Основы механики (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие

движения тела вверх.

41

в эту формулу значениеt1 , найдём максимальную высоту подъёма тела:

После подъёма тела на максимальную высоту H оно начнёт свободно падать, и в момент падения на Землю его координата станет равной нулю;

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю. Поэтому:

1)t = 0 - координата и высота подъёма тела равны нулю в начальный момент времени;

2)t = 2V0 - всё время движения тела вверх и вниз:

g

где t2 – время падения тела с высоты H. Значит, время подъёма тела на высотуH равно времени падения тела с этой высоты, то есть t1 = t2 . Определим скорость тела в момент его падения на

42

1. Тело свободно падает с высотыH (рис. 42). Последние 98 м оно прошло за 2 с. С какой высоты падало тело? Сколько времени оно падало?

Выберем начало отсчёта в точке на высоте H. Направим ось X вертикально вниз.

формулу, найдём всё время падения: t = 9,8 × 22 + 2 ×98 = 6 с, 2 ×9.8 × 2

тогда H = 9,8 ×62 = 176,4 м. Ответ: тело падало с высоты 176,4 м, 2

время падения – 6 с.

Рис. 43

43

30 м относительно Земли, оно упадет на Землю через3,449 с со скоростью 24,49 м/с.

Задания

Самостоятельно решите задачи.

1.Тело свободно падает. Последние 30 м тело проходит за 0,5 с. С какой высоты падает тело?

2.Тело брошено вертикально вниз с высоты 100 м с начальной скоростью 3 м/с. Найти координату тела и его скорость через 3 с.

3.Тело свободно падает с высоты45 м. Найти среднюю ско-

рость всего движения и среднюю скорость на второй половине пути (g = 10 м/с2).

4. Тело свободно падает с некоторой высоты и последние 196 м проходит за 4 с. Сколько времени падает тело? Найти высоту, с которой падает тело.

44

Контрольные вопросы

1.Что такое свободное падение?

2.От чего зависит величина ускорения свободного падения?

3.Какое направление имеет вектор ускорения свободного падения?

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ТЕЛАМИ. ИНЕРЦИЯ, МАССА, ПЛОТНОСТЬ

Динамика – это основная часть механики. Динамика изучает движение тел и причины изменения движения.

Первый закон Ньютона устанавливает, при каких условиях тело будет находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно. Рассмотрим несколько примеров. Пусть на столе лежит железный шарик. Шарик находится в покое относительно стола, дома, Земли. Если шарик толкнуть, то он начнет двигаться. Если к шарику приблизить магнит или сильно подуть на него, он тоже начнет двигаться. Значит, для того чтобы шарик начал двигаться, надо действовать на него другими телами(рукой, магнитом, воздухом). При движении скорость шарика уменьшается и он останавливается, так как на шарик действует поверхность стола и сопротивление воздуха, то есть действуют другие тела. Скорость тела изменяется из-за действия других тел. Величина и направление скорости тела изменяются (nr ¹ const) , если на него действуют другие тела.

Первый закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: если на тело не действуют другие тела или действия других тел компенсируются, то тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, так как величина и направление скорости не изменится (nr = const; a = 0) .

Вернемся к примеру с шариком. Он будет двигаться равномерно и прямолинейно, если на него не будет действовать -по верхность стола и сопротивление воздуха. Шарик будет двигаться по инерции. Свойство тел сохранять величину и направление скорости называется инерцией или инертностью.

45

Первый закон Ньютона – это закон инерции. Он выполняется только в инерциальных системах отсчета. Инерциальные системы отсчета связаны с Землей или Солнцем. Они находятся в покое или движутся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Если система отсчета движется с ускорением относительно Земли, то в такой системе первый закон Ньютона не выполняется и такая система называетсянеинерциальной. При одинаковом действии разные тела проявляют свойство инерции по-разному.

Физическая величина, которая характеризует инертность тела, называется массой. Чем больше масса тела, тем медленнее изменяется его скорость , иследовательно, оно обладает большей инертностью. И наоборот.

Масса – это скалярная величина. m = кг – СИ;

m = г – СГС;

m = мг, ц, т, … – внесистемные единицы массы.

Тела, имеющие одинаковую массу, могут занимать разный объем.

1 т железа имеет объем 0,13 м3

1 т льда имеет объем 1,1 м3

1 т водорода имеет объем 105 м3 Плотность – это физическая величина численно равная массе

Например, плотность алюминия 2,7 ×103 кг . Значит, алюминий м3

объемом 1 кубический метр имеет массу 2700 кг. Плотность показывает, какую массу имеет единица объема данного вещества.

Чтобы изменить скорость тела, необходимо действие на него другого тела, то есть необходимо взаимодействие тел. Взаимодействие тел характеризуется физической величиной, которая называется силой.

46

Сила (r) – это физическая величина, которая является мерой

F

механического действия на тело других тел или полей. r

Вектор силы F имеет три характеристики:

зультирующей) силой.

Рис. 44

Сила, которая одна действует на тело так же, как несколько сил вместе, называется равнодействующей силой.

Сила, равная по величине равнодействующей силе, приложенная в той же точке, но имеющая противоположное направление,

называется уравновешивающей силой.

r

F – уравновешивающая сила.

r r r

Если на тело действуют силы F1 ; F2 и F , то равнодействую-

r

rщая этих сил будет равна 0. Силы F1 ;

R

r

F2

r

Рис. 45 F2

Контрольные вопросы

1.Что называется динамикой?

2.Когда изменяется скорость тела?

47

3.В чем заключается первый закон Ньютона?

4.Что называется инертностью?

5.Какая физическая величина характеризует инертность тел?

6.Что называется плотностью вещества?

7.Что называется силой?

8.Какие характеристики имеет сила?

9.Что называется линией действия силы?

ОСНОВНЫЕ СИЛЫ ДИНАМИКИ

Механика изучает три основные силы: силу тяжести, силу упругости и силу трения. Эти три вида сил, которыми можно объяснить все механические взаимодействия тел.

Сила тяжести. Вес тела

При рассмотрении вопроса о падении тел мы определили, что вблизи поверхности Земли все тела движутся с приблизительно

r

одинаковым ускорением свободного паденияg в однородном поле силы тяжести. Сила тяжести является частным случаем сил гравитации. Сила притяжения Земли – это сила, с которой Земля действует на Солнце, на Луну, на человека, на другие тела. Силу притяжения Земли называют силой тяжести.

Сила тяжести – это сила, с которой Земля действует на тело. Сила тяжести приложена к телу и направлена вертикально вниз. Величина силы тяжести определяется по формуле F = mg .

Точка приложения силы тяжести называетсяцентром тяжести тела. Если тело имеет правильную форму, то центр тяжести тела расположен в его геометрическом центре (рис. 46).

48

Если тело имеет неправильную форму, то его центр тяжести определяется экспериментально.

Если тело находится на поверхности другого тела, то эта поверхность называется опорой. Под действием силы тяжести тело

r

T – это силы упругости.

49

Сила упругости – это сила, которая возникает при деформации. Деформация – это изменение формы и размеров тела в ре-

зультате взаимодействия с другими телами(то есть под действием сил).

Существуют два вида деформации– пластическая и упругая. Если после действия сил, вызывающих деформацию, тело не восстанавливает первоначальную форму и объем, то деформация называется пластической. При упругой деформации форма и размер тела после окончания действия силы, вызывающей деформацию, восстанавливаются. Примером упругой деформации является деформация пружины.

Английский ученый Роберт Гук экспериментально установил зависимость величины силы упругости от величины абсолютной деформации. Эта зависимость формулируется как закон Гука:

при упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации тела Dx и имеет направление, противоположное направлению силы, вызывающей деформацию.

= -kDx , Dx = x - x0 , где k – коэффициент пропорцио-

нальности, который называется коэффициентом упругости или коэффициентом жесткости пружины. Коэффициент упругости показывает, какую силу надо приложить к пружине, чтобы изменить ее длину на единицу длины.

Величина коэффициента упругости зависит от материала, из которого сделана пружина и ее размеров. Величину абсолютной деформации можно измерить линейкой. Если проградуировать линейку по эталонным величинам силы, то мы получим динамометр – прибор для измерения сил.

Силы трения

Силы трения – это силы, которые возникают при контакте поверхностей двух тел, например, при контакте тела и опоры. Мы будем считать, что опора, как правило, неподвижна.

При движении тела по поверхности опоры возможно два вида трения: трение качения (рис. 49, а) и трение скольжения (рис. 49, б).

50