Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
2
lT
11
RR
12
ln ln
RR
121
, где
1
2RR и
3RR – внеш-
2
ние радиусы слоев; для двух труб
438. 1)
(кгК); 2) 3,5 102 Дж/(кгК).
440. Внутренняя энергия 1 моля кристалла равна
3
UN, где
приходящаяся на одну степень свободы осциллятора. Молярную теплоемкость
c 2,3 10
Ag
A
C находим, дифференцируя внутреннюю
V
2
Дж/(кгК);
h
exp 1
hkT
12
dU
CR
энергию по температуре:
При
kT h 3
мится к нулю экспоненциально:
441. Температура Дебая
kh , где
max
CR ; при kT h теплоемкость стре-
V
– максимальная частота колебаний од-
max
V
dT
CRhkTe
находится из соотношения
3
V
1, 2 .
2
2
2
Дж/
hkT
2
1
hkT
c 1,2 10
Pb
– средняя энергия,
hkT e
3
hkT
e
.
.
номерной цепочки, k – постоянная Больцмана. Согласно Дебаю
определяется тем, что полное число собственных
max
колебаний (собственных частот) одномерной цепочки равно
числу N содержащихся в ней атомов. По аналогии со стру-
ной условие, определяющее собственные частоты цепочки,
имеет вид
ln n
22
c
(l – длина цепочки, c – скорость
131
упругой волны вдоль цепочки, n – целое число). Таким обра-
зом,
, когда
, где а – расстояние между атомами, и тем-
max
;
2ncl
Nc
22
c
la
max
nn N, следовательно,
max
hNc hc
пература Дебая
442. Собственные частоты колебаний одномерной це-
почки атомов, как видно из решения задачи 441, опреде-
ляются соотношением
22
lk ak
.
. Отсюда можно найти
2ncl
число собственных колебаний цепочки в интервале ча-
2cl
стот
ния согласно формуле Планка
ная энергия одномерной цепочки может быть найдена
как
ввести новую переменную
значит,
где
d:
E
dn d
2
l
v
max
hd
c
h
0
kT
e
22
lkT lkT
E
h
max
– температура Дебая. Так как по усло-
. Средняя энергия одного колеба-
h
ср
. Для вычисления интеграла удобно
1
h
x
kT
h
max
22
hc h
kT
xdx xdx
xx
11
ee
00
h
kT
e
. Тогда
c
. Тогда пол-
1
kT
ddx
h
T
,
kT
,
132
вию 1
, то
T
2.lkT
EA
2
T
xdx xdx
xx
ee
00
Следовательно, теплоемкость одномерной
hc
const.
A
11
Тогда
цепочки атомов
CA
. Вводя температуру Де-
dT hc
T
4dE lkT
бая, получим 2
CAN
(N – число атомов в цепочке).
444. 3,6 10-2 эВ.
445.
446. а) 220 К; б) 10 Дж/(мольК).
447.
М – молярная масса меди.
448. При
заняты. При повышении температуры будут участвовать в
тепловом движении лишь электроны, находящиеся на верхних уровнях энергии. Будем считать, что в тепловом движении могут участвовать лишь электроны, энергия которых
находится в области шириной порядка
Ферми, все прочие электроны не могут поглощать энергию.
Кроме того, будем считать, что способные к поглощению
энергии электроны ведут себя как классический газ со сред-
320 К;
3
max
444
(3 5 )( ) 330mR MQ T T К, где
0T все уровни энергии ниже уровня Ферми
5,3 10 Гц.
11
21
kT вблизи уровня
3
. Тогда полную кинетическую энергию
ней энергией
всех свободных электронов при температуре Т можно пред-
kT
2
133
ставить в виде:
TkTN , где N – число
0
2
электронов в интервале энергий kT вблизи энергии Фер-
3
3
ми. Согласно решению задачи 143
теплоемкость электронного газа
NkT
CkT
nV
, тогда
2
F
dE nV
dT
9
2
2
F
.
В расчете на один моль
где
9
ный газ был классическим, то его теплоемкость была бы
2
Nk
A
22
FF
9
R
T
nV N
. Заметим, что если бы электрон-
,
A
33
CNk T
эл
2
kT
A
F
33
Nk R . В действительности
A
22
C <<
эл
, так как
R
kT
1
. Для оценки теплоемкости лития учтем, что энер-
F
гия Ферми для этого металла равна 4,7 эВ (см. задачу 135).
Тогда
личины
троны практически не влияют на теплоемкость металлов.
Исключением является лишь область температур вблизи
5,45 10
T К и
F
C обуславливает тот факт, что свободные элек-
эл
4
2,48 10CR
. Малость ве-
эл
2
0T , в которой электронная теплоемкость превосходит
решеточную.
,
CПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
1. Физические постоянные
Таблица 1
Величина Обозначение
Скорость распространения электромагнитных волн (скорость света) в вакууме
Гравитационная постоянная G = 6,672 – 10
Стандартное (нормальное) ускорение
сво бодного падения
c = 2,998 × 10
(кг×с2)
g = 9,807 м/с
8
–11 м3
2
м/с
/
Постоянная Авогадро
Молярный объем идеального газа (при
нормальных условиях)
Газовая (молярная) постоянная
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд
Масса электрона
Масса протона
Масса нейтрона
Постоянная Планка
NA = 6,022 × 1023
–1
моль
V
= 2,241 × 10–2
М
м3/моль
R = 8,314 Дж/
(моль×К)
k = 1,3807 × 10
–23
Дж/К
–31
–19
кг
е = 1,602 × 10
= 9,1 × 10
m
e
(0,511 МэВ)
m
= 1,672 × 10
p
–27
(938 МэВ)
m
= 1,674 × 10
n
h = 6,626 × 10
–27
–34
Дж×с,
h/2π = 1,0546 ×
–34
10
Дж×с
Кл
кг
кг
135
2. Плотность ρ некоторых веществ
Таблица 2
Твердые
вещества
Алмаз 3,5 Бензол 0,88
Алюминий 2,7 Вода 1,00
Вольфрам 19,1 Глицерин 1,26
Графит 1,6 Касторовое масло 0,90
Железо (сталь) 7,8 Керосин 0,80
Золото 19,3 Ртуть 13,6
Кадмий 8,65 Спирт 0,79
Кобальт 8,9 Тяжелая вода 1,1
Лед 0,916 Эфир 0,72
Медь 8,9 Газы (при нормальных
Молибден 10,2 Азот 1,25
Натрий 0,97 Аммиак 0,77
Никель 8,9 Водород 0,09
Олово 7,4 Воздух 1,293
Платина 21,5 Кислород 1,43
Пробка 0,20 Метан 0,72
Свинец 11,3 Углекислый газ 1,98
Серебро 10,5 Хлор 3,21
Титан 4,5
Уран 19,0
Фарфор 2,3
Цинк 7,0
ρ, 103 кг/
3
м
Жидкости ρ, 103 кг/
ρ, кг/м
условиях)
3
м
3
136
b,
Постоянные
Ван-дер-Ваальса
a,
Диаметр
молекулы
Вязкость η,
/моль
3
м
–6
10
2
Па/моль
6
м
d, нм
мкПас
k, мВт/(мК)
Теплопроводность
v
/C
p
γ = C
(44) 1,30 23,2 14,0 0,40 0,367 43
(2) 1,41 168,4 8,4 0,27 0,024 27
3. Постоянные газов
Таблица 3
Газ (относительная
молекулярная масса)
Не (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 - -
Аr (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32
(28) 1,40 24,3 16,7 0,37 0,137 39
2
2
N
Н
(32) 1,40 24,4 19,2 0,35 0,137 32
O
2
2
0 (18) 1,32 15,8 9,0 0,30 0,554 30
2
СO
Н
Воздух (29) 1,40 24,1 17,2 0,35 - -
Примечание. Значения , и даны при нормальных условиях.
137
При нормальном атмосферном давлении.
Вещество
с, кДж/(кгK)
парообразования r, кДж/
Таблица 4
Удельная теплоемкость*
Удельная теплота
4. Тепловые свойства веществ
Вода 4,18 2250 –
Глицерин 2,42 – –
Ртуть 0,14 284 –
Спирт 2,42 853 –
Алюминий 0,90 – 321
Железо 0,46 – 270
Лед 2,09 – 333
Медь 5,3 – 175
Серебро 0,23 – 88
Свинец 0,13 – 25
*
**
При нормальных условиях.
138
кг
Удельная теплота
плавления λ,
кДж/кг
3
ρ, г/м
21,8
р
22,38 2,983
t, °С
3
ρ, г/м
5. Давление p и плотность насыщенного
водяного пара ρ при температурах t до 30 °C
Таблица 5
р
t, °C
мм рт.ст. кПа мм рт.ст. кПа
–23 0,58 0,077 0,66 15 12,79 1,705 12,8
0 4,58 0,610 4,84 16 13,63 1,817 13,6
1 4,93 0,657 5,22 17 14,53 1,937 14,5
2 5,29 0,705 5,60 18 15,48 2,063 15,4
139
3 5,69 0,758 5,98 19 16,48 2,197 16,3
4 6,10 0,813 6,40 20 17,54 2,338 17,3
5 6,54 0,872 6,84 21 18,65 2,486 18,3
6 7,04 0,934 7,3 22 19,83 2,643 19.4
7 7,51 1,001 7,8 23 21,07 2,809 20,6
8 8,05 1,073 8,3 24
9 8,61 1,148 8,8 25 23,76 3,167 23,0
10 9,21 1,228 9,4 26 25,21 3,360 24,4
11 9,84 1,312 10,0 27 26,74 3,564 25,8
12 10,52 1,402 10,7 28 28,35 3,779 27,2
13 11,23 1,497 11,4 29 30,04 4,004 28,7
14 11,99 1.598 12,1 30 31,82 4,242 30,3
200 16,21737 7,770 1955,3
210 19,05422 9,443 1920,9
220 23,26319 11,38 1884,9
180 9,83065 5,141 2018,9
190 12,53794 6,353 1997,5
160 6,16207 3,253 2079,2
170 7,91495 4,114 2049,9
130 2,70064 1,497 2169,6
140 3,61226 1,968 2139,0
150 4,75787 2,547 2109,3
120 1.98505 1,122 2213,5
110 1,43245 0,8254 2228,8
100 1,01332 0,5974 2257,4
90 0,70098 0,4219 2281,8
60 0,19888 0,13026 2356,7
70 0,31136 0,1982 2332,5
80 0,47336 0,2936 2307,3
40 0,07375 0,05118 2402,2
50 0,12337 0,08320 2378,1
10 0,01228 0,009398 2468,1
20 0,02824 0,01730 2446,3
30 0,04246 0,03037 2425,0
Температура t, C Давление р, 10
0 0,00608 0,004843 2498,3
5
Па Плотность ρ, кгм
Таблица 6
температурах t до 220 °C
6. Свойства насыщенного водяного пара при
140
кДжкг
–3
парообразования r,
Удельная теплота
–1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]