Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский педагогический государственный университет»
А. Б. Казанцева, Н. В. Соина, Г. Н. Гольцман
СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
Раздел 5
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Учебное пособие
Допущено Учебно-методическим объединением по
специальностям педагогического образования в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности 032200 «Физика»
МПГУ
Москва
2012
УДК 53(076.1)
ББК 22.36я73-4
К142
Печатается по решению Ученого совета Московского
педагогического государственного университета
К142 Казанцева А. Б., Соина Н. В., Гольцман Г. Н.
Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика: Учебное пособие. – М.: МПГУ, 2012. – 144 с.
Учебное пособие, подготовленное преподавателями кафедры общей и
экспериментальной физики факультета физики и информационных технологий
МПГУ, содержит около 450 вопросов и задач, ответы к ним и рисунки. К наиболее
сложным задачам даны развернутые ответы. Пособие соответствует программе
по специальности 032200 «Физика».
ISBN 978-5-7042-2340-5
© МПГУ, 2012
© Издательство «Прометей», 2012
СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА . . . . . . . . . . 4
§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Равновесные состояния и процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Молекулярно-кинетический смысл давления и
температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Флуктуации. Распределение Больцмана. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Распределение Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Квантовые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 4. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ . . . . . . . . . . . . . 34
Первое начало применительно к различным
процессам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Теплоемкость газа в различных процессах . . . . . . . . . . . . . 43
§ 5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
КПД тепловых машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Изменение энтропии в тепловых процессах . . . . . . . . . . . . 50
§ 6. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 7. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Уравнение Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Критическое состояние вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Экспериментальные изотермы реального газа . . . . . . . . . . 66
Влажность воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 8. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В
ЖИДКОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
§ 9. РАВНОВЕСИЕ ФАЗ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ . . . . . . . 75
§ 10. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Тепловое расширение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
. . . . . . . . . . . . . 45
. . . . . . . . . . 80
3
§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА
2
1. Атомная единица массы (а.е.м.) составляет 1/12 массы
m атома изотопа углерода
0C
1
1 а.е.м. =
1
12
1
12
C:
6
m = 1,66057 10
0C
–27
кг.
2. Относительная молекулярная (атомная) масса
M –
r
это масса молекулы (атома), выраженная в атомных единицах массы:
m
M
,
r
1
12
m
0
0C
где m0 – масса молекулы (атома).
3. Моль – это количество вещества, содержащее столько
же молекул (атомов), сколько их содержится в 12 г изотопа
углерода
12
6
C.
Число NA молекул (атомов) в одном моле называют чис-
лом Авогадро.
4. Молярная масса М – это масса одного моля вещества.
Молярная масса в граммах численно равна относитель-
ной молекулярной массе
M .
r
4
5. Количество вещества (в молях)
где m – масса вещества.
m
,
M
1. Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы атома изотопа углерода
ше массы протона, хотя масса атома
12
C. Почему 1 а.е.м. несколько мень-
6
12
C складывается из
6
массы ядра (6 нейтронов + 6 протонов) и массы электронной оболочки и, как известно, масса нейтрона больше массы
протона?
2. Основываясь на значении атомной единицы массы,
найдите число молекул в одном моле вещества (число Авогадро).
3. Сколько молей содержит 1 л воды при нормальных
условиях?
4. Из опытов по дифракции рентгеновских лучей
на кристалле NaCl определена его постоянная решетки
d 0,2814 нм. Определите число Авогадро, если молярная
масса NaCl
2,188 г/см3.
5. Определите молярную массу смеси газов, состоящей из:
а) двух молей кислорода и пяти молей гелия; б)
дорода и
2
6. Определите молярную массу воздуха, считая, что он
содержит
58,454 г/моль, а плотность кристалла NaCl
M
10m
1
г азота.
12m
21% кислорода (по массе) и 279% азота.
1
г во-
7. Смесь газов состоит из
23
410N
2
молекул азота и
Найдите молярную массу смеси.
5
1
3
23
10N
молекул кислорода,
23
3, 3 10N
молекул аргона.
8. Атмосфера Солнца состоит в основном из атомарного
и молекулярного водорода. Средняя молярная масса газа в
околосолнечном пространстве
совая доля
атомарного водорода в атмосфере Солнца?
1,5 г/моль. Какова мас-
M
9. Оцените среднее расстояние: а) между молекулами
воды; б) между молекулами насыщенного водяного пара
о
при 100
С, плотность которого равна 0,6 кг/м3.
10. Плотность жидкого гелия при атмосферном давле-
3
нии равна 0,13 г/см
. Найдите среднее расстояние между
атомами жидкого гелия.
11. Оцените максимальную площадь нефтяного пятна,
которое может образовать на поверхности океана один литр
3
нефти. Плотность нефти равна 800 кг/м
, молярная масса
16 г/моль.
12. Представим себе, что все молекулы в стакане воды
каким-то образом помечены, после чего этот стакан воды
был вылит в океан и равномерно перемешался с водами всех
океанов. Какое количество помеченных молекул окажется в
стакане, если его вновь наполнить океанической водой? Запасы воды на
Земле составляют 1,35 109 км3, из них 97,2%
приходится на долю мирового океана.
13. Атмосферное давление на поверхности Земли состав-
5
p 10
ляет в среднем
Па. Оцените полное число молекул в
атмосфере и полную массу атмосферы. Изменением ускорения свободного падения с высотой можно пренебречь.
14. Шар радиусом 1 м заполнен воздухом при нормальных условиях и помещен в вакуум. В шаре имеется микротрещина, через которую ежесекундно вылетает миллион молекул. Сколько времени понадобится для того
, чтобы вышел
весь воздух? Скорость вылета молекул считать постоянной.
§ 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
cons
V
1. Уравнения изопроцессов для постоянной массы газа:
при постоянной температуре
p
t
constpV
(закон Бой-
ля–Мариотта);
(1 ( ))
при постоянном объеме
pp tt
00
constTp (закон Гей-Люссака);
при постоянном давлении
(1 ( ) )
VV tt
00
constTV (закон Шарля);
здесь t температура по шкале Цельсия,
V давление и объем при
0
tt ; 1 (273,15 C) ;
0
2731 ttT – температура по шкале Кельвина
(абсолютная температура).
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Кла-
пейрона–Менделеева):
pV RT
где R – молярная газовая постоянная.
3. Давление смеси газов (закон Дальтона):
21
где
p , 2p , …, Np – парциальные давления компонентов
1
смеси.
,
pppp ...
,
N
, или
, или
p и
0
4. Основное уравнение кинетической теории идеальных
газов:
12
pnmv n
33
2
0 пост
7
,
где n концентрация газа,
средняя квадратичная скорость,
ская энергия поступательного движения молекулы.
m масса молекулы,
0
средняя кинетиче-
пост
2
v
5. Связь между
и абсолютной температурой:
пост
3
=
пост
где
6. Уравнение состояния идеального газа может быть
представлено также в виде:
ANRk постоянная Больцмана.
kT
,
2
nkTp .
Равновесные состояния и процессы
15. Почему медицинские банки присасываются к телу?
Постройте диаграмму процесса в координатах р, Т.
16. В термостате находится сосуд, внутри которого
имеется подвижный поршень, способный свободно перемещаться в горизонтальном направлении. Слева от поршня
находится моль азота, справа – моль водорода. Каким будет
соотношение объемов при равновесии?
17. Условия предыдущей задачи изменились таким
разом, что теперь по разные стороны поршня находятся азот
и водород одинаковой массы. Как изменится соотношение
объемов при равновесии?
об-
18. На рис. 1а, б, в представлены некоторые процессы
1–2. Масса газа в ходе процессов не меняется. Опишите, как
менялись в этих процессах температура, объем и давление.
19. На рис. 2а, б
координатах р, V. Представьте эти процессы на графиках в
координатах р, Т и Т, V, сохранив нумерацию точек.
20. На рис. 3 изображена зависимость V(Т) при изобарном нагревании двух газов: водорода и гелия. Массы газов и
, в изображены диаграммы процессов в
8
а
в
б
Рис. 1
их давление одинаковы. Какой график соответствует какому
газу?
22. Форвакуумный насос (насос предварительного раз-
режения) позволяет создать давление в откачиваемом ре-
–2
зервуаре ~10
мм рт.ст. Найдите число молекул в единице
объема такого разреженного газа. Сделайте аналогичную
-13
оценку для предельно низкого давления ~ 10
мм рт.ст., ко-
торое удается получить с помощью современной вакуумной
техники. Температуру в обоих случаях считать равной 20 С.
23. Газ массой 1 г при нормальных условиях занимает
объем 5,6 л. Какой это газ?
24. Когда в течение длительного времени автомобиль
идет по шоссе, особенно летом, камеры и заполняющий их
9
13
а б
Рис. 2
в
воздух нагреваются в результате деформаций и трения, а
также от соприкосновения с нагретой поверхностью шоссе.
На сколько процентов изменится давление в камере,
если температура воздуха
в камере повысится с 27 до
30 С?
25. До какой темпера-
туры нужно нагреть воздух,
чтобы его объем увеличился
вдвое при постоянном дав-
темпера-
Рис. 3
лении? Начальная
тура воздуха равна 15 С.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]