.3H = 0.9 см;
b=0.3B = 0.45 см;
D = 1.5а = 2.25см;
Тогда можно вычислить площади сечений стержней:
;
.
2. Определим все неизвестные конструкции. Согласно рис. 8, в задаче
два неизвестных усилия в стержнях
,
. Так как заранее неизвестно,
что испытывают стержни (сжатие или растяжение), то условно будем
39
считать, что стержни работают на растяжение, поэтому на рис. 8 усилия
1
N
2
N
1
N
2
N
x 1 2
y 1 2
F N sin30 N cos45 Pcos45 0;
F N cos30 N sin45 Psin45 0.
x 1 2
y 1 2
F N 0.5 N 0.707 P 0.707 0;
F N 0.866 N 0.707 P 0.707 0;
1
2
N 1.04P;
N 0.27P;
2
0N
1
раст раст
1
N
R
A
2
2
1.04 P
0.33т /см
4.10см
P 1.3т
N2 N
1
Рис. 8
Направление усилий в стержнях
x
y
N1cos30
N1sin30
30
0
N
1
N
2
N2sin45
N2cos45
45
0
Рис. 7
Проекции усилий N1, N2 на оси координат
,
направим от сечения.
3.
и
определим из уравнений равновесия:
(15)
, следовательно, второй стержень испытывает деформацию сжатия.
4. Допустимая нагрузка [P] определяется из условия прочности
стержней.
Условие прочности для 1-го стержня:
а).
;
;
.
40
Таким образом, получено, что из условия прочности по первому стержню
2
сж сж
2
N
R
A
2
2
0.27 P
1.45т /см
3.97см
P 21.3т
[P] min(1.3т; 21.3т) 1.3т
[P] 1.3т.
нагрузка не может превышать 1.3 т.
Условие прочности для 2-го стержня:
б).
;
;
.
Из условия прочности по второму стержню нагрузка не может превышать
21.3 т.
Из двух нагрузок за допустимую нагрузку необходимо взять наименьшую,
для обеспечения прочности в обоих стержнях:
.
Ответ:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]