Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки гидрологической информации. Лабораторный практикум для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Природо
.pdf
)h(Qr01.0
)h(Qr)h(r)h(1R
:)h(1E
⋅
−ω⋅
=
)h(Qr01.0
)h(Qr)h(r)h(2R
:)h(2E
⋅
−ω⋅
=
)h(Qr01.0
)h(Qr)h(r)h(3R
:)h(3E
⋅
−ω⋅
=
)h(Qr01.0
)h(Qr)h(r)h(4R
:)h(4E
⋅
−ω⋅
=
3
264
−−
60.191
)H(Vr
V
3n
1
100:2
n
1i
2
i
i
=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
Рис. 9.6. Зависимость относительной погрешности вычисления Q от уровня
воды h для различного порядка многочлена аппроксимации скорости, %
По рис. 9.6 выбираем порядок аппроксимации k=2, который дает
наименьшую погрешность вычисления расхода. Но только при h > 40 см, в противном случае погрешность превышает 10 %.
Многочлен в явном виде запишем по найденным коэффициентам
(см. рис. 9.7)
4
−−6
vs
3
2
=
2
203.0
1030.9
×
10902.1
×
Среднее квадратическое значение относительных отклонений экспериментальных данных от сглаживающей функции скорости (многочлен аппроксимации), %:
h10902.1h1030.9203.0:)h(Vr ⋅⋅+⋅⋅+=
71
Рис. 9.7. Связь средней скорости V (м/с) и уровня воды h (см). Линия – резуль-
тат расчета по многочлену аппроксимации, точки – данные измерений
Выводы:
1. По рис. 9.1-9.3 характер изменения расхода Q и площади сечения ω такой
же, как уровня воды в реке; тогда как стохастическая связь средней скорости V и уровня H иная и заметно слабее.
2. Все коэффициенты парной корреляции достаточно велики: самый боль-
шой – между уровнем воды и площадью сечения r = 0,983; почти такой
же большой – между H и Q r = 0,968; наименьший – между H и
V r = 0,837.
3. Порядок подобранных многочленов Qr(h) – 2-й, ωr(h) – 1-й, Vr(h) – 2-й.
4. Средняя относительная погрешность аппроксимации Qr(h) – 24,2 %; ωr(h)
– 13,1 %; Vr(h) – 19,6 %.
Контрольные вопросы:
1. В каких источниках имеются данные измерений глубины Н, расхода Q,
площади живого сечения реки ω и средней скорости V?
2. Как построить сглаживающую функцию (многочлен аппроксимации)
Qr(h), ωr(h), Vr(h)?
3. Почему для аппроксимации экспериментальных гидрологических данных
не используют многочлены выше четвертого порядка?
4. Для чего используются зависимости Qr(h), ωr(h), Vr(h)? Для всех ли вели-
чин Н их можно использовать?
5. Чем отличается зависимость H-Q при наличии ледовых явлений?
6. Формула для среднего квадратического значения относительных откло-
нений экспериментальных данных от сглаживающей функции.
7. Как найти необходимый порядок аппроксимации сглаживающих много-
членов Qr(h), ωr(h)?
8. Почему выбор порядка аппроксимации сглаживающего многочлена Vr(h)
отличается от них?
72
Лабораторная работа № 10.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СТОЯНИЯ
И ПОВТОРЯЕМОСТИ УРОВНЕЙ ВОДОТОКА
В первичную обработку уровней воды входят: приведение измеренных
уровней к нулю графика, вычисление среднесуточных уровней, составление
таблицы ежедневных уровней (по годам), построение графиков их колебаний.
Уровни над нулем графика выражаются в сантиметрах. Дальнейшая обработка
заключается в определении многолетних характеристик уровней и дат их
наступления.
По хронологическому графику уровня (см. рис. 10.2) нельзя непосред-
ственно определить, в течение какого периода уровень не опускался ниже заданного, какой уровень чаще всего встречается и т. д. Чтобы ответить на эти
вопросы, проводят статистическую обработку уровней. Обрабатываются как
сами уровни за любой период, так и даты наступления характерных уровней и
ледовых явлений. Уровни располагают в убывающем порядке. Если один и тот
же уровень встречается несколько раз, его несколько раз записывают в таблицу.
Ход убывания уровней от H
mах
до H
изображают графически: по верти-
min
кальной оси откладывают уровни, а по горизонтальной – сутки (номера по порядку), как показано на рис. 10.1. Такая кривая может быть построена с достаточной точностью и по значительно меньшему, чем 365 (366), числу точек. Для
этого уровни предварительно разбивают на 10... 15 интервалов и подсчитывают
их число в каждом интервале. Во избежание неопределенности при рассортировке уровней в интервалы включают неповторяющиеся значения.
Число уровней в интервале m
процентах по отношению к общему числу суток n. Значения m
суммарное число суток m подсчитывают в
i
выражают по-
i
вторяемость, или частоту уровней, попадающих в данный интервал, а значения m – продолжительность, или обеспеченность уровней в пределах от наибольшего уровня H
вертикальной оси уровни H, а по горизонтальной m
до нижней границы данного интервала. Откладывая по
mах
против середины интерва-
i
ла и m против его нижней границы, получаем график частоты и обеспеченности
уровней. Кривая обеспеченности является интегральной по отношению к кривой частоты.
Крайние интервалы в общем случае получаются неодинаковыми, по-
скольку уровни H
min
и H
известны, а границы интервалов удобнее совмещать
mах
с цифрами, заканчивающимися нулем и единицей. График частоты может быть
изображен в виде ступенчатой или ломаной линии. В последнем случае концы
линии подводятся к точкам с H = H
абсцисс. График обеспеченности начинается в точке с H = H
в точке с H = H
m = n (при обеспеченности 100%), как на рис. 10.1.
min
К характерным уровням относятся уровень наибольшей частоты H
и H = H
min
при нулевом значении оси
mах
и заканчивается
mах
M
,
называемый модальным, и уровень, обеспеченный на 50%, называемый медианным, H
. Если бы кривая частоты по обе стороны от ординаты с наибольшей
50
частотой имела одинаковые ветви, т. е. была бы симметричной, то модальный,
73
медианный и среднеарифметический уровни были бы одинаковыми. Медианный уровень — более объективная характеристика среднего положения уровня,
чем среднеарифметическое значение H
, так как на значениях Hср отражаются
СР
редкие подъемы и понижения уровня, иногда не связанные с увеличением стока
в бассейне реки (при образовании большого затора и др.). На медианный уровень эти факторы не влияют.
Для характеристики нарастания уровней влево от медианного уровня ис-
пользуют уровень H
25%-ной обеспеченности, называемый верхним квадриль-
25
янным. Для характеристики убывания уровней вправо от медианного используют нижний квадрильянный уровень H
(обеспеченность 75%).
75
Рис. 10.1. Графики частоты (2) и обеспеченности (3) уровней воды
Задание
1. Найти результаты ежедневных измерений уровней воды в заданном гидростворе за год. Сформировать файл в формате txt, в среде Mathcad построить график изменение уровня за год.
2. Рассчитать повторяемость и продолжительность стояния уровней воды в
гидростворе. Вывести их в табличной и графической форме.
3. Найти квадрильянные уровни реки в гидростворе за год.
4. По кривой расхода построить гидрограф реки; кривую стока реки за год,
оценить годовой сток, модуль стока и слой стока.
Пример выполнения лабораторной работы (р. Преголя, г. Гвардейск, 2009 г.)
1. Поиск и ввод данных измерений
Результаты ежедневных измерений уровней воды имеются в ГЕ (напри-
мер, в [2]) или на ГИС-портале Центра регистра и кадастра (ЦРК) [3].
Находим в ЦРК гидропост р. Преголя, г. Гвардейск, данные об уровнях за
2009 г. в табличной форме. Нуль поста (–517 см в Балтийской системе), пло-
74
щадь водосбора F = 13600 км2. Копируем столбец данных измерений ежеднев-
4.11
1s
DH
:H ==∆
( )
1kHHa:Hk
k
−⋅∆−=
( )
11kHHi:hp
1k
−⋅∆+=
( )
H,hphist:1Nh =
ksk
1Nh:Nh−=
∑
=
=
k
1i
ik
Nh:Pr
ных уровней в сантиметрах и сохраняем в файле Gv-2009.txt.
Составляем программу в среде Mathcad.
ORIGIN : = 1 F : = 13600
Построчное считывание данных H : = READPRN(“Gv-2009.txt”)
Проверка количества наблюдений n : = rows(H) = 365
Рис. 10.2. Изменение ежедневного уровня (см) р. Преголи (г. Гвардейск), 2009 г.
2. Повторяемость и продолжительность стояния уровней воды
Задаем количество интервалов s1 : = 20 s : = s1+1
Индексы массивов i : = 1.. n j : = 1.. n k : = 1.. s1 k1 : = 1.. s
Наибольшее и наименьшее значения уровня, см
Ha : = max(H) = 739 Hi : = min(H) = 511
Размах варьирования, длина интервала, см
DH : = Ha – Hi = 228
Границы интервалов уровней, см
Распределение количества измерений по интервалам
Продолжительность стояния уровней (количества измерений по интервалам с
нарастающим итогом)
Покажем в виде таблиц: границы интервалов уровней hp, количество измерений
по интервалам Nh, продолжительность стояния уровней Pr
75
Рис. 10.3. Повторяемость Nh и продолжительность стояния уровней Pr
(в днях) р. Преголи (г. Гвардейск) в 2009 г.
3. Квадрильянные уровни
Находим по таблице Pg, между какими элементами находится нужный
процент; например, 25% – между 12-м и 13-м.
76
( )
6.608Pg25
PgPg
HkHk
Hk:25H
13
1312
1312
13
=−⋅
−
−
+=
( )
4.577Pg50
PgPg
HkHk
Hk:50H
16
1615
1615
16
=−⋅
−
−
+=
( )
9.560Pg75
PgPg
HkHk
Hk:75H
17
1716
1716
17
=−⋅
−
−
+=
( )
9
ii
10606024Q:Wd
−
⋅⋅⋅⋅=
∑
=
=
i
1j
ji
Wd:W
Верхний (или 25%) квадрильянный уровень, см
Медианный (или 50%) уровень, см
Нижний (или 75%) квадрильянный уровень, см
4. Оценка расходов
По кривой расхода р. Преголи (г. Гвардейск) за предыдущие годы:
m
HohAohQо +⋅=:)(
оцениваем расходы в 2009 году Q : = Qo(H). Для расчетов с достаточной точностью нужно иметь кривую расходов по измерениям текущего года с учетом поправочных коэффициентов на ледовые явления.
Найдем оценки ежедневного стока в км
3
и просуммируем по дням
77
Рис. 10.4. Вид гидрографа р. Преголи (г. Гвардейск) в 2009 г.: i - дни
1.87)Q(mean:Qs ==
748.2W
365
=
F
1000Qs
⋅
10F
W
⋅
Рис. 10.5. Вид кривой стока р. Преголи в 2009 г., в км
3
: i - дни
Оценки среднегодового расхода Qs, м
ля стока M, л/(с км
2
); слоя стока h, мм
3
/с; годового стока W
:M =
=
41.6
, км3; моду-
365
202
:h
365
=
=
6
−
Выводы:
1. Наибольший уровень р. Преголи (г. Гвардейск) в 2009 г. составил 739 см
во время весеннего половодья в марте; наименьший – 511 см был в ноябре.
Низкие уровни были в мае-июне и в августе-сентябре (межень). В июле, октябре, декабре уровень заметно повышался во время паводков.
2. Уровни с наибольшей повторяемостью (72 дня в году) 568-579 см; уровни
с наименьшей повторяемостью (1) 716-727 см.
3. Квадрильянные уровни составили: верхний (или 25%) 608,6 см; медиан-
ный (или 50%) 577,4 см; нижний (или 75%) 560,9 см.
4. Получены оценки среднегодового расхода р. Преголи (г. Гвардейск)
в 2009 г. Qs=87,1 м3/с; годового стока W
= 2,748 км3; модуля стока
365
M = 6,41 л/(с км2); слоя стока h = 202 мм. Для расчетов с достаточной точно-
стью нужно иметь кривую расходов по измерениям текущего года с учетом поправочных коэффициентов на ледовые явления.
78
Контрольные вопросы:
1. В каких источниках имеются данные о ежедневных уровнях рек России?
2. Как найти повторяемость и продолжительность стояния уровней воды в
реке?
3. Какой смысл имеют квадрильянные уровни воды в реке?
4. Как рассчитать квадрильянные уровни?
5. Каким образом по ежедневным уровням получают ежедневные расходы
воды в заданном гидростворе?
6. Что такое гидрограф? Какой вид он имеет для рек нашей области?
7. Почему нельзя считать, что полученные в лабораторной работе оценки
годового стока, модуля стока и слоя стока имеют высокую точность?
8. В чем причина повышения уровня рек Калининградской области в летние
(зимние) месяцы?
Лабораторная работа № 11.
ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ УРОВНЕЙ. ПОСТРОЕНИЕ
РЕГРЕССИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Задание
1. Найти результаты ежедневных измерений уровней воды в двух заданных
створах за год. Сформировать два файла в формате txt, в среде Mathcad
построить на одном рисунке два графика изменения уровней в Балтийской системе за год. Сравнить два графика.
2. Построить график изменения в течение года среднего уклона водной поверхности между двумя створами. Сравнить характер изменений среднего
уклона с предыдущими графиками.
3. С помощью коэффициентов парной корреляции выполнить проверку со-
ответствия уровней воды в двух створах (без сдвига по времени, с прямым и обратным сдвигом по времени).
4. Найти и построить уравнение линейной регрессии уровней в двух створах. Рассчитать границы доверительного интервала для этого уравнения.
Пример выполнения лабораторной работы
(р. Преголя, створы г. Черняховск и г. Гвардейск, 2009 г.)
1. Поиск и ввод данных измерений
Результаты ежедневных измерений уровней воды имеются в ГЕ (напри-
мер, в [2]) или на ГИС-портале Центра регистра и кадастра (ЦРК) [3].
Используем файл Gv-2009.txt с данными о ежедневных уровнях р. Прего-
ли (г. Гвардейск) из лабораторной работы № 10. Находим в ЦРК гидропост
79
р. Преголя, г. Черняховск, данные об уровнях за 2009 г. в табличной форме.
17.5Hgo01.0:Hg −⋅=
21.3Hco01.0:Hc +⋅=
51:L =
L01.0
HgHc
⋅
−
686.16)Dhmax( =
137.12)Dhmin( =
Нуль поста (321 см в Балтийской системе). Копируем столбец данных измерений ежедневных уровней в сантиметрах и сохраняем в файле Ch-2009.txt.
Составляем программу в среде Mathcad.
ORIGIN : = 1
Построчное считывание данных Hgo : = READPRN(“Gv-2009.txt”)
Hco : = READPRN(“Ch-2009.txt”)
Проверка количества наблюдений n : = rows(Hco) = 365
Индекс массива уровней i : = 1.. n
Перевод уровней в метры Балтийской системы
Рис. 11.1. Уровни воды (м) в р. Преголе (2009 г.) в створах г.Черняховска Нс и
г. Гвардейска Hg (в Балтийской системе)
2. Расчет средних уклонов водной поверхности
Расстояние между гидростворами, км
Средний уклон водной поверхности, см/км
:Dh
=
Наибольшее и наименьшее значения уклона водной поверхности, см/км:
в половодье (март)
в межень (сентябрь)
Рис. 11.2. Средний уклон водной поверхности (см/км) в р. Преголе между
створами г. Черняховска и г. Гвардейска в 2009 г.: i – дни в году
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]