Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
178. Идеальный газ ( 3 моль), находящийся при тем-
пературе
T 273 К, изотермически расширили в n 5,0
0
раз и затем изохорно нагрели так, что в конечном состоянии
его давление стало равным первоначальному. В течение всего процесса газу сообщили количество теплоты
Найдите для этого газа постоянную адиабаты
Q 80 кДж.
.
179. Газ расширяется адиабатно так, что его давление
уменьшается от
p 200 кПа до
1
p 100 кПа. Затем он на-
2
гревается при постоянном объеме до первоначальной тем-
пературы, причем его давление возрастает до
p 122 кПа.
3
Определите постоянную адиабаты для данного газа; изобразите этот процесс графически.
180. Определите молярную теплоемкость идеального
газа, постоянная адиабаты которого равна
, в изохорном и
изобарном процессах.
181. Принимая отношение теплоемкостей для двухатом-
ных газов равным
CC 1,4, вычислите удельные
Vp
теплоемкости: а) кислорода; б) азота.
182. Чему равны удельные теплоемкости
c и pc не-
V
которого двухатомного газа, если плотность этого газа при
3
нормальных условиях 1,43 кг/м
?
183. На основе первого начала термодинамики опреде-
лите, в каком из процессов, изображенных на рис. 9, идеальный газ имеет наибольшую теплоемкость, а в каком – наименьшую.
CC
184. Вычислите отношение
для смеси арго-
Vp
на ( 13 моль) и кислорода ( 25 моль).
185. Определите
CC смеси, содержащей 16 г
Vp
кислорода и 44 г углекислого газа.
186. Удельная теплоемкость при постоянном объеме
газовой смеси, состоящей из кислорода (
1 кмоль) и ар-
1
c
V
гона, равна 430 Дж/(кг·К). Найдите массу аргона в смеси.
41
187. Чему равна сте-
пень диссоциации азота,
если известно, что отношение
CC для него
Vp
равно 1,47?
188. Влажный воздух
содержит 20% водяного
пара (по массе). Принимая
Рис. 9
сухой воздух за двухатом-
ный газ с молярной массой
0,029 кг/моль, определите: а) удельную теплоемкость влажного воздуха при постоянном объеме; б) отношение молярных теплоемкостей
189. Два теплоизолированных баллона объемами
V наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с
2
CC .
Vp
V и
1
краном. Давление и температура воздуха в баллонах равны
,1p 1T и ,2p 2T
. Найдите температуру и давление, которые
установятся после того, как открыли кран.
190. Теплоизолированный сосуд объемом
V 2 м
раз-
3
делен пористой перегородкой на две равные части. Сначала
в первой половине сосуда находился гелий в количестве
2 моль при температуре
1
вине –
1 моль азота при
2
T 300 К, а во второй поло-
1
T 600 К. Атомы гелия мо-
2
гут проникать через поры в перегородке, а атомы азота нет.
Определите температуру и давление в обеих частях сосуда
после установления равновесия в системе. Теплоемкостью
сосуда и перегородки можно пренебречь.
191. Скорость звука в жидкостях и газах
vdpd
Ньютон, применив эту формулу для вычисления скорости звука в газах, предположил, что сжатия и разрежения в звуковой
волне происходят при постоянной температуре. Рассчитайте
при таком предположении скорость звука в воздухе при нормальных условиях.
42
.
192. Считая, что сжатия и разрежения в звуковой волне,
распространяющейся в газе, являются адиабатическими, получите выражение для скорости звука в газе при температуре Т, если постоянная адиабаты равна
193. Смесь газов содержит 4 моль гелия, 2 моль аргона
и 3 моль азота. Найдите постоянную адиабаты и скорость
звука в этой смеси при температуре 300 К.
194. Скорость звука в смеси гелия и азота при температуре 0 С равна 600 м/с. Определите отношение числа молей
гелия к числу молей азота и постоянную адиабаты смеси
.
.
Теплоемкость газа в различных процессах
195. Для данного газа получите из уравнения политропы
уравнения изохорного, изобарного, изотермического, адиабатного процессов.
196. Может ли теплоемкость газа в каком-либо процессе
быть отрицательной?
197. Нарисуйте график произвольного политропического расширения газа. Как определить, нагревался или охлаждался газ? Получал или отдавал теплоту?
198. Пользуясь формулами, приведенными в пунктах
4, 5 и 7
кость идеального газа в политропическом процессе равна
C
значениях показателя политропы n теплоемкость отрицательна? Постройте график зависимости
литропическом процессе, приведенной в предыдущей задаче, получите молярную теплоемкость в изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.
расширяется политропически. Показатель политропы
введения к § 4, покажите, что молярная теплоем-
nR
n
, где – показатель адиабаты. При каких
11
)(nC .
199. Из формулы для молярной теплоемкости газа в по-
200. Идеальный газ, показатель адиабаты которого
n . Как
43
,
определить, нагревался или охлаждался газ; получал или отдавал теплоту?
201. Процессы расширения идеального газа описывают-
ся уравнением а)
2
constpV
; б) const
2
Vp . Нагревал-
ся или охлаждался газ в этих процессах? Получал или отдавал тепло? Положительна или отрицательна теплоемкость
газа в этих процессах?
202. При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в
лось в
8 раз. Найдите показатель политропы и молярную
4 раза. Давление при этом уменьши-
теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.
203. При политропическом расширении идеального од-
ноатомного газа (
на 1 К. Показатель политропы
1 моль) его температура уменьшается
n 1,5. Определите: а) мо-
лярную теплоемкость газа в этом процессе; б) количество
теплоты, отданной или полученной газом; в) работу, совершаемую газом.
204. При некотором политропическом процессе давление и объем некоторой массы кислорода меняются от
4
p атм и
1
процесса температура
1
V
л до 1
1
p атм и 22V л. В начале
2
500
T К. Какое количества тепло-
1
ты получил кислород? Как изменилась его внутренняя энергия? Какова молярная теплоемкость газа в этом процессе?
205. Молярная теплоемкость азота при некотором процессе постоянна и равна
C 23,7 Дж/мольК. Определите
зависимость давления от температуры в этом процессе.
206. Один моль идеального газа, теплоемкость которого
при постоянном давлении
который описывается уравнением
C известна, совершает процесс,
p
Vpp
0
, где
p и
0
– постоянные. Найдите теплоемкость газа в этом процес-
се как функцию объема.
§ 5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой ма-
шины:
A
Q
1
где A – работа, совершенная тепловой машиной за один
цикл,
от нагревателя,
телом холодильнику.
циклу Карно:
где
ответственно.
Q – количество теплоты, полученное рабочим телом
1
Q – количество теплоты, отданное рабочим
2
2. КПД идеальной тепловой машины, работающей по
T и 2T
1
3. Изменение энтропии системы:
– температуры нагревателя и холодильника со-
SS S
QQ
Q
1
1
max
21
21
T
2
,
T
1
2
dQ
1
,
max
,
T
причем интеграл берется по любому обратимому пути (процессу), переводящему систему из состояния 1 в состояние 2.
4. Изменение энтропии моля идеального газа в коорди-
натах
),( TV , ),( Tp и ),( Vp :
RdV dT
dS V T C
,,
VT
45
V
dS p V C C
,,
Vp
pV
dp dV
dS T p C R
5. Изменение энтропии жидкости или твердого тела массы
m
при изменении температуры:
где
c – удельная теплоемкость.
КПД тепловых машин
207. Возможен ли процесс, при котором вся теплота, заимствованная от некоторого резервуара с постоянной температурой, идет на совершение работы? Возможен ли такой
циклический процесс?
208. Как изменится температура воздуха в комнате, если
бытовой холодильник будет работать с открытой дверцей?
209. Во сколько раз различаются КПД тепловых машин,
работающих по циклам 1–2–3–4–1
,.
V
Tp
dT
dS cm
,
T
и 1–2–3–1 (рис. 10)?
dT dp
Рис. 10
210. Тепловая машина имеет КПД
нет ее КПД
, если количество теплоты, получаемой за
2
1
. Каким ста-
4,0
цикл, увеличить на 20%, а количество теплоты, отдаваемой
холодильнику, уменьшить на 10%?
211. В каком случае КПД цикла Карно повысится боль-
ше: при увеличении температуры нагревателя на
T
или
при уменьшении температуры холодильника на такую же
величину?
212. Водород совершает цикл Карно. Найдите КПД цикла, если при адиабатном расширении: а) объем газа увеличивается в
n 2 раза; б) давление уменьшается в n 2 раза.
213. Цикл Карно осуществляется в интервале темпера-
T 600 К и
тур
1
T 200 К. Давление в конце изотермиче-
2
ского расширения и в начале адиабатного сжатия одинаково. Рабочим телом является воздух. Определите полезную
m
работу, совершаемую воздухом (
1 кг) за цикл.
214. Какое количество теплоты отнято у холодильной
камеры при помощи холодильной машины, работающей по
обратному циклу Карно, при совершении работы
если температура в холодильной камере
пература окружающей среды (воздух в комнате)
10t С, а тем-
2
t 20 С?
1
1 кДж,
A
215. Идеальная холодильная машина, работающая по
обратному циклу Карно, передает некоторое количество теплоты от холодильника с водой при температуре 0 С кипятильнику с водой при температуре 100 С. Сколько воды
нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар
1 кг воды в кипятильнике?
216. Холодильная машина, работающая по обратному
циклу Карно, поддерживает в своей морозильной камере
температуру
воздуха
1t 20 С. Какую работу надо совершить над ра-
10t С при температуре окружающего
2
бочим веществом машины, чтобы отвести от морозильной
камеры
Q 140 кДж теплоты?
2
47
217. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с
КПД
10%, используют при тех же тепловых резервуарах
как холодильную машину. Найдите ее холодильный коэффициент
– отношение количества отведенной теплоты к
затраченной работе.
218. Определите температуру T в камере холодильника,
если количество отведенной теплоты в
5 раз превышает
затраченную работу. Холодильник работает по циклу Карно. Температура воздуха в комнате T
= 293 К.
0
219. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу
Карно 1–2–3–4–1 (рис. 11), имеет КПД, равный
машина совершает цикл 1–2–3–1, то ее КПД равен
равен КПД
для цикла 1–3–4–1?
2
. Если
К
. Чему
1
Рис. 11
220. Идеальный газ ( 1 кмоль) совершает цикличе-
ский процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. При
этом объем газа изменяется от
давление – от
p 100 кПа до
1
V
25 м3 до
1
p 200 кПа. Во сколько раз
2
V 50 м
2
3
, а
работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем
увеличился в два раза?
48
221. Цикл Клапейрона состоит из двух изотермических
процессов, протекающих при двух температурах
T > 2T
(
1
V и 2V (1V < 2V ). Молярная теплоемкость рабочего газа
1
при постоянном объеме равна
пейрона и сравните его с КПД цикла Карно при тех же максимальной и минимальной температурах.
Изобразите этот цикл графически в координатах
определите его КПД, если при адиабатическом расширении
объем увеличивается в
гателе Дизеля совершает цикл, состоящий из изобарического, а затем адиабатического расширения, изохорического
охлаждения и адиабатического сжатия. Изобразите этот
цикл графически в координатах
цикла, если объем при изобарическом расширении увеличивается в
k раз (k > 1).
в
), и двух изохорических, протекающих при объемах
C . Найдите КПД цикла Кла-
V
222. Цикл Отто состоит из двух изохор и двух адиабат.
n 10 раз. Постоянная адиабаты
1,4.
223. Газ, показатель адиабаты которого равен , в дви-
),( Vp . Определите КПД
n раз, а при адиабатическом сжатии уменьшается
T и 2T
1
),( Vp и
224. Рабочий цикл двигателя внутреннего сгорания при-
ближенно можно считать состоящим из адиабатического
расширения, изобарического сжатия и изохорического возвращения в первоначальному давлению. Изобразите цикл
в координатах
топлива, потребляемого этим двигателем на один киловаттчас полезной энергии, если известно, что отношение мак-
симального объема к минимальному
теплота сгорания топлива равна
сгорания можно считать идеальным газом с показателем
адиабаты
1,33.
),( Vp . Определите КПД цикла и массу
V
2
8
V
1
n . Удельная
q 40 MДж/кг. Продукты
49
m
Изменение энтропии в тепловых процессах
225. Система перешла из равновесного состояния 1 в
равновесное состояние 2 необратимым путем. Можно ли
определить изменение энтропии в этом процессе?
226. Одноатомный газ (
( 21 моль) изохорно нагрели от температуры
T
пературы
. У какого газа произошло большее изменение
2
энтропии?
1 моль) и двухатомный газ
1
T до тем-
1
227. Идеальный газ нагревается от температуры
T
температуры
один раз изохорно, а другой – изобарно.
2
T до
1
В каком случае произошло большее изменение энтропии?
228. Каково изменение энтропии при обратимом адиа-
батном процессе расширения (сжатия) газа? Поясните физический смысл результата.
229. Из начального состояния С (рис. 12) газ переходит в
состояния 1, 2, 3, 4 в различных изопроцессах. Какой график
какому процессу соответствует?
Рис. 12
230. При нагревании
двухатомного газа ( 1 кмоль)
его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение энтропии, если нагревание происходит:
а) изохорно; б) изобарно.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]