Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки гидрологической информации. Лабораторный практикум для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Природо
.pdf
=
ii
i
1QA,1QPcorr:rpa
( )
862.0rpamean =
=
ii
i
1QI,1QPcorr:rpi
( )
789.0rpimean =
=
ii
i
1QI,1QAcorr:rai
( )
767.0raimean =
Рис. 8.2. Внутригодовое распределение стока (%) рек Преголя (г. Гвардейск),
Анграпа (д. Берестово), Инструч (с. Ульяново): i – номер месяца
4. Корреляционный анализ
Коэффициенты парной корреляции между среднемесячными расходами
трех рек
Коэффициенты корреляции месячных расходов лежат в диапазоне от
0,564 (Анграпа-Инструч, июнь) до 0,936 (Преголя-Анграпа, сентябрь):
61
Коэффициенты парной корреляции между среднегодовыми расходами
( )
897.0QgA,QgPcorr:rgpa ==
( )
798.0QgI,QgPcorr:rgpi ==
( )
806.0QgI,QgAcorr:rgai ==
( ) ( )
2,QgP,QgAregress:2v
12.5
02.10
1
3
3
1,QgP,QgAregress:1v =
==
( ) ( )
a,QgP,QgA,2verpint:)a(2Qpa,QgP,QgA,1verpint:)a(1Qp ==
a12.502.10:)a(Qp ⋅+=
35..5:a =
38.131
)QgA(1Qp
QgP
2n
1
100:11
n
1i
2
i
i
=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
13.141
)QgA(2Qp
QgP
3n
1
100:12
n
1i
2
i
i
=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
трех рек
5. Регрессионный анализ
Уравнение регрессии между гидрологическими рядами двух рек.
Коэффициенты уравнений регрессии первого и второго порядка
Уравнения регрессии первого и второго порядка
Средняя квадратическая ошибка восстановления среднегодового расхода
р. Преголи по расходам р. Анграпы, %
Ошибка ниже в первом случае, значит, следует пользоваться линейным
уравнением регрессии.
62
Рис. 8.3. Уравнения регрессии 1-го и 2-го порядка годовых расходов двух рек:
QgI:XQgA:X
21
==
( )
==
69.9
78.3
14.4
1
3
3
1,QgP,
Xregress:vs
69.9y78.3x14.4:)y,x(P +⋅+⋅=
58.131
)QgI,QgA(P
2n
1
100:21
n
1i
2
ii
i
=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
QgA – Анграпа и QgP – Преголя. Точки – данные наблюдений
Уравнение линейной регрессии при двух переменных
Средняя квадратическая ошибка восстановления среднегодового расхода
реки Преголи по расходам двух рек (Анграпы и Инструча), %
Выводы:
1. Среднегодовые расходы рек Преголя (г. Гвардейск), Анграпа (д. Берестово), Инструч (с. Ульяново) за годы совместных наблюдений изменяются
сходным образом.
2. Внутригодовое распределение стока рек Преголи и Анграпы различаются
незначительно; сток в апреле и марте составляет примерно по 14 % годового. Наибольший сток реки Инструч в марте 20,2 %, в апреле – 16,4 %; в
июне-июле процент стока заметно ниже, чем в первых двух реках.
3. Коэффициенты парной корреляции между среднегодовыми расходами
трех рек заметно выше критического значения 0,7. Что позволяет исполь-
63
зовать их в качестве рек-аналогов. Коэффициенты корреляции месячных
I/QRC =⋅ω⋅
Rω
I/Q
расходов лежат в диапазоне от 0,564 (Анграпа-Инструч, июнь) до 0,936
(Преголя-Анграпа, сентябрь).
4. Уравнения регрессии второго порядка не дает снижения средней погрешности аппроксимации по сравнению с уравнением первого порядка. Значит, следует пользоваться линейным уравнением регрессии.
5. Средняя квадратическая ошибка восстановления среднегодового расхода
Преголи по расходам двух рек (Анграпы и Инструча), практически, не
отличается от погрешности восстановления, рассчитанной по расходам
одной реки (Анграпы) 13,4 %. Но второй метод проще.
Контрольные вопросы:
1. В чем сходство и отличие внутригодового распределения стока рек Преголя, Анграпа и Инструч?
2. Как сформировать файл со среднемесячными расходами реки?
3. Каким образом по среднемесячным расходам в заданном гидростворе
рассчитать внутригодовое распределение стока в процентах?
4. Как среде Mathcad оценить тесноту стохастической связи между расхода-
ми одних и тех же месяцев разных рек?
5. С помощью каких операторов в среде Mathcad можно найти уравнения
регрессии первого и второго порядка для одной переменной?
6. Что такое транспонирование матриц и для чего оно используется в дан-
ной лабораторной работе?
7. Какие операторы в среде Mathcad позволяют найти уравнения регрессии
для нескольких переменных?
8. Как рассчитать среднюю квадратическую погрешность аппроксимации с
помощью уравнения линейной регрессии?
Лабораторная работа № 9.
ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ УРОВНЯМИ ВОДЫ,
РАСХОДАМИ, СРЕДНИМИ СКОРОСТЯМИ И ПЛОЩАДЬЮ СЕЧЕНИЯ
РЕКИ
Кривые расходов воды. Связь между гидравлическими элементами потока
выражается при равномерном движении уравнением из курса гидравлики:
Произведение
является функцией глубины потока, а следовательно,
. (9.1)
и уровня воды H. Коэффициент Шези С зависит от гидравлического радиуса R
или h
и коэффициента шероховатости n. При известной шероховатости левая
cр
часть уравнения (9.1) становится функцией уровня H. Следовательно, может
быть функциональная зависимость между уровнем H и расходной характери-
стикой
. При неизменяющемся уклоне I существует функциональная од-
64
нозначная зависимость вида H = H{Q). Однозначной называется такая зависимость H от Q, когда наблюдающемуся значению Q соответствует только одно
значение H. Связь между уровнем и расходом воды для данного сечения водотока, выраженная графически, называется кривой расходов.
Зависимость глубины h
обращенной выпуклостью к оси h
тание H не всегда вызывает увеличение средней глубины h
или уровня H от расхода выражается кривой,
ср
или H. В условиях речного потока возрас-
cр
, чем осложняется
cp
вид зависимости H = H(Q).
Аргументом является расход Q, а функцией – уровень H, т. е. H = H(Q).
Так как в гидрометрии такие зависимости используют для определения Q по
измеренному H, если H = H(Q) заранее установлена, то по практическим соображениям принимают Q = Q(H).
Кривые расходов воды применяют при построении кривых подпора, со-
пряжении бьефов гидротехнических сооружений, в расчетах стока воды. В зависимости от продолжительности периода, в течение которого сохраняется однозначная связь H и Q, различают временные и многолетние кривые расходов.
Ориентировочно можно считать, что срок действия первых ограничен двумя
годами, вторых – более длительным периодом.
Связь между площадью водного сечения ω и уровнем H, выраженная
графически, называется кривой площадей водного (живого) сечения потока.
График ω = ω(H) строят по данным измерений глубин и нивелировки бе-
регов выше уреза до отметок, превышающих многолетний уровень высоких вод
(УВВ). Проектные отметки поверхности воды (свободной поверхности водохранилища) после сооружения высоконапорной плотины могут быть больше
отметок УВВ. Тогда поперечные профили поймы и долины должны быть пронивелированы до отметок, превышающих проектные отметки. Кривая ω = ω(H)
характеризует морфометрию русла, в подавляющем большинстве случаев ее
можно получить с точностью до 2%.
Связь между средней скоростью потока V = Q/ω и уровнем H, выражен-
ная графически, называется кривой средних скоростей потока. Данных для построения кривой ω = ω(H) почти всегда бывает достаточно, кривую V = V(H)
часто приходится строить при ограниченном числе измерений скоростей.
До последнего времени перечисленные кривые строили вручную в такой
последовательности, считая от вертикальной оси H: Q= Q(H), ω = ω(H) , V=
V(H). Масштабы для Q, ω и V выбирали такими, чтобы хорды кривых составляли с осями Q, ω и V приблизительно 45, 60 и 60°. Почти во всех случаях точки располагаются с некоторым рассеиванием, что объясняется погрешностями
измерения расходов воды и нарушением однозначности.
Рассмотренные кривые взаимосвязаны между собой, что выражается
формулой Q = ωv. Поэтому при их построении необходимо соблюдать правило:
произведение средней скорости v на площадь сечения ω (при любом уровне H)
должно давать расход воды в гидрометрическом створе.
Уравнение кривой расходов воды. В. Г. Глушков предложил формулу, вы-
ражающую однозначную связь между Q и H в виде:
65
Q = a (H + H0)m, (9.2)
=
147
123
101
62
HL
=
73.3
85.2
97.1
02.1
QL
где H0 , а, m – параметры уравнения. Применение формулы (9.2)
предусмотрено международным стандартом ИСО 1100/2.
Зависимость, при которой уровень обусловливается не только расходом
воды, но и другими факторами, называется неоднозначной зависимостью уров-
ней от расходов. Неоднозначную кривую расходов записывают в виде Q = Q(H,
H
), где Ht – параметр, который имеет различную природу и чаще всего изме-
t
няется во времени. Он обусловлен: переходом равномерного движения в неравномерное (вследствие изменения ɷ по длине или воздействия сооружений на
поток); переходом равномерного и неравномерного движения в неустановившееся; деформациями дна; влиянием ледовых явлений; зарастаемостью русла.
Задание
1. В гидрологических ежегодниках найти результаты измерений уровня воды H, расхода Q, средних скоростей V и площади сечения реки ω в заданном по варианту створе в указанный год. В среде Mathcad ввести данные
в виде матриц-столбцов. Построить графики измерений (H и Q), (H и ω),
(H и V) и сравнить их визуально.
2. Для четырех указанных величин рассчитать: средние значения, средние
квадратические отклонения, коэффициенты парной корреляции,
наибольшие и наименьшие значения измеренных величин.
3. Найти порядок сглаживающих функций Qr(h), ωr(h) (многочлена аппроксимации не выше четвертого порядка), обеспечивающий наименьшие значения средних квадратических отклонений экспериментальных данных.
4. Подобрать порядок многочлена аппроксимации Vr(h) из условия наименьшей погрешности вычисления расхода по средней скорости и площади живого сечения. Построить графики зависимостей Qr(h), ωr(h), Vr(h).
Пример выполнения лабораторной работы (р. Нельма, пос. Кострово, 1974 г.)
1. Поиск и ввод данных измерений
ORIGIN : = 1
Результаты измерений уровней воды, расходов, средних скоростей и
площадей живого сечения р. Нельма (пос. Кострово) за 1974 г. имеются в ГЕ
[2]. Количество измерений на свободной воде (пометка в таблице – св.)
n : = 47 i : = 1.. n
Количество измерений при ледовых явлениях и данные этих измерений
n1 : = 4 i1 : = 1.. n1
Вводим 4 матрицы-столбца данных (высотой n):
66
ния, м
148
=
4.10
...
69.0
98.0
70.1
85.3
39.7
44.3
97.2
49.2
91.4
:Q
2.12
40.0
H – уровень воды, см; Q – расход воды, м3/с; ω – площадь живого сече-
2
; V – средняя скорость, м/с.
94
110
120
190
124
77
50
57
...
219
:
=ω
:H
=
...
87.6
45.8
15.9
0.16
63.9
19.5
05.3
77.3
4.19
36.0
35.0
38.0
46.0
:V
=
40.0
33.0
32.0
38.0
...
54.0
Строим графики измерений (H и Q), (H и ω), (H и V). Так как они не со-
измеримы, используем на графиках вторую (правую) ось ординат.
Рис. 9.1. Результаты измерений уровня воды H
(см) и расхода Qi (м3/с)
i
р. Нельма (пос. Кострово) в 1974 г.: i – номер измерения
Рис. 9.2. Результаты измерений уровня воды H
2
) р. Нельма (пос. Кострово) в 1974 г.: i – номер измерения
ω (м
67
(см) и площади живого сечения
i
)k,Q,H(regress:vsk=
)h,Q,H,vs(erpint:)h(1R
1
=
)h,Q,H,vs(erpint:)h(2R
2
=
)h,Q,H,vs(erpint:)h(3R
3
=
)h,Q,H,vs(erpint:)h(4R
4
=
3
n
1i
2
i
i
10172.21
)H(1R
Q
2n
1
100:1 ×=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
Рис. 9.3. Результаты измерений уровня воды H
(см) и средней скорости Vi (м/с)
i
р. Нельма (пос. Кострово) в 1974 г.: i – номер измерения
2. Расчет параметров измеренных величин
Коэффициенты корреляции между измеренными величинами
rhq : = corr(H,Q) = 0.968 rhω : = corr(H,ω) = 0.983 rhv : = corr(H,V) = 0.837
Средние значения измеренных величин
Hs : = mean(H) = 101.98 Qs : = mean(Q) = 3.13
ωs : = mean(ω) = 8.23 Vs : = mean(V) = 0.324
Средние квадратические отклонения измеренных величин
σH : = Stdev(H) = 59.39 σQ : = Stdev (Q) = 2.91
σω : = Stdev(ω) = 5.76 σV : = Stdev(V) = 0.098
Наибольшие и наименьшие значения измеренных величин
H1 : = min(H) = 35 H2 : = max(H) = 220 h : = 20,30..280
Q1 : = min(Q) = 0.42 Q2 : = max(Q) = 11.3
ω1 : = min(ω) = 2.02 ω2 : = max(ω) = 19.5
V1 : = min(V) = 0.15 V2 : = max(V) = 0.58
3. Сглаживающие функции (многочлены аппроксимации)
3.1.Выбор порядка многочлена аппроксимации H-Q k : = 1..4
Средние квадратические значения относительных отклонений экспери-
ментальных данных от сглаживающей функции (многочлен аппроксимации), %
68
157.241
)H(2R
Q
3n
1
100:2
n
1i
2
i
i
=
−⋅
−
⋅=
ε
∑
=
721.361
)H(3R
Q
4n
1
100:3
n
1i
2
i
i
=
−⋅
−
⋅=ε
∑
=
3
243
−−
( )
795.7ho),ho(Qroroot:Ho1:ho =−==
( )
1,qq,hhregress:vv)HoHln(:hh)Qln(:qq =+==
5
4
4
−
( )
m
)k,,H(regress:vs
k
ω=
)h,,H,vs(erpint:)h(1R
1
ω=
)h,,H,vs(erpint:)h(2R
2
ω=
)h,,H,vs(erpint:)h(3R
3
ω=
)h,,H,vs(erpint:)h(4R
4
ω=
Выбираем порядок многочлена аппроксимации k=2, так как ε2 < ε3. Мно-
гочлен в явном виде запишем по найденным коэффициентам
−−4
3
3
2
vs
=
2
049.0
Находим H
10577.7
×
10656.1
×
0
Параметры кривой расхода
836.1vv:m10553.4)vvexp(:Ao
==⋅==
Уравнение кривой расходов воды В.Г. Глушкова (рис. 9.4)
HohAo:)h(Qr +⋅=
h10656.1h10577.7049.0:)h(Qro ⋅⋅+⋅⋅+=
Рис. 9.4. Связь расхода Q (м
3
/с) и уровня воды H (см):
линия – результат расчета по кривой расходов; точки – данные наблюдений
3.2. Выбор порядка многочлена аппроксимации H-ω
69
Средние квадратические значения относительных отклонений экспери-
071.131
)H(1R2n
1
100:1
n
1i
2
i
i
=
−
ω
⋅
−
⋅=ε
∑
=
522.131
)H(2R3n
1
100:2
n
1i
2
i
i
=
−
ω
⋅
−
⋅=
ε
∑
=
723.361
)H(3R4n
1
100:3
n
1i
2
i
i
=
−
ω
⋅
−
⋅=ε
∑
=
−
=
095
.0
495.0
1
3
3
vs
1
hhr ⋅+−= 095.0495.0:)(
ω
)k,V,H(regress:vsk=
)h,V,H,vs(erpint:)h(1R
1
=
)h,V,H,vs(erpint:)h(2R
2
=
)h,V,H,vs(erpint:)h(3R
3
=
)h,V,H,vs(erpint:)h(4R
4
=
ментальных данных от сглаживающей функции (многочлен аппроксимации), %
Выбираем порядок многочлена аппроксимации k=1, так как ε1 < ε2. Мно-
гочлен в явном виде запишем по найденным коэффициентам
2
Рис. 9.5. Связь площади живого сечения ω (м
) от уровня воды H (см):
линия – результат расчета по многочлену аппроксимации; точки – данные
наблюдений
3.3. Выбор порядка многочлена аппроксимации H-V
Выбор порядка выполняем из условия наилучшего согласия с результатом вычисления расхода по средней скорости и площади живого сечения реки.
Найдем зависимость относительной погрешности вычисления расхода от уровня воды для различного порядка многочлена аппроксимации скорости, %:
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]