Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение математических методов в пищевой инженерии. Учебное пособие
.pdf
x
3. МАССООБМЕННЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
3.1. Основные теоретические положения
Широко применяются в пищевой промышленности процессы, характеризующиеся
переносом вещества (массы) из одной фазы в другую. Поскольку эти процессы происходят
благодаря молекулярной диффузии и конвективному переносу массы, они часто называются
диффузионными.
Массопередача — переход массы одного или нескольких веществ из одной фазы в
другую в направлении достижения равновесия. В этих процессах участвуют как минимум три
вещества. Вещества, составляющие первую и вторую фазу, называются распределяющими
фазами (обозначим Ф
и ФL), а вещество, которое переходит из первой во вторую фазу, или
G
наоборот, называется распределяемым веществом (обозначим М).
Направление перехода распределяемого вещества зависит от соотношения концентрации распределяемого вещества в Ф
(обозначим y) и ФL (обозначим x).
G
Общим для процессов массопередачи является то, что М переносится через поверхность раздела фаз.
Фазовые равновесия
Допустим, что концентрация распределяемого вещества в Ф
равна 0 (y = 0), а все вещество находится в Ф
и его концентрация равна x. При приведении
L
распределяющих фаз в соприкосновение начнется переход М из Ф
в начальный момент
G
в фазу ФG. Через опреде-
L
ленное время концентрации М в распределяющих фазах перестанут изменяться, то есть установится равенство скоростей перехода вещества М из одной фазы в другую и обратно. Такое
состояние называется равновесным.
В состоянии равновесия в каждом конкретном случае существуют строго определенные соотношения между концентрациями распределяемого вещества в распределяющих фазах, которые называются равновесными.
трация x
Таким образом, любой концентрации y в фазе Ф
в фазе ФL:
р
соответствует равновесная концен-
G
xр = f1(y) (3.1)
или
yр = f2(x). (3.2)
Функциональные зависимости (3.1) и (3.2) называются уравнениями равновесия
(часто их называют изотермами равновесия) и для каждого из перечисленных выше процес-
сов рассматриваются конкретно в соответствующей главе.
Отношение концентраций распределяемого вещества в фазах при равновесии называется коэффициентом распределения:
y
p
=
, (3.3)
m
причем в общем случае величина m — переменная.
Например, для процесса сушки уравнение равновесия (3.1) выражает связь между
содержанием влаги в продукте и окружающем воздухе. На рис. 3.1 приведена зависимость
между равновесной влажностью хлеба пшеничного W
и относительной влажностью воздуха
р
φ. Так как опыты проводились при одной и той же температуре материала, равной температуре окружающего воздуха, то график, построенный на координатах φ и W, называется изотермой.
41
G
(
)
100
90
80
Рп > Р
м
70
60
А
Рп = Р
м
50
В
Рп < Р
м
40
30
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Равновесная влажность хлеба Wp, %
Рис. 3.1. Изотерма испарения (десорбции) хлеба
Если парциальное давление пара у поверхности материала
давления пара в воздухе
если <Р
Р , то материал будет увлажняться за счёт поглощения пара из окружающего воз-
м п
Р ( >Р
п
Р ), то будет происходить процесс испарения (десорбция);
м п
духа (сорбция).
Через некоторое время, когда
Р
мРМ
и
Р станут равны, наступает состояние дина-
п
мического равновесия. Влажность материала, соответствующая состоянию равновесия, называется равновесной влажностью.
В данном случае распределяемым веществом М является вода и ее концентрация в
хлебе (фаза Ф
) выражается через влажность Wр, то есть:
L
=W=x
pp
W
,
Р больше парциального
м
где W — масса воды, содержащаяся в массе G хлеба;
а в воздухе (фаза Ф
) через относительную влажность воздуха y = φ (при φ = 0 — воздух аб-
G
солютно сухой; при φ = 100% полностью насыщен парами воды). Видно, что, например, при φ
= 55% влажность хлеба будет равна Wр = 7,5% (7,5 кг/кг).
Знание равновесных кривых (3.1) и (3.2) позволяет определять:
1) направление переноса распределяемого вещества;
2) движущую силу процесса массопередачи.
По определению перенос распределяемого вещества осуществляется в направлении
достижения равновесия, следовательно, если для данного y концентрация распределяемого
вещества в другой фазе равна x
(в соответствии с уравнением (3.1)), то имеет место равнове-
р
сие (точка А). Если же в действительности концентрации y соответствует фактическая концентрация x
ства М из фазы Ф
(точка В), то xв < xр, следовательно имеет место перенос распределяемого веще-
в
в фазу ФL
G
ФMФ
.
LG
Движущая сила массообменного процесса определяется как разность между фактической концентрацией распределяемого вещества в данной фазе и равновесной.
Таким образом, чем больше система отклонена от состояния равновесия, тем больше
величина движущей силы процесса.
Например, если при φ = 32% влажность хлеба равна
W
= 56% (точка В), то будет
A
иметь место перенос влаги из воздуха в хлеб (процесс увлажнения). Действительно, в соответствии кривой равновесия при φ = 55 значение
W
=0,075, то есть
р
W
, следовательно,
А<Wр
42
(
)
G
G
−
G
влага будет переходить из Ф
до тех пор, пока ∆
W
=
W
(воздух) в ФL (хлеб), причем этот процесс будет происходить
G
–
W
р
= 0. Если же соотношение между фактическим содержанием
А
влаги в хлебе и воздухе определяется точкой В, то влага будет переходить из хлеба в воздух
(процесс сушки). В соответствии с уравнением равновесия
ФMФ
будет происходить из
до тех пор, пока ∆W =
GL
W
W
>
W
в
–
W
B
= 0.
р
, следовательно перенос
р
Выше кривой равновесия (рис. 3.1) лежит область увлажнения хлеба, а ниже — область сушки.
Материальный баланс процессов массопередачи
Рассмотрим колонный аппарат, в котором осуществляется противоточное движение
распределяющих фаз Ф
Обозначим массовые скорости фаз
пределяемого вещества в фазе Ф
ленности считаем, что
и ФL.
G
L
и G, кг/с. Предположим, что концентрация рас-
равна y (кг/кг), а в фазе ФL – x (кг/кг), причем для опреде-
G
y
>
y
, (3.4)
р
поэтому будет иметь место перенос
ФMФ
. (3.5)
LG
Фазы являются инертными носителями распределяемого вещества.
Запишем уравнение материального баланса для нижней части аппарата при установившемся режиме работы (профиль концентраций по высоте колонны не изменяется):
емогораспределяприход
вещества
righ
емогораспределярасход
вещества
righ
M
+ M
x
yн
= M
+ My,
xк
G+Lx=Gy+Lx , (3.6)
y
кн
откуда:
L
=y
+x
где
y
, yк, y, xн, xк, x — соответственно концентрации распределяемого вещества в ФG и ФL на
н
входе и выходе и в сечении аппарата между его верхней и нижней частями;
L
=
1
— удельный расход фазы ФL.
LxGy
кн
, (3.7)
)xl(y+xl=y
⋅−⋅
, (3.8)
кн
Уравнения (3.4) и (3.5) называются уравнениями рабочей линии массообменного процесса, выражают зависимость между фактическими (неравновесными) концентрациями x и y
распределяемого вещества в фазах в любом сечении аппарата.
Для конкретного случая значения
L, G, y
, xк известны и чаще являются постоянными,
н
следовательно, уравнение (3.5) можно представить в виде уравнения прямой:
B+xl=y
⋅
, (3.9)
где
)xl(y=B
⋅−
.
кн
Аналогично для прямоточного взаимодействия фаз можно получить:
C+lx=y
−
(3.10)
43
−
−
R
DKI=
R
dτF
где
Масса распределяемого вещества, переходящего из фазы Ф
)lx(y=C
−
.
кн
в ФL, для всего аппарата
G
равна:
)xL(x=)yG(y=M
откуда удельный расход Ф
p
равен:
L
L
=l
=
G
−−
, (3.11)
нккн
yy
кн
. (3.12)
xx
−
нк
По положению рабочей линии относительно равновесной кривой определяют
направление переноса распределяемого вещества, а также величину движущей силы процесса.
сюда
В первом случае
ФMФ
и ∆ y = yр – y.
LG
y > y
, следовательно
р
ФMФ и ∆y = y – y
LG
, а во втором – y < yр, от-
р
Так как движущая сила процесса изменяется по длине аппарата, то должна быть
определена и средняя движущая сила процесса. Например, если уравнение равновесия y
= mx,
р
где m = const, график ее — прямая линия, то можно движущую силу определять как среднелогарифмическую между движущими силами в начале и конце:
∆y∆y
∆y
∆y
кн
, (3.13)
н
к
где ∆y
= yн – yрн, ∆yк = yк – yрк — соответственно движущая сила в начале и в конце аппарата.
н
∆yln==
m
В общем случае ( const≠m ) средняя движущая сила определяется графическим инте-
грированием.
Основное уравнение массопередачи
Единство кинетических закономерностей процессов массоэнергопереноса позволяет
сформулировать общий закон переноса: скорость процесса переноса I пропорциональна движущей силе D и обратно пропорциональна сопротивлению переноса R:
D
I =
,
(3.14)
или
где
K1=
, (3.15)
— коэффициент скорости процесса.
Применительно к процессу переноса распределяемого вещества из одной фазы в другую уравнение (3.14) можно представить:
∆k=
dM
⋅
, (3.16)
⋅
где М — масса распределяемого вещества, переносимого из одной фазы в другую;
F — поверхность массопередачи;
∆ — движущая сила;
k — коэффициент массопередачи.
Если F, k, ∆ не изменяются во времени, то для определения массы вещества, переносимого за время τ, проинтегрируем (3.14) в пределах от 0 до τ:
r∆Fk=M ⋅⋅⋅ . (3.17)
Движущая сила процесса может быть выражена в любых единицах, применяемых
для выражения состава фаз:
1. f(x)y=yy=∆
p
⋅− или xx=∆
− , если имеет место перенос
p
44
ФMФ ;
LG
с
м
c
кг/м
⋅
⋅
ϕ
τ
∂
v
r
q
r
À
r
∇
À
r
∂∂∂∂∂
r
rrr
∂∂∂∂∂
rrr
2.
yy=∆
− или
p
xx=∆ − , если имеет место перенос
p
ФMФ .
LG
Если рабочая и равновесная концентрация распределяемого вещества выражена через относительные массовые составы (кг/кг), то размерность коэффициента массоотдачи будет
если [∆] = кг/м
3
, то размерность k
[ ]
M
=k
=
τ∆F
⋅⋅
кг
кг/кг
[ ]
=k
кг
м
.
=
32
кг
=
см
, (3.18)
22
⋅⋅⋅
см
Коэффициент массопередачи k выражает массу вещества, переходящего из одной фазы в другую за единицу времени через единицу поверхности фазового контакта, при движущей силе, равной единице.
Законы массопередачи
Общим для процессов массопередачи является то, что распределяемое вещество переносится из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (межфазную поверхность).
Различают два основных случая процессов переноса вещества:
1) перенос из твердого тела в поток жидкости (газ), или наоборот;
2) перенос из потока жидкости в поток жидкости или из потока жидкости в поток га-
за, или наоборот.
Элементарными законами массопередачи, которым подчиняется перенос распределяемого вещества из одной фазы в другую, являются:
1. Молекулярная диффузия:
• первый закон Фика;
второй закон Фика.
•
2. Закон массоотдачи.
3. Закон массопроводности.
Математическое описание процессов переноса вещества можно получить, используя
общее дифференциальное уравнение переноса субстанции
∂
(энергии, массы, импульса):
rr
I+q=)v(+
{ divdiv −
, (3.19)
V
где V — произвольно выделенный объём, ограниченный поверхностью S;
— скорость движения поверхности S;
V
— объёмная мощность источника или стока, действующего в выделенном объёме;
I
— диффузионный (молекулярный) поток субстанции ϕ;
дивергенция («расходимость») от вектора
ров
и
:
— это скалярное произведение двух векто-
{ div , (3.20)
⋅∇≡
Ах
=АА
Ау
+
x
Аz
+
∂
у
z
т.е. сумма производных, взятых по одноимённым координатам от одноимённых компонентов
вектора;
∇ grad
==
+i
x
kji
,,
— ортогональные между собой векторы единичной длины, направленные по
+j
у
— оператор набла, (Гамильтона),
∂
z
k
осям декартовых координат х, у, z, или (сокращённо) орты.
Соотношение для диверенции от произведения вектора на скаляр равно
45
rrrrr
r
q
r
r
q
r
dτF
x
r
∂
δ
x
−
∂
δ
dτF
−
δ
v+v=v+v=)v(=)v(
{ divqraddiv ⋅∇∇⋅∇
. (3.21)
Для получения из (3.19) уравнения, описывающего частный процесс переноса, необ-
ходимо конкретизировать поток
, источники (стоки) IV, потенциалы переноса ϕ.
Молекулярная диффузия — процесс самопроизвольного переноса молекул распре-
деляемого вещества (не связанного с движением потоков среды) из области высоких концентраций (потенциала) в область низких концентраций, то есть в направлении установления
термодинамического равновесия в системе.
Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных и слабо подвижных средах.
Кинетика переноса подчиняется первому закону Фика, который является градиентным законом переноса: масса вещества, продиффундировавшего через единицу поверхности в единицу времени, пропорциональна градиенту концентрации:
где
r
| |
D=q
— вектор плотности потока вещества (удельный поток), кг/(м2·с);
dM
=q=q
;
C grad⋅−
, (3.22)
⋅
D — коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;
С — концентрация распределяемого вещества, кг/м
3
;
таким образом за потенциал переноса принимается концентрация вещества;
F — поверхность слоя, через который диффундирует распределяемое вещество, м2;
τ — время, с;
M — масса распределяемого вещества, кг.
Коэффициент диффузии зависит от свойств распределяемого вещества и вещества
распределяющей фазы, в которой происходит диффузия, а также от температуры и давления.
При выполнении расчетов его значения берутся из соответствующих справочников.
Знак “–“ в уравнении (3.22) указывает на то, что перенос вещества происходит в
направлении уменьшения концентрации, иначе, противоположно направлению вектора
∇
=C
C grad
, который, по определению, направлен в сторону возрастания С.
Для случая одномерного переноса вещества (только вдоль оси х) уравнение (3.22)
принимает вид:
.i
r
C
D=q
− (3.23)
∂
В сечении 1 тела концентрация равна С1 и в сечении 2, отстоящем от первого на рас-
стоянии δ, концентрация С
.
2
Пусть поток q распределяемого вещества направлен в сторону уменьшения концен-
трации.
Тогда в первом приближении
C
≈
D
CC
12
, (3.24)
∂
поэтому уравнение (3.24) можно представить как
dM
D=
−
CC
12
, (3.25)
⋅
откуда
D
= ⋅⋅dM , (3.26)
dτ∆CF
где ∆С = С
— движущая сила процесса переноса массы.
1 — С2
Размерность коэффициента диффузии D определяется из уравнения (3.26):
2
δ
dM
[ ]
=D
⋅
=
dτ∆CF
⋅⋅
кг
кг/м
46
м
⋅
32
м
=
. (3.27)
с
см
⋅⋅
τ
∂
Из анализа (3.24) следует, что коэффициент диффузии D определяет скорость пере-
носа распределяемого вещества (коэффициент скорости процесса).
Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (
второй закон Фика) позво-
ляет определить изменение концентрации по толщине слоя.
Для вывода дифференциального уравнения молекулярной диффузии воспользуемся
общим уравнением переноса (3.19). Считаем, что внутренних источников и стоков нет (I
V
=
0), а перенос происходит в неподвижной среде (v = 0). Поток переноса q описывается первым
законом Фика (3.22), причем считаем, что коэффициент диффузии D = const.
Согласно (3.19) с учетом принятых выше допущений имеем:
C
( )
CD=
graddiv ⋅−−
, (3.28)
∂
откуда получаем дифференциальное уравнение молекулярной диффузии:
2
2
∂
∂
где
∇
2
=
+
2
2
y
x
∂
∂
2
∂
C
D=
2
— оператор Лапласа.
2
+
2
∂
x
+
∂
C
∂
τ
∂
z
∂
2
∂
∂
y
C
2
∂
C
+
2
, (3.29)
2
∂
z
Уравнение (3.29) позволяет рассчитать изменение концентрации C во времени в лю-
бом сечении слоя, через который происходит диффузия распределяемого вещества.
Закон массоотдачи (Уравнение Щукарева)
При конвективной диффузии перенос распределяемого вещества осуществляется за
счет перемещения макрообъемов распределяющих фаз, а также и распределяемого вещества
в пределах одной фазы.
Основное уравнение массоотдачи было сформулировано Щукаревым и является аналогом уравнения теплоотдачи Ньютона.
Уравнение Щукарева
Масса распределяемого вещества, переносимого из фазы, отдающей вещество, к поверхности раздела фаз (или наоборот), пропорционально разности концентраций в отдающей
фазе и у поверхности раздела (или наоборот), поверхности контакта фаз и времени:
dτ)FCβ(C= ⋅−
dM , (3.30)
рг
или
dM , (3.31)
рг
dτC)Fβ(C= ⋅−
где β — коэффициент массоотдачи, учитывающий перенос распределяемого вещества как
молекулярной, так и конвективной диффузией одновременно;
С
— концентрация на поверхности раздела фаз;
рг
С — концентрация в распределяющей фазе.
Коэффициент β зависит от гидродинамических параметров движения фаз, физических свойств веществ, геометрических факторов и чаще всего определяется экспериментально с обобщением данных в виде критериальных уравнений.
Предположим, что имеются фазы Ф
веществом М. Пусть в фазе Ф
ФMФ
.
LG
его концентрация y > ур, следовательно, имеет место перенос
G
, ФL, которые обмениваются распределяемым
G
Между фазами существует подвижная поверхность раздела.
В каждой фазе выделяют две области:
1) ядро (основная масса потока);
2) диффузионный пограничный слой у поверхности раздела фаз.
47
y
x
x
β
x
β
В ядре потока перенос распределяемого вещества осуществляется преимущественно
за счет конвективной диффузии, при этом его концентрация в данном сечении сохраняется
постоянной.
В пограничном слое начинает сказываться влияние вязкости, это приводит к тому,
что при приближении к границе раздела фаз начинает доминировать молекулярная диффузия.
Следствием этого является то, что концентрация слоя резко изменяется (появляется градиент
концентрации).
На границе раздела фаз при установившемся процессе допускается (с целью упрощения расчетов), что имеет место равновесие x
= f(y), следовательно, сопротивлением переноса
р
вещества через границу пренебрегают.
Таким образом, в ядре потока перенос вещества носит молекулярно-конвективный
характер, а в пограничном слое лимитирующая стадия всего процесса — молекулярная диффузия.
Связь коэффициентов массопередачи и массоотдачи
При переходе распределяемого вещества из ФG в Ф
определить как исходя из уравнения массоотдачи, так и уравнения массопередачи (рис. 3.2).
поток этого вещества можно
L
D
y
D
y
y
рг
x
рг
Рис. 3.2. Физическая модель процесса массопередачи
)y(yβ=q
и βу — соответсвенно коэффициенты массоотдачи для фазы ФG и ФL;
где β
x
− , (3.32)
yy
xx
рг
x)(xβ=q
−
рг
, (3.33)
)y(yK=q
− , (3.34)
рy
Кy — коэффициент массопередачи;
qx, qy, q — соответственно потоки распределяемого вещества для фазы ФL, ФG и всей системы.
В силу закона сохранения массы при условии отсутствия источников и стоков вещества
q=q=q
. (3.35)
yx
Предполагаем, что линия равновесия — прямая линия, то есть коэффициент распределения m = const, тогда:
p
xm=y
⋅ , (3.36)
а для условий на границе
Выразим из (3.36) и (3.37) значения х и х
β
x
x
=q
m
xm=y ⋅ . (3.37)
ргpг
и подставим в (3.35):
рг
рг
(3.38)
)y(y
−
p
Преобразуем уравнения (3.34), (3.35), (3.36) с учетом (3.32) и (2.30):
48
=
−
τ
∂
∂∂∂∂∂∂∂
−
pг
q
, (3.39)
=yy
pг
β
y
qm
=yy −
p
p
, (3.40)
β
x
q
=yy − . (3.41)
K
x
Сложив уравнения (3.39) и (3.40), получим:
yy
qm
p
+
β
β
q
m
q=
β
+
1
(3.42)
.
β
yxyx
Из сравнения (3.42) и (3.41) следует, что:
m
11
+
Если провести аналогичные преобразования с использованием K
K
K
=
=
β
+
β
.
(3.43)
β
xyx
то получим:
y,
111
.
(3.44)
mβ
yxy
Если сравнить выражения (3.42) и (3.43) с выражением коэффициента теплопередачи
δ
+
=
α
K
111
,
+
(3.45)
α
λ
21
то видно, что в отличие от процесса теплопередачи сопротивление переносу вещества на границе раздела равно нулю.
Из (3.44) можно определить лимитирующую стадию процесса. Например, если β
—
x
1
велико, то
— мало; сопротивление переносу сосредоточено в ФG фазе, т.е.
β
x
.mβKyx≈ (3.46)
Дифференциальное уравнение конвективной диффузии
В движущемся потоке перенос распределяемого вещества осуществляется как за счет
молекулярной, так и конвективной диффузий. Если в уравнении (3.19) поток q записать с использованием первого закона Фика, то уравнение конвективной диффузии записывается в
следующем виде:
C
∂
graddivdiv −−⋅
I+C)D(=)v(C+
, (3.47)
V
откуда:
C
V=v
τ
C
v+
x
C
v+
y
C
v+
zyx
∂
z
Уравнение (3.47) называется
=
D
2
∂
∂
x
C
2
∂
+
2
∂
y
уравнением конвективной диффузии, причем при его
C
2
∂
C
I+
+
2
2
∂
z
. (3.48)
V
выводе принято, что коэффициент молекулярной диффузии D = const. При описании процесса
переноса в фазе Ф
в уравнении (3.48) вместо С подставляем y, а в фазе ФL вместо С подстав-
G
ляем x.
Уравнение (3.48) следует дополнить уравнением, характеризующим условия на границе рассматриваемой фазы. Количество распределяемого вещества, переносимого из ядра
потока к поверхности раздела (или наоборот) можно определить исходя из уравнения массоотдачи:
.dM
рг
dτF∆Cβ=dτ)FCβ(C= ⋅⋅⋅⋅− (3.49)
49
x
∂
ττ
x
∂
x
∂
x
∂
∆⋅β
D
x
∂
∂
x
∂
∂
l
Это же количество вещества dM можно определить исходя из закона молекулярной
диффузии для одномерного случая:
C
−dM .
DF=
dτ
∂
Следовательно,
=dτF∆Cβ
⋅⋅⋅
−
DF
C
d
∂
или
C
⋅
D
=∆Cβ
− (3.50)
.
∂
Уравнение (3.50) характеризует условия на границе раздела фаз, то есть является граничным условием для уравнения (3.48).
Уравнение (3.48) решено только для простых случаев, поэтому для расчета массоотдачи используются критериальные уравнения, коэффициенты в которых определяются экспериментально.
Для получения критериев подобия выполним преобразование уравнений (3.48) и
(3.49), причем в уравнении (3.48) считаем IV = 0.
Из уравнения (3.50) делением обеих частей уравнения на правую часть получим безразмерный комплекс:
C
C
D
∂
(3.51)
Вычеркнув в полученном комплексе символы дифференцирования, разности и
направления (замена x на неориентированный в определенном направлении линейный размер), после сокращения получим диффузионный критерий Нуссельта:
βl
NuNu =
=
д
. (3.52)
Из уравнения (3.48) получаем безразмерные комплексы делением всех членов урав-
2
C
∂
2
:
x
∂
D
C
τ∂
,
2
C
∂
2
D
C
v
x
∂
x
.
2
C
∂
2
нения на
D
Аналогично преобразованию над комплексом (3.51) получаем диффузионный критерий Фурье:
Fo
2
l
1
=
, или
Dτ
д
Dτ
FoFo
=
=
д
2
, (3.53)
и диффузионный критерий Пекле:
=
где Re
vl
=
µ
D
и PrD — диффузионные числа (критерии) Рейнольдса и Прандтля.
D
Dρ
=
Dνν
DD
PrRePrRePe ==
, (3.54)
vl
µ
vlρ
Физический смысл критериев массообменного подобия
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]