Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
2dp m d. Подставляя эти выражения для p и dp
в формулу пункта 10 введения, находим число фазовых яче-
422mm
ек в единице объема:
2(2 ) /Amh
134. Электроны с кинетической энергией от 0 до kT име-
32 3
dZ d A d
.
3
h
, где
ют значения импульсов от 0 до
импульсном пространстве сферу объемом
шения неопределенностей следует, что минимальное значение
объема в p-пространстве, приходящееся на одно квантовое
состояние электрона, равно
pm
FF
3
h
, где V – объем металличе-
2
и занимают в
4
3
. Из соотно-
p
F
3
V
ского образца в обычном трехмерном пространстве (см. ответ к задаче 132б). Значит, число состояний в сфере объемом
3
4
pV
4
3
p в p-пространстве равно
F
3
ствии с принципом Паули в каждом квантовом состоянии могут находиться два электрона с противоположной ориентаци-
ей спинов. Пусть N – число свободных электронов в металле,
N
N
тогда
N
0
, откуда, можно найти Fp :
2
F
0
3
3
h
p
F
. В соответ-
2
hn
2
1
3
3
N
n
где
ле. Тогда энергия Ферми
валентном металле равна числу атомов в единице объема.
– концентрация свободных электронов в метал-
V
F
135. Концентрация электронов проводимости в одно-
22
phn
F
28
mm
2
3
3
.
,
101
Следовательно,
NN
n
FA
VM
M
, где NA – число Авогадро,
М – молярная масса,
V – объем одного моля, – плотность
M
вещества. Если считать, что масса электрона проводимости
равна в литии и натрии массе свободного электрона, то для
энергии Ферми получим следующие значения: для лития
4,7 эВ; для натрия F 3,14 эВ.
F
2
136.
v
; литий: Fv 1,3 10
F
v 1,05 10
F
, Li
137.
1
м;
a
3
n
2,7910
–10
м,
F
m
6
м/с.
h
5,6 10
mv
F
M
3
a 2,94 10
Na
, где – плотность вещества,
N
A
–10
м,
–10
м. Эта оценка показывает,
6
м/с; натрий:
6,9 10
Na
a
Li
–10
что для электронного газа в металлах > a , то есть этот газ
является квантовым (вырожденным).
F
dZ
0
138.
,
F
0
где dZ A d – число состояний
dZ
электронов в интервале энергий (; )d (см. ответ к за-
даче 133). Проинтегрировав, получаем требуемый результат.
139.
F
T
К.
5
2,18 10
k
4
2
140. 65%.
102
141. а) n 2; б) n 0; в) n 1.
143. Число состояний в интервале энергий [0, ] равно
48
22
Np m
(см. решение задачи 134).
3
Тогда
а
dN d m d
dkT , получим
hn
F
8
m
144.
145. Для фотонов импульс связан с частотой соотношени-
ем
phc (с – скорость света в вакууме), поэтому число
фазовых ячеек в единице объема согласно пункту 10 введения
44pdp d
dZ
. Число фотонов в единице объе-
ма с частотами в интервале (
(с учетом двух возможных состояний поляризации фотона),
где
задается распределением Бозе–Эйнштейна (пункт 9
n
VV
3
33
3
hh
dN V
d
2
2
3
3
, то
p 5 10
22
33
hc
4
3
h
NV kT
NkT
6
кПа = 5 104 атм.
3
2
1
3
2
2
2
3
nV
2
F
24m
h
2
.
. Полагая
3
2
1
2
. Так как
; d ) равно 2dn ndZ
,
F
введения). Поэтому энергия фотонов в этом спектральном
интервале (, )du T h dn, а спектральная плотность
3
энергии
знаменитая формула Планка.
uhn
,
T
dd
du dZ h
2
103
81
3
ce
hkT
–
1
§ 4. Первое начало термодинамики
MA
m
146.
RT
147.
ApSh h
010
148.
ApV
1075 Дж.
11
149. При изобарном расширении совершена наибольшая
работа и получено наибольшее количество теплоты.
150. При адиабатном процессе.
151.
22
VV
A
21
152.
2
153. Внутренние энергии различны, давление на стенки
.
ln
p
1
ln
p
2
ln (1 1 )ART VV RV V.
021 1 2
hh
01
ln 2,37
h
0
Дж.
, теплота поглощается.
R
одинаково.
3
154.
AQ RT Дж 0, следовательно,
объем уменьшился.
155. Внутренняя энергия увеличилась в 6 раз, внутренняя энергия единицы объема увеличилась вдвое.
156. а) Увеличится; б) изменение температуры будет
меньше, чем в предыдущем случае.
2
246
104
157.
tt
С,
21
са азота.
158. (1)UpV.
159. 450 С.
()
mMu
2
24
5
R
– молярная мас-
M
160. 65,3 10
161. 1,37.
162. 1,17 10
163. Работа двухатомного газа больше.
164. Нагревание одноатомного газа в 1,2 раза больше;
работа над одноатомным газом больше в 1,1 раза.
A
165.
An
изотерм
166.
167. 722 К; 2,68 10
5
Па.
5
Дж.
1
адиаб
ln /
n
(1)ln
pmgSp
00
ln /
llh
1
, а) 0,79; б) 1,48.
5
Па.
1, 4
.
i
168.
Q
0, так как const
UpV.
2
169. 16,62 кДж.
170. а)
A
2
Qi
0,4 (О), 0,29 (О2), 0,25 (О3);
;
2
105
Ui
б) ;
Qi
171. Объем увеличился на 0,004 м
172. 600 Дж; 1000 Дж; 1,6.
0,6 (О), 0,71 (О2), 0,75 (О3).
2
3
.
173. Для процесса 1–a–2:
()ApV V; для про-
22 1
1
цесса 1–2:
()ApV V. Во всех случаях полученное количество
12 1
AppVV ; для процесса 1–в–2:
()()
1221
2
5
теплоты
А – работа газа, 'A – работа, совершаемая над газом;
QA pV pV .
174. а)
б)
UpVpV pV
';
AApVV ppVV pV
22 11
2
i
2 2 11 11
26
5
;
15
11 2 2 1 1 2 11
23
5
QA U pV
6
3
175. 5 м
; 5,5 м3.
, то есть тепло выделяется.
11
176.
U 250 Дж, 2Q –50 Дж, 2A –300 Дж.
2
177.
U 250 Дж, 1Q –650 Дж, 1A –900 Дж;
1
1
1 2500QRT
0
n
106
Дж.
n
178.
179.
11,4
/ln
QRT n
ln /
pp
12
ln /
pp
13
0
1
1, 4
.
.
180.
C
V
;
C
p
1
R
181.
c
R
V
6,49 102 Дж/(кгК);
7,42 102 Дж/(кгК);
182.
c 649 Дж/(кгК); pc 906 Дж/(кгК).
V
183. В процессе 1–2' теплоемкость газа наименьшая, в
процессе 1–2'' – наибольшая.
184.
185.
186. 59 кг.
187. 23% .
188. а) 850 Дж/(кгК); б) 1,378.
M
1,47.
1,353.
(1)
c 9,09 10
p
c 1,04 10
p
R
;
c
p
.
1
R
(1)
M
3
Дж/(кгК); азот:
4
Дж/(кгК).
; кислород:
c
V
c
V
189.
pV p V
T
11 2 2
pV T p V T
11 1 2 2 2
;
107
pV p V
p
11 2 2
VV
12
.
RT
Rn
Rn
35
TT
190.
кПа;
191. 280vRTM м/с.
192. .vRTM
193. 1,545; 477 м/с.
194.
196. Да, теплоемкость отрицательна, если газ при рас-
ширении совершает работу большую, чем количество подводимого к нему тепла.
198. C < 0 при 1 < n < .
T
pp
21
He
N
11 2 2
35
12
2 RT
2
7,5 кПа.
436
K;
V
3,
2
1,57.
p
1
1
V
2,5
200. При
охлаждается. При n газ получает тепло при расширении;
при n – отдает.
201. а) Охлаждался; отдавал тепло; C 0; б) нагревался;
получал тепло; C 0.
202.
203. а)
n 1 газ нагревается при расширении; при n 1 –
ln
n
CR
ln
n
CR
1,5;
Rn
11 моль К
Rn
11 моль К
n
0,5 4,157 .
0,5 4,157 .
108
Дж
Дж
б) QC T= 4,157 Дж; в)
16,628 Дж.
2AR
204.
QpVpV Дж;
UpVpV Дж;
205. Уравнение политропического процесса
n
pV . Исключая V с помощью уравнения Менде-
леева–Клапейрона, находим зависимость
пическом процессе:
const
n в данном процессе: ( ) ( ) 1,85.
Поэтому
206.
CC
207. Да, при изотермическом расширении идеального
газа вся подводимая теплота идет на совершение работы.
Нет, такой циклический процесс невозможен.
( ) 500
22 11
2
5
( ) 300
22 11
2
n
n
1
pT
const
nCC CC
pT .
0,65
R
.
§ 5. Второе начало термодинамики
p
pV
0
CRR
. Определяем значение
pV
Q
5
U
3
p от Т в политро-
3
.
208. Температура повысится.
209. КПД цикла 1–2–3–4–1 вдвое больше.
210.
211. При повышении температуры нагревателя
T
11
T
(1 3 ) / 4 0, 55
21
2
1
, а при уменьшении температуры холодиль-
T
2
109
.
T
ника
2
ператур
при уменьшении температуры холодильника.
2
. Для равных по модулю изменений тем-
T
1
T
21
1, то есть КПД повышается больше
T
12
1–
212. а)
213.
ARTT
1 – n
MT
214.
QA
2
215. 5 кг.
TT
216.
12
AQ
T
217.
119 .
= 0,24; б)
m
T
TT
12
1
2
12
8,8 10
16
2
1
кДж.
3
ln 4, 41 10
Дж.
1 –
T
1
2
(1 )n
= 0,18.
5
Дж.
218.
TT
1
219. В цикле 1–2–3–4–1 количество теплоты
но на участке 1–2, количество теплоты
3–4, КПД цикла
В цикле 1–2–3–1 на участке 3–1 отдано количество теплоты
Q', КПД цикла
цикле 1–3–4–1 на участке 1–3 получено количество теплоты
Q', КПД цикла
11
22
0
244, 2
К.
Q
1 QQ , откуда
к 21
1'QQ , откуда
1
1'1
QQ
11
Q
получе-
1
отдано на участке
2
QQ
21
'(1)QQ. В
кк1
11
(1 )
11
.
к
.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]