Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 5. Молекулярная физика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

26. Объем баллона электрической лампы V 500 см

Лампа наполнена азотом при давлении

p 8  10

Па. Ка-

кой объем воды войдет в баллон лампы, если его опустить под воду на малую глубину и обломить кончик? Атмосферное давление

p 10

Па.



27. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути переместится на 10 см. До какого давления была откачана трубка?

28. Тонкостенный резиновый шар (масса оболочки шара

= 0,05 кг) наполнен азотом и погружен в озеро на глу-

бину

h 10,0 м. Найдите массу азота, если шар находится

в состоянии равновесия. Будет ли равновесие устойчивым? Атмосферное давление равно глубине озера

t 4 С. Натяжением резины пренебречь.

p 10

Па. Температура в



29. На сколько изменится масса воздуха в комнате объемом

V 60 м

, если перестанет работать отопление и тем-

пература понизится от 20 до 0 С? Атмосферное давление

p 10

Па.



30. Сосуд содержит воздух при атмосферном давлении и температуре 20 С. До какой температуры нужно нагреть этот сосуд, чтобы из него вытеснилась одна пятая часть всех молекул, первоначально находившихся в сосуде?

31. Идеальный газ расширяется по закону

const.pV 

Как меняется температура газа?

32. Объем одного моля газа при нагревании изменялся

по закону TV  , где  – постоянная величина. Опре- делите зависимости V(Т) и р(V) в этом процессе и нарисуйте

графики процесса в координатах (V, Т) и (р, V).

33. Для автогенной сварки необходимо 4 кг кислорода. Каков должен быть минимальный объем кислородного бал-

лона, если максимальное давление, на которое он рассчитан, составляет 150 атм, а температура газа 20 С?

34. Из баллона со сжатым водородом объемом V = 10 л

вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре

1t 7 С манометр показывал p 4,9  10

Па. Через

некоторое время при температуре



t 17 С манометр по-

казал такое же давление. Какая масса водорода вытекла из баллона?



35. Баллон с азотом, масса которого

пытании взорвался при температуре

m 1 кг, при ис-

1t 350 С. Какую мас-

су водорода можно хранить в этом баллоне при температу-

2t 20 С, имея пятикратный запас прочности? Считать

ре прочность баллона не зависящей от температуры.

36. Баллон объемом 20 л наполнен сжатым воздухом.

При температуре



p 1,2  10

Па. Какой объем воды можно вытеснить из

1t 20 С манометр показывает давление

цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине



ра на этой глубине равна



p 10

Па.

t 5 С? Атмосферное давление

h 30 м и температу-

37. Поверхностная плотность сферической оболочки



воздушного шара равна при нормальном атмосферном давлении

1 кг/м2. Шар наполнен гелием

p 10



Па. Каким должен быть минимальный радиус шара, чтобы шар поднял сам себя? Температура гелия и температура окружающего



воздуха одинаковы и равны духа принять равной

t 0 С. Молярную массу воз-

0,029 кг/моль.

M

38. В вертикальном закрытом с торцов цилиндрическом сосуде может без трения перемещаться массивный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю идеаль-



ного газа. При температуре



объема к нижнему ношение станет 

n 4?

T 300 К отношение верхнего

3. При какой температуре

это от-

39. Цилиндрический сосуд длиной l 84 см, располо-

женный горизонтально, разделен на две равные части теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинах сосуда находятся одинаковые массы газа при температуре давлении 

p 10

Па. На какое расстояние x от середины

0t 27 С и

сосуда сместится поршень, если газ в одной из половин нагреть до

1t 57 С? Какое давление установится при этом в

сосуде? Считать, что в другой половине сосуда температура не изменяется.

40. Камера велосипедной шины имеет объем

V 2 л

и заполнена атмосферным воздухом при нормальном давлении сделать, чтобы давление Па? Объем цилиндра насоса

p . Сколько качаний N поршневым насосом нужно

p в камере повысилось до 3,5  10



V 50 см

41. Компрессор захватывает при каждом качании 4 дм3

воздуха при атмосферном давлении и температуре –3 С и

нагнетает его в резервуар вместимостью 1,5 м

, причем тем-

пература воздуха в резервуаре держится около 45 С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в

резервуаре возросло до 2  10



в резервуаре

p 10

Па?

Па, если начальное давление

42. Сколько качаний должен сделать поршневой насос

с рабочим объемом вуаре объемом V и начальным давлением

V , чтобы понизить давление в резер-

p до давления р?

43. Для откачки сосуда объемом V 20 л применили на-

сос, приводящийся в действие электродвигателем. Определите давление в сосуде через интервал времени после включения электродвигателя, если он делает

t 5 мин

n 480

оборотов в минуту, а насос за один оборот захватывает объ-

V 20 см

ем

равно



p 10

воздуха. Первоначальное давление в сосуде



Па.

44. Форвакуумный насос, подключенный к сосуду объе-

мом V, удаляет из сосуда за время dt газ объемом

dV Cdt

(константу С называют скоростью откачки). Считая, что во

время откачки давление газа во всех точках сосуда одинаково, и пренебрегая перепадом давления на патрубке, соединяющем сосуд с насосом, найдите закон р(t), по которому изменяется давление газа в сосуде. Начальное давление

p .

Температуру считать постоянной.

45. Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, определите, сколько времени потребуется, чтобы с помо-

щью насоса, имеющего скорость откачки 1 дм

объемом 10 дм

снизить давление от 105 до 0,3 Па.

/с, в сосуде

46. Определите плотность смеси водорода массой 4 г и

кислорода массой 32 г при температуре 7 С и давлении 700 мм рт.ст.

47. Плотность какого воздуха больше при нормальных условиях: сухого или влажного?

48. Плотность углекислотной (СО

) атмосферы Венеры

примерно в 50 раз выше плотности земной атмосферы при нормальных условиях. Считая, что температура у поверхности Венеры 477 С, найдите венерианское атмосферное давление.

49. Для определения плотности газа поступили следующим образом. Большой стеклянный баллон объемом V был наполнен испытуемым газом до давления масса оказалась равной давление его упало до

m . Затем часть газа была удалена и

p . Новая масса баллона 2m . Какова

p и взвешен. Его

плотность газа при атмосферном давлении? Температуру в обоих опытах считать одинаковой.

50. Закрытый сосуд объемом

V 5 л разделен на две

равные части полупроницаемой перегородкой. В первой половине сосуда первоначально находился водород массой



m 3 г, во второй – кислород массой 

m 16 г. Через пере-

городку может диффундировать только водород. Какие давления установятся в обеих частях сосуда после прекращения процесса диффузии, если температура в сосуде поддерживается постоянной и равной 27 С?

51. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой

температуре степень диссоциации молекул углекислого газа на атомарный кислород и оксид углерода  0,25. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях больше того давления, которое установилось бы в случае, если бы молекулы углекислого газа не были диссоциированы?

52. Сухой атмосферный воздух содержит 22,9% кислорода (от общей массы), 75,8% азота и 1,3% аргона. Доля остальных газов пренебрежимо мала. Определите парциальные давления составляющих его газов, если

атмосферное

давление 105 Па.

53. В баллоне объемом 0,5 дм

содержится смесь газов,

состоящая из 1020 молекул кислорода, 4  1020 молекул азота и 3,3  1020 молекул аргона. Определите давление смеси. Температура смеси 127 С.

54. Три баллона, объемы которых соответственно равны лородом ( 



3 дм3, 

p 2  10

V 7 дм

, 

V 5 дм

Па), другой азотом ( 

и третий углекислым газом ( 

, наполнены: один кис-

p 3  10

p 6  10

Па) при одной

Па)

и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?

55. Три баллона, объемы которых соответственно равны



3 дм3, 

V 7 дм

, 

V 5 дм

наполнены кислородом при температуре нии 

p 10

Па. Определите давление р, установившееся в

, соединены друг с другом и



T 300 К и давле-

баллонах, если первый баллон поддерживают при температуре

T , а второй и третий нагрели до температур 



380 К соответственно.

T 350 К

56. Найдите объем цилиндра двигателя внутреннего сгорания, если для получения давления



засасывается

V 1 л атмосферного воздуха при темпера-

p 50 атм в него

туре 

t 20 С и впрыскивается

средней молярной массой цилиндре

600 С, атмосферное давление 

T

m

1 г горючей смеси со

300 г/моль. Температура в

M

p 10

Па.

Молекулярно-кинетический смысл давления

и температуры

57. Молекула аргона, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Найдите импульс силы, полученный стенкой за время удара, если: а) молекула подлетает к стенке нормально; б) направление скорости молекулы составляет угол 60 с нормалью к стенке.

58. Пучок молекул массой m с концентрацией n движется со скоростью от нее. Определите число ударов за 1 с о поверхность стенки единичной площади и давление, оказываемое на стенку, если: а) пучок ударяется о стенку нормально; б) скорость пучка составляет угол  с нормалью к стенке.

59. Пучок молекул массой m с концентрацией n движется

со скоростью v и ударяется о стенку, движущуюся со скоростью на стенку?

v и ударяется о стенку, упруго отражаясь

u . Каким будет давление, оказываемое им

60. При выводе основного уравнения кинетической тео-

рии идеальных газов

часто вводят следующие

/3pnmv

упрощающие предположения: а) молекулы сталкиваются только со стенкой, но не друг с другом; б) соударение молекулы со стенкой абсолютно упругое; в) молекулы являются материальными точками, движущимися только поступательно. Остается ли уравнение верным при отказе от этих предположений? Какое предположение действительно существенно при выводе этого

уравнения?

61. 1) Смесь азота и водорода находится в состоянии термодинамического равновесия. Одинаковы ли средние энергии и средние квадратичные скорости молекул водоро-

да и азота? 2) Смесь водорода и гелия находится в состоянии термодинамического равновесия. Одинаковы ли средние энергии молекул водорода и гелия?

62. Температура стенок сосуда Т

отличается от темпера-

туры Тг газа, находящегося в нем. В каком случае давление газа на стенку будет больше: при Т

 Тг или при Тс  Тг?

63. Если газ быстро сжать, толкая поршень, то газ нагреется. При быстром расширении газ, наоборот, охлаждается. Объясните эти изменения температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

64. Плотность газа при давлении температуре

t 17 С равна

8, 2 10



p 735 мм рт.ст. и



 кг/м

. Определи-

те: а) молярную массу газа; б) концентрацию молекул газа; в) среднеквадратичную скорость молекул.

p 10

65. Некоторая масса азота при давлении ет плотность

1,1 кг/м3. Найдите среднюю квадратичную



Па име-

скорость молекул азота.

66. Плотность смеси газов, содержащей 4 г водорода и 32 г кислорода, при давлении 700 мм рт.ст. составляет 0,48 г/л. Определите среднеквадратичные скорости молекул водорода и кислорода.

67. Чему равна внутренняя энергия одноатомного идеального газа, занимающего объем

л, если давление

25V 

p 1 атм?

68. При постоянном объеме давление газа увеличили в

 раз. Как изменилась средняя квадратичная скорость мо- лекул?

69. Давление одноатомного газа возросло вдвое, а объем увеличился втрое. Как изменилась внутренняя энергия газа?

70. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул одноатомного газа, соединены краном. В одном сосуде средняя квадратичная скорость

500

м/c, а в другом – квадратичная скорость

v м/c. Чему будет равна средняя

v , если открыть кран, соединяющий

молекул 400

сосуды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

v

§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

1. Относительная флуктуация числа молекул газа в не-

которой части объема газа:



 

где N среднее число молекул газа в этой части объема.

2. Распределение Больцмана для концентрации частиц

во внешнем потенциальном поле:

где ция в точке, где

ного давления от высоты

где

лекул:

U

потенциальная энергия частицы, 

0U .

3. Барометрическая формула для зависимости атмосфер-



p – давление при 0z  .

4. Функции распределения Максвелла для скоростей мо-

exp( )

,

z :

Mgz



exp ,





n концентра-





























kTmvkTmv











kTmvkTmv



fv v



где m – масса молекулы.

5. Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная

скорости молекулы:







 

kT kT





mmv



4 exp ,





kT kT





exp

exp ,

 

exp



 

,

н.в.

 

кв

33kT RT

88kT RT

22kT RT





6. Среднее число ударов молекул газа о единицу поверх-

ности стенки:

Z 

7. Распределение Ферми–Дирака для газа невзаимодей-

ствующих ферми-частиц: среднее число частиц с энергией

 при температуре Т:



exp 1





 





где

 – энергия Ферми.

8. Энергия Ферми при 0T :



 











где ка.

менным числом бозонов: среднее число частиц с энергией

n концентрация ферми-частиц, h постоянная План-

9. Распределение Бозе–Эйнштейна для систем с пере-

 при температуре Т:



exp 1

10. Число фазовых ячеек в единице объема для частиц с

импульсами в интервале

(; )pp dp





 







4.pdp



Флуктуации. Распределение Больцмана

71. Определите объем V идеального газа при нормаль-

ных условиях, в котором средняя квадратичная флуктуация

–6

 10

числа частиц составляет число частиц N в этом объеме.

. Определите также среднее

72. Оцените относительную флуктуацию числа молекул

при температуре 300 К в единице объема газа: а) в состоянии

–13

высокого вакуума ( атмосферном давлении.

73. На рис. 4 изображен крутильный маятник, являющийся необходимым элементом многих чувствительных измерительных приборов. Небольшое легкое зеркальце 3 связано с тонкой кварцевой нитью, закрепленной в держателях

p 10

мм рт.ст.); б) при нормальном

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]