Основы механики (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
А.С. БОРСЯКОВ, В.А. ЛОПУШАНСКИЙ, Е.С. БУНИН
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
(Для студентов-иностранцев)
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
ВОРОНЕЖ
2017
1
УДК 531.10
ББК В21я7
Б83
Научный редактор профессор А.С. БОРСЯКОВ
Р е ц е н з е н т ы :
кафедра технологических и естественно-научных дисциплин Воронежского государственного педагогического университета;
канд. физ.-мат. наук Р.А. КОНЧАКОВ (Воронежский государственный педагогический университет)
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного университета инженерных технологий
Борсяков, А. С.
Б83 Основы механики (Для студентов-иностранцев) [Текст] : учеб. пособие / А.С. Борсяков, В. А. Лопушанский, Е.С. Бунин; Воронеж. гос. ун-т инж. технол. – Воронеж : ВГУИТ, 2017.
– 119 с.
ISBN 978-5-00032-266-6
Учебное пособие адресовано студентам подготовительного факультета и содержит материал по теме«Механика». Оно предназначено для самостоятельной работы иностранных студентов на занятиях по физике, а также может быть использовано на уроках русского языка для закрепления и усвоения физической лексики.
Б |
160401000 - 18 |
Без объявл. |
УДК 530.10 |
|
ББК В 21я7 |
||
|
|||
|
ОК2(03) - 2017 |
|
|
|
© |
Борсяков А.С., |
|
ISBN 978-5-00032-266-6 |
Лопушанский В. А., |
||
|
|
|
Бунин Е.С., 2017 |
|
© |
ФГБОУ ВО «Воронеж. гос. |
|
|
|
|
ун-т инж. технол.», 2017 |
Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.
2
ЧТО ИЗУЧАЕТ ФИЗИКА?
Всё, что нас окружает, называется природой. Физика – наука о природе. В природе всегда происходят изменения. Эти изменения называются явлениями природы. Явления природы, которые изучает физика, называются физическими явлениями.
Например, человек идёт, самолёт летит, лодка плывёт – это движение тел. Движение тел – это физическое явление. Преподаватель говорит, студенты слышат его голос– это примеры звуковых явлений. Есть и другие физические явления: световые, электрические, магнитные, тепловые, атомные и т. д.
В физике любой предмет (самолёт, лодка, человек, дом, дере-
во) – это физическое тело.
Физика изучает физические тела и физические явления.
Задания
1. Выпишите из текста определения и выучите их.
2. Приведите примеры физических тел и физических явлений.
Контрольные вопросы
1.Что такое природа?
2.Что такое физика?
3.Что называется явлением природы?
4.Какие явления называются физическими?
5.Что такое физическое тело?
6.Что изучает физика?
Физические величины
Физические явления и тела изучают с помощью их характеристик. Характеристика физического явления(или тела), которую можно измерить или вычислить, называется физической вели-
чиной.
Длина, масса, время – это физические величины. Многие физические величины можно измерить при помощи приборов. Так, длину (l) можно измерить линейкой. Температуру (T) измеряют термометром. Время (t) можно измерить при помощи секундомера. Массу (m) измеряют при помощи весов. Но многие физические величины не измеряют непосредственно. Такие величины вычисляются по формулам. Например, тело имеет форму парал-
3
лелепипеда. Его длину (l), ширину (b), высоту (h) измеряют ли-
нейкой. Объём (V) параллелепипеда можно |
вычислить по |
||
фор муле V = l ×b ×h . Если известна масса тела и его объём, то |
|||
плотность тела (ρ) вычисляют по формуле ρ = |
m |
. |
Мы можем |
|
|||
|
V |
|
|
определить по формулам и другие физические величины, например, силу, работу, скорость и т. д. Физические величины обозна-
чаются буквами латинского и греческого алфавитов: |
||
температура – T ; |
плотность – ρ; |
объем – V; |
длина – l; |
сила – F; |
работа – W (A); |
масса – m, M; |
скорость – v; |
мощность – P (N); |
время – t; |
ускорение – a; |
энергия – E. |
|
|
|
Объем |
|
параллелепипеда |
|
что (В. п.) вычисляют по формуле |
вычисляют |
по |
формуле |
|||
|
|
|
V = l ×b ×h . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Прочитайте предложение, переведите новые слова, выберите |
|||||
правильный вариант. |
|
|
|
|
|
|
1. |
Температуру измеряют: |
|
|
|
||
а) линейкой; |
б) термометром; |
в) секундомером. |
||||
2. |
Длину можно измерить: |
|
|
|
||
а) динамометром; |
б) рулеткой; |
в) амперметром. |
||||
3. |
Давление жидкости или газа измеряют: |
|
|
|
||
а) вольтметром; |
б) линейкой; |
в) манометром. |
|
|||
4. |
Силу тока измеряют при помощи: |
|
|
|
||
а) весов; |
б) амперметра; |
в) часов. |
|
|||
5. |
Атмосферное давление измеряют при помощи: |
|
|
|||
а) барометра; |
б) манометра; |
в) динамометра. |
||||
Единицы измерения физических величин
Каждая физическая величина имеет свои единицы измерения. Например, единицы измерения массы – (г) - грамм, (кг) - кило-
грамм, (ц) – центнер, (т) – тонна; 1 г = 10–3 кг, 1 ц = 102 кг, 1 т = 103 кг;
единицы длины – (мм) – миллиметр, (см) – сантиметр, (дм) – дециметр, (м) – метр, (км) – километр;
1 мм = 10–3 м, 1 см = 10–2 м, 1 дм =10–1 м, 1 км =103 м;
единицы времени – (ч) – час, (мин) – минута, (с) – секунда;
4
1 ч = 60 мин = 3600 с, |
1 мин = 60 с. |
Единицы длины, массы, времени, |
являются основными в |
механике. |
|
Единицы измерения физических величин, которые мы опреде-
ляем по формулам, называются производными единицами изме-
рения. Все единицы измерения физических величин объединяют-
ся в системы единиц СИ(Система |
|
Интернациональная) и СГС |
|||||||||||||||||
(сантиметр, грамм, секунда). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные единицы |
|||||||||||||||||||
|
|
|
СИ |
|
|
|
|
|
СГС |
||||||||||
длина |
l = м |
|
|
|
|
|
l = см |
||||||||||||
масса |
m = кг |
m = г |
|||||||||||||||||
время |
t = c |
|
|
|
|
|
t = c |
||||||||||||
Производные единицы |
|||||||||||||||||||
объём |
V = l3= м3 |
V = см3 |
|||||||||||||||||
плотность |
ρ = |
|
m |
= |
кг |
|
ρ = |
|
|
г |
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
3 |
||||||||||||||
|
|
V |
м |
|
|
см |
|||||||||||||
скорость |
v = |
S |
= |
м |
|
|
v = |
см |
|
||||||||||
|
с |
с |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||
|
a = |
Dv |
|
м |
|
|
cм |
||||||||||||
ускорение |
|
= |
|
|
|
a = |
|
|
|||||||||||
Dt |
|
с2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
с2 |
||||||||||||||||
и другие.
Задания
Найти в тексте ответы на следующие вопросы.
1.Какие единицы измерения являются основными в механике? Приведите примеры основных единиц системы СИ.
2.Какие единицы измерения называются производными? Приведите примеры.
3.Какие системы единиц вы знаете?
4.Сколько сантиметров в одном километре?
5.Сколько секунд в одном часе?
Контрольные вопросы
1.Что называется природой?
2.Что такое физическое явление? Приведите примеры физических явлений.
3.Что изучает физика?
5
4.Что называется физической величиной? Приведите примеры физических величин.
5.Какие основные единицы физических величин вы знаете?
6.При помощи каких приборов можно измерить длину, массу, интервал времени?
7.Какие физические величины вычисляют по формулам?
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Физические величины можно разделить наскалярные и век-
торные.
Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет одну характеристику – числовое значение.
Длина (l), масса (m), время (t), объём (V), плотность (ρ), температура (Т) и др. являются скалярными величинами. Скалярная величина может быть больше, меньше или равной нулю.
Например: l = 3 м, m = 10 г, t = – 5 °С, V = 2 м3.
Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики: числовое значение и направление. Вектор обозначается латинской буквой со стрелкой над ней.
r |
r |
r |
r |
Скорость (V ), ускорение |
(a), перемещение |
(Dr ), сила |
(F ) |
и др. являются векторными величинами.
Числовое значение вектора называется модулем вектора. Модуль вектора всегда больше или равен нулю.
|
v |
|
= a = 2 |
м |
r |
|
|
Например: |
a |
|
|
– модуль вектора ускорения a |
; |
||
|
с2 |
||||||
r |
|
м |
|
r |
|
||
|V | = V = 5 |
|
– модуль вектора скорости V . |
|
||||
|
|
|
|
||||
с
Графически вектор можно изобразить направленным отрезком
(рис. 1).
ur м
V = 5
с
Рис. 1
r
r
Рассмотрим два вектора a и b (рис. 2).
6
r Два вектора равны, если равны их модули,
a
r векторы параллельны и имеют одинаковые
b |
|
r |
r |
r |
r |
r |
r |
|
направления. Если | a |
|=| b |
|, | a |
|׀׀| b |
|, a |
↑↑ b , то |
|
Рис. 2 |
два вектора равны |
r |
r |
|
|
|
|
a |
= b . |
|
|
|
|
||
Если два вектора равны по величине, параллельны, но имеют противоположные направления (рис. 3), то
r |
r |
|
r |
|
|
a |
a |
= - b . |
|||
r |
Если |
r |
= |
r |
|
b |
a |
b |
|||
|
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
r |
r |
r |
, | a |
|׀׀| b |
|, a |
¯ b |
, то a |
= - b . |
Рис. 3
Задания
1. Найти в тексте определения скалярных и векторных величин, выписать их и выучить.
2. Используя модель «что является чем», привести примеры скалярных и векторных величин.
Контрольные вопросы
1.Что такое скалярная величина?
2.Что такое векторная величина?
3.Какие скалярные величины вы знаете?
4.Какие векторные величины вы знаете?
5.Как обозначают векторные величины?
6.Что такое модуль вектора?
rr
7.Когда вектор a = b ?
rr
8.Когда вектор a = -b ?
|
|
|
Действия с векторами |
|
|
|
Y |
|
|
|
Математические действия |
||
|
|
|
|
с векторными величинами – |
||
|
D |
|
|
это геометрические действия. |
||
y |
r |
|
1. Проекция вектора |
|
||
|
ay |
a |
|
на ось координат |
|
|
|
Ða |
|
|
r |
в |
|
y0 |
|
|
Рассмотрим вектор a |
|||
C |
|
|
системе |
координат XOY |
||
|
A |
ax |
|
(рис. 4). |
|
|
О |
x |
B |
|
|
||
|
x0 |
X |
|
|
||
Рис. 4 |
7 |
|
Из начала и конца вектора проведем перпендикуляры на оси координат OX и OY.
r
Отрезок AB = ax – проекция вектора a на ось OX. ax = AB = OB – OA = x - x0 .
r
Отрезок CD = ay – проекция вектора a на ось OY.
ay = CD = OD – OC = y - у 0 .
Угол a – это угол наклона вектора к оси OX.
sinα = |
ay |
Þ ay = a ×sinα , |
cosα = |
ax |
Þ ax = a ×cos α . |
||||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
a |
|
|
a |
|
|
|||
ax2 + ay2 = a2 cos2 α + a2 sin2 α = a2 (cos2 α + sin2 α) = a2 , |
|||||||||
|
|
a = a2 |
+ a2 |
= (x - x )2 + ( y - y |
0 |
)2 . |
|||
|
|
x |
y |
0 |
|
|
|
||
Проекция вектора – это скаляр. Проекция может быть положительной, отрицательной или равной нулю (рис. 5).
Y
y |
r |
ay |
a |
y |
ax |
0 |
|
|
O |
x |
x |
X |
|
|
0 |
|
а - x > x0 Þ ax > 0; y > y0 Þ ay > 0;
Y
y
ay |
a |
|
r |
y
0
O |
x = x |
X |
|
|
0 |
в - x = x0 Þ ax = 0; y > y0 Þ ay > 0;
Y
y |
r |
ay |
a |
y |
ax |
0 |
|
|
O x |
x |
0 |
X |
|
|
|
б - x < x0 Þ ax < 0; y < y0 Þ ay < 0;
Yr a
y = y
0
ax
O |
|
|
|
X |
x |
x |
|||
|
|
0 |
|
|
г - x > x0 Þ ax < 0; y = y0 Þ ay = 0.
Рис.5
8
2. Сложение векторов
r
r
Чтобы найти сумму двух векторовa и b , можно использовать два геометрических правила: правило параллелограмма и правило треугольника.
Правило параллелограмма
|
r |
r |
|
r |
Пусть даны два вектора a |
и b , α – угол |
|
между их направлениями (рис. 6). Перене- |
|||
a |
|||
|
сем векторы параллельно |
так, чтобы их |
|
αr начала совпали. Построим на них паралле-
|
b |
лограмм. Векторы |
r |
r |
– стороны па- |
|||||
|
|
a |
и b |
|||||||
|
Рис. 6 |
раллелограмма. Проведем |
диагональ па- |
|||||||
|
раллелограмма (вектор |
r |
|
Сумма двух |
||||||
r |
r |
c ). |
||||||||
|
r |
r |
|
|
|
|
r |
|
||
a |
c |
векторов a |
и b равна вектору |
c (рис. 7). |
||||||
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
a |
и b – это составляющие векторы, |
r |
||||||
|
r |
– результирующий вектор. |
r |
r |
||||||
|
b |
c |
c |
= a |
+ b . |
|||||
|
Модуль результирующего вектора опре- |
|||||||||
|
Рис. 7 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деляем по формуле c = |
a2 + b2 + 2ab cos α . |
|
|
||||||
r b
r
a b
r c
Рис. 8
Правило треугольника
r
r
Пусть даны векторы a и b . Перенесем векторы параллельно самим себе так, чтобы конец первого вектора совпал с началом второго вектора. Вектор, который соединяет начало первого вектора с концом
r r r
второго вектора, является их суммой (рис. 8). c = a + b . Модуль результирующего вектора определяем по формуле
c = |
a2 + b2 - 2ab cosβ . |
|||||
3. Вычитание векторов |
||||||
Пусть даны два вектора |
r |
|
r |
r |
||
a |
и b . |
Найдем вектор d , который |
||||
r |
= |
r |
– |
r |
r |
r |
равен их разности: d |
a |
b , |
a |
– уменьшаемый вектор, b – |
||
r |
– разность векторов. |
|||||
вычитаемый вектор, d |
||||||
9
Вычитание векторов можно рассматривать, как действие, об-
r |
= |
r |
r |
r |
r |
ратное сложению d |
a |
– b = |
a |
+(– b ). В этом случае мы скла- |
r
r
дываем векторы a и (– b ) по правилу треугольника или параллелограмма (рис. 9).
r
a r b
r
- b
Рис. 9
Можно определить разность векторов и другим способом. Для этого надо перенести векторы параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Вектор, который соединяет конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора, является разностью векторов (рис. 10).
|
|
r |
|
|
|
- b |
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
a |
r |
d |
|
a |
|
d |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
b |
|
|
|
Рис. 10 |
|
4. Умножение вектора на скаляр |
||||
Пусть даны вектор |
r |
и скаляр n. Найдем их произведение. |
||
a |
||||
В результате умножения вектора на скаляр мы получаем но-
вый вектор |
r |
r |
r |
r |
совпадают, ес- |
c |
= a |
× n . Направления векторов a и |
c |
||
r |
|
r |
|
|
|
ли n > 0 ( a |
c ) (рис. 11, а) и их направления противоположны, |
||||
|
r |
r |
|
|
|
если n < 0 ( a ¯ c ) (рис. 11, б). |
|
|
|||
10