Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки экспериментальных данных. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный университет»
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Утверждено в качестве учебного пособия
Редакционно-издательским советом Федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный университет»
Под общей редакцией С. А. Гордина
Комсомольск-на-Амуре
2022
УДК 519.24(07)
ББК 22.183я7
M545
Рецензенты:
Кафедра информационной безопасности, информационных систем
и физики ФГБОУ ВО «Амурский гуманитарно-педагогический
государственный университет», зав. кафедрой кандидат
физико-математических наук, доцент А. Н. Анисимов;
С. Г. Жилин, кандидат технических наук, доцент, ведущий
научный сотрудник Института машиноведения и металлургии
Дальневосточного отделения Российской академии наук
Авторы:
С. А. Гордин, А. А. Соснин, И. В. Зайченко, В. Д. Бердоносов
Методы обработки экспериментальных данных : учеб. пособие /
М545 С. А. Гордин, А. А. Соснин, И. В. Зайченко [и др.] ; под общ. ред.
С. А. Гордина. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВО «КнАГУ»,
2022. – 75 с.
ISBN 978-5-7765-1501-9
В учебном пособии рассмотрены основы планирования эксперимента,
его проведения и обработки результатов, а также вопросы определения погрешности полученных данных, надежности результатов. Приведен математический аппарат получения численных оценок результатов эксперимента,
расчета величины погрешности и надежности полученных в результате эксперимента данных.
Предназначено для студентов направлений 09.04.01 – «Информатика и
вычислительная техника», 09.04.03 – «Прикладная информатика», 01.03.04 –
«Прикладная математика», 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ».
УДК 519.24(07)
ББК 22.183я7
ISBN 978-5-7765-1501-9 ФГБОУ ВО «Комсомольский-на-Амуре
государственный университет», 2022
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4
1. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ..................................... 4
1.1. Методика проведения эксперимента ...................................................... 7
1.2. Планирование эксперимента ................................................................... 8
1.2.1. Полный факторный эксперимент .............................................. 10
1.2.2. Дробный факторный эксперимент ............................................ 13
2. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КРИСТАЛЛИЗАТОРА УСТАНОВКИ
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЛИТЬЯ И ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛА ............. 16
2.1. Исследование распределения температур в пограничных зонах
кристаллизатора установки .................................................................. 16
2.2. Анализ полученных результатов физического моделирования
процесса формования металлоизделия на установке непрерывного
горизонтального литья и деформации металла ................................... 32
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА
ОТ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА .............................................. 33
4. ПОГРЕШНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
ЭКСПЕРИМЕНТА ........................................................................................ 42
4.1. Погрешность средств измерений .......................................................... 42
4.2. Случайные погрешности результата эксперимента ........................... 45
4.3. Систематические погрешности ............................................................. 46
4.4. Грубые погрешности .............................................................................. 51
5. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА
ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ .................................................................................... 53
5.1. Выбор числа повторений по критерию надежности .......................... 53
5.2. Исключение грубых ошибок серии экспериментов ........................... 55
5.3. Аппроксимация экспериментальных данных ..................................... 56
5.4. Интерполяция экспериментальных данных ........................................ 64
6. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА .................................................... 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................. 70
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................. 71
ПРИЛОЖЕНИЕ. МАТЕРИАЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ .................................................................... 72
3
ВВЕДЕНИЕ
При проведении различных исследований большая роль в изучении
процессов и явлений отводится эксперименту. С научной точки зрения,
эксперимент – это организованное на строго научных основах испытание
изучаемого объекта, поставленного в определенные условия, позволяющие
наблюдать явление, фиксировать необходимые показатели и управлять
данным процессом. Эксперимент может быть как натурный, изучающий
реальный объект, так и численный (для исследования различных математических моделей).
Основной целью пособия является ознакомление студентов с различными методами обработки экспериментальных данных, как в технических, так и в гуманитарных областях.
Пособие состоит из шести разделов, заданий для выполнения расчетно-графической работы и приложения. В приложении представлены
материалы математической статистики для выполнения расчетов по проверке статистических гипотез.
1. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Эксперимент – одна из основных частей научного исследования.
Эксперимент – это научно сформулированный опыт с условиями, эти
условия можно рассматривать и контролировать. Действия, которые создают эти условия для реализации какого-нибудь явления, называются
«экспериментом». Это понятие может определять наиболее частые явления, то есть то, что не осложнено другими факторами.
Цель эксперимента – выявить свойства изучаемых объектов и явлений, проверить справедливость гипотез и на этой основе глубоко и широко
изучить тему научного исследования.
Постановка и организация эксперимента – важная часть научного исследования. Эксперименты проводятся в разных науках (точных, гуманитарных, пограничных) [6].
Эксперименты можно подразделить по признакам (рис. 1.1).
Натурный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего используется в биологических, социальных, педагогических и психологических науках).
Искусственный эксперимент предполагает создание искусственных
условий (широко используется в технических и естественных науках).
Подтверждающий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе этого эксперимента констатируется
наличие определенной связи между воздействием на объект исследования
и результатом, выявляется наличие определенных фактов.
4
Рис. 1.1. Классификация экспериментов
Трансформирующий (конструктивный) эксперимент предполагает
активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой гипотезой, формирование новых связей и отношений между компонентами объекта или между исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в соответствии с выявленными тенденциями развития объекта исследования сознательно создает условия, которые
должны способствовать формированию новых свойств и качеств объекта.
Поисковый эксперимент проводится в том случае, если классификация факторов, влияющих на изучаемое явление, затруднена из-за отсутствия достаточных предварительных (априорных) данных. По результатам
поискового эксперимента устанавливается значимость факторов и проводится незначительное устранение.
Контрольный эксперимент сводится к контролю результатов внешних воздействий на объект исследования с учетом его состояния, характера
воздействия и ожидаемого эффекта.
Решающий эксперимент ставится для проверки справедливости основных положений фундаментальных теорий в случае, когда две или более
5
гипотез в равной степени согласуются с этими явлениями. Этот эксперимент дает факты, которые согласуются с одной из гипотез и противоречат
другой, например эксперименты по проверке справедливости теории истечения света Ньютона и волновой теории Гюйгенса.
Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с
применением специальных моделирующих установок, типовых приборов,
стендов, оборудования и т.д. Чаще всего в лабораторном эксперименте
изучается не сам объект, а его образец (модель). Этот эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить влияние одних
характеристик при варьировании других, тем самым получить хорошую
научную информацию с минимальными затратами времени и ресурсов.
Однако такой эксперимент не всегда полностью моделирует реальный ход
изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента.
Естественный эксперимент проводится в натуральных условиях и на
реальных объектах. Этот тип эксперимента часто используется в процессе
натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места тестирования естественные эксперименты подразделяются на производственные, полигональные, полевые, полуестественные и т.д. Естественный
эксперимент всегда требует тщательного обдумывания и планирования, а
также рационального выбора методов исследования. Основная научная
проблема естественного эксперимента – обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой
созданный объект будет работать.
Центральными задачами натурного эксперимента являются:
- определение статистических и динамических параметров объекта;
- изучение особенностей воздействия окружающей среды на тесто-
вый объект;
- оценка эффективности объекта и проверка на соответствие задан-
ным требованиям [5].
При проведении эксперимента необходимо реализовать ряд этапов:
- разработать гипотезу для проверки;
- создать программу экспериментальных работ;
- определить методы и приемы вмешательства в объект исследования;
- обеспечить условия для проведения опытно-экспериментальной
работы;
- разработать методики записи хода и результатов эксперимента;
- подготовить экспериментальные средства (приборы, установки,
модели и т.д.);
- обеспечить эксперимент с необходимым обслуживающим персоналом;
- воспользоваться экспериментальным обслуживающим персоналом.
6
1.1. Методика проведения эксперимента
Перед началом каждого эксперимента следует разработать методику
его проведения, которая должна включать следующие действия:
- формулировку цели и задач эксперимента (количество задач не
должно быть большим, желательно три-четыре, максимум восемь-десять);
- подбор переменных факторов; установить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс, проанализировать расчетные (теоретические) диаграммы процессов; на основе анализа
все факторы классифицируются, и из них складывается серия убывающей
важности для данного эксперимента;
- обоснование объема эксперимента;
- определение количества экспериментов (по вероятности наступления события p и величине допустимой погрешности α). Под минимальным
количеством измерений понимается количество измерений, которое в данном эксперименте обеспечивает стабильное среднее значение измеряемой
величины, удовлетворяющее заданной степени точности;
- порядок проведения экспериментов;
- определение последовательности изменения факторов;
- выбор шага изменения коэффициентов, установка интервалов между будущими экспериментальными точками;
- обоснование средств измерений; знакомство с измерительной аппаратурой, установление точности и погрешности измерений; методы измерения должны основываться на законах метрологии, изучающей средства и
методы измерений;
- описание эксперимента;
- обоснование методов обработки и анализа результатов эксперимента;
- проведение предварительного целевого наблюдения за изучаемым
объектом или явлением с целью определения его исходных данных (выбор
варьируемых факторов, гипотез);
- создание оптимальных условий, в которых возможно проведение
экспериментов (выбор объектов для экспериментального воздействия, исключение влияния случайных факторов);
- систематическое наблюдение за развитием изучаемого явления и
точное описание фактов;
- определение пределов измерений;
- систематическую регистрацию измерений и оценок фактов различными способами и средствами;
- создание перекрестных влияний, повторяющихся ситуаций, меняющихся условий и их характера;
- создание сложных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;
7
- переход от эмпирического исследования к логическим обобщениям,
анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.
Каждый экспериментатор должен составить план или программу
проведения эксперимента, которая включает:
- постановку цели и задач эксперимента;
- обоснование объема эксперимента, количества опытов;
- подбор переменных факторов;
- определение последовательности изменения факторов;
- порядок проведения экспериментов;
- выбор шага изменения коэффициентов, установку интервалов между будущими экспериментальными точками;
- описание эксперимента;
- обоснование средств измерений;
- обоснование методов обработки и анализа результатов эксперимента.
Планирование эксперимента должно осуществляться в кратчайшие
сроки и с наименьшими затратами при получении достоверной и точной
информации. Это может быть достигнуто путем планирования определенных правил, учитывающих вероятностный характер результатов измерений и наличие внешних помех, которые могут повлиять на исследуемый
объект.
Все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по
специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде
математической модели с некоторыми статическими свойствами.
Таким образом, можно выделить несколько этапов планирования
эксперимента:
- сбор и анализ собранной информации;
- выбор входных и выходных переменных, областей экспериментов;
- выбор математической модели, с помощью которой будут пред-
ставлены экспериментальные данные;
- экспериментальный план и выбор критерия оптимальности;
- анализ данных и определение метода;
- проведение эксперимента;
- проверка статических допущений для полученных эксперименталь-
ных данных;
- обработка полученных результатов;
- интерпретация и рекомендации по использованию полученных ре-
зультатов.
1.2. Планирование эксперимента
Целью планирования эксперимента является создание таких планов
изменения входных переменных, которые обеспечивают более быстрое и
точное построение математической модели объекта или процесса. Если на
8
объект влияет множество факторов, механизм которых неизвестен, то
обычно, но не обязательно, используются полиномиальные математические модели (алгебраические полиномы), называемые уравнениями
регрессии.
Эксперимент может быть активным или пассивным. Проведение
пассивного эксперимента не зависит от экспериментатора, и он должен довольствоваться только ролью наблюдателя. Основной вид эксперимента –
активный, проводимый в контролируемых условиях.
Как правило, невозможно предвидеть все факторы, влияющие на исследуемые параметры объекта. Сложные системы зависят от многих факторов, действия которых невозможно или трудно контролировать. Воздействие этих факторов рассматривается как наложение белого шума на истинные результаты эксперимента. Чтобы отделить интересующие экспериментатора факторы от фонового шума, используются специальные методы, называемые рандомизацией эксперимента.
Проведение активного эксперимента часто требует больших материальных затрат. Поэтому важной задачей является получение необходимой
информации при минимальном количестве экспериментов. Решением этой
проблемы занимается теория планирования экспериментов – раздел математической статистики. В целом позволяет ответить на следующие вопросы:
1. Как спланировать эксперимент, обеспечивающий минимальные
затраты времени и средств при требуемой точности результатов?
2. Как обработать результаты, чтобы извлечь из них максимум ин-
формации об исследуемом объекте?
3. Какие выводы можно сделать по результатам эксперимента и ка-
кова достоверность этих выводов?
Активный эксперимент в сочетании с методами планирования позволяет получить требуемый результат, затратив минимальные средства и
время на исследования.
Планирование экспериментов – это процедура выбора количества и
условий экспериментов, необходимых и достаточных для решения задачи
с требуемой точностью и надежностью.
При планировании эксперимента изучаемый объект представляется
«черным ящиком» (рис. 1.2), на который влияют факторы x
.
i
Рис. 1.2. Модель «Черного ящика»
9
Факторы x
x
могут иметь разные уровни, то есть принимать опреде-
i
ленное количество значений. Множество возможных уровней фактора x
называется областью его определения. Эти области могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Как уже отмечалось, должна существовать возможность управления факторами: либо
поддерживать их на заданном уровне, либо изменять их в соответствии с
программой. Факторы должны быть совместимыми и независимыми. Совместимость подразумевает допустимость любого сочетания факторов, а
независимость – отсутствие корреляции между факторами.
К исследуемым параметрам также предъявляется ряд требований,
они должны:
- быть эффективны, т.е. способствовать скорейшему достижению цели;
- универсальны (быть характерными не только для исследуемого
объекта);
- статистически однородны, т.е. определенное значение фактора y
должно соответствовать определенному набору значений факторов x
с
i
точностью до экспериментальной ошибки;
- просты в расчетах и иметь физический смысл;
- выражаться количественно одним числом;
- существовать в любом состоянии объекта.
Геометрический аналог параметра (функция отклика) называется поверхностью отклика, а пространство, в котором эта поверхность построена,
называется факторным пространством. Размерность факторного пространства равна количеству факторов. Так, например, с двумя факторами факторное пространство является факторной плоскостью.
При планировании эксперимента требуемые свойства математической модели достигаются выбором условий проведения экспериментов.
Множество точек факторного пространства, в котором проводится эксперимент, представлено с помощью плана эксперимента.
i
i
(1) (1) ... (1)
xx x
12
(2) (2) ... (2)
xx x
12
x
... ... ... ...
() ()... ()
xN xN x N
12
n
n
n
(1)
x
(2)
x
...
()
N
,
где n – число факторов; N – число точек факторного пространства.
1.2.1. Полный факторный эксперимент
В полном факторном эксперименте исследуется только один параметр и реализуются все возможные комбинации уровней факторов.
Для каждого фактора выбраны два уровня – верхний и нижний, на
которых коэффициент варьируется. Половина разницы между верхним и
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]