Основы механики (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdf
4. Спутник движется по круговой
|
r |
m |
орбите вокруг |
Земли на высотеН. |
||
|
a |
|
||||
|
r |
|
С какой скоростью он должен дви- |
|||
|
F |
|
||||
O |
|
Земля |
гаться, чтобы |
не упасть на Землю |
||
R |
r |
(рис. 69)? |
|
|||
|
v |
|
||||
|
M |
|
На спутник действует центрост- |
|||
|
|
|
ремительная сила – сила гравитации |
|||
|
|
|
|
mM |
m – масса спутника, |
|
|
|
F = G |
|
, |
||
Рис. 69 |
|
(R + H )2 |
||||
М – масса Земли, R – радиус Земли, (R+H) – радиус вращения спутника. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение.
Поэтому F = man |
|
mv2 |
|
mM |
|
|
mv2 |
|
M |
. |
||||||||||
= |
|
|
Þ G |
(R + H )2 |
= |
|
Þ v = |
G |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R + H |
|
|
R + H |
R + H |
|
||||||||||
Из |
формулы ускорения |
свободного |
паденияg = G |
M |
|
следует, |
||||||||||||||
R2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
что |
G × M = gR2 . |
Значит, |
v = |
|
gR2 . |
Если |
спутник |
движется |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R + H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вблизи поверхности Земли, то Н<<R и величиной Н можно пре- |
||||||||||||||||||||
небречь (Н = 0). Тогда v |
= gR2 |
= |
gR . Из формулы видно, что |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как g = |
const, R |
= |
|
|
||||||||
это |
величина |
постоянная. Так |
const, |
|||||||||||||||||
g » 10 м |
, R » 6400 км = 64 ×10 5 м Þ v1 |
» |
64 ×10 5 ×10 » 8 ×10 3 м » 8 км . |
|||||||||||||||||
|
с 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
с |
|
Эта скорость |
называется |
|
первой |
|
космической |
скоростью. |
||||||||||||||
Первая космическая скорость – это скорость, которую должен |
||||||||||||||||||||
иметь спутник вблизи поверхности Земли, чтобы не упасть на |
||||||||||||||||||||
Землю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
увеличении |
|
радиуса |
вращения |
спутника |
его |
скорость |
|||||||||||||
уменьшается: v = |
|
gR2 |
= v1 |
|
R |
. |
Если |
скорость |
спутника |
|||||||||||
R + H |
R |
+ H |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
больше, чем первая космическая, он будет двигаться по эллипсу. Если его скорость будет равна11190 м/с (11,2 км/с), спутник
покинет Землю и начнет вращаться вокруг Солнца, так же, как
71
Земля и другие планеты Солнечной системы. Эта скорость называется второй космической скоростью. Если сообщить спутнику скорость 16,7 км/с, он покинет пределы Солнечной системы. Эту скорость называют третьей космической скоростью.
|
Задания |
|
Самостоятельно решите задачи. |
|
|
1. |
Планета массой М движется вокруг Солнца по круговой ор- |
|
бите со скоростью 34,9 ×103 м/с. Найти период об- |
|
|
ращения этой планеты вокруг Солнца. Масса |
|
|
Солнца 1,98 ×1030 кг (рис. 70). |
|
|
2. |
Расстояние от Марса до Солнца примерно в |
|
1,5 |
раза больше, чем расстояние от Земли до |
Рис. 70 |
Солнца. Найти продолжительность года на Марсе. |
||
3. |
Продолжительность года на Венере составляет0,6 года на |
|
Земле. На каком расстоянии от Солнца находится Венера? Расстояние от Земли до Солнца принять равным 1,5×1011 м.
4. Найти период обращения искусственного спутника Земли на высоте 2,2×105 м от поверхности Земли.
5.Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте106 м над поверхностью Земли?
6.Найти период обращения искусственного спутника Земли
на высоте 6,4×106 м от поверхности Земли.
7.Вследствие вращения Земли вес тела на экваторе меньше, чем на полюсе. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе?
8.Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса?
9.Тело на невесомом нерастяжимом стержне длиной 0,5 м равномерно вращается в вертикальной плоскости. Стержень разрывается при нагрузке, которая равна 10mg. При какой минимальной частоте вращения стержень разорвется?
10.Тело на нити равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжением нити равна 9,8 Н. Найти массу тела.
11.Автомобиль массой 1000 кг движется по выпуклому мосту. Радиус кривизны моста равен 50 м. Скорость автомобиля 10 м/с.
72
С какой силой давит автомобиль на середину моста? С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы давление на середину моста было равно нулю? Трение не учитывать. g = 9,8 м/с.
Контрольные вопросы
1.Что называется угловой скоростью?
2.В каких единицах измеряется угловая скорость?
3.Что называется линейной или окружной скоростью?
4.Какое движение называется равномерным движением по окружности?
5.Как направлен вектор линейной скорости?
6.Что называется периодом обращения?
7.Как связаны угловая и линейная скорости?
8.Какое направление имеет вектор ускорение при равномерном движении по окружности?
9.Напишите формулу нормального ускорения.
ИМПУЛЬС СИЛЫ.
ОБЩАЯ ФОРМА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
Из второго закона Ньютона следует, что F = ma . За интервал |
||||||||||||||
времени Dt |
|
под действием этой силы скорость тела изменится от |
||||||||||||
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
||
|
|
|
|
r |
|
V -V0 |
|
|
||||||
V0 |
до V . |
Значит, |
a |
= |
|
|
|
, |
следовательно, |
|||||
|
|
Dt |
||||||||||||
|
r r |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
F = m V -V0 = mV - mV0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Dt |
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
Произведение массы тела на его скорость |
||||||||||||||
m ×V называется |
||||||||||||||
импульсом тела или количеством движения тела. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
r |
||
Импульс тела обозначают буквой p : |
p = m ×V . Импульс тела |
|||||||||||||
– векторная величина. Импульс тела имеет направление вектора скорости. Импульс измеряется в единицах Ньютон×секунда Н×с:
73
r |
r |
r r |
|
r |
– изменение импульса тела за интер- |
|||
mV - mV0 |
= p - p0 |
= Dp |
||||||
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
Dp |
– эта формула выражает второй |
||
вал времени Dt . Тогда |
F = |
|
||||||
Dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
закон Ньютона в общей форме: сила, действующая на тело, равна изменению импульса этого тела за единицу времени. Из формулы
r |
|
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
Dp |
|
|
|
||||
F = |
|
|
Þ Dp = F × Dt . |
|
|
|
||
Dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Произведение силы на время ее действия называетсяимпуль- |
|||||||
сом силы. Изменение |
r |
|
силы |
|||||
импульса тела Dp равно импульсу |
||||||||
r |
|
|
|
|
|
r |
n r |
|
F × Dt . Если на тело действует несколько сил, то Dp = åFi × Dt . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
Сила |
характеризует |
взаимодействие, как минимум, двух |
тел. |
||||
Если мы изучаем взаимодействие нескольких тел, то эти тела образуют систему тел. Силы, которые действуют между телами системы, называются внутренними силами. Силы взаимодействия между телами системы и телами, которые не входят в данную систему, называют внешним силами.
r |
|
r |
Рассмотрим систему, которая состо- |
||||||
1 f13 |
|
f31 |
ит |
из |
трех |
тел(рис. 71). Силы |
|||
r |
|
3 |
r r |
r |
r |
r |
r |
|
|
|
f12 , f13 , f21 , f23 , f31 , f32 - это внутренние |
||||||||
f12 |
|
r |
|||||||
|
|
f32 |
силы системы. Каждое тело системы |
||||||
|
|
|
может иметь импульс. Векторная сум- |
||||||
r |
|
|
ма импульсов всех тел системы назы- |
||||||
r |
|
вается импульсом системы или количе- |
|||||||
f21 |
f23 |
|
ством движения системы: |
||||||
2 |
|
|
r |
r |
r |
|
r |
r |
n r |
Рис. 71 |
|
|
p |
= p1 |
+ p2 |
+ |
... + pn |
, p |
= å pi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
Под действием приложенных сил импульс каждого тела сис-
темы может изменяться. Векторная сумма изменений импульсов всех тел системы называется изменением импульса системы:
r r |
r |
r |
r |
n |
r |
Dp = Dp1 |
+ Dp2 |
+ ... + Dpn |
,Dp = åDpi . |
||
i =1
74
Найдем изменение импульса системы под действием внутренних сил:
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
||
Dp = Dp1 + Dp2 |
+ Dp3 |
= ( f12 + f13 + f21 + f23 + f31 + f32 )× Dt . |
|
|
||||||||||||
По |
третьему |
|
|
|
|
r |
r |
r |
r |
r |
r |
. |
||||
|
закону Ньютонаf |
= - f |
21 |
, f |
= - f |
31 |
, f |
23 |
= - f |
32 |
||||||
Следовательно, |
r |
Изменение |
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|||||||
Dp = 0 . |
импульса системы |
равно0. |
||||||||||||||
Это значит, что внутренние силы не могут изменить импульс системы. Они могут изменить только количество движения отдельных тел системы, но общее количество движения системы остается постоянным.
r r
Dp = 0, p = const – это закон сохранения импульса.
Систему, на которую не действуют внешние силы, называют
изолированной или замкнутой.
В природе изолированных систем нет. Но если внешними силами можно пренебречь, то систему можно рассматривать как изолированную. Рассмотрим изолированную систему двух упругих тел, которые движутся навстречу друг другу (рис. 72).
|
r |
r |
|
s |
s |
r |
|
r |
|
m |
V |
01 |
V02 |
m |
F |
F |
V |
m |
V |
|
|
12 |
21 |
1 m |
2 |
||||
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
||
|
|
а |
|
|
|
б |
|
в |
|
Рис. 72
rr
F12 и F21 – внутренние силы упругости, которые действуют между телами в момент взаимодействия.
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
r |
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
r |
- m1V01 |
|
|||||
По третьему закону Ньютона: F |
= – F . |
F = |
m1V1 |
, |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
r |
|
r |
|
12 |
21 |
12 |
|
Dt |
||||
|
|
|
r |
r |
r |
r |
|||||||
F = m2V2 - m2V02 . |
|
m1V1 - m1V01 = - m2V2 - m2V02 , |
|||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
Dt |
|
|
Dt |
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m1V1 + m2V2 = m1V01 + m2V02 |
. |
|
|
|
||||||
Правая часть уравнения – это импульс системы до взаимодействия, левая часть – импульс системы после взаимодействия.
75
Закон сохранения импульса можно сформулировать так: в изо-
лированной системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов этих тел после взаимодействия или векторная сумма импульсов изолированной системы тел не изменяется при любых взаимодействиях между
телами системы: |
|
n |
r |
= const . |
|
|
|
|
||||||
|
å pi |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если на тела системы действуют внешние тела, не входящие в |
||||||||||||||
систему, то |
|
система |
|
называется |
незамкнутой. Рассмотрим |
не- |
||||||||
|
m1 |
|
r |
r |
|
|
|
замкнутую |
систему |
тел, кото- |
||||
|
|
f12 |
f21 |
m2 |
|
r рая |
состоит |
из |
двух |
тел |
||||
r |
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
r |
|
r |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 73): f12 |
= - f21 – внутренние |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Рис. 73 |
|
|
|
|
силы; F1 – внешняя сила, кото- |
|||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
рая |
действует |
на |
тело |
массой |
||
m1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 – внешняя сила, которая действует на тело массой m2 . |
||||||||||||||
Запишем |
r |
закон |
|
изменения |
|
импульса |
для |
каждого: тела |
||||||
r |
r |
r |
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dp1 |
= ( f12 + F1 ) × Dt, Dp2 |
= ( f21 + F2 )× Dt , |
r r |
|
|
|
|
|||||||
r |
r |
r |
r |
|
r |
r |
|
|
r |
- |
равнодействую- |
|||
Dp1 |
+ Dp2 = (F1 + F2 ) × Dt, Dp = F × Dt , |
F = F1 + F2 |
||||||||||||
щая всех внешних сил, |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F × Dt – импульс внешних сил. |
|
|
||||||||||||
Изменение импульса системы равно импульсу внешних сил.
Закон сохранения импульса – один из фундаментальных законов механики. На основании закона сохранения импульса можно объяснить, как происходит реактивное движение.
Реактивным движением называется движение, которое происходит при взаимодействии тела с веществом, которое выбрасывается из тела.
Примером реактивного движения является движение ракеты. Ракета состоит из оболочки и топлива, где m1 – масса оболоч-
ки ракеты, m2 – масса топлива. Массы m1 и m2 составляют замкнутую систему тел. До взаимодействия эта система тел находи-
r
лась в покое относительно земли, поэтому p0 = 0 . Топливо сгорает, превращается в газ и газ выбрасывается из ракеты. В момент взаимодействия ракеты и газа возникают внутренние силы, кото-
76
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
рые |
меняют |
скорость |
газа и |
ракеты: |
V1 – |
скорость |
ракеты, |
|||||||
r |
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
V2 – скорость |
|
газа, |
p = m1V1 + m2V2 |
– |
импульс |
системы |
после |
|||||||
взаимодействия. |
По |
|
закону |
|
сохранения |
|
|
r |
r |
|||||
|
|
|
импульсаp = p0 , |
|||||||||||
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осьOY |
|
|
m1V1 + m2V2 = 0 . |
|
Для |
|
проекций |
импульса |
на |
имеем: |
|||||||
m1V1 - m2V2 = 0 . |
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда V =V |
|
. |
Эта формула |
справедлива, если предполо- |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жить, что все топливо сгорает сразу.
Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость газа, который выбрасывается из ракеты и зависит от отношения массы топлива к массе ракеты.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Тележка с песком катится по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с. Навстречу тележки летит шар массой1 кг с горизонтальной скоростью 5 м/с. После столкновения с тележкой шар остается в песке (рис. 74).
|
|
|
|
r |
m 2 |
|
|
|
|
В каком направлении |
||||||||
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
станет |
двигаться |
те- |
|||||||
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
лежка? |
Чему |
будет |
||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна |
скорость |
- те |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
лежки с шаром? Мас- |
||||||
|
|
|
|
Рис. 74 |
|
|
|
са |
тележки |
20 кг. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трение не учитывать. |
||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
m1 = 20 кг |
Время |
взаимодействия тележки с |
шаром очень |
ма- |
||||||||||||||
V1 = 1 м/с |
ленькое |
(Dt ® 0) , поэтому |
можно |
считать |
систему |
|||||||||||||
m2 = 1 кг |
замкнутой. Поэтому |
используем |
закон сохранения |
|||||||||||||||
V1 = 5 м/с |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
||
импульса |
m1V1 + m2V2 |
= (m1 + m2 )V . |
Найдем |
проек- |
||||||||||||||
V - ? |
||||||||||||||||||
ции векторов на ось OX: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
m1V1 - m2V2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
m V - m V = (m + m )V Þ V = |
, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
77
V = |
20 ×1 |
-1×5 |
= 0, 7м/с . |
(20 +1) |
|||
Ответ: V = 0,7 м/с. После взаимодействия система тележка-шар будет двигаться в
направлении движения тележки.
2. Пушка стоит на гладкой горизонтальной площадке. Она стреляет под углом 30º к горизонту. Масса снаряда m1 = 20 кг. Начальная скорость снарядаV1 = 200 м/с. Какую скорость будет иметь пушка при выстреле, если ее масса m2 = 500 кг.
Дано: |
|
|
Решение |
|
|
||
m1 = 20 кг |
На систему пушка-снаряд в горизонтальном на- |
||||||
V1 = 200 м/с |
правлении внешние силы не действуют. Можем |
||||||
m2 = 500 кг |
систему считать замкнутой. Применим к ней закон |
||||||
V = 0 |
|
|
r |
r |
r |
||
сохранения импульса. (m1 + m2 )V = m1V1 + m2V2 . |
|||||||
α = 30º |
r |
|
|
|
|
||
|
|
V = 0 - скорость системы до выстрела, |
|
|
|||
V2 - ? |
|
|
|||||
r |
|
r |
- скорость |
||||
|
|
V1 - скорость снаряда при выстреле, V2 |
|||||
|
|
пушки при выстреле. |
r |
r |
|||
Импульс системы до и после выстрела не изменяется |
|||||||
m1V1 + m2V2 = 0 . |
|||||||
Запишем закон сохранения импульса в скалярном виде: |
|
||||||
m1V1cosα + m2V2 = 0, |
m1V1cosα = – m2V2 = 0, |
|
|
||||
откуда V = - |
20 кг × 200 м / с ×0,866 |
= -6,9 м / с . |
|
|
|||
2 |
500 кг |
|
|
|
Ответ: V2 = -7 м / с . |
3. Ракета массой 500 г содержит 50 г пороха. Допустим, что порох сгорел мгновенно. Ракета поднялась на высоту 90 м. Определить скорость выходящих газов(сопротивлением воздуха пренебречь).
Дано: |
Решение |
||
m1 |
= 500 г = 0,5 кг |
1. До сгорания пороха импульс ракеты и |
|
m2 |
= 50 г = 0,05 кг |
пороха равен нулю. После сгорания пороха |
|
H = 90 м |
r |
||
ракета получила импульс m1V1 , а пороховые |
|||
V2 - ? |
|||
|
|||
78
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
газы – |
импульс |
|
m2V2 . Согласно закону со- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
хранения импульса, m1V1 + m2V2 = 0 . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2. Выберем направление координатной оси |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
вдоль направления движения ракеты. |
|
|||||||||||
|
Запишем уравнение через проекции векторов импульсов на |
|||||||||||||||||
координатную ось: |
|
m1V1x + m2V2 x |
= 0 . Поскольку ракета движется |
|||||||||||||||
в |
положительном |
направлении |
|
, осито |
m1V1x = m1V1 . |
Тогда |
||||||||||||
m V + m V |
= 0 , откуда V |
= -V |
m1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
1 |
|
2 2 x |
|
|
|
2 x |
1 m |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Скорость, которую ракета получила в момент сгорания поро- |
||||||||||||||||||
ха, можно найти из условия V1 = |
2gH . |
|
|
|||||||||||||||
4. Подставим выражение для скорости V1 в выражение и полу- |
||||||||||||||||||
чим: V |
|
= - |
m1 2gh |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 x |
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Производим вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0,5 кг 2 ×10 |
м |
×90 м |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
||||
V2 x |
= - |
с2 |
= -420 |
|
. |
Ответ: |
скорость |
выходя- |
||||||||||
|
|
0,05 кг |
|
|
|
с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
щих из ракеты газов равна 420 м/с. Знак минус у проекции скорости V2 на координатную ось показывает, что скорость газов, выходящих из ракеты, имеет направление противоположное направлению движения ракеты.
Контрольные вопросы
1.Что называется импульсом тела?
2.В каких единицах измеряется количество движения тела?
3.Какое направление имеет импульс тела?
4.Запишите третий закон Ньютона в общей форме.
5.Что называется импульсом силы?
6.Чему равно изменение импульса тела?
7.Какие силы называются внутренними силами?
8.Что называют импульсом системы?
9.Что называется изменением импульса системы?
79
10.Сформулируйте закон сохранения импульса?
11.Какая система называется изолированной?
12.Какая система называется незамкнутой?
13.Чему равно изменение импульса незамкнутой системы?
14.Что называется реактивным движением?
15.От чего зависит скорость движения ракеты?
Задания
Самостоятельно решите задачи.
1. Два неупругих тела дви- |
|
|
m 2 |
жутся навстречу друг другу со |
|
|
|
m1 |
r |
r |
|
скоростью 2 м/с каждое. Мас- |
V2 |
||
сы тел равны 2 кг и 6 кг. С ка- |
1 |
V1 |
2 |
кой скоростью и в какую сто- |
|
рону станут двигаться эти тела |
Рис. 75 |
|
после удара (рис. 75)? |
||
|
2. Человек массой 70 кг бежит со скоростью 7 м/с. Он прыгает на тележку, которая движется навстречу ему со скоростью 2 м/с. С какой скоростью станет двигаться тележка вместе с человеком, если масса тележки 30 кг (рис. 76)?
r m2V2
r m1V1
Рис. 76
3. |
Вагон |
массой 2 ×104 кг |
движется |
со |
скоростью0,3 м/с. |
||||
Он |
догоняет другой вагон |
массой3 ×104 кг , который |
|
|
|
|
|||
движется со скоростью 0,2 м/с. Найти скорость ваго- |
|
m1 |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
нов после их взаимодействия, если удар неупругий. |
|
|
|
|
|||||
|
m2 |
|
|||||||
4. |
Ракета |
массой 2000 кг поднимается |
вертикально |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
вверх со скоростью 240 м/с. От нее отделяется голов- |
|
|
|
|
|||||
ная |
часть |
массой500 кг. Скорость головной |
части |
|
|
|
|
||
возрастает до 300 м/с. Определить, с какой скоростью |
|
|
|
|
|||||
будет двигаться оставшаяся часть ракеты (рис. 77). |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 77 |
|||
80