Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы механики. Конспекты лекций
.pdf
стью 'v, векторы скоростей
'
s v t v t
∆ = ∆ + ∆
r uur ur
t
∆
∆
v
и 'v имеют одинаковое направление.
0
Найдем скорость пассажира относительно Земли. Перемещение пас-
сажира относительно Земли
s
∆ за малый промежуток времени ∆t
равно сумме перемещений за этот промежуток времени вагона отно-
сительно Земли
Отсюда скорость пассажира относительно Земли
s∆
и пассажира относительно вагона
0
, или
sss ∆+∆=∆
0
0
'0vvv +=
's∆
:
.
s
=
равна
v
Мы получили, что скорость v пассажира в системе отсчета, свя-
занной с Землей, равна сумме скоростей 'v пассажира в системе от-
счета, связанной с вагоном, и
вагона относительно Земли.
v
0
Этот вывод справедлив для любых направлений векторов скоро-
сти 'v и скорости
. Закон, выражаемый данной формулой называ-
v
0
ется классическим законом сложения скоростей.
Динамика поступательного движения
Динамика – это раздел механики, который изучает движение
совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение.
Законы динамики были установлены Ньютоном и носят его
имя. Как и другие принципы, лежащие в основе физики, они являются
обобщением опытных фактов. На них следует смотреть не как на изолированные независимые утверждения, а как на систему взаимосвязанных законов. Опытной проверке подвергается не каждый закон в
отдельности, а вся система в целом.
В качестве первого закона движения Ньютон принял закон
инерции, высказанный в частной форме еще Галилеем.
Первый закон Ньютона (закон инерции):
всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
21
Такое тело называется свободным, а его движение - свобод-
m
F
n
ным движением или движением по инерции.
Инерция – явление сохранения скорости движения тела при
отсутствии внешних воздействий.
Механическое движение относительно, и его характер зависит
от системы отсчета. Системы отсчета, относительно которых тело при
отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно называют инерциальными системами отсчета, то есть системы, где выполняется первый закон Ньютона.
Масса – физическая величина, являющаяся одной из основных
характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная
масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Единица
измерения массы в системе СИ – килограмм (кг).
Инертная масса – масса, которую можно измерить по инерции
движения тела. Гравитационная масса – масса, которая определяется с
помощью устройства вроде рычажных весов.
Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого, тело либо приобретает ускорение, либо деформируется.
В каждый момент времени сила характеризуется числовым
значением, направлением в пространстве и точкой приложения.
Второй закон Ньютона: ускорение а , приобретаемое телом
под действием силы F, прямо пропорционально этой силе и обратно
пропорционально массе и направлено в сторону действия силы.
F
а =
Единица силы в СИ – ньютон (Н): 1 Н = 1 кг · 1 м/с2.
В механике большое значение имеет принцип независимости
F
τ
a
τ
а
а
n
F
действия сил: если на материальную точку
действует одновременно несколько сил, то
каждая из этих сил сообщает материальной
точке ускорение согласно второму закону
Ньютона, как будто других сил не было.
Если на материальную точку действу-
F
ет одновременно несколько сил, то согласно
принципу независимости действия сил, под
во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.
22
Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с сила-
ми равными по значению и противоположными по направлению
,
FF −=
21
где
- сила действующая на первое тело со стороны второго;
F
1
-
F
2
сила, действующая на второе тело со стороны первого
Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют пара-
ми и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.
Силы в классической механике
В современной физике различают четыре вида взаимодействий:
1) гравитационное (или взаимодействие, обусловленное все-
мирным тяготением);
2) электромагнитное (осуществляемое через электрические и
магнитные поля);
3) сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атом-
ном ядре);
4) слабое (ответственное за многие процессы распада элемен-
тарных частиц).
Сильные и слабые взаимодействия проявляются в атомных ядрах и в мире элементарных частиц. Они действуют на малых расстояниях: сильные на расстоянии порядка 10
порядка 10
-16
см. В макромире, который только и изучает классическая
-13
см, слабые – на расстоянии
механика, от сильных и слабых взаимодействий можно отвлечься.
В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения. Два последних вида сил определяются характером взаимодействия между молекулами вещества. Силы взаимодействия между молекулами имеют электромагнитное происхождение. Следовательно, упругие силы и силы трения являются по своей природе электромагнитными. Электромагнитные и гравитационные силы являются
дальнодействующими. С расстоянием они убывают медленно.
Гравитационные и электромагнитные силы являются фундаментальными – их нельзя свести к другим, более простым силам. Упругие же силы и силы трения не являются фундаментальными.
23
Закон всемирного тяготения
1 2
2
m m
r
Изучая движение небесных тел и падение тел в земных условиях Исаак Ньютон в 1682 году установил закон всемирного тяготе-
ния: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения
прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
F GR=
т
где G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10
-11
Н·м2/кг2;
Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой,
соединяющей тела.
Сила тяжести
На любое тело, расположенное вблизи поверхности Земли,
действует сила тяготения F, под влиянием которой и в согласии со
вторым законом Ньютона тело начнет двигаться с ускорением свободного падения g
- сила тяжести.
gmF =
Согласно фундаментальному физическому закону – обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения па-
дают с одинаковым ускорением.
Вес тела – сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле
действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного
падения. При этом предполагается, что тело, опора (или подвес) покоятся в той системе отсчета, в которой производится взвешивание.
Когда говорят о весе тела, обычно предполагают, что тело,
опора (или подвес) покоятся относительно Земли.
Таким образом, сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в тех случаях, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением
, отличным от g.
a
Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением
, то к этому телу приложена дополнительная сила N, удовле-
ga ≠
творяющая условию
amPN =+
24
Тогда вес тела
=
,
)(' agmamgmamPNP −=−=−=−=
то есть если тело покоится или движется прямолинейно и рав-
номерно, то a=0 и mgP
готения по любой траектории и в любом направлении, то
, то есть будет невесомым. Например, невесомыми являются те-
0'=P
ла, находящиеся в космических кораблях, свободно движущихся в
космосе.
Вектор ускорения свободного падения g характеризует гравитационное поле Земли. В каждой точке пространства он определяется
только размерами и формой Земли, а также распределением вещества
в ней. Если бы Земля была правильным шаром со сферическисимметричным распределением вещества в нём, то величина g долж-
на была быть одной и той же на полюсе и на экваторе. В действительности на экваторе g меньше, чем на полюсе. Это объясняется сплюс-
нутостью Земли, обусловленной действием центробежных сил. Точки
экватора отстоят от центра Земли дальше, чем полюсы. Поэтому они
притягиваются к центру Земли слабее, чем такие же точки на полюсе.
Разумеется, изменение ускорения свободного падения g на земной
поверхности нельзя обнаружить с помощью рычажных весов, это
можно сделать при помощи пружинных весов.
Все реальные тела деформируемы. Под действием приложенных сил они меняют свою форму или объём. Такие изменения называются деформациями. В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические. Упругими называют деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил. Пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по
крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. На пластических деформациях основана холодная обработка металлов – штамповка, ковка и т.д. Является ли деформация
упругой или пластической зависит не только от материала тела, но и
от приложенных сил. Если сила (точнее, сила, отнесенная к единице
площади, то есть напряжение) не превосходит известной величины,
' . Если тело свободно движется в поле тя-
и
ga =
Силы упругости
25
называемой пределом упругости, то возникающая деформация будет
упругой. Если же она превосходит этот предел, то возникающая деформация будет пластической. Предел упругости имеет различные
значения для разных материалов. Деформация является не вполне
четкой определенной величиной. Разделение тел на упругие и пластические также в какой-то мере условно. Строго говоря, все деформации
после прекращения действия внешних сил исчезают не полностью, а
поэтому являются пластическими. Однако если остаточные деформации малы, то во многих случаях их можно не принимать во внимание.
Как велика должна быть остаточная деформация, чтобы можно было
ей пренебречь, зависит от конкретных условий. В некоторых случаях,
например можно пренебречь остаточными деформациями, если они не
превосходят 0,1% от максимальных значений, достигавшихся под
действием приложенных сил. В других случаях этот предел должен
быть снижен до 0,01%.
Тела мы будем считать идеально упругими. Так называются
идеализированные тела, которые могут претерпевать только упругие,
но не пластические деформации. Для идеально упругих тел существует однозначная зависимость между действующими силами и вызываемыми ими деформациями, которая описывается законом Гука:
Сила упругости F, возникающая при малых деформациях
любого вида, пропорциональна деформации (смещению) ∆х:
xkF ∆⋅−=
,
где k – коэффициент пропорциональности. Знак «минус» указывает на
противоположность направлений силы упругости и смещения.
В случае пластических деформаций такой однозначной связи
не существует. Это видно хотя бы из того, что до и после пластической деформации тело имеет различную форму, хотя в обоих случаях
оно не подвергается действию внешних сил.
Твердые тела разделяются на изотропные и анизотропные.
Изотропными называются тела, свойства которых по всем направлениям одинаковы. Анизотропными – тела, свойства которых в разных
направлениях не одинаковы. Типичными представителями анизотропных тел являются кристаллы. Металлы обычно имеют поликристаллическую структуру, то есть состоят из мельчайших беспорядочно
ориентированных кристалликов. Каждый из таких кристалликов есть
тело анизотропное. Но кусочек металла, содержащий множество их,
ведет себя как изотропное тело, если всевозможные ориентации кри-
26
сталликов представлены с одинаковой вероятностью. В результате
пластической деформации хаотичность в ориентации кристалликов
может нарушиться. Тогда после пластической деформации металл
становится анизотропным. Такое явление наблюдается, например, при
вытягивании или кручении проволоки.
Силы трения
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся
тел или их частей относительно друг друга и зависят от конфигурации
тел, то есть от их взаимного расположения, а также от относительных
скоростей тел, между которыми действуют эти силы.
Силы трения могут действовать между соприкасающимися телами или их частями как при их относительном движении, так и при
их относительном покое. Трение, называется внешним, если оно действует между различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела (например, трение между бруском и наклонной
плоскостью, на которой он лежит или с которой он соскальзывает).
Если же трение проявляется между различными слоями жидкости или
газа, скорости которых непрерывно меняются от слоя к слою, то трение называется внутренним. Впрочем, разделение трения на внутреннее и внешнее носит условный характер. Если соприкасающиеся тела
объединить в одну механическую систему, то трение, которое ранее
рассматривалось как внешнее, становится внутренним. Трение, испытываемое твердым телом при движении в жидкости (или газе), есть
внутреннее трение в жидкости, а не внешнее трение между жидкостью
твердым телом. Действительно, опыт показывает, что слои жидкости
или газа, непосредственно примыкающие к поверхности тела, прилипают к ней и движутся вместе с телом, а трение возникает в окружающей среде между различными слоями ее, соприкасающимися друг
с другом.
Трение между поверхностью твердого тела и окружающей его
жидкой или газообразной средой, в которой оно движется, а также
трение между различными слоями такой среды, называется вязким.
Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых
тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки
(смазки) называется сухим. Применительно к этому случаю, когда
соприкасающиеся тела движутся друг относительно друга, различают
трение скольжения и трение качения.
27
Силы трения направлены по касательной к трущимся поверх-
NР====
v
ностям (или слоям), причем так, что они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев). Если, например, два
слоя жидкости скользят один по другому, двигаясь с различной скоростью, то сила, приложенная к более быстро движущемуся слою, направлена в сторону, противоположную движению, а сила, действующая на слой, движущийся медленнее, направлена в сторону движения
слоя.
Сухое трение возникает не только при скольжении одного тела
N
по поверхности другого, но и при
всякой попытке вызвать такое сколь-
F
тр
жение. В последнем случае трение
F
называется трением покоя или тре-
нием сцепления. Наличие трения по-
P
коя – характерная особенность сухого
трения. Рассмотрим тело, которое лежит на горизонтальной плоскости. В состоянии покоя вес тела Р
уравновешен силой нормального давления N, с которой тело действует на горизонтальную поверхность (
). Приложим к телу гори-
зонтальную силуF, как можно ближе к поверхности стола, чтобы
предотвратить опрокидывание тела, когда оно придет в движение.
Опыт показывает, что если сила F не превосходит некоторой определенной величины
(
F
0
), то тело не приходит в движение. Отсюда
FF 〈〈〈〈
0
следует сделать вывод, что на тело со стороны плоскости действует
равная и противоположно направленная сила
, уравновешивающая
F
.тр
силу F. Это и есть сила трения, а именно трения покоя. Такая же сила
трения, но в противоположном направлении, действует на горизонтальную поверхность со стороны тела. Сила трения покоя автоматиче-
ски принимает значения, равные внешней силе F.
Предположим, что тело скользит по поверхности со скоростью
. При равномерном движении действующая сила F по-прежнему
уравновешивается силой
. Если равновесия нет, то движение бу-
F
.тр
дет ускоренным. Тело придет в движение лишь тогда, когда приложенная силаF будет больше силы трения
. Французские физики
F
.тр
Г. Амонтон и Ш. Кулон опытным путем установили следующий закон: сила трения скольжения
не зависит от площади поверхности,
F
.тр
28
вдоль которого тела соприкасаются, и пропорциональна силе нор-
α
α
=
=
α
=
мального давления N, с которой одно тело действует на другое:
NfFтр=
.
где f – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей.
Независимость силы трения покоя от
площади соприкосновения тел можно продемонстрировать с помощью следующего опыта. Брусок, имеющий форму прямоугольного
параллелепипеда, кладется различными гранями на наклонную плоскость. Увеличивая
угол наклона плоскости, на опыте убеждаем-
ся, что скольжение начинается при одном и том же угле, независимо
от того, какой гранью брусок был положен на наклонную плоскость.
Предположим, тело находится на наклонной плоскости с уг-
лом наклона α, то оно приходит в движение, только тогда когда тангенциальная составляющая Fсилы тяжести больше силы трения
F
.тр
Следовательно, в предельном случае (начало скольжения тела)
или
FF =
.тр
FPfNP
cossin
, откуда
00
tgf
.
0
Трение играет большую роль в природе и технике. Благодаря
трению движется транспорт, так, автомобиль приводится в движение
силами трения, действующими между шинами колес и полотном дороги. Силы трения, возникающие между приводным ремнем и шкивами, осуществляют передачу движения от одного маховика к другому.
Эти же силы удерживают забитый в стену гвоздь и таких примеров
можно привести довольно много, но в некоторых случаях силы трения
оказывают вредное воздействие и поэтому их надо уменьшать. Так
например, силы трения, возникающие между осью и втулкой, а также
между другими деталями машины, приводят к преждевременному износу машин. Для снижения трения на трущиеся поверхности наносят
смазку (сила трения уменьшается примерно в 10 раз), которая заполняет неровности между этими поверхностями и располагается тонким
слоем между ними так, что поверхности как бы перестают касаться
друг друга, а скользят друг относительно друга отдельные слои жидкости. Таким образом, внешнее трение твердых тел заменяется значительно меньшим внутренним трением жидкости.
.
29
Радикальным способом уменьшения силы трения является за-
+
=
=
'zz
=
=
z
z
'
y
мена трения скольжения трением качения. Под трением качения понимают трение, возникающее, например, между шарообразным или
цилиндрическим телом, катящимся без скольжения по плоской или
изогнутой поверхности (шарикоподшипники). Сила трения качения
определяется по закону, установленному Кулоном:
=
где r – радиус катящегося тела; таким образом, трение качения
обратно пропорционально радиусу катящегося тела;
fk – коэффициент трения качения.
Трение качения формально подчиняется тем же законам, что и
трение скольжения. Однако коэффициент трения при качении значительно меньше, чем при скольжении.
Наиболее радикальным способом уменьшения силы трения,
который за последнее время начинает получать все большее и большее распространение, является создание «воздушной подушки» между соприкасающимися поверхностями.
Принцип относительности Галилея
В 1636 году Галилео Галилей сформулировал механический
принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчета
все механические процессы протекают совершенно одинаково. Он
основан на двух аксиомах:
K
y'
K'
P
v
0
O
v0t
преобразования Галилея
Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой, то есть инвариантны по от-
O'
x
xx'
x'
,
'tt
rNfF
kтр/.
1) ход времени
одинаков во всех системах
отсчета;
2) размеры тела не
зависят от скорости его
движения.
tvхх0'
'yy
,
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]