Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки экспериментальных данных. Учебное пособие
.pdf
нижним уровнями называется интервалом вариации. Интервал вариации
должен быть больше погрешности измерения уровня фактора (нижний
предел), а верхний и нижний уровни фактора не должны выходить за пределы области его определения (верхний предел). На практике интервал вариации обычно составляет 3…10 % от зоны обнаружения.
На двух уровнях для каждого из n факторов общее количество экспериментов составляет 2
мент типа 2
n
.
n
. Полный факторный эксперимент – это экспери-
Полный факторный эксперимент позволяет получить математическую модель исследуемого объекта в виде уравнения множественной регрессии. Так, например, для n = 2
y = b
+ b1x1 + b2x2 + b12x1x2, (1.1)
0
при n = 3
y = b
+ b1x1 + b2x2 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b
0
123x1x2x3
, (1.2)
в общем виде
N
0
j
11,
N
ju
ju
xxbxbby
.
juujj
(1.3)
Модели (1.1) – (1.3) обычно называют регрессией, а коэффициенты
b
, bi, bik, b
0
… являются коэффициентами уравнения регрессии.
ikl
В зависимости от количества априорной информации математическая модель включает не все, а только некоторые взаимодействия первого
порядка, иногда – взаимодействия второго порядка, очень редко – взаимодействия выше третьего порядка. Это связано с тем, что учет всех взаимодействий приводит к громоздким вычислениям.
Общее количество всех возможных эффектов (включая b
личеству экспериментов в полном факторном эксперименте N = 2
) равно ко-
0
n
, следовательно для n = 2 N = 4, для n = 3 N = 8 и т.д. Полное число всех возможных эффектов (включая b
перимента N = 2
n
, поэтому при n = 2 N = 4, при n = 3 N = 8 и т.д.
) равно числу опытов полного факторного экс-
0
Матрица полного факторного эксперимента
Планирование полного факторного эксперимента представляется в
виде таблицы, столбцы – это уровни факторов, в то время как строки – номера экспериментов. Эти таблицы называются матрицами плана эксперимента. Так как значения уровней факторов равны единице по модулю, то
обычно в матрице планирования записывается только знак уровня (т.е. «+»
вместо «1» и «-» вместо «-1»). Например, в табл. 1.1 представлена матрица
полного факторного эксперимента типов 2
2
и 23.
11
Таблица 1.1
x
Матрицы планирования для полного факторного эксперимента
Эксперимент типа 2
x
N
x2
1
2
Эксперимент типа 23
y
N
x1 x2 x3
y
1 – – y1 1 – – – y1
2 + – y2 2 + – – y2
3 – + y3 3 – + – y3
4 + + y4 4 + + – y4
5 – – + y5
6 + – + y6
7 – + + y7
8 + + + y8
Основные свойства матрицы плана эксперимента:
а) симметричность к центру эксперимента
N
x
j
1
,0
ij
где i – номер фактора; j – номер опыта; N – число опытов;
б) условие нормирования
N
j
2
1
;
N
ij
в) перпендикулярность (ортогональность)
N
xx
j
1
,0
ujij
если i ≠ u.
Вычисления упрощаются, если использовать свойство ортогональности, что позволяет получить независимые оценки коэффициентов регрессии. В частности, это означает, что замена на ноль любого коэффициента в
уравнении математической модели не изменит оценок остальных коэффициентов. Это свойство может быть полезно, когда точный вид модели неизвестен и требуется выбрать факторы, которые существенно влияют на
исследуемый параметр из экспериментальных данных. При нарушении
условия ортогональности, после исключения каждого несущественного коэффициента необходимо пересчитать оценки остальных коэффициентов, а
также их дисперсий. В этом случае изменяются и доверительные интервалы, но не обязательно, и выводы относительно коэффициентов значимости;
12
г) вращаемость (ротабельность) – свойство одинаково точного предвидения исследуемого параметра, который будет располагаться на равных
расстояниях от центра эксперимента, причем независимо от направления.
Оптимальной называется матрица, удовлетворяющая условиям симметрии, нормализации и ортогональности.
Матрица планирования полного факторного эксперимента оптимальна для линейных математических моделей. Если математическая модель содержит взаимодействия, то свойство вращаемости (ротабельности)
не выполняется.
Расчет оценок коэффициентов уравнения регрессии выполняется методом наименьших квадратов, при этом сумма квадратов отклонений между экспериментальными значениями исследуемого параметра и значениями, рассчитанными для одинаковых точек факторного пространства уравнением регрессии, минимизируется.
1.2.2. Дробный факторный эксперимент
При увеличении факторов n число экспериментов полного факторного эксперимента 2
n
быстро увеличивается, и при больших n невозможно
использовать этот тип эксперимента. Чтобы уменьшить количество экспериментов, определенная их часть может быть выбрана из множества точек
факторного пространства, содержащего подходящее количество экспериментов и представляющего дробный факторный план.
Дробный факторный эксперимент, как и полный факторный эксперимент, позволяет изучать полиномиальные математические модели вида
(1.3). Количество оцениваемых параметров математической модели и количество опытов, проводимых в эксперименте, связано с концепцией
насыщения эксперимента. Если количество проведенных экспериментов
превышает количество параметров, то эксперимент называется недонасыщенным, если равно – насыщенным, если меньше – перенасыщенным.
Дробный факторный эксперимент – это система экспериментов. Является частью полного факторного эксперимента, которая позволяет вычислить коэффициенты уравнения регрессии и уменьшить количество экспериментальных данных.
Для построения матрицы планирования дробного факторного эксперимента из имеющихся n факторов выбираются (n-p) основных факторов,
для которых строится матрица планирования для полного факторного эксперимента. Затем эта матрица дополняется p столбцами, которые соответствуют оставшимся факторам. Уровни дополнительных факторов определяются как поэлементное домножение уровней не менее двух и не более
(n-p) основных факторов, где n – количество факторов полного факторного
эксперимента относительно дробной реплики; p – количество взаимодей-
13
ствий, которые отбрасывают при построении дробной реплики. Дробный
факторный эксперимент называется 2
n-p
экспериментом.
Продукт, выбранный для дополнительного фактора, называется генератором плана (поскольку он определяет правило чередования уровней
вариации в матрице планирования для дополнительного фактора). Очевидно, что дробный факторный эксперимент 2
Например, для дробного факторного эксперимента типа 2
n-p
будет иметь p генераторов.
3-1
количество экспериментов равно четырем экспериментам по сравнению с 16 экспериментами в случае полного факторного эксперимента. С тремя основными факторами дробный факторный эксперимент состоит из восьми экспериментов, а произведения x
, x1x3, x2x3, x1x2x3 могут служить генерато-
1x2
рами для дробных планов.
Незначительные взаимодействия используются в качестве генерато-
ров планов (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Матрица дробного факторного эксперимента 2
3-1
N
x
1
1 – – + y
2 + – – y
3 – + – y
4 + + + y
x
2
x3 = x1x2
y
1
2
3
4
Чтобы найти математическое описание процесса, рассматриваются
определенные части полного факторного эксперимента:
Например, при уровне детализации
1
/2 количество экспериментов сокраща-
1
/2, 1/4, 1/8 и т.д.
ется вдвое. Эта система экспериментов называется дробными репликами, а
сам метод дробного факторного эксперимента называется методикой
дробных реплик.
Рассмотрим взвешивание (как пример планирования эксперимента)
трех объектов A, B, C на весах. Первый подход – традиционный – предполагает последовательное взвешивание каждой из проб. Сначала исследователь проводит холостое взвешивание, которое позволяет найти нулевую
точку весов, потом по очереди взвешивает каждый образец. Это пример, в
котором исследователь традиционно использует однофакторный эксперимент, изучая реакцию на поведение каждого фактора в отдельности. Традиционное взвешивание для трех объектов представлено в табл. 1.3: когда
образец помещается на весы, значение устанавливается на +1, когда его
нет на весах, тогда -1.
14
Таблица 1.3
Традиционное проведение эксперимента
N A B C
Результат
взвешивания
1 -1 -1 -1 y
2 +1 -1 -1 y
3 -1 +1 -1 y
4 -1 -1 +1 y
0
1
2
3
Масса каждого объекта рассматривается только по результатам двух
экспериментов: 1) эксперимента, в котором исследуемый объект ставили
на весы; 2) холостого опыта. Например, масса объекта A: m
= y1 – y0.
A
Обычно предполагается, что ошибка взвешивания не зависит от взвешиваемого значения, складывается и имеет одинаковое распределение. Тогда
дисперсия измерения веса пробы будет следующей:
где σ
2
σ
= σ
A
2
– дисперсия любого взвешивания.
y1
2
+ σ
2
= 2σ2,
y0
Дисперсия весов образцов B и C будет одинаковой.
Проведем тот же эксперимент по несколько иной схеме, представленной матрицей планирования, приведенной в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Нетрадиционный эксперимент
N A B C
Результат
взвешивания
1 +1 -1 -1 y1
2 -1 +1 -1 y2
3 -1 -1 +1 y3
4 +1 +1 +1 y4
В первых трех экспериментах последовательно взвешиваются объекты A, B, C; в последнем эксперименте объекты A, B, C также взвешиваются, но все три объекта находятся вместе, и «холостое» взвешивание не проводится. В таком процессе измерения масса каждого объекта будет определяться формулами
m
= (y1 – y2 – y3 + y4) / 2,
A
= (y2 – y1 – y3 + y4) / 2,
m
B
= (y2 – y1 – y3 + y4) / 2.
m
C
15
Масса объекта A, рассчитанная по приведенной выше формуле, не
искажена массами весов объектов B и C, так как масса каждого из них входит в формулу для массы A дважды с разными знаками.
Найдем дисперсию, связанную с ошибкой взвешивания, согласно новой экспериментальной установке
2
σ
= (σ
A
Аналогично находятся σ
y1
2
+ σ
2
y2
2
= σ2, σ
B
+ σ
2
y3
2
C
+ σ
y4
= σ2.
2
σ) / 4 = σ2.
Видно, что в новой схеме дисперсия взвешивания вдвое меньше, чем
в традиционной схеме, хотя в обоих случаях четыре этапа были потрачены
на взвешивание трех объектов.
В результате точность эксперимента увеличилась вдвое? В первом
случае эксперимент был поставлен таким образом, что каждая масса была
получена всего за два взвешивания. Каждая масса, согласно новой схеме,
рассчитывалась по результатам всех четырех измерений. Вторую схему,
хоть и не полностью, можно назвать многофакторной, поскольку в ней задействованы все факторы, и каждая масса рассчитывается сразу по результатам всех экспериментов, проведенных в этой серии экспериментов. Это
основная причина, по которой дисперсия уменьшается вдвое.
Таким образом, повысить эффективность в значительной степени
многофакторных экспериментальных исследований возможно, применяя
теории планирования эксперимента.
2. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КРИСТАЛЛИЗАТОРА
УСТАНОВКИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЛИТЬЯ
И ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛА
2.1. Исследование распределения температур
в пограничных зонах кристаллизатора установки
Для начала необходимо определить распределение температур на
рабочих поверхностях кристаллизатора установки непрерывного горизонтального литья и деформации металла (УГЛДМ) на продольной плоскости
симметрии кристаллизатора в пограничных зонах кристаллизатора установки, а именно нижней стенке при установившемся режиме кристаллизатора. Наличие плоскостей симметрии кристаллизатора УГЛДМ (поперечной и продольной) позволяет установить значения температур в пограничных зонах рабочих поверхностей боковых стенок, а также верхней и нижней стенок четвертой части кристаллизатора установки. На рис. 2.1 показан 3D-вид четвертой части кристаллизатора, где схематично отмечены
места установки датчиков температуры. Для наглядности верхняя стенка
16
отсутствует. Для регистрации показаний температуры использовались
термоэлектрические преобразователи марки ХА(К) по ГОСТ Р 8.585–2001
(диаметр проволоки 0,5 мм). Показания напряжений со всех установленных термопар фиксировались с помощью многоканального измерителя
«Термодат–29М1» (ТУ 4218–004–12023213–2004, государственный реестр
средств измерения России № 17602–04).
Рис. 2.1. Вид одной четвертой части составного кристаллизатора
со схемой расположения точек установки термопар и областей
кристаллизатора (а) и конструкцией системы охлаждения (б)
Установившимся режимом кристаллизатора назовем такое состояние, при котором распределение температур по областям кристаллизатора
не изменяется и принимает стабильное значение, соответствующее каждое
своей области. Этому режиму предшествуют этапы прогревов кристаллизатора УГЛДМ: предварительного и рабочего. Этап предварительного прогрева характеризуется распределением температур по областям кристалли-
17
затора в процессе стационарного прогрева установки перед тем, как в
установку подадут расплав металла. Этап рабочего прогрева характеризуется догревом установки в целом расплавом подаваемого металла, а также
стабилизацией температур в областях кристаллизатора в процессе получения металлоизделия.
Составной кристаллизатор установки был разделен на три основные
зоны, исходя из его конструктивно-технологических особенностей. Эти
зоны различаются месторасположением и условиями теплообмена затвердевающего металла со стенками кристаллизатора (см. рис. 2.1).
Зона I находится в центральной части кристаллизатора установки.
Эта зона принимает расплав металла, она самая теплонагруженная. Расплав, попадающий в эту зону, ограничен участками рабочих поверхностей
боковых стенок и нижней стенки кристаллизатора. На этом участке распределение температур соответствует условиям теплообмена и определяется начальной температурой и теплофизическими характеристиками материалов стенок кристаллизатора и характеристиками расплава.
Зона II располагается ближе к выходу. Она ограничена поверхностями боковых, верхней и нижней стенок кристаллизатора, граничит с одной
стороны с зоной I, а с другой стороны – с зоной III. В этой средней области
расплав контактирует с наклонным участком боковых стенок кристаллизатора, с верхней и нижней стенками. Условия теплообмена также определяются температурой и теплофизическими характеристиками материалов
стенок кристаллизатора и подаваемого расплава. Дополнительно на распределение температур влияет используемая схема охлаждения боковых
стенок кристаллизатора установки (см. рис. 2.1, б).
Зона III располагается на выходе из кристаллизатора, на его калибровочном участке. Она ограничена боковыми стенками кристаллизатора,
их рабочими поверхностями и верхней, а также нижней стенками кристаллизатора. Эта зона граничит с зоной II. Готовое деформированное изделие
покидает эту зону охлажденным до нужной температуры. Здесь формирующееся металлоизделие контактирует с боковыми стенками, а точнее их
калибрующим участком и верхней и нижней горизонтальными стенками.
Показания термопар на этом участке обуславливаются условиями теплообмена между стенками кристаллизатора и формирующимся металлоизделием. На показания влияют такие факторы, как температура и теплофизические характеристики материалов стенок, температура и теплофизические
характеристики материала формирующегося металлоизделия, а также параметры используемой системы охлаждения (см. рис. 2.1, б).
В данной установке используется система охлаждения боковых стенок кристаллизатора (см. рис. 2.1, б) с глухим ступенчатым каналом. Диаметры отверстий d
ственно. Канал удален от рабочих поверхностей боковых стенок на l
и d2, длина каждого участка канала l1 и l2 соответ-
1
.
3
18
Циркуляция осуществляется за счет подачи охлаждаемой жидкости в ступенчатый канал через перфорированную глухую трубку в центре канала, а
ее отвод осуществляется в сливной коллектор. При этом охлаждаемая
жидкость под давлением омывает стенки ступенчатого канала, отводит
тепло и убирает возникающую паровую рубашку. Посредством изменения
параметров номинального давления в системе охлаждения, расхода и
начальной температуры воды происходит регулирование эффективности
системы охлаждения. Сталь 45 (ГОСТ 1050–2013) – материал, используемый при изготовлении боковых, верхней и нижней стенок кристаллизатора
установки.
Ключевая особенность процесса получения металлоизделия на исследуемой установке УГЛДМ заключается в том, что изделие получается в
непрерывном режиме из подаваемого расплава, при котором происходят ее
одновременное охлаждение, деформирование в нужный профиль и калибровка. Весь технологический процесс получения готового изделия на
УГЛДМ можно разделить на несколько технологических процессов, которые последовательно проходит формирующееся металлоизделие, начиная
с состояния расплава. Формирование готового изделия начинается с зоны
I, в которой протекают процессы, характерные для технологического процесса – непрерывного литья. Далее формирующееся изделие проходит зону II, где оно подвергается процессам, которые характерны для технологии
тиксоштамповки или жидкой штамповки (механическое деформирование
металла в твердожидком состоянии). Заключительная стадия формирования металлоизделия происходит в зоне III. В данной зоне протекают процессы, характерные для технологии горячей или условно холодной обработки металлов давлением. Руководствуясь принятыми допущениями и
условностями, параметры технологического совмещенного процесса
должны отвечать требованиям, предъявляемым к каждому из процессов в
отдельности. Для каждой зоны и протекающих в ней процессов ключевым
параметром является температура. Она определяет требуемые в каждой
зоне технологические и реологические свойства обрабатываемого материала заготовки соответствующих технологических процессов. Диаграммы
состояния используемого расплава выражают необходимые температуры,
которые требуется соблюдать при реализации технологических процессов
в зонах кристаллизатора УГЛДМ. Интервалы данных температур удобно
представить в виде неравенств.
Для зоны I
1
(TL – TS) + TS, (2.1)
2
где T
T
+ ΔT ≥ TI >
L
– температура ликвидуса, С; ΔT – разница между температурой
L
ликвидуса расплава металла и его текущей температурой, С; T
тура солидуса, С.
19
– темпера-
S
Для обеспечения заполняемости кристаллизатора расплавом необходимо выполнение условия (2.1), которое является условием жидкотекучести расплава и непрерывности процесса.
Для зоны II
где
1
TT T TT
LS S IIT
2
max
T
– предельная температура обработки формирующегося металлоиз-
T
max
,
(2.2)
делия, при которой процесс формовки будет стабильным.
Выполнение данного условия обеспечивает формоизменение заливаемого металла в условиях минимальных нагрузок на приводные валы стенок кристаллизатора.
Для зоны III
где
max min
TTT
T III T
min
T
– критически минимальная температура, при которой обеспечива-
T
,
(2.3)
ется стабильность технологического процесса формования исследуемого
расплава в горячем состоянии.
Выполнение этого условия необходимо для обеспечения стабильности технологического процесса деформирования заливаемого металла в
калибровочных частях кристаллизатора, при котором будут соблюдаться
геометрические размеры получаемого профиля в поперечном сечении и
наименьших нагрузках на приводные валы стенок кристаллизатора.
Процесс предварительного прогрева установки необходим для создания начального распределения температур в соответствующих областях
кристаллизатора, которое будет максимально близко, исходя из возможностей соответствия вышеупомянутым условиям (2.1) – (2.3).
Лабораторная установка, на которой осуществляется физический
эксперимент работы УГЛДМ, оснащена системой предварительного нагрева и поддержания температуры кристаллизатора. Источником тепла для
этой системы является пламя ацетилен-кислородной горелки марки Г3
(ГОСТ 1077–79), установленной под кристаллизатором установки, в районе зоны I кристаллизатора. Регулировка температуры пламени горелки
происходит в пределах 2200…2800 С. Такая система нагрева кристаллизатора обеспечивает эффективный нагрев текущей конструкции рабочей
клети экспериментального стенда и стабильность технологического процесса получения непрерывного металлоизделия с соблюдением необходимых технологических условий. Для корректировки градиента температур
от нижней стенки кристаллизатора к верхней, перед его рабочим прогревом, верхняя стенка кристаллизатора дополнительно прогревается однофакельной воздушно-пропановой горелкой марки ГВПН ТУ СД.0569 через
заливочный стакан УГЛДМ, расположенный в верхней стенке кристаллизатора.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]