Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
где
ная частота собственных колебаний атомов.
hk – температура Дебая,
max
– максималь-
max
6. При
ского кристалла (по Дебаю):
молярная теплоемкость диэлектриче-
T
12
CRT .
4
3
5
Тепловое расширение
412. На рис. 16 изображена зависимость потенциальной
U
энергии
лической решетки от расстояния
ясь на этой зависимости, объясните природу теплового расширения твердых тел.
413. На монете начерчена прямая линия. Останется ли
она прямой, если монету нагреть?
414. В каком случае для
нагревания металлического шара до одной и той же
температуры потребуется
больше энергии: если шар
висит на нити или
на подставке? Считать, что
подставка и нить энергии
не поглощают.
взаимодействия двух соседних атомов кристал-
r между ними. Основыва-
лежит
415. Как безопасно вынуть притертую стеклянную пробку из бутылки,
если ее «заело»?
416. Медная трубка, подогретая от 8 до 98 С, удлиняется на 1,53 мм. Определите начальную длину трубки.
417. Две линейки разной длины, одна медная, другая
стальная, наложены одна на
другую так, что правые их кон-
81
Рис. 16
цы совмещены. Длина медной линейки 24 см. Определите
длину стальной линейки, если известно, что разность их
длин не зависит от температуры.
418. Укладка железнодорожного пути проводилась
при температуре 12 С. Какие наибольшие зазоры на стыке двух рельсов надо оставлять, если температура почвы
в данной местности колеблется от –35 до +42 С, а длина
рельса 12,5 м?
419. Стальная струна, площадь поперечного сечения ко-
2
, натянута силой
100 Н при температуре
F
0 С? На сколько процентов изменится при этом
1
S 1 мм
t
2
торой
t 20 С. Какой будет сила натяжения струны при темпе-
ратуре
частота основного тона струны?
420. Концы стального стержня, площадь сечения кото-
S 6 см
рого
t 10 С. С какой силой он будет давить на стены при по-
1
вышении температуры до
2
, наглухо заделаны в стены при температуре
t
30 С?
2
421. Часы, маятник которых состоит из небольшого гру-
за, подвешенного на легком стальном стержне, отрегулированы при температуре 20 С. На сколько они уйдут вперед за
сутки, если температура понизится до 0 С?
422. Чтобы деревянное колесо стянуть по ободу сталь-
ной шиной, ее нужно нагреть до 400 С. Во сколько
раз
диаметр колеса больше диаметра шины при температуре
20 С?
Теплопроводность
423. Почему металлические предметы, находящиеся в ком-
нате, на ощупь кажутся более холодными, чем деревянные?
424. Пассажирам поезда принесли чай. Один из них сразу положил в него сахар, другой – после того, как был закончен ужин. Какой из них будет пить более горячий чай?
82
425. Наружная поверхность кирпичной стены толщи-
l 37 см имеет температуру 2t
ной
t +20 С. Определите количество теплоты
1
щей за время
S 1 м
2
. Теплопроводность кирпича
24 ч через поверхность стены площадью
–17 С, внутренняя –
Q
, проходя-
2,5
кДж/(мчК).
426. Медный кофейник стоит на электроплитке. Вода в
нем доведена до кипения и каждую минуту образуется 2 г
пара. Толщина дна кофейника 2 мм, а площадь – 300 см
2
Определите разность температур между наружной и внутренней поверхностями дна кофейника, предполагая, что
дно прогревается равномерно.
.
427. Пруд покрыт слоем льда толщиной
какое время
толщина льда станет равной 2l
l 5 см. Через
1
10 см, если
считать, что температура воздуха постоянна и составляет
t –10 С? Теплопроводность льда 2,23 Вт/(мК).
428. Стена дома состроит из двух слоев с разной теплопроводностью. Ход температуры внутри стены показан на
рис. 17. Какой слой, наружный (2) или внутренний (1), обладает большей теплопроводностью?
429. Два стержня дли-
l и 2l с одинаковой
ной
1
площадью поперечного
сечения изготовлены из
разных материалов с коэффициентами теплопроводности
соединены основаниями и
зажаты между двумя параллельными стенками,
температуры
торых поддерживаются
постоянными (рис. 18).
Определите: а) темпера-
и 2 . Стержни
1
T и 2T
1
ко-
Рис. 17
83
туру в плоскости соединения брусков; б) тепловой поток
через бруски.
430. Два стержня одинаковой длины
S
и
дей сечения
S , сделанные из разных материалов с ко-
1
2
эффициентами теплопроводности
двумя стенками, температуры
T и 2T
1
и 2 ,
l и разных площа-
1
которых поддержива-
зажаты между
ются постоянными (рис. 19). Найдите тепловой поток, переносимый от стенки к стенке через стержни.
Рис. 18
431. Температура воздуха в комнате у оконного стекла
t +20 С, а на улице – 2t –20 С. Оцените тепловой по-
1
ток, переносимый через окно посредством теплопроводности, если площадь окна
l 2 мм, ширина воздушного зазора между наружным и
1
внутренним стеклами
S 3 м
l
2
2
, толщина оконного стекла
10 см. Каким был бы этот поток,
если бы отсутствовало внутреннее стекло?
432. Кубик с ребром
стинок толщиной
l и 2l с теплопроводностями 1 и 2 .
1
a сложен из чередующихся пла-
Найдите тепловые сопротивления кубика в направлении
вдоль пластинок (R
нии (R
). Какое из этих сопротивлений больше?
) и в перпендикулярном к ним направле-
433. Покажите, что радиальный тепловой поток Ф в ве-
ществе между двумя сферическими поверхностями, имею-
84
Рис. 19
щими радиусы
соотношением:
где – коэффициент теплопроводности.
434. Получите формулу для теплового потока между
двумя цилиндрическими поверхностями, имеющими радиусы
r и 2r и температуры 1T и 2T
1
435. Цилиндрический паропровод окружен асбестовой
теплоизолирующей оболочкой, вплотную прилегающей к
теплопроводу. Наружная поверхность оболочки имеет температуру
Наружный диаметр оболочки
d 7 см. Определите количество теплоты, отдаваемой па-
1
ропроводом в окружающее пространство в течение суток.
Длина паропровода
436. Энергия, выделяемая при радиоактивных процессах
внутри Земли, проникает наружу. Для приближенного расчета можно принять средний градиент температуры внутри
коры Земли под океаном равным 0,07 К/м, а ее среднюю теплопроводность 0,84 Вт/(м·К). Найдите тепловой поток че-
r и 2r и температуры 1T и 2T
1
11
TT
12
t 50 С, внутренняя – температуру 2t
1
4
rr
12
.
d 13 см, внутренний –
2
, определяется
,
l 65 м.
120 С.
85
рез поверхность площадью 1 м2. Используя найденное значение поверхностной плотности теплового потока, определите количество теплоты, переносимой через поверхность
Земли за сутки.
437. Две трубы с одинаковыми радиусами
ми l окружены двухслойной теплоизоляцией. Коэффициент
теплопроводности материала одного слоя вдвое больше, чем
другого. Оба слоя имеют толщину R. В первой трубе внутренним слоем теплоизоляции является материал с большей
теплопроводностью, во второй – наоборот. Какая из труб отдает в окружающую среду сквозь теплоизоляцию больший
тепловой поток, если перепад температуры между поверхностью трубы и внешней средой один и тот же?
и длина-
R
Теплоемкость
438. 1) На основе закона Дюлонга–Пти вычислите удельные теплоемкости серебра и свинца. Сравните с табличными значениями. 2) Какой была бы удельная теплоемкость серебра, если бы вклад свободных электронов в теплоемкость
учитывался в рамках классической физики?
439. Покажите, что при высоких температурах формула
Планка для средней энергии квантового осциллятора дает
такой же результат, что и классическая теория.
440. Для объяснения зависимости теплоемкости твердых
тел от температуры Эйнштейн использовал формулу Планка
для средней энергии квантового осциллятора (см. пункт 4
введения к § 10). Однако, так же как и в классической теории
теплоемкости, он рассматривал кристалл как совокупность
независимых трехмерных осцилляторов, колеблющихся с
одинаковой частотой . Исходя из этого предположения,
получите выражение для молярной теплоемкости кристалла.
Рассмотрите предельные случаи:
kT h и kT h.
441. Покажите, что для линейной цепочки из одинаковых атомов, расположенных на расстоянии
(такую цепочку можно назвать «одномерным кристаллом»),
86
a друг от друга
температура Дебая (2 )hc ak , где h – постоянная
Планка,
стоянная Больцмана.
сталла в приближении Дебая в области низких температур
(
T
бая, Т – абсолютная температура кристалла.
c – скорость упругих волн вдоль цепочки, k – по-
442. Покажите, что теплоемкость одномерного кри-
<<
) пропорциональна T , где
443. Исходя из общей формулы Дебая (пункт 5 введения
– температура Де-
к §10), покажите, что при
кристалла пропорциональна
ответствии с законом Дюлонга и Пти,
444. Найдите в электронвольтах значение максимальной
энергии фонона в кристалле алюминия, если температура
Дебая для алюминия
445. При
ской температуры) молярная теплоемкость меди
Дж/(мольК). Найдите температуру Дебая и максимальную
частоту колебаний атомов меди.
446. На рис. 20 дан график зависимости теплоемкости
кристалла (по Дебаю) от температуры. Найдите с помощью графика: а) температуру Дебая для серебра, если при
65 К его молярная теплоемкость
T
б) молярную теплоемкость алюминия при
при
T
447. При нагревании кристалла меди массой
T
10 К до
1
Найдите температуру Дебая
448. На основе решения задачи 143 покажите, что молярная теплоемкость электронов проводимости в одновалентном
T
250 К она равна 22,4 Дж/(мольК).
T 20 К ему было сообщено тепло 0,80Q Дж.
2
20 К (это значение много меньше дебаев-
молярная теплоемкость
T
3
T
418 К.
, а при T , в со-
3CR
.
C
0,9836
C
15 Дж/(мольК);
80 К, если
T
25m г от
для меди, если
T , 2T
1
.
металле
ратура Ферми). Оцените величину
натной температуре.
C Т
эл
, где 92
RT (
87
Tk – темпе-
F
FF
C для лития при ком-
эл
Рис. 20
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
23 1
3
6,02 10
м
6,02
6,02
2AM
N
d
5
M
§ 1. Молекулярная структура вещества
3. ≈55,6 моль.
3
4. d
– объем, приходящийся на один ион Na или Cl.
В одном моле 2 N
С другой стороны,
А
M
откуда
г/моль.
N
A
2
5. а) 10,5 г/моль; б)
MM
6.
M
MM
12 21
NM N M N M
7.
M
11 2 2 3 3
ионов. Их суммарный объем
M
V
M
3
d
12
. Таким образом,
6,02 10 моль
23 1
mm
M
mM m M
11 2 2
29
г/моль.
.
12
33,25
NN N
123
5, 25
3
M
2
VNd .
2
2
MA
3
Nd
A
г/моль.
г/моль.
11 1
MM
8.
11 3
MM
12
1
, где
89
1M г/моль,
1
2M
2
9. а) 3,1 10–8 см; б) 3,7 10–7 см.
100
10. 3,7 10–8 см.
11. 6,7 км2.
12. Свыше 1000 молекул.
13.
кг, где
244
NN RpMg
41,110
A
,
6400R км – радиус Земли, М – молярная масса
218
45,310mRpg
воздуха.
12
14. 3,49 10
лет.
§ 2. Идеальный газ
16. Объемы газов будут одинаковыми.
17. Объем, занятый водородом, будет в 14 раз больше
объема, занятого азотом.
18. а) Температура возрастала; б) объем уменьшался;
в) давление сначала уменьшалось, потом возрастало.
20. 1 – гелий, 2 – водород.
21. Масса уменьшалась.
14
22. ~3 10
см–3; 3 103 см–3.
23. Гелий.
24. Повысится на 1%.
25.
t 303 C.
2
26.
VV
в
27. ~5 10
p
1 100 см
p
p
0
4
Па.
Mp gh
28.
(
в
равновесие неустойчиво.
mm
ш
RT M p gh
в 0 в
.
3
0 в
90
6,69 10
4
кг
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]