Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы механики. Конспекты лекций
.pdf
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
А.А. Иванова, А.Р. Галимзянова
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Конспекты лекций
Казань
Издательство КНИТУ
2013
1
УДК 543 (075.8)
Иванова А.А.
Основы механики : конспекты лекций / А.А. Иванова, А.Р. Галимзянова; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. унт. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2013. – 124 с.
ISBN 978-5-7882-1455-9
Приводятся основные сведения, необходимые студенту для самостоятельного изучения физики. Рассмотрены законы кинематики,
динамики поступательного, вращательного и колебательного движения, законы сохранения энергии и импульса. Представлена классификация ошибок.
Предназначены для студентов механического факультета очной
формы обучения.
Подготовлены на кафедре физики.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического
университета
Рецензенты: д-р хим. наук, проф. кафедры общей физики
отделения физики Института физики ПФУ
В.В. Клочков
канд. техн. наук, доц. кафедры промышленной
теплоэнергетики КГЭУ С.А. Лившиц
ISBN 978-5-7882-1455-9 © Иванова А.А., Галимзянова А.Р., 2013
© Казанский национальный исследователь-
ский технологический университет, 2013
2
Введение. Место физики в системе наук о природе
Слово ”физика “ произошло от греческого «physis» - природа.
Впервые оно появилось в сочинениях Аристотеля в 4 веке до
нашей эры в Древней Греции. Такие ученые как Демокрит, Эпикур,
Лукреций - основоположники наивного материализма считали, что
весь мир состоит из мельчайших частиц - атомов и они двигаются.
Однако физика, как наука, развилась как на основе этих первоначальных представлений, так и на утверждениях Галилея о том, что причиной движения является не скорость, а ускорение.
В русский язык слово «физика» было введено Михаилом Васильевичем Ломоносовым, когда он издал в России первый учебник
физики в переводе с немецкого языка.
Математика играет исключительно важную роль в физике. Без
математики современная физика немыслима. Физика принадлежит к
числу точных наук и выражает свои понятия и законы на математическом языке. С физикой тесно связаны и другие дисциплины, такие как
неорганическая и органическая химия, теоретическая механика, электротехника, физическая химия, химия растворов, биология и медицина, а также дисциплины составляющими суть технического универсального образования такие как материаловедение, теория машин и
механизмов, метрология, термодинамика, теплопередача, гидравлика,
теория процессов и аппаратов, так как в них широко используются
физические понятия, законы и методы исследования природных явлений, а также различные физические приборы.
В настоящее время сформировались такие науки как физика
элементарных частиц, астрофизика, физика плазмы, физика ядра,
квантовая электроника.
Физика бывает как экспериментальной, так и теоретической.
Физика – это наука, изучающая наиболее простые, но вместе с
тем наиболее общие формы движения материи и их взаимные превращения. Формы движения материи могут быть: механические, гравитационные, электромагнитные, внутриатомные и внутриядерные
процессы.
Предмет исследования физики составляют общие закономерности явлений природы: механические, электрические, магнитные, тепловые, звуковые и световые.
3
Любые превращения вещества или проявления его свойств, происходящие без изменения состава вещества, называют физическими
явлениями.
Основным методом исследования в физике является экспери-
мент – наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых
условиях, позволяющих следить за ходом явлений и многократно воспроизводить его при повторении этих условий. Опыты проводят с определенной целью, по заранее обдуманному плану. Для составления
такого плана лучше всего иметь предварительные догадки о том, как
протекает явление, то есть выдвинуть гипотезу. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования
для того, чтобы стать достоверной научной теорией.
Гипотеза, успешно прошедшая экспериментальную проверку и
вошедшая в систему знаний, превращается в закон или теорию. Наиболее важные законы устанавливают связь между физическими величинами, для чего необходимо эти величины измерять. Измерение физической величины есть действие, выполняемое с помощью средств
измерений для нахождения значения физической величины в принятых единицах. Единицы физических величин можно выбрать произвольно, но тогда возникают трудности при их сравнении. Поэтому целесообразно ввести систему единиц, охватывающую единицы всех
физических величин.
Для построения системы единиц произвольно выбирают единицы для нескольких не зависящих друг от друга физических величин.
Эти единицы называются основными. Остальные же величины и их
единицы выводятся из законов, связывающих эти величины и их единицы с основными. Они называются производными.
В настоящее время обязательна к применению в научной, а также в учебной литературе Система Интернациональная (СИ), которая
строится на семи основных единицах – метр (м), килограмм (кг),
секунда (с), Ампер (А), Кельвин (К), моль, Кандела (Кд) – и двух
дополнительных – радиан (рад) и стерадиан (ср).
Теория ошибок
При изучении физических закономерностей особое место отводится экспериментальным методам исследований, то есть когда какую-либо физическую величину сравнивают с некоторым эталоном.
4
Существует специальный математический аппарат для оценки степени достоверности проведенных замеров - это так называемая теория
ошибок.
Физической величиной называется характеристика свойства
тела или процесса, которая может быть определена количественно в
результате измерений.
Измерение физической величины заключается в сравнении ее
с однородной физической величиной, условно принятой за единицу.
Измерения бывают прямые и косвенные.
Прямыми измерениями называются величины, полученные в
результате таких экспериментов, когда измеряемая величина сравнивается с некоторым эталоном непосредственно или с помощью приборов, отградуированных в требуемых единицах. Например, размеры
тела можно непосредственно измерить линейкой, штангенциркулем,
микрометром; массу тела можно найти путем прямого измерения –
взвешивания на весах; продолжительность какого-либо процесса
можно непосредственно измерить секундомером, а силу электрического тока в цепи – амперметром.
Прямые измерения не всегда возможны. Так, они невозможны
при измерении расстояний до удаленных тел, например планет, звезд
и других небесных объектов. Они невозможны и при измерении очень
малых длин, например таких, с которыми имеет дело физика атома,
атомного ядра или элементарных частиц. Во всех этих случаях используют косвенные измерения. Косвенными измерениями называются такие величины, которые получаются или определяются из результатов прямых измерений других величин, связанных с искомой
функциональной зависимостью. Например, среднюю плотность тела
можно вычислить, пользуясь результатами прямых измерений массы и
объема этого тела, электрическое сопротивление проводника можно
найти из законов Ома, если известны результаты прямых измерений
силы тока в проводнике и напряжения на его концах.
Невозможно в результате экспериментов получить истинное
значение, поэтому говорят о значениях, которым можно доверять с
определенной степенью точности.
Ошибкой или погрешностью измерения называется отклоне-
ние результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Различают три вида ошибок: промахи, случайные и систематические ошибки.
5
Промахом или грубой ошибкой называются результаты измерений, полученные при поломке прибора или резкие отклонения от
средних значений, связанные либо с ошибкой экспериментатора в отсчете или записи показаний приборов, либо с внезапными изменениями внешних условий. Обычно результаты, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других данных и хорошо заметны на их фоне. Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно
отбрасывать и взамен проводить новые измерения.
Случайной ошибкой называется ошибка, природа и величина
которой неизвестна. Присутствие и наличие случайной ошибки обнаруживается при повторении эксперимента, когда меняются последние
значащие цифры. Имеется два способа уменьшения случайных ошибок - это тщательность проведения опыта и проведение большого числа измерений.
Систематические ошибки - это ошибки, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными,
либо изменяются по определенному закону. Они вызывают сдвиг значений в каком-то направлении от истинного значения. Систематические погрешности возникают из-за того, что условия эксперимента
отличаются от предполагаемых теорией, а поправку на это несоответствие не делают. Другим обычным источником этих ошибок являются
инструментальные погрешности. Инструментальной погрешностью
называется количественное значение предельно допустимой погрешности прибора. Обычно это значение указывается в паспорте прибора,
в случае, если этот показатель отсутствует, под точностью прибора
понимают половину цены деления шкалы прибора. Исключение систематических ошибок достигается путем применения более точных
средств измерения, либо изменением метода измерения.
Цена деления прибора – это наименьшее значение, которое может измерить данное измерительное устройство.
Теория ошибок базируется на следующей процедуре. В нача-
ле проводится серия замеров и эти данные заносятся в таблицу:
№ опыта 1 2 … n
значение измерения
x 2x
1
x
n
После проведения измерений находят среднее арифметическое
по формуле:
6
+++
2
∆ x )
n - 1
=
x
ср.
x.....xx
n
n
1
n21
=
x
∑
i
n
=
1i
где n - число измерений.
Абсолютной ошибкой
∆∆∆∆
хi отдельного измерения называется от-
клонение измеряемой величины xi от среднего арифметического значения измеряемой величины
x .
.ср
хx∆x
−=±
ii
Абсолютная ошибка всегда выражается в единицах измеряе-
мой величины.
Затем вычисляют среднеквадратичную погрешность отдель-
ных измерений Sn по формуле
n
(
S =
n
∑
i= 1
i
и исключают грубую ошибку или промах. Обычно грубая ошибка характеризуется значением ∆хi > 3Sn.
Практически все значения, соответствующие абсолютные ошибки которых превосходят одну третью часть от среднего значения, могут быть классифицированы как грубые ошибки и должны быть исключены из рассмотрения.
Затем после исключения грубых ошибок следует вновь повторить процедуру определения среднего значения и абсолютных отклонений всех измерений от среднего значения.
Далее определяют среднюю квадратичную ошибку среднего
арифметического
S по формуле
n
S
=
n
n
∑
i
=11
( )
( )
x
∆
nn
−
2
i
S
n
.
=
n
По числу наблюдений n и выбранной доверительной вероятности δ по таблице Стьюдента определяют коэффициент Стьюдента
t
.
δ(n)
Доверительная вероятность δ – это вероятность того, что ис-
тинное значение находится внутри доверительного интервала.
Затем находят случайную ошибку среднего значения измерения
Stx ⋅=⋅∆
,
( )
nn
δα
вычисляют величину систематической погрешности
7
3
β
x
∆
∆±=
∆
x
⋅=∆
tx
δβ
( )
∞
,
где t
– коэффициент Стьюдента для заданной доверительной
δ(∞)
вероятности и бесконечно большого числа измерений.
Оценивают границы доверительного интервала с учетом совместного влияния случайной и систематической ошибок
( ) ( )
22222
⋅+⋅=∆+∆=∆
tStxxx
∞
δδβα
nn
.
3
2
β
Вычисляют относительную ошибку измерений ε
x
%
100⋅
=
ε
.
Относительной погрешностью или относительной ошибкой
при заданном числе измерений и доверительной вероятности называется отношение абсолютной ошибки к истинному значению измеряемой величины. Она является величиной безразмерной, показывает какую долю измеряемой величины составляет ошибка и обычно выражается в процентах.
Результат экспериментального исследования оформляется в виде совокупности данных:
,xxx
ε
x
=
%,100⋅
при
δ
= , n= ,
среди которых x - среднее арифметическое значение измеряемой величины.
Любой эксперимент, проведенный в современных условиях и не
обработанный по вышеизложенной схеме, считается технически неграмотным. Любая курсовая работа или дипломный проект, или научное исследование требует обработки результатов по вышеизложенной
схеме.
Классическая механика. Кинематика материальной точки
Раньше других разделов физики развивалась механика.
Механика - это наука о простейших формах движения и силах,
вызывающих это движение.
Механическим движением называется изменение с течением
времени взаимного положения тел или частей тела друг относительно
друга.
8
Развитие механики как науки начинается с 3 в. до н. э., когда
древнегреческий ученый Архимед сформулировал закон равновесия
рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Галилео Галилеем и окончательно сформулированы английским ученым Исааком
Ньютоном.
Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме
(3·108 м/с).
Макроскопическими называются тела, окружающие нас, то
есть тела, состоящие из громадного количества молекул или атомов.
Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и
статику.
Кинематика - это раздел физики, который изучает движение
тел вне зависимости от причин, вызывающих это движение.
Динамика изучает законы движения тел и причины, которые
вызывают или изменяют это движение.
Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика
не рассматривает.
Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка. Под материальной
точкой понимают любое макроскопическое тело, размеры которого
настолько малы, что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, все вещество тела как бы сосредоточено в одной геометрической точке. Одно и тоже тело, в зависимости от
постановки задачи может быть рассмотрено как материальное тело
или материальная точка. Материальных точек в природе не существует – это есть абстракция, идеализированный образ реально существующих тел.
Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно
мысленно разбить на малые, взаимодействующие между собой части,
каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда
изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению
системы материальных точек. В механике сначала изучают движение
9
одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения
системы материальных точек.
Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, то есть менять свою форму и размеры. Поэтому в механике
вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно
твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не
может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя
точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.
Движение всех материальных тел происходит в пространстве и
во времени.
Как и всякая физическая величина, время количественно характеризуется некоторыми числами. Задача, прежде всего, состоит в
том, чтобы выяснить, с помощью каких принципиальных измерительных операций эти числа могут быть получены. Тем самым устанавливается и точный смысл самих этих чисел.
Под временем в количественном смысле этого слова мы будем
понимать показания каких-то часов. Точнее, надо говорить не о самом
времени, а о промежутке времени между двумя событиями или моментами времени. Он характеризуется разностью показаний часов в
рассматриваемые моменты времени. Когда говорят просто о времени,
не указывая оба момента, являющихся границами рассматриваемого
промежутка времени, то предполагают, что один их этих моментов
фиксирован и условно принят за начальный. От него и ведется отсчет
времени. Часы здесь понимаются в более широком смысле слова, чем
в обыденной жизни. Под часами понимают любое тело или систему
тел, в которых совершается периодический процесс, служащий для
измерения времени. Примерами таких процессов могут служить колебания маятника с постоянной амплитудой, вращение Земли вокруг
собственной оси относительно Солнца или звёзд, колебания атома в
кристаллической решетке, колебания электромагнитного поля, представляемого достаточно узкой спектральной линией. Так, если между
двумя событиями Земля при вращении относительно звёзд сделала
один оборот, то говорят, что промежуток времени между этими двумя
событиями составляет звёздные сутки. Если при этом она совершила
10
оборотов, то соответствующий промежуток времени - 10 звёздных
суток. От звёздных суток следует отличать солнечные сутки. Так называется промежуток времени, в течение которого Земля делает один
оборот при вращении вокруг собственной оси относительно Солнца.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]