Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
29. Масса воздуха увеличится на
1, 47 10
RT1,47147
MpV
T
2
pVT
30. 93 С.
pVM
m
11
0
RTT
21
5, 2
кг.
31. Т уменьшается (
R
32.
pT
,
p
33. 2,03 10
34.
35.
соответственно молярные массы азота и водорода.
36.
37.
m
mm
21
V
2
r
min
–2 м3
.
MpV
RT T
Tp gh
10 в
pM M
11,4710кг
12
TM
12
5
TM
21
pVT
112
3
RT
S
0
constTV ).
R
.
2
V
T
1
0,03 кг
= 0,58 м3 .
0
= 2,72 м.
He
3
, где
.
M и 2M –
1
38.
39.
105 Па.
40.
2
1
nn
TT
21
xl
N
12
2
1
n
2
TT
10
2
TT
10
()
ppV
0
pV
00
213
n
1
= 0,02 м;
100
91
.
К.
pp
TT
10
0
2
T
0
= 1,05
41. 318.
42.
n
ln( )
pp p
ln 1
00
VV V p
43.
pp
19,0810
0
( ) exp( )pt p CtV.
44.
45. 127 c.
0
V
ln
00
nt
V
0
V
, если V0 << V.
3
Па.
46. 0,48 кг/м
47. Плотность сухого воздуха больше.
48. 9 10
49.
p
50.
Па.
51.
52. 2,1 10
53. 9,16 10
54.
1
'1pp = 1,25.
p
3
.
6
Па.
pmm
атм 12
Vp p
mRT
1
MV
4
pV p V pV
11 2 2 3 3
12
7,5 10
1
Па; 7,8 104 Па; 9,4 102 Па.
3
Па.
.
5
Па;
= 2 105 Па.
VV V
123
2
mRT
pp
21
2
MV
12,5 10
2
5
Па.
pVVV
55.
pVVV
0123
( ) 1,16 10
123
TTTT
1123
1
92
5
p
R
pV m
pV m
R
p
TM
pV
Tm
VR
56.
57. а) 6,6 10
00
pT M
0
–23
Нс; б) 3,3 10
64 10 м
–23
Нс.
63
.
58. а)
2cospnmv.
59.
нию стенки навстречу пучку молекул, знак минус – движению стенки в ту же сторону, что и молекулы пучка.
60. Предположения а), б), в) несущественны. Единственно существенным при выводе уравнения является предположение, что при соударении со стенкой молекула в среднем не
теряет и не приобретает энергии
дению о равенстве температуры газа температуре стенки.
61. 1) Средние энергии молекул одинаковы, средние квадратичные скорости различны. 2) Средняя энергия молекулы
водорода больше, так как помимо кинетической энергии поступательного движения
ладает и кинетической энергией вращательного движения.
62. При
64. a)
Nnv ,
22
2( )pmnvu; знак плюс соответствует движе-
T
T
.
c
г
кг/моль;
2pnmv ; б) cosNnv,
2
32kT двухатомная молекула об-
210MRTp
2
, – это эквивалентно утверж-
3
б)
в)
кв
65.
66. 1870,6 и 467,6 м/с.
31,910vp м/с.
кв
2, 45 10npkTм
3 522vp м/с.
25
93
–3
;
3
67.
UpV кДж.
3,8
2
3
2
p
10 .N
раз.
12
kT
p
14
м3, так как
5
1,76 10 ;
– внутренняя энергия
х
1
~,
а
N
13
б)
х
210 .
constЕЕ Е
х
приводят к
68. Увеличилась в
69. Увеличилась в 6 раз.
22
70.
( ) 2 453vvv м/c.
12
§ 3. Элементы статистики идеального газа
NkT
71.
n
;
V
p
kT
~3,810
n
1
2
1
72. а)
n
73. Небольшие колебания зеркальца крутильного маятника вызваны флуктуацией числа соударений молекул
воздуха с зеркальцем, то есть зеркальце под влиянием
ударов молекул воздуха ведет себя подобно броуновской
частице. Колебания зеркальца уменьшаются, но не исчезают, когда система находится в вакууме. В этом случае полная энергия крутильного маятника
где Е
лебаний крутильного маятника, Е
хаотического движения атомов зеркальца и нити. Так как
полная энергия Е постоянна, флуктуации Е
флуктуациям Е
зеркальца.
– энергия, определяющаяся угловой частотой ко-
, то есть флуктуациям угловой скорости
,
94
74.
3
6Ca ;
н.в.
2xa , 2ха ,
2
310ха .
75. Ночью
p 6,9 10
н
76. Для атмосферы Земли
14,7 км.
78.
p 5,3 10
1
79. а) 1,278 кг; б) 0,774 кг.
82. 3,5 10
83. 3,5 10
84.
N
h
85.
86.
H
4
Па.
6
Па.
6ln( )
RT n n
A
gm m
3
dg h
ln( )kT n n
21
21
RT
;
Mg
4
Па;
0
H
12
–10
Па, днем
h 8,6 км, для Солнца 0h
0
p 1,87 10
2
= 6,087 1023 моль–1.
.
2,7
e
.
р 5,5 10
д
5
Па.
–11
Па.
Mgh
RT
.
87.
PpS e
0
1 5860 H
88. 81%.
Mgh Mgh
RT RT
21
FSpe e Sp
89.
00
90. 195 м.
91. Давление наружного воздуха и газов в трубе на вы-
соте h одинаково, а так как температура в трубе выше, дав-
95
Mgh
11
RTT
21
20 H
.
ление в ней медленнее меняется с высотой. Поэтому у осно-
fv
fv
вания трубы давление наружного воздуха
давление газов в трубе. Эта разность давлений и создает тягу
exp(
pp p
Па.
92.
93.
Па.
1
00
exp(
E = kT;
p
pp p
exp( ) (1 ) 9,97 10
00
12 ln
94.
2
масса аргона.
RT
95.
a
м/с
Mgh RT Mgh Mgh
Mgh RT RT RT
0
1e
0,63.
e
22 22
Ml Ml
88
RT RT
RT
Ml
18,9
2
47
2
, М – молярная масса SO2.
об./c, где М – молярная
p больше, чем
0
45
0
4
Ml
96. Нет; да; да.
101.
102.
а)
dP f v f v f v dv dv dv
в)
dP v dv
где т – масса молекулы.
v определяется из условия
107.
н.в.
2kT
v =
н.в.
m
vv v v
xx x x
kT
2
v
x
m
()()() ;
xyzxyz
m
exp 2 ,
22
kT kT
;
vvfvdv
0
2
2
1
,
1
mv
2
kT
2
.
8kT
96
kT kT
;
mm
б)
;
()4 ;dP f v v dv
0,df dv
2
откуда
.
2
m
vvfvdv
кв
2
0
32kT
m
108.
109. В 1,44 10
110. 5,9 10
111.
112. 0,184.
113. а) 380 К; б) 340 К.
114. 330 К;
115.
116.
молярные массы соответственно водорода и гелия.
471v
м/с.
7
раз.
–6
м/с.
2
v
v
н.в.
451
м
1
3ln
v
22
mv Mv
T
33
kR
3ln /RT M M
v
RTn n
Mn
MM
21
.
c
.
1
2
;
vv
н.в.0
21
3
= 1610 м/с,
;
кв 0
M и 2M –
.vv
1
2
2
u
,
ff 0,83 при 1u ,
117.
fu ue
4
()fu не зависит от Т.
118. а) 0,5724; б) 0,4276; в) 0,7067.
120. 0,83%.
2
2 R
121.
v
660 м/с .
s
97
max
122. Концентрация частиц со скоростями в интер-
x
mv
fv
kT
p(2p(
вале (; )vv dv равна ()dn f v dv . Путем замены
переменной
2,
dn kT e d
откуда находим функцию
распределения
1
124.
125.
=
н.в.
2
Nsnvfvdv
2vm,
1
3
2
2
()fdnd .
;
.
kT
0
н.в.
xxx
kT
, где
mv
2
н.в.
2
fv
2dv d m
получаем:
1
1
2
m
x
22
exp( )
kT kT
mv
2
x
функция распределения Максвелла по компонен-
v
те скорости
Nsn s
kT nv spv
244
mkT
. После интегрирования получим
x
2,3 10
24
с–1, где
8kT
vm
средняя скорость при максвелловском распределении.
127.
12 21
;nn TT
pp TT .
12 12
128. Уменьшится в 2 раз.
129. В единицу времени через отверстие площадью
nv
вылетает
s
молекул (см. пункт 6 введения и решение
4
8kT
задачи 125), где
Убыль числа молекул в сосуде за интервал времени
v
– средняя скорость молекул.
m
98
s
dt равна
dN s dt
2
или
да
nv
. Подставив
4
dp sv
dt
4
pV
4lnV
. Для гелия 1,3 с; для азота 3,44 с.
N
n
V
. Интегрируем:
, получим
p
0
dp sv
pV
p
0
dN sv
4
NV
dt
, отку-
4
0
dt
sv
130. Если свет испускается покоящимися (медленно
движущимися) атомами водорода, частота головной линии
11
серии Бальмера равна
где R – постоянная Ридберга. Если излучающий атом движется, регистрируемая наблюдателем частота света изме-
няется (эффект Доплера). Изменение частоты зависит от
величины проекции скорости на прямую, соединяющую
источник света и наблюдателя, с которой можно совместить
ось х. Тогда частота света, регистрируемая наблюдателем,
0
cR
22
23
4,57 10 с
14 -1
14 -1
,
v
приближенно равна
0
Так как
делением Максвелла по компоненте скорости
ный аппарат зарегистрирует вместо одной частоты
которое спектральное распределение мощности излучения
v
имеет разные значения в соответствии с распре-
x
() в интервале частот от до
ней частоты
случайной величиной, частота также представляет собой
случайную величину. Ширина линии излучения зависит от
дисперсии случайной величины :
. Поскольку проекция скорости
0
1
99
x
, где с – скорость света.
c
v
, спектраль-
x
в окрестности сред-
d
v
является
x
не-
0
222
22222
v . Найдем
vv
0
x
22 2
00
22
vv
000
2
11
xx
11
cc
vv
vv v
c
22
xx x
22
cc
2;
, так как
v
22
0
. Таким образом,
x
1
c
2
, или
22 22
000
m
– масса атома водорода, получим
22
vv
xx
1
22
cc
. Подставив
2
v
x
2
kT
m
0
,
где
kT
cm
Удвоенное значение характеризует ширину спектральной
kT
линии
0
2
=6,8109 с–1.
cm
1
131. а)
0,9 нм; 0,6 нм. В случае б) квантовые свойства гелия
существенны.
132. a) Г = pxpypzxyzh3; б)
3
3, 35akTp нм; 0,08 нм; б) a
3
h
, V – объем
V
кристалла в обычном координатном пространстве.
133. Связь энергии и импульса для нерелятивистских электронов
2
2,pm 2pm, откуда
.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]