Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение математических методов в пищевой инженерии. Учебное пособие
.pdf
121
=−+
z
=+−
+
Из выше приведенных формул следует, что строка «Оценка» получается суммирова
нием соответствующих коэффициентов строк с искусственными переменными с противопо
ложным знаком. Она будет присутствовать в таблице до тех пор, пока хотя бы одна из искус
ственных переменных есть в базисе. Т.о
Этап
1.
Разрешающий столбец здесь выбирается по наибольшей по модулю из от-
рицательных оценок, соответствующих
(т. е.
невозможно выбрать разрешающий столбец
пустоты ОДР
.
Все остальные вычисления (в том числе и выбор разрешающей строки) про
водятся как в алгоритме симплекс-метода п
выйдут из базиса (т. е. они примут нулевые значения
Этап
2.
Оптимальное базисное решение, полученное на этапе
.,
решение задачи разбивается на два этапа
свободным переменным. Если таковых не окажется
), то
задача не имеет решения
.3.
После того, как все искусственные переменные
),
переходим к этапу
2.
1,
используется в каче
:
по причине
стве начального решения исходной задачи. В результате мы переходим к решению задачи
обычным симплекс-методом
Следовательно, имеем
ного базиса
:
1.
Составляем
2.
Находим её опорный план
3. С
помощью обычных вычислений симплекс-метода исключаем искусственные пе
М-
ременные из базиса. В результате опорный план исходной задачи
ливаем её неразрешимость (этап
4.
Используя найденный опорный план задачи
.
задачу
алгоритм
решения задачи
(5.82)÷((5.84).
.
1).
(5.79)÷(5.81)
(5.79)÷(5.81),
(5.79)÷(5.81),
методом искусствен
либо устанав
либо находим симплекс
методом оптимальный план исходной задачи, либо устанавливаем её неразрешимость (этап
2).
Рассмотрим, например, следующую задачу ЛП
z =4x
3x1 + 4x
:
+ 16x2→max,
1
≥
6,
2
x1 + 3x2 = 3, (5.93)
2x1 + x
x
■ Запишем задачу в канонической форме
≥
1
:
0, x
≤
4,
2
≥
0.
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
z = 4x
+16x2→max,
1
xxx
321
,33
xx
=+
21
=++
xxx
421
,643
,42
x
≥ 0, j = 1÷4.
j
Система ограничений только одну допустимую базисную переменную
первое и второе уравнения добавляем искусственные переменные
задачу
x
Данная система является системой с базисом, в которой
свободные переменные. Запишем начальную симплекс-таблицу
:
= 4x1 + 16x2 – М(R1 + R2)→max,
≥ 0, j = 1÷4, R1 ≥ 0, R2 ≥ 0.
j
R1, R2,
Rxx
221
xxx
421
х4 —
Rxxx
1321
,33
=++
,42
=++
:
x4,
поэтому в
R1 и R2.
Получим
,643
(5.94)
базисные, а
х1,
х2 и
М-
х3 —
122
БП
БП
х1
х2
х3 R1 R2
х4
Реш. Отн
Итерация
.
0
z –4 –16 0 0 0 0 0 –
R1 3 4 -1 1 0 0 6 3/2
R2 1 3 0 0 1 0 3 1
х4 2 1 0 0 0 1 4 4
Оц
. –4 –7 1 –1 –1 0
Разрешающий столбец
7).
Разрешающая строка
— R2 —
х2
выбран по наибольшей по модулю отрицательной оценке
выбрана по наименьшему отношению столбца решений к
соответствующим положительным элементам разрешающего столбца, как и в задаче без ис
кусственных переменных. Это значит, что на следующей итерации переменная
ной перейдёт в базисную, а переменная
таблицы
:
R2 из
базисной
- в
свободную. Запишем следующие
х2 из
свобод
х1
х2
БП
х3 R1 R2
z 4/3 0 0 0 16/30 0 16 –
Итерация
х4
1
Реш
.
Отн
.
х1
z 0 0 4/5 –4/5 32/5 0 72/5
Итерация
х2
х3 R1 R2
2
х4
Реш
(-
-
-
.
R1 5/3 0 –1 1 –4/3 0 2 6/5 х1 1 0 –3/5 3/5 –4/5 0 6/5
х2 1/3 1 0 0 1/3 0 1 3
х2 0 1 1/5 –1/5 3/5 0 3/5
х4 5/3 0 0 0 –1/3 1 3 9/5 х4 0 0 1 –1 1 1 1
Оц
. –5/3 0 1 –1 4/3 0
После итерации
После итерации
енты неотрицательны
влияет на оптимальность, когда искусственные переменные вышли из базиса
Имеем ответ
Задача оптимизации решена
1
закончился этап
2
получено оптимальное решение, так как в
(
кроме коэффициента при искусственной переменной
: z
= 72/5(6/5; 3/5; 0;1).
max
1.
z-
.
строке все коэффици
R2,
который не
).
-
123
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Пищевая
ями органических веществ и изучением принципов и механизмов их взаимодействия с соот
ветствующим оборудованием
Роль математики в пищевой инженерии усилилась с развитием физической химии
химической термодинамики и кинетики, теории расчетов технологической аппаратуры. Ис
пользование приемов высшей математики в решении большинства вопросов позволяет полу
чить ценные результаты, получение которых иными путями часто невозможно
Специалисту важно умение пользоваться математическим аппаратом, уметь выбрать
из многочисленных методов и приемов математики те, которые нужны для решения данной
инженерной задачи, и правильно воспользоваться ими. Математика все шире внедряется в
практику пищевых производств и пищевую инженерию
В учебном пособии приводятся некоторые сведения из высшей математики в том
объеме, который может быть освоен и использован инженером. Оно написано для того, что
бы показать бакалаврам, магистрам и студентам, планирующим посвятить себя работе в об
ласти пищевой инженерии, эффективность использования методов высшей математики в их
практической деятельности и дать им возможность освоить эти методы. Поскольку эта цель
может быть достигнута только путем изложения примеров решения конкретных задач, в кни
ге содержится много таких примеров
инженерия тесно связана с различными физико-химическими превращени
.
.
.
.
-
-
,
-
-
-
-
-
124
ЛИТЕРАТУРА
1.
Абельсон И. Б. Максимум и минимум, ОНТИ
2.
Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах, Изд
3.
Батунер Л. М
Изд. ХИМИЯ
4.
Батунер Л. М
ЛХФИ, вып
5.
Батунер Л. Ж
вып
, IV,
Госхимиздат
6.
Батунер Л. М
вып
. IV,
Госкомиздат
7.
Батунер Л. М
8.
Безикович Н. Приближенные вычисления, Гостехиздат
9.
Бесков С. Д. Техно-химические расчеты, Госхимиздат
10.
Боев Г. П. Теория вероятностей, Гостехиздат
11.
Брайнес Я. М. Подобие и моделирование в химической и нефтехимической технологии
Гостоптехиздат
12.
Бронштейн Ж. Н
13.
Вейлас С. Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов, Изд
.,
Процессы и аппараты органического синтеза и биохимической технологии
, 1966.
.,
Теория переходного режима в диффузионных аппаратах. Адсорбция. Труды
, IV,
Госхимиздат
.,
Гидродинамика пленочного аппарата для диазотирования, Труды ЛХФИ
, 1958.
, 1958.
.,
Горбачева Н. А. Моделирование ионообменных фильтров, Труды ЛХФИ
, 1958.
.,
Федоров К. С. Методы расчета промывки осадков, Оборонгиз
, 1961..
.,
Семендяев К. А. Справочник по математике, Гостехиздат
, 1935.
, 1950.
. «
Химия
, 1949.
, 1950.
», 1967.
, 1939.
, 1959.
. «
1964.
14.
Гельперин Н. И. Выпарные аппараты, Госхимиздат
15.
Гельперин Н. И. Дистилляция и ректификация; Госхимиздат
16.
Додж Б. Ф. Химическая термодинамика в применении к химическим процессам и
химической технологии, ИЛ
17. 3
Госстройиздат
18.
19.
20.
егжда А. П. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей
, 1938.
Карапетьянц М. Х. Химическая термодинамика, Госхимиздат
Карман Т
Касатки н А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии, Госхимиздат
., Б и о М.
, 1950.
Математические методы в инженерном деле, Гостехиздат
, 1947.
, 1947.
, 1953.
, 1948.
1955.
21.
Кафаров В. В. Процессы перемешивания в жидких средах, Госхимиздат
22.
Кафаров В.В. Основы массопередачи, Изд
23.
Кирпичев М. В. Теория подобия, Изд. АН СССР
24.
Кирпичев М. В
.,
Михеев М. А
. .
Моделирование тепловых устройств, Изд. АН СССР
. «
Высшая школа
, 1953.
, 1962.
, 1949.
1936.
25.
Лурье М. Ю. Сушильное дело, Госэнергоиздат
26.
Лыков А. В. Теория
27.
Лыков А. В. Теория сушки, Госэнергоиздат
28.
Маркушевич А. И. Ряды, Гостехиздат
29.
Михеев М. А
30.
Рамм В. М. Абсорбция газов, Изд
31.
Робертс С. Динамическое программирование в процессах химической технологии и
методы управления, Ивд
32.
Романков П. Г
33.
Романков П. Г. Гидравлические процессы химической технологии, Госхимиздат
34.
Романовский В. И. Элементарный курс математической статистики, Госпланиздат
35.
Седов А. И
36.
Самарский А.А
ры. М.:Физматлит
37.
Кафаров В.В
Наука
, 1976. — 500 с.
.
. .
Методы подобия и размерностей в технике, Гостехиздат
.,
,
Гостехиздат
, 1947.
Основы тепаопередачв, Госанергоиздат
. «
Химия
, «
Мир
», 1965.
.,
Рашковская Н. В. Сушка в кипящем слое, Изд
.,
Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Приме
, 2001. — 320 с.
Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии
, 1948.
, 1950.
», 1966.
, 1952.
, 1949.
. «
Химия
», 1964.
, 1948.
, 1954.
Химия
, 1939.
. — М.:
,
,
,
,
»,
,
,
,
-
125
38.
Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент
39.
Дворецкий С.И
зация технологических процессов и оборудования: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос
техн. ун-та
40.
Дудников Е.Г. и др. Построение математических моделей химико-технологических объ
ектов. М
41.
Николис Г
ных структур к упорядоченности через флуктуации: Пер. с англ. М
42.
Гулд Х
Мир
, 1990. Ч. 2. — 400 с.
43.
Бирюков В.В. Основы промышленной биотехнологии. М
44.
Протопопов И.И
стем: Учеб. пособие. М
45.
Протопопов И.И
нологических систем: Учеб. пособие. М
46.
Бортников И.И
Мн
.:
, 2003. — 224 с.
.:
Химия
.,
Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В
Высш. шк
.,
Егоров А.Ф
.,
Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование и оптими
, 1970. — 312 с.
.,
Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипатив
.,
Пащенко Ф.Ф. Компьютерное моделирование биотехнологических си
.:
МГУПБ
.,
Пащенко Ф.Ф
.,
Босенко А.М. Машины и аппараты микробиологических производств
, 2003. Ч. 1. — 116 с.
.,
Дургарян И.С. Компьютерное моделирование биотех
.:
МГУПБ
., 1982. –288 с.
. — М.:
Наука
, 1979. — 224 с.
.:
.:
Колосс
, 2004. Ч. 2. — 68 с.
Мир
, 1979. — 512 с.
2 ч.
Пер. с англ. М
, 2004. — 296 с.
.
-
-
.:
-
-
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]