3.3.1. Ассоциативная функция AF(a, b) = ab . . . . . . . . . 64

3.3.2. Ассоциативная функция AF(a, b) = min{a, b} . . . . . 65

3.3.3. Ассоциативная функция AF(a, b) = max{a + b − 1, 0} . 68

3.3.4. Ассоциативная функция AF(a, b) =

2.2 сформулированы и доказаны достаточные условия, при выполнении

которых функция множества определяет распределение вероятностей конечного случайного множества II или V рода. Найденные условия дополняют необходимые условия существования распределений веро­ятностей конечного случайного множества II и V рода, доказанные в работах [11,18]. В параграфе 2.2 получены модифицированные грани­цы Фреше для вероятностей пересечений и объединений событий, ко­торые уточняют необходимые и достаточные условия существования распределений вероятностей II и V рода конечных случайных мно­жеств.

проблемы. Кроме того, в нем с помощью предложенного метода полу­чены ранее известные законы распределений вероятностей (законы с независимо-точечной, вложенной и непересекающейся структурой за­висимостей событий), а также выявлены новые классы распределений вероятностей конечных случайных множеств. Для каждого из постро­енных распределений вероятностей найдены характеристики конечно­го случайного множества. В параграфе 3.4 метод рекуррентного по­строения распределений вероятностей конечных случайных множеств распространен на двойственные ассоциативные функции. Параграф 3.5 содержит анализ и демонстрацию применения рекуррентного метода.

следованиями и чьи замечания и ценные рекомендации способствова­ли улучшению изложения и устранению неточностей. Выражаем нашу искреннюю признательность профессору С.П. Моисеевой и доценту Е.Е. Голденок за дружеские советы и оказанную всестороннюю под­держку.

(1975). Важнейшие результаты были получены в стохастической гео­метрии такими учеными, как G. Matheron [120], D. G. Kendall [109], J. Serra [141, 142], L. Santalo [67,133], D. Stoyan [146, 147], Р. В. Ам­барцумян [2], О. Ю. Воробьев [15,16,148], P. Diggle [91, 92], И. Мол­чанов [122, 123], A. Baddeley [83, 84]. В этих работах понятие слу­чайного множества определяется различными способами в зависимо­сти от структуры множества значений: замкнутое, открытое, непу­стое компактное, выпуклое случайное множество и другие. Например, J. Serra использовал случайные множества для моделирования агломе­рации руды, P. Diggle — для моделирования распространения вереска и при имитации природных текстур в бинарных изображениях, в то время как D. Stoyan и H. Stoyan применили случайные множества в статистике частиц для изучения колебаний форм песчинок и показа­ли, что случайные множества в качестве теоретико-множественного метода имеют свои преимущества и могут выступать в качестве до­полнения к другим мощным средствам, таким как многомерная ста­тистика. D. Stoyan применял случайные множества к стохастическим моделям систем из твердых сред, а также при изучении моделей по­ристой среды. Много работ связано с изучением случайных геомет­рических объектов — точек, прямых, кругов, мозаик и т.д. В осно­ве исследований лежит математическая морфология, которая изучает форму, в том числе и случайную форму пространственных объектов. Основными объектами в этой области являются случайные множества элементов числовой природы, например случайные подмножества ев­клидова пространства. Поэтому в анализе таких случайных множеств используются классические методы работы с числовыми объектами.