Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки гидрологической информации. Лабораторный практикум для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Природо
.pdf
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
.А. Наумов
В
ЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ГИДРОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
М
Л
абораторный практикум для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по
направлению подготовки «Природообустройство и водопользование»
К
алининград
Издательство ФГБОУ ВПО «КГТУ»
2014
2
УДК 519.24:556.5
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой ФГБОУ ВПО «Балтийский
федеральный университет им. И. Канта» Н.Л. Великанов
канд. географ. наук, профессор ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный
технический университет» Т.А. Берникова
Наумов, В.А.
Методы обработки гидрологической информации: лабораторный практикум
для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки
«Природообустройство и водопользование» / В.А. Наумов. - Калининград: Изд-во
ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014. - 115 с.
Рассмотрены условия и примеры решения в среде Mathcad пятнадцати
комплексных прикладных задач (лабораторных работ), решаемых в инженерной
гидрологии.
Настоящий лабораторный практикум предназначен для студентов высших
учебных заведений, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки
«Природообустройство и водопользование».
Лабораторный практикум рассмотрен и одобрен кафедрой водных ресурсов и
водопользования ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический
университет», протокол № 1 от 1 сентября 2014 г.
Лабораторный практикум рекомендован к изданию ученым советом факультета
промышленного рыболовства ФГБОУ ВПО Калининградского государственного
технического университета, протокол № 1 от 24 сентября 2014 г.
УДК 519.24:556.5
© Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Калининградский государственный
технический университет», 2014 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………………...4 Лабораторная работа № 1. Проверка длинного гидрологического ряда………...5 Лабораторная работа № 2. Построение кривой обеспеченности при наличии данных гидрометрических наблюдений…………………………………………..12 Лабораторная работа № 3. Исследование распределения гидрологического ряда…………………………………………………………………………………..19 Лабораторная работа № 4. Восстановление гидрологического ряда по ряду-аналогу……………………………………………………………………..27 Лабораторная работа № 5. Генерация гидрологического ряда по основным характеристикам……………………………………………………………………33 Лабораторная работа № 6. Анализ внутригодового распределения стока реки в заданном створе…………………………………………………………………..40 Лабораторная работа № 7. Проверка корреляции и построение уравнений регрессии среднемесячных расходов реки………………………………………..48 Лабораторная работа № 8. Статистический анализ среднемесячных расходов в трех гидростворах………………………………………………………………...56 Лабораторная работа № 9. Построение зависимостей между уровнями воды, расходами, средними скоростями и площадью сечения реки…………………...64 Лабораторная работа № 10. Исследование продолжительности стояния и повторяемости уровней водотока……………………………………………….73 Лабораторная работа № 11. Проверка соответствия уровней. Построение регрессионных зависимостей………………………………………..79 Лабораторная работа № 12. Расчет максимальных расходов водотока заданной обеспеченности……………………………………………………………………..83 Лабораторная работа № 13. Исследование ряда сумм годовых осадков и их внутригодового распределения……………………………………………………91 Лабораторная работа № 14. Исследование ряда среднегодовых температур воздуха………………………………………………………………………………99 Лабораторная работа № 15. Определение дефицита влажности воздуха и слоя испарения………………………………………………………………………….106 Список литературы………………………………………………………………..114
3
ВВЕДЕНИЕ
В
соответствии с учебным планом «Методы обработки гидрологической
информации» является дисциплиной по выбору студента вариативной части
математического и естественно-научного цикла общеобразовательной программы высшего профессионального образования (ОПП ВПО) по направлению
«Природообустройство и водопользование». Эта дисциплина изучается студентами дневного обучения в пятом семестре.
Цель освоения дисциплины – формирование знаний, умений и навыков в
области методов обработки гидрологической информации, а также компетенций в соответствии с требованиями ФГОС ВПО.
При изучении дисциплины «Методы обработки гидрологической инфор-
мации» используются знания и навыки, полученные при изучении дисциплин
«Информатика» (работа с программами Microsoft Office, поиск информации в
глобальной сети Internet), «Теория вероятностей и математическая статистика»
(основные теоремы теории вероятностей, законы распределения случайных величин [5], современные методы статистического анализа, оценки параметров
генеральной совокупности, проверки статистических гипотез [5]), «Математическое моделирование» (формирование верояностых моделей процессов, статистический анализ выборки в среде Mathcad [7]), «Гидрология, климатология и
метеорология» (базовые теоретические положения гидрологии и климатологии
[1], навыки расчета оценок основных параметров гидрологических рядов [8]).
Знания и навыки, полученные при изучении методов обработки гидроло-
гической информации, используются при освоении дисциплин профессионального цикла ООП ВПО, подготовке выпускной квалификационной работы и в
профессиональной деятельности бакалавров. В результате освоения дисциплины у обучающегося формируются элементы компетенций, предусмотренных
ФГОС ВПО.
Бакалавр водного хозяйства для успешной работы в области проектиро-
вания и эксплуатации природно-техногенных комплексов и гидротехнических
сооружений должен не только знать теоретические основы инженерной гидрологии, но и владеть методами обработки гидрологической информации строго в
соответствии с нормативными документами; уметь реализовывать эти методы в
среде современных компьютерных пакетов.
В данном пособии содержатся условия и примеры решения в среде
Mathcad пятнадцати комплексных прикладных задач (лабораторных работ), решаемых в инженерной гидрологии в соответствии с требованиями [6,13]. В
первых пяти лабораторных работах содержатся исходные данные для 14 вариантов. Начиная с лабораторной работы № 6, студент должен готовить исходные
данные, соответствующие теме его выпускной квалификационной работы, по
справочникам (например, [2]) или источникам в глобальной сети Интернет
[3,4,9,14,15]. В конце каждой лабораторной работы приводятся вопросы для
подготовки студентов к их защите.
4
Лабораторная работа № 1.
(1 )
(/)
(1 )
Q
Q
r
n
r
+
σ=σ
−
21
rr
rr
+−
−−
−−
ПРОВЕРКА ДЛИННОГО ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЯДА
В инженерной гидрологии Свод правил по проектированию и строитель-
ству СП 33-101-2003 «Определение основных расчетных гидрологических характеристик» [13] (далее СП-2003) является основным нормативным документом. СП-2003 одобрен для применения в качестве нормативного документа постановлением Госкомитета Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу № 218 от 26 декабря 2003 г.
СП-2003 устанавливает общие положения и требования к организации и
порядку проведения инженерных гидрологических расчетов по определению
гидрологических характеристик для обоснования проектирования новых, расширения, реконструкции и технического перевооружения действующих предприятий, зданий и сооружений для всех видов строительства и инженерной защиты территорий.
СП-2003 содержит рекомендации по определению расчетных гидрологи-
ческих характеристик в трех разделах:
1) при наличии данных гидрометрических наблюдений;
2) при недостаточности данных гидрометрических наблюдений;
3) при отсутствии данных гидрометрических наблюдений.
В первой лабораторной работе необходимо проверить, можно ли продол-
жительность периода наблюдений (длину гидрологического ряда) считать достаточной, гипотезы однородности гидрологического ряда и применимости модели случайной величины.
В соответствии с СП-2003 продолжительность периода наблюдений счи-
тают достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а относительная средняя квадратическая погрешность расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10 % для
годового и сезонного стоков и 20 – для максимального и минимального стоков.
Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних
определяют по приближенной зависимости
, (1.1)
которую применяют при коэффициенте автокорреляции между смежными членами ряда r, меньшем 0,5. При больших коэффициентах автокорреляции используют формулу
n
−
. (1.2)
n
−
n
σ=
Q
21
1
nr r
σ
Q
n
1
(1 ) 1
( 1)(1 ) 1
nn r r
−− −
n
Критерий Стьюдента для проверки значимости различия средних
значений двух выборок. Пусть (x
n и m из нормальных распределений с неизвестными параметрами m
σ
, но при этом известно, что σx=σy, т.е. они имеют одинаковое, хотя и
y
, х2, ... , xn) и (y1, y2, ... , ym) – выборки длиной
1
, σx и my ,
x
неизвестное СКО, обозначим его буквой σ (без индекса).
5
Если предположить, что эти выборки относятся к одной генеральной
( )
yx
/yxt
−
σ−=
σ
)yx( −
nm
S
2nm
2
2
2
2
2
2
2
2
α−α−
<≤
1
2
y
2
x1
FS/SF/1
α−<≤1
2
y
2
x
FS/S1
2
2
2
1
*
S/SF =
2
2
2
1
совокупности, то разность должна быть близка к нулю, или говоря языком
статистики, различие средних должно быть статистически незначимым. На
основе этой разности построим статистику:
, (1.3)
где
– СКО разности
yx−
. Эта статистика подчиняется
распределению Стьюдента с числом степеней свободы ν=m+n–2.
В математической статистике доказано, что выражение для эмпирической
статистики (1.3) имеет вид:
−
*
t
yx
=
⋅
⋅
nm
+
,
=
S
2
x
−+
2
⋅−+⋅−
S)1m(S)1n(
y
. (1.4)
В практике гидрологических расчетов эта статистика используется для
проверки однородности гидрологических рядов по среднему значению.
Исходный ряд делится на две части. Если дата возможного нарушения стока не
известна, ряд делится пополам. При этом предполагается, что если условия
формирования стока не изменились, то разница двух выборочных средних
должна быть незначимой. Уровень значимости обычно принимается 2α=5 %
или 2α=10 %.
Критерий Фишера равенства двух дисперсий. Если (x
... , y
причем σ
) – выборки из нормальных совокупностей с параметрами mx, σx и my , σy,
m
= σy = σ, то отношение их выборочных дисперсий
x
ется распределению Фишера с числом степеней свободы ν
, х2, ... , xn) и (y1, y2,
1
подчиня-
S/S
y
x
= n–1 и ν2 = m–1.
1
Следовательно, при нулевой гипотезе Ho:
верительная область для отношения
y
x21
α−α
νν<≤νν
211
x
или
),(FS/S),(F
x
определяется выражением
S/S
y
и уровне значимости 2α до-
SS =
y
. (1.5)
Распределение Фишера, как известно, несимметрично, и для того чтобы
сократить объем таблиц, их составляют только для значений F>1, а в числитель
(1.5) всегда подставляют большую дисперсию; тогда доверительная область
при уровне значимости 2α определяется:
. (1.6)
Этот критерий используется для проверки однородности гидрологических
рядов по дисперсии. Исходный ряд делится на две части, затем оцениваются
дисперсии для каждой из частей ряда и вычисляется эмпирическое значение
статистики Фишера
сравнивается с табличным значением F
значимости оказывается, что F
*
< F
, где
1-α
, то расхождение дисперсий считается
1-α
. Полученное значение F*
SS >
. Если при принятом уровне
незначимым и гипотеза об однородности ряда по дисперсии не опровергается.
Критерий Фишера и критерий Стьюдента относится к категории
стандартных критериев и рекомендуется в большинстве нормативных
документов в качестве официального теста на однородность.
6
Изложенные приемы обработки эмпирических данных, строго говоря,
2
1n
+
2
R1RR1R
tmRtm σ⋅+≤<σ⋅−
α−α−
Q
пригодны лишь для статистических совокупностей, вероятностная структура
которых может быть описана в рамках математической модели случайной
величины. Для проверки, соответствует ли этому требованию конкретная
выборка, служат критерии случайности. Проверка гидрологических рядов на
случайность проводится в рамках общей схемы статистической проверки гипотез. В качестве нулевой принимается гипотеза о том, что имеющаяся выборка
представляет собой последовательность независимых значений некоторой случайной величины (СВ).
Критерий общего числа серий. Под серией в данном случае будем
понимать всякий участок последовательности, состоящий из элементов одного
и того же рода. К серии из элементов а будем относить члены последовательности, значения которых превышают выборочное среднее значение, а к серии
из элементов в – значения которых меньше среднего. Для проверки гипотезы о
том, что данная совокупность сформирована из независимых значений
случайной величины, используется статистика R, представляющая собой сумму
серий из элементов а R
Статистика R=R
a+Rв
и элементов в Rв (длина серий i значения не имеет).
а
имеет нормальное распределение с параметрами
m
R
=
;
=σ
. (1.7)
Исходя из этого, задавшись уровнем значимости α, можно построить для
R доверительный интервал:
, (1.8)
1nR+
где t
– квантиль стандартного нормального распределения.
1-α
Если значение R, определенное по выборке, попадает в этот интервал, то
гипотеза о случайности данной совокупности не опровергается.
Задание
1. Выбрать гидрологический ряд в соответствии с вариантом из табл. 1.1 и
ввести его в виде матрицы-столбца Q (м
2. Найти среднеарифметическое значение расходов воды за n лет
3
/с).
, несме-
щенную оценку коэффициента автокорреляции между смежными членами
ряда r1, среднее квадратическое отклонение расхода и коэффициент вариации, коэффициент асимметрии расхода, среднюю квадратическую погрешность выборочных средних. Оценить достаточность продолжительности периода наблюдений.
3. Разбить гидрологический ряд на две части. Найти выборочные средние и
исправленные выборочные дисперсии каждой части. Проверить гипотезы: о
равенстве дисперсий (по критерию Фишера); о равенстве средних расходов
(по критерию Стьюдента).
7
4. Проверить применимость модели случайной величины (по критерию откло-
нения расходов от среднего значения). Проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента автокорреляции гидрологического ряда.
Таблица 1.1 – Гидрологические ряды по вариантам
(среднегодовые расходы, Q, м
3
/с)
8
Пример выполнения лабораторной работы
=
8.51
...
2.39
3.35
2.48
7.29
:Q
Qs
Q
90.35Q
1n
1
:1Qs
n
2i
i
=⋅
−
=
∑
=
39.35Q
1n
1
:2Qs
1n
1i
i
=⋅
−
=
∑
−
=
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
098.0
2QsQ1QsQ
2QsQ1QsQ
:ro
1n
1i
2
i
n
2i
2
i
n
2i
1ii
=
−⋅−
−⋅−
=
∑∑
∑
−
==
=
−
( )
138.0
n
1
ro69.5ro46.666.1ro06.0ro98.001.0:1r
22
=⋅⋅+⋅++⋅−⋅+−=
10.6)Q(Stdev: ==σ
Qs
σ
058.1
1r1
1r1
n
:Qs =
−
+
⋅
σ
=∆
Нумерация массивов начинается с единицы ORIGIN : = 1
Длина гидрологического ряда n : = 44
Индексы массивов i : = 1..n i1 : = 2..n
Ввод гидрологического ряда (столбец высотой n)
Модульные коэффициенты среднегодовых расходов и среднеарифметическое
значение расходов воды по формуле (5.5) из [13]
i
:k
=
i
Qs : = mean(Q) = 35.76
Вспомогательные средние по формулам (Б.3) из [13]
Смещенная оценка коэффициента автокорреляции между смежными чле-
нами ряда по формуле (Б.2) из [13]
Несмещенная оценка коэффициента автокорреляции между смежными
членами ряда по формуле (Б.1) из [13]
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
при r1<0,5 определяют по приближенной зависимости (5.26) из [13]
Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних
Относительная погрешность выборочного среднего расхода
9
:Cv =
=
171.0
%96.2100
Qs
Qs
: =⋅
∆
=ε
22:1n =
221nn:2n =−=
56.35Q
1n
1
:1
Qg
1n
1i
i
=⋅=
∑
=
97.35Q
2n
1
:2Qg
n
1
1ni
i
=⋅=
∑
+=
( )
68.341QgQ
11n
1
:1D
1n
1i
2
i
=−⋅
−
=
∑
=
( )
47.412QgQ
12n
1
:2D
n
11ni
2
i
=−⋅
−
=
∑
+=
1D
2D
( )
084.212n,11n,95.0qF:Fc =−−=
17.6
22n1n
2D)12n(1D)11n(
:Sf =
−+
⋅−+⋅−
=
2n1n
Sf
2Qg1Qg
+
−
( )
68.12n,95.0qt:Tc =−=
По п. 5.1 [13] продолжительность периода наблюдений считается доста-
точной, если относительная средняя квадратическая погрешность не превышает
10 % для годового и сезонного стоков.
Проверка однородности ряда. Разбиваем ряд на две части, так как нет
гидрологических причин вводить иное разбиение:
1) Нулевая гипотеза: дисперсии двух частей ряда равны.
Выборочные средние расходы каждой части ряда
;
.
;
Исправленные выборочные дисперсии каждой части ряда
Параметр критерия Фишера
Критическое значение находится по встроенной функции Mathcad
Ff < Fc, нулевая гипотеза о равенстве дисперсии не отвергается.
2) Нулевая гипотеза: математические ожидания двух частей ряда равны.
Оценка средневзвешенной дисперсии
Значение параметра для проверки гипотезы о равенстве средних расходов
:Tf =
=
Критическое значение по распределению Стьюдента
.
:Ff ==
⋅
.
196.1
.
2n1n
⋅
22.0
Тf < Тc, нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий расходов
не отвергается. Таким образом, данные выборки не противоречат гипотезе однородности.
Проверка применимости модели случайной величины выполняется по
двум критериям.
1) Нулевая гипотеза: коэффициент автокорреляции генеральной совокуп-
ности равен нулю.
Точечная оценка коэффициента асимметрии
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]