Основы механики (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие

В интервале времени от0 до 3 с скорость тела не изменяется.

отрицательные (V > 0;a < 0) . В момент времени t = 6 с скорость

тела равна нулю. Тело остановилось. От 6 до 9 с модуль скорости увеличивается, значит, тело движется равноускоренно. Скорость

31

Если при равнопеременном движении ускорение и скорость имеют одинаковые знаки(+; +) или (–; –), то движение равноускоренное, а если разные знаки (+; –) или (–; +), то равнозамедленное.

Задания

1.Автомобиль движется с ускорением0,4 м/с2 и увеличивает скорость с 12 до 20 м/с. Найти время, за которое автомобиль так изменяет свою скорость.

2.Велосипедист движется с ускорением0,3 м/с2. Какую скорость будет иметь велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

3.Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Найти ускорение, с которым двигался

пересечения графиков?

0

Рис. 32

5.Зависимость скорости от времени дана уравнением V = 0,8t. Построить график скорости и найти скорость в конце 5 с.

6.Дан график скорости движения тела (рис. 33). Как движется тело в интервале от 5 до 10 с? Найти начальную скорость тела, и ускорение, написать уравнение V = V(t).

32

V , м

с

20

10

0

-10

-20

Рис. 33

Контрольные вопросы

1.Какое движение называется равнопеременным?

2.Что такое ускорение?

3.Каковы единицы измерения ускорения?

4.Что показывает ускорение?

5.Какое движение называется равноускоренным, равнозамедленным?

6.Что является графиком зависимости ускорения от времени?

7.Как записать формулу ускорения?

8.Как записать формулу мгновенной скорости?

9.Что является графиком зависимости скорости от времени? 10.Чему численно равно ускорение на графике скорости?

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

времени Dt ® 0 , то изменение скорости DV ® 0 . Значит, можно считать, что скорость тела не изменяется. То есть тело движется

33

равномерно, и путь, пройденный за интервал времениDt , численно равен площади фигурыabcd. Чтобы найти путь за все время t, надо сложить площади всех фигур abcd. Их сумма равна площади фигуры OABC. OABC – трапеция. Путь за время t численно равен площади трапеции OABC.

34

Если в условии задачи неизвестно время движения, то из формулы (3) можно определить мгновенную скорость тела:

Используя формулу (4), можно построить график зависимости пути от времени для равнопеременного движения.

Пусть V01 = 2 м/с; a1 = 2 м/с2, тогда S1 = 2t + t 2 . Пусть V02 = 10 м/с; a2 = –2 м/с2, тогда S2 =10t - t 2 .

Будем задавать значения времени от0 до 5 с. По формулам вычислим соответствующие значения путиS1, S2 и занесём полученные данные в таблицу.

По данным таблицы построим графики зависимости пути от времени равнопеременного движения (рис. 35). Графиком пути равнопеременного движения является ветвь параболы.

1 – график пути равноускоренного движения; 2 – график пути равнозамедленного движения.

Рис. 35

При равнопеременном движении перемещение тела опреде-

35

Уравнение (6) – это уравнение координаты при равнопеременном движении. Используя уравнение (6), можно построить график зависимости координаты от времени.

Пусть x = 2 м; V0 = 10 м/с; a = - 4 м/с2, тогда x = 2 +10t - 2t 2 . Подставляя в данную формулу значенияt, получим соответствующие значения x, которые занесём в таблицу. По данным таблицы построим график зависимости координаты от времени равнопеременного движения (рис. 36).

Рис. 36

Графиком зависимости координаты от времени равнопеременного движения является парабола.

Определим формулу зависимости мгновенной скорости от времени для данного движения.

V= dx =10 - 4t . dt

Определим момент времени, когда V = 0: 0 = 10 – 4t Þ

Þt = 2,5 с.

Винтервале времени от 0 до 2,5 с скорость тела уменьшается.

Следовательно, движение равнозамедленное. В интервале времени от 2,5 с до ¥ скорость тела увеличивается. Это движение равноускоренное.

Вмомент времени t = 2,5 c направление движения тела изменяется на противоположное.

36

Задания

1.Запишите формулы пути равнопеременного движения и выучите их.

2.Запишите уравнение координаты равнопеременного движения.

3.Самостоятельно решите задачи.

1.Тело движется из состояния покоя (V0 = 0) c ускорением 1,5 м/с2 и проходит путь 150 м. Найти конечную скорость и время движения тела.

2.Два тела движутся в одном направлении. Расстояние между

телами в начальный момент времени равно 8 м. Первое тело движется равноускоренно из состояния покоя с ускорением0,2 м/с2.

имеет тело в конце первой минуты?

37

6.Два тела движутся в одном направлении из одной точки.

Первое тело движется равноускоренно из состояния покоя с -ус корением 1 м/с2, второе тело движется равнозамедленно с -на чальной скоростью 15 м/с и с ускорением 2 м/с2. Построить графики скорости. По графикам определить, через сколько времени тела будут иметь одинаковую скорость и чему она будет равна?

7.Тело движется по поверхности льда равнозамедленно и че-

рез некоторое время останавливается. Начальная скорость тела 12 м/с, ускорение 0,6 м/с2. Какой путь проходит тело до остановки? Чему равна средняя скорость движения тела? Найти время движения тела.

8.По графику скорости (рис. 37) найти путь тела за 8 с и определить среднюю скорость всего движения.

V, м/с

t, с

Рис. 37

Дан график (рис. 38) зависимости скорости тела от времени его движения. Объясните, как движется тело в интервалах времени от 0 до 1 с, от 1 до 2 с, от 2 до 4 с и от 4 до 6 с. В какой момент времени тело меняет направление движения? Построить соответствующие графики зависимости ускорения, пути и координаты от времени (x0 = 10 м).

38

V , м с

4

2

0

-2

-4

Рис. 38

Контрольные вопросы

1.Чему численно равен путь на графике скорости равнопеременного движения?

2.Как определяется средняя скорость при равнопеременном движении?

3.Что является графиком зависимости пути от времени равнопеременного движения?

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Наблюдая падение тел в воздухе, можно заметить, что разные тела падают с разными ускорениями. Это явление объясняется тем, что воздух оказывает сопротивление движению. Если тела падают в безвоздушном пространстве(в вакууме), то они движутся с одинаковым ускорением. Это ускорение называетсяус-

r

корением свободного падения ( g ).

Свободное падение – это падение тел в вакууме под действием силы тяжести.

Падение тел впервые исследовал итальянский ученый Галилео Галилей. Он установил, что:

1)свободное падение– это прямолинейное равноускоренное движение;

2)ускорение свободного падения для всех тел в данном месте Земли – есть величина постоянная.

39

r

Вектор g всегда направлен вертикально вниз, к центру Земли.

Из формулы силы тяжести F = mg и закона всемирного тяго-

g » 9,8 м/с2 или g » 10 м/с2. Если тело поднято на высоту H над поверхностью Земли, то значение ускорения свободного падения определятся по формуле

Следовательно, при подъёме тела над Землёй величина ускорения свободного падения уменьшается.

Свободное падение является равноускоренным движением без начальной скорости, поэтому все формулы равнопеременного движения применяются для свободного падения. В формулах за-

40