Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику

С помощью биномиального распределения можно решить зна менитую задачу разделения ставок. В 1654 году эту задачу перед Паскалем и Ферма поставил азартный игрок шевалье де Мере. Историки считают, что шевалье сформулировал задачу так: «Два игрока играют в азартную игру “три очка”, и каждый игрок поста вил на кон 32 пистоля. Как следует разделить эту сумму между иг роками, если игра будет преждевременно закончена, когда у одно го игрока на счету два очка, а у второго одно очко?» Аналогичную задачу в 1494 году сформулировал итальянский математик Лука Пачоли, вызвав горячие дискуссии среди итальянских математи ков 16-го века, однако никто из них не смог дать на нее удовлет­ворительного ответа. Паскаль и Ферма пришли к выводу, что важ­но не столько количество очков, выигранных каждым игроком к моменту прекращения игры, сколько вероятности победить в игре для обоих игроков, если бы игра продолжилась с момента остановки. Ставки следовало разделить в соответствии с этими ве­роятностями выигрыша. В настоящее время решение этой задачи очевидно, но вовсе не было очевидно, как решить такую задачу, в те времена, когда теория вероятностей только зарождалась. В следующем примере задача о разделении ставок анализируется с современной точки зрения.