Методы обработки экспериментальных данных. Учебное пособие

Рис. 2.8. Поверхности отклика сечений

2-3, 4-5, 7-8, 9-10 (сверху вниз)

Поверхность отклика для зоны III изображена на рис. 2.9, она представляет набор плоскостей, соответствующих сечениям, входящим в данную область. Границами распределения значений температур для этой области являются плоскости, соответствующие сечениям 9-10 и 17-18.

65,9 + 0,42 × T

– 110 × P ≤ T

ц

< -43 + 0,8 × Tц – 260 × P.

III

Рис. 2.9. Поверхности отклика сечений 9-10,

12-13, 14-15, 17-18 (сверху вниз)

31

2.2. Анализ полученных результатов физического моделирования

n

процесса формования металлоизделия на установке непрерывного горизонтального литья и деформации металла

Проверим полученную математическую модель процесса формования металлоизделия на УГЛДМ, получим расчет и проведем анализ распределения температур. Зафиксируем значения независимых технологиче-

ских параметров: Т

= 670 С, Р = 0,125 кгс/см2.

ц

Рассчитаем значения средних температур с помощью уравнений (2.4) – (2.10) для сплава АД0. При этом температура ликвидуса равна тем-

пературе солидуса и составляет 658,7 С.

mi

T

= 270 С и

Т

max

Т

= 420 С –

T

минимальная и максимальная температуры, при которых происходит устойчивый процесс формирования металлоизделия на УГЛДМ. Отразим средние значения температур для различных сечений кристаллизатора в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Средние значения температур по сечениям

Сечение 2-3 4-5 7-8 9-10 12-13 14-15 17-18 1-19 6-20 11-21 6-22 Температура, С

695,5 589,6 537,3 460,5 380,7 341,6 333,5 726 595,7 382,4 341,1

Средние значения температур по сечениям, С

На рис. 2.10 представлены значения температур в зонах контакта формирующегося металлоизделия со стенками кристаллизатора УГЛДМ в различных сечениях.

695,5

726

341,6

380,7

460,5

382,4

460,5

537,3

595,7

537,3

589,6

695,5

589,6

595,7

333,5

341,1

380,7

382,4

341,6

333,5

341,1

Рис. 2.10. Значения температур в зонах контакта формирующегося

металлоизделия со стенками кристаллизатора УГЛДМ

32

Условие для зоны I 658,7 < T

Условие для зоны II 420 < T

Условие для зоны III 270 ≤ T

≤ 750 (TI = 589,6 С) выполняется.

I

≤ 658,7 (TII = 460,5 С) выполняется.

II

≤ 420 (T

III

= 333,5 С) выполняется.

III

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА

ОТ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА

С целью оценки эффекта от применения модели совершенствования профессионального мастерства педагога проведем анализ результатов диагностического и контрольного тестирования групп. Общий результат диагностического тестирования показал, что педагоги достаточно часто используют различные сайты и электронные библиотеки, при этом в меньшей степени используют полученные знания в своей профессиональной деятельности (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Результат диагностического тестирования

Доля

Вопрос

1. Мотивация к саморазвитию 0,38

2. Постоянно работаю над повышением уровня теоретических и методических знаний

3. Электронные библиотеки, научные порталы 0,20

4. Собранные Вами базы данных по Вашей дисциплине 0,38

5. Возможности мультимедиа 0,27

6. Компьютерное оборудование в данном учебном заведении 0,20

7. Компьютерное оборудование вне данного учебного заведения

8. Электронные библиотеки научной литературы и журналов, на которые есть подписка у библиотеки моего учебного заведения

9. Электронные библиотеки научной литературы и журналов, на которые есть оформленная мною лично подписка

10. Сайты и форумы преподавателей 0,78

11. Сайты других учебных заведений, организаций, министерств и т.д.

12. Тематические сайты 0,83

13. Профессиональные сайты, форумы, сетевые сообщества 0,86

положительных

ответов

0,27

0,53

0,70

0,57

0,80

33

При сопоставлении результатов анкетирования между собой было выявлено, что ответы на некоторые вопросы имеют между собой парную корреляцию. Это позволяет сделать вывод, что анкетируемые имеют сложившееся, типичное для данной группы мнение по некоторым вопросам, включенным в анкеты.

Как следует из данных, приведенных в табл. 3.2, такую парную связь имеют вопросы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6; немного более слабую связь вопросы 8 и 7, 9, а также 12 и 13. Анализируя связываемые анкетируемыми вопросы, можно сделать вывод, что преподаватели склонны к саморазвитию, но не используют имеющие возможности.

Таблица 3.2

Расчет парной корреляции между ответами диагностического анкетирования

Вопрос 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 0,05 0,18 1,00 0,05 0,18 0,18 0,18 0,24 0,09 -0,05 -0,02 0,00

2 0,05 0,08 0,05 1,00 0,08 0,16 0,00 0,07 -0,12 0,11 0,21 0,16

3 0,18 0,08 0,18 0,08 1,00 0,13 0,09 0,01 0,04 0,09 0,25 0,27

4 1,00 0,05 0,18 0,05 0,18 0,18 0,18 0,24 0,09 -0,05 -0,02 0,00

5 0,05 1,00 0,08 0,05 0,08 0,16 0,00 0,07 -0,12 0,11 0,21 0,16

6 0,18 0,08 1,00 0,18 0,08 0,13 0,09 0,01 0,04 0,09 0,25 0,27

7 0,18 0,16 0,13 0,18 0,16 0,13 0,14 0,39 0,08 0,11 0,08 0,12

8 0,18 0,00 0,09 0,18 0,00 0,09 0,14 0,70 0,71 0,38 0,43 0,52

9 0,24 0,07 0,01 0,24 0,07 0,01 0,39 0,70 0,49 0,25 0,27 0,46

10 0,09 -0,12 0,04 0,09 -0,12 0,04 0,08 0,71 0,49 0,54 0,50 0,63

11 -0,05 0,11 0,09 -0,05 0,11 0,09 0,11 0,38 0,25 0,54 0,27 0,41

12 -0,02 0,21 0,25 -0,02 0,21 0,25 0,08 0,43 0,27 0,50 0,27 0,72

13 0,00 0,16 0,27 0,00 0,16 0,27 0,12 0,52 0,46 0,63 0,41 0,72

С целью подтверждения репрезентативности полученных при тестировании результатов определим распределение результатов анкетирования и проверим его на соответствие нормальному закону распределения, ис-

пользуя критерий χ

2

.

Введем понятие статистического параметра теста по следующей схеме:

1) p

2) r

вопрос

j

– доля положительных ответов по каждому вопросу;

– ответ на вопрос теста (да = 1; нет = 0).

Тогда статистический параметр теста будет равен

p

тест

i

=

1

󰇡r

n

j

∙p

j

вопрос

j

+ (1 –

rj)∙(1 – p

вопрос

j

)󰇢.

При этом значение статистического параметра теста будет находиться в диапазоне от 0 (при ответе на все вопросы «нет») до 1 (при ответе на все вопросы «да»). Результат расчета статистического параметра тестов приведен в табл. 3.3.

34

Таблица 3.3

Расчет статистического параметра диагностического тестирования

Вопрос

Анкета

1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14

1 + + – + + – + 4 4 4 4 5 5 0,445 2 – – + – – + + 3 3 3 4 4 5 0,332 3 – – + – – + – 1 1 1 1 4 4 0,178 4 + + + + + + + 3 3 3 4 5 5 0,444 5 + + – + + – + 5 5 5 5 5 5 0,489 6 – – – – – – + 4 4 4 5 5 5 0,358 7 – + – – + – + 4 4 4 5 5 5 0,399 8 – – – – – – + 3 3 3 4 4 4 0,288

9 + – – + – – + 5 5 5 5 5 5 0,448 10 + – – + – – + 5 5 5 5 5 5 0,448 11 + – – + – – – 4 4 4 5 4 4 0,349 12 – – – – – – + 1 1 1 4 2 1 0,160 13 – – – – – – + 5 5 5 5 5 4 0,377 14 + + – + + – + 1 1 1 5 3 3 0,311 15 + + – + + – – 4 4 4 5 3 5 0,391 16 – + – – + – + 5 5 5 5 5 5 0,431 17 + – – + – – + 5 5 5 0 5 4 0,373 18 – – – – – – + 4 4 4 3 4 5 0,321 19 – – – – – – – 0 0 0 4 0 2 0,075 20 – – – – – – – 5 5 5 4 3 5 0,311 21 – – – – – – + 5 5 5 5 3 5 0,364 22 – – – – – – – 5 2 5 5 5 4 0,309 23 – – – – – – – 5 3 5 4 4 4 0,293 24 – – – – – – – 4 0 5 5 5 5 0,294 25 + – + + – + + 4 0 5 5 5 5 0,424 26 + – + + – + – 5 1 5 5 5 5 0,402 27 – + + – + + + 4 4 4 5 5 5 0,430 28 – – – – – – – 4 0 5 5 5 5 0,294 29 – + + – + + + 5 5 5 5 5 5 0,462 30 + – + + – + – 4 4 5 4 5 5 0,406 31 + – – + – – – 1 1 1 1 1 1 0,128 32 + – – + – – + 2 2 2 2 2 2 0,239 33 + – – + – – + 5 5 5 2 2 5 0,373 34 – – – – – – – 0 0 5 5 5 5 0,251 35 – – – – – – – 5 5 5 5 5 5 0,349 36 – – – – – – – 4 0 5 4 2 2 0,204 37 – + – – + – – 3 0 0 0 5 3 0,177 38 + – + + – + + 5 5 5 5 5 5 0,479 39 – – – – – – + 0 0 4 3 4 4 0,230 40 – – – – – – – 5 5 5 5 5 5 0,349 41 – + – – + – – 0 0 4 3 4 4 0,230

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

p

тест

i

35

Продолжение табл. 3.3

1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14

42 – – – – – – + 2 3 4 4 4 4 0,290 43 + – – + – – – 4 5 5 4 5 4 0,371 44 – + – – + – – 4 2 4 5 5 5 0,341 45 – – – – – – – 1 1 1 1 5 5 0,174

Доля положительных

ответов

0,38

0,27

0,2

0,38

0,27

0,2

0,53

0,70

0,57

0,78

0,80

0,83

0,86

Выполнив расчет статистического параметра теста по всем результатам тестирования, сформируем вариационный ряд результатов статистической обработки тестов, подсчитав, сколько анкет имеют результат в каждом из интервалов значения статистического параметра (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Вариационный ряд для результатов диагностического тестирования

Интер

0,0...0,1 0,1...0,2 0,2...0,3 0,3…0,4 0,4...0,5 0,5…0,6 0,6...0,7 0,7...0,8 0,8...0,9 0,9...1,0

вал

0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95

x

i

n

n/N 0,02 0,11 0,22 0,38 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 5 10 17 12 0 0 0 0 0

По данным вариационного ряда построим гистограмму и по ее внешнему виду (рис. 3.1) выдвинем гипотезу о нормальности характера распределения результатов анкетирования.

вариационныйряд

Рис. 3.1. Гистограмма вариационного ряда

для результатов диагностического тестирования

36

Проверим гипотезу о нормальности результатов анкетирования по

i

критерию согласия Пирсона (критерию χ параметров распределения

∑

x∙n

x =

= 0,326,

N

∑󰇛

2

S

=

x – x

2

󰇜

∙n

N – 1

2



s =

= 0,01098 = 0,105.

S

Выполним расчет критерия (табл. 3.5) согласия Пирсона (критерий

2

) по формуле

χ

2

). Для этого рассчитаем оценки

= 0,011,

2

,

i

где p

– n∙pi

n

2

χ

= 

набл

– вероятность попадания в интервал для нормального закона распре-

i

n∙p

деления с параметрами x и s

p

= Ф 

i

x

– x

i+1

 – Ф 

s

x

– x

i

s

,

где Ф󰇛x󰇜 – функция Лапласа.

Таблица 3.5

Расчет критерия согласия Пирсона для результатов

диагностического анкетирования

Интервал

χ

0,0…0,1 0,1...0,2 0,2...0,3 0,3...0,4 0,4...0,5 0,5...0,6 0,6...0,7 0,7…0,8 0,8...0,9 0,9...1,0

x n

n/N 0,02 0,11 0,22 0,38 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

pi

2

набл,

0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95

i

1 5 10 17 12 0 0 0 0 0

0,015 0,100 0,288 0,358 0,191 0,044 0,004 0,000 0,000 0,000 0,171 0,058 0,681 0,051 1,360 1,961 0,190 0,008 0,000 0,000

2

Для результатов диагностического анкетирования χ

Для степеней свободы k

2

= 14,06714. Поскольку χ

χ

крит

= 10 – 3 = 7 и уровня значимости α = 0,05

2 набл

< χ

2

, то гипотеза о нормальности рас-

крит

= 4,816524 .

набл

пределения результатов диагностического анкетирования принимается.

Рассмотрим аналогичным образом результаты контрольного тестирования. Общий результат контрольного тестирования показывает общий рост положительных ответов (табл. 3.6).

37

Таблица 3.6

Результат контрольного тестирования

Доля

Вопрос

положительных

ответов

1. Мотивация к саморазвитию 0,64

2. Постоянно работаю над повышением уровня теоретических и методических знаний

0,64

3. Электронные библиотеки, научные порталы 0,64

4. Собранные Вами базы данных по Вашей дисциплине 0,84

5. Возможности мультимедиа 0,76

6. Компьютерное оборудование в данном учебном заведении 0,60

7. Компьютерное оборудование вне данного учебного заведения 0,53

8. Электронные библиотеки научной литературы и журналов, на которые есть подписка у библиотеки моего учебного заведения

9. Электронные библиотеки научной литературы и журналов, на которые есть оформленная мною лично подписка

0,88

0,89

10. Сайты и форумы преподавателей 0,87

11. Сайты других учебных заведений, организаций, министерств и т.д.

0,88

12. Тематические сайты 0,89

13. Профессиональные сайты, форумы, сетевые сообщества 0,88

При сопоставлении результатов контрольного анкетирования между собой было выявлено, что у тестируемых изменилась система оценок, выявленная на диагностическом этапе, коррелированность ответов отсутствует, а результаты анкетирования существенно отличаются между собой.

С целью подтверждения репрезентативности полученных при контрольном тестировании результатов определим распределение результатов анкетирования и проверим его на соответствие нормальному закону распределения, используя критерий χ

2

.

Расчет парной корреляции между ответами контрольного анкетирования приведен в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Расчет парной корреляции между ответами контрольного анкетирования

Вопрос 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 0,22 -0,16 -0,19 -0,10 0,25 -0,04 0,30 0,08 -0,02 -0,05 -0,13 -0,10

2 0,22 -0,16 0,07 0,33 0,34 0,24 -0,03 0,03 -0,06 -0,05 0,02 0,08

3 -0,16 -0,16 -0,19 -0,10 -0,32 0,14 -0,09 -0,14 -0,16 -0,11 -0,03 -0,24

4 -0,19 0,07 -0,19 0,04 0,03 0,34 0,06 0,17 0,03 0,12 0,16 -0,06

5 -0,10 0,33 -0,10 0,04 0,06 0,09 -0,23 -0,12 -0,17 -0,11 0,01 -0,02

6 0,25 0,34 -0,32 0,03 0,06 0,24 0,23 0,19 0,16 0,15 0,28 0,25

38

Продолжение табл. 3.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

7 -0,04 0,24 0,14 0,34 0,09 0,24 0,29 0,04 0,07 0,15 0,14 0,04

8 0,30 -0,03 -0,09 0,06 -0,23 0,23 0,29 0,28 0,36 0,57 0,14 0,20

9 0,08 0,03 -0,14 0,17 -0,12 0,19 0,04 0,28 0,72 0,13 0,55 0,67

10 -0,02 -0,06 -0,16 0,03 -0,17 0,16 0,07 0,36 0,72 0,27 0,39 0,69

11 -0,05 -0,05 -0,11 0,12 -0,11 0,15 0,15 0,57 0,13 0,27 0,18 0,18

12 -0,13 0,02 -0,03 0,16 0,01 0,28 0,14 0,14 0,55 0,39 0,18 0,58

13 -0,10 0,08 -0,24 -0,06 -0,02 0,25 0,04 0,20 0,67 0,69 0,18 0,58

Результат расчета статистического параметра тестов контрольного тестирования приведен в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Расчет статистического параметра контрольного тестирования

Вопрос

Анкета

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 + + – + + + + 4 5 5 4 5 5 0,690 2 – + + + + + + 4 4 4 4 4 5 0,649 3 – + + – + – – 1 4 4 1 4 4 0,402 4 + + + + + – + 4 5 5 4 5 5 0,693 5 + + + + + – + 5 5 5 5 5 5 0,720 6 – – + + – – + 5 5 5 5 5 5 0,563 7 – + + + – + + 5 5 5 5 5 5 0,659 8 – – + + – – + 4 4 4 4 4 4 0,482

9 + + – + + + + 5 5 5 5 5 5 0,717 10 + + – + + + + 5 5 5 5 5 5 0,717 11 + + – – + + – 5 4 4 5 4 4 0,556 12 – – + + + – + 4 2 2 4 2 1 0,417 13 – – + + + + + 5 5 5 5 5 4 0,654 14 + + + + + – + 5 3 3 5 3 3 0,611 15 + + + – + + – 4 4 4 5 3 5 0,592 16 – + + + + – + 5 5 5 5 5 5 0,671 17 + + + + + + + 5 5 5 3 5 4 0,726 18 + + – + + + + 4 4 4 3 4 5 0,636 19 + + – + + – – 3 3 2 4 3 2 0,453 20 + + – + + + – 5 5 5 4 3 5 0,635 21 + + – + + + + 5 5 5 5 3 5 0,689 22 + – + + – + – 5 5 5 5 5 4 0,604 23 + + + + + – – 5 5 5 4 4 4 0,638 24 – – – + + – – 4 5 5 5 5 5 0,517 25 + – + + – + + 4 5 5 5 5 5 0,645 26 + – + – – – – 5 5 5 5 5 5 0,507 27 – + + + + + + 4 4 4 5 5 5 0,676 28 – – – + + + – 4 5 5 5 5 5 0,563

p

тест

i

39

Продолжение табл. 3.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

29 – + + + + + + 5 5 5 5 5 5 0,717 30 + – + – + + – 5 4 5 4 5 5 0,584 31 + – + – – – – 5 3 3 4 3 4 0,398 32 + + + + + + + 5 2 2 5 5 2 0,644 33 + + – + – + + 5 5 5 5 5 5 0,659 34 – + – + + + – 3 3 5 5 5 5 0,572 35 – – – + + – – 5 5 5 5 5 5 0,531 36 + – + + – – – 4 4 5 4 2 2 0,449 37 + + + + + + – 3 5 2 4 5 3 0,618 38 + + + – + + + 5 5 5 5 5 5 0,702 39 + + + + + + + 4 5 4 3 5 4 0,699 40 + + – + – + – 5 5 5 5 5 5 0,618 41 + + – + – + – 5 5 4 3 5 5 0,577 42 + – – + + + + 5 5 4 4 5 5 0,640 43 + – + + + – – 4 5 5 4 5 5 0,603 44 – + + + + – – 4 5 4 5 5 5 0,603 45 – – + + + – – 3 4 3 3 5 5 0,486

Доля

положи-

тельных

ответов

0,64

0,84

0,76

0,60

0,53

0,88

0,89

0,87

0,88

0,89

0,88

Выполнив расчет статистического параметра теста по всем результатам тестирования, сформируем вариационный ряд результатов статистической обработки тестов, подсчитав, сколько анкет имеют результат в каждом из интервалов значения статистического параметра (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Вариационный ряд для результатов контрольного тестирования

Ин-

тер-

0,0...0,1 0,1...0,2 0,2...0,3 0,3...0,4 0,4...0,5 0,5...0,6 0,6...0,7 0,7...0,8 0,8...0,9 0,9..1,0

вал

x

n

n/N 0,00 0,00 0,00 0,02 0,13 0,22 0,49 0,13 0,00 0,00

0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95

i

0 0 0 1 6 10 22 6 0 0

По данным вариационного ряда построим гистограмму и по ее внешнему виду (рис. 3.2) выдвинем гипотезу о нормальности характера распределения результатов контрольного анкетирования.

40