Основы механики (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие

7. Тело движется по наклонной плоскости, которая переходит в«мертвую петлю» (рис. 104). С какой минимальной высоты может начать двигаться тело, чтобы в верхней точке петли оно не

8.Тело массой m = 0,5 кг падает с высотыh = 10 м. Скорость падения тела на Землю V = 10 м/с. Определить силу сопротивления воздуха.

9.Тело массой m = 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью V = 20 м/с. Оно вернулось на Землю со скоростью V =16 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха.

10.Тело начинает двигаться по -на

500 м/с, ударяет в маятник массой 1 кг и остается в нем. На какую высоту поднимется маятник с пулей? Какая часть механической энергии пули (до удара) превратится в механическую энергию

абсолютно неупругим и центральным.

13. Пуля летит горизонтально, ударяет в маятник и остается в нем. Найти скорость пули до удара, если известно, что масса

101

пули в 1000 раз меньше массы шара, длина маятника 1 м, маятник с пулей после удара отклонились на 10º.

2,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел после удара стала равна 5 Дж. Найти кинетическую энергию первого тела до удара, если считать удар центральным и абсолютно неупругим.

удара общая скорость тел равна V = 1 м/с и совпадает с направлением скорости V1 . Найти, во сколько раз кинетическая энергия

первого тела была больше кинетической энергии второго тела (до удара).

18.Пуля массой 10 г летит горизонтально со скоростью 700 м/с

иударяет в тело массой 990 г, которое лежит на горизонтальной поверхности. Пуля остается (застревает) в теле, система телопуля скользит по поверхности. Найти путь, который пройдет тело с пулей до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05.

СТАТИКА

Статика – это часть механики, которая изучает условия равновесия твердого тела (системы твердых тел).

В динамике мы изучали движение материальной точки, когда форма тела и его размеры не учитывались. В статике используют модель физического тела – абсолютно твердое тело, так как в об-

102

щем случае не только масса тела, но и распределение массы внутри тела влияют на его движение.

Абсолютно твердое тело – это система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется при любых условиях (тело не деформируется под действием силы).

Под действием сил твердое тело может совершать как поступательное, так и вращательное движение.

При поступательном движении все точки твердого тела имеют одинаковую траекторию.

При вращательном движении все точки твердого тела описывают окружности с общим центром на оси вращения.

Тело находится в состоянии равновесия, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета.

Если тело в состоянии равновесия покоится, то такое равновесие называют статическим. Если тело движется равномерно и прямолинейно, то равновесие называют динамическим.

РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА, НЕ ИМЕЮЩЕГО ОСИ ВРАЩЕНИЯ

r r

Пусть на тело действуют две силы F1 и F2 в точках приложе-

ния А и В соответственно (рис. 107).

В абсолютно твердом теле точку приложения силы можно

переносить вдоль линии её действия.

r r

Перенесем точки приложения сил F1 и F2 в точку пересечения

rr

F1 и F2 – составляющие этой силы.

r

как одна равнодействующая (результирующая) сила R , которая является их векторной суммой.

103

Для того чтобы тело покоилось, на него нужно подействовать

r

уравновешивающей силой F .

Уравновешивающая сила – сила, равная по величине равнодействующей и противоположная ей по направлению:

r

mg груз растягивает подвес. По третьему закону Ньютона на

r

точку В кронштейна действует сила натяжения нитиFн. Чтобы определить силы, которые действуют на стержниАВ и ВС, раз-

Сила F1 вызывает растяжение стержня АВ, сила F2 вызывает сжатие стержня ВС. По третьему закону Ньютона в стержнях по-

Таким образом, на точку В действуют три силы: сила натяже-

r r

ния нити Fн, сила упругости стержняАВ FAB , сила упругости

104

r

стержня ВС FBC . В данном случае сила натяжения нити совпада-

r

r

ет с силой тяжести по величине и по направлению: Fн = mg .

Тело (система тел) находится в равновесии, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Следовательно, для груза, висящего на кронштейне, условие равновесия будет иметь вид:

rr

Силы F1 и F2 вызывают растяжение троса. По третьему закону

r r

Ньютона в тросе возникают силы упругости FAO и FOB :

r r r r

FAO = - F1 , FOB = - F2 .

Так как груз находится в состоянии равновесия, векторная сумма сил, действующих на груз, равна нулю:

РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОСЬ ВРАЩЕНИЯ

Рассмотрим тело, которое может вращаться вокруг неподвиж-

ной оси в точке О (рис. 110).

r

105

Сила, действующая на тело, закрепленное на оси, вызывает его вращение, если линия действия силы не проходит через ось вращения.

Количественной характеристикой вращающего действия силы является момент силы.

Плечо силы (d) – длина перпендикуляра, проведенного из оси вращения на линию действия силы.

Момент силы (М) – это физическая величина, равная произведению силы на плечо:

М = F·d.

Единицы измерения момента силы:

М= F·d = Н·м – СИ;

М= F·d = дин·см – СГС.

Если линия действия силы проходит через ось вращения, то момент этой силы относительно оси равен нулю(М = 0), так как её плечо равно нулю (d = 0). В этом случае сила не вызывает вращения тела.

Условно считают момент силы положительным(М > 0), если сила вращает тело против часовой стрелки (Q) и отрицательным (М<0), если тело вращается по часовой стрелке (P).

в равновесии, если алгебраическая сумма моментов действующих на него сил относительно любой оси вращения равна нулю (правило моментов):

106

n

åM i = 0 .

i =1

Теперь можно сформулировать общее условие равновесия любого твердого тела.

Первое условие равновесия твердого тела(системы тел).

Векторная сумма сил, действующих на тело (систему тел), равна

i =1

Второе условие. Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси вращения равна нулю:

n

åM i = 0.

i =1

Рассмотрим несколько примеров.

1. Груз весом 150 Н, подвешенный на проволоке, отклонили r

силой F , которая действует в горизонтальном направлении. Проволока образует с вертикалью угол a = 30о. Определить силу, действующую на груз, и силу натяжения проволоки.

107

Производим вычисления:

F = 15 · 10 · tg 30о = 150 · 1 » 87 Н;

3

Т= 15 ×102 = 150 × 2 » 174 Н. cos30o 3

Ответ: F » 87 Н; Т » 174 Н. 2. На столе лежит стержень длиной 0,7 м так, что часть его АО = 0,1 м находится за концом стола. Какую силу надо приложить к

другому концу стержня(точка В), чтобы поднять его? Масса стержня 6 кг.

mg·ОC – F·ОВ = 0.

F = mg ×OC , OB

где ОВ = АВ – ОА = 0,6 м; ОС = 1 АВ – ОА = 0,25 м. 2

Вычислим F:

F = 6 ×9,8 × 0, 25 = 24,5 Н. Ответ: F = 24,5 Н. 0, 6

108

Контрольные вопросы

1.Что изучает статика?

2.Что называют абсолютно твердым телом?

3.Когда тело находится в состоянии равновесия?

4.Что такое плечо силы?

5.Что такое момент силы?

6.В каком случае тело, имеющее ось вращения, находится в состоянии равновесия?

7.Сформулируйте первое и второе условие равновесия любого твердого тела (системы тел).

СЛОЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

Сложить несколько параллельных сил – значит найти величину, направление и точку приложения результирующей (равнодействующей) силы.

Рассмотрим несколько примеров.

109

где F – результирующий вектор.

Выберем координатную осьО'Х. Проекция результирующей силы равна сумме проекций действующих сил:

Fx = F1x + F2x = F1 + F2

и в данном случае имеет положительное значение(Fx > 0). Сле-

ложительном направлении оси О'Х).

Найдем точку приложения результирующей силы(точку О).

r

Момент результирующей силы F равен сумме моментов состав-

rr

ляющих сил F1 и F2 :

М = М1 + М2 .

отношении, обратном отношению их величин.

rr

2.Пусть силы F1 и F2 , действую-

110