Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки гидрологической информации. Лабораторный практикум для студентов вузов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Природо
.pdf
выделяют следующие группы лет: по градациям вероятностей превышения стока реки за водохозяйственный год, а в методах компоновки и реального года
также и за отдельные расчетные сезоны.
При периоде наблюдений n от 15 до 30 лет выделяют три группы лет:
многоводные (Р < 33,3 %), средние по водности (33,3 % ≤ Р ≤ 66,7 %) и маловодные (Р > 66,7 %) годы. При продолжительности наблюдений более 30 лет
выделяют пять групп: очень многоводные (Р < 16,7 %), многоводные (16,7 % ≤
Р < 33,3 %), средние по водности (33,3 % ≤ Р ≤ 66,7 %), маловодные (66,7 % < Р
≤ 83,3 %) и очень маловодные (Р > 83,3 %) годы.
Во всех методах расчета по значениям стока за отдельные водохозяй-
ственные годы (а в методах компоновки и реального года и за расчетные внутригодовые интервалы времени: лимитирующий период, лимитирующий сезон,
нелимитирующий сезон, лимитирующий месяц и др.) определяют расчетные
квантили. Стандартными квантилями кривых распределения вероятностей стока являются следующие: для многоводных лет, периодов, сезонов и месяцев
(1, 3, 5, 10 и 25 %); для маловодных лет, периодов, сезонов и месяцев (75, 90,
95, 97 и 99 %), для средних по водности лет – 50 %.
При использовании метода компоновки распределение стока по периодам
и сезонам года определяют следующим образом. Расчетные значения стока за
водохозяйственный год, лимитирующий период, лимитирующий сезон и лимитирующий месяц определяют по соответствующим аналитическим кривым распределения стока с использованием принципа равенства расчетных вероятностей превышения стока P
за водохозяйственный год Pвг, лимитирующий пе-
расч
риод Pлп, лимитирующий сезон Pлс и лимитирующий месяц Pлм. Сток за нелимитирующий период определяют по разности расчетных значений объемов
стока за водохозяйственный год и лимитирующий период.
Определение внутригодового распределения стока методом реального го-
да основано на выборе расчетного водохозяйственного года из числа фактических с использованием принципа наибольшей близости вероятностей превышения стока за водохозяйственный год, лимитирующий период, лимитирующий
сезон и лимитирующий месяц к расчетной вероятности превышения. Этот выбор производят из числа j-х лет (от j = 1 до j = m; т – число лет с годовым стоком заданной водности) расчетной водности с использованием следующего
условия:
∆Рj = (Pвг – P
расч
2
)
+ (Pлп – P
j
расч
2
)
+ (Pлс – P
j
расч
2
)
+ (Pлм – P
j
2
)
, (6.1)
расч
j
где ∆Pj – суммарное отклонение, которое определяют для каждого из т j-
x исследуемых водохозяйственных лет, вошедших в расчетную группу лет за-
данной градации водности; P
– расчетная вероятность превышения, прини-
расч
маемая одинаковой для всех расчетных интервалов времени; Pвг, Pлп, Pлс, Pлм –
значения вероятностей превышения стока за выбранный водохозяйственный
год и его лимитирующий период, лимитирующий сезон и лимитирующий месяц в расчетном створе реки.
В качестве расчетного года принимают тот водохозяйственный год, для
которого по формуле (6.1) получено наименьшее значение ∆Pj. Этот водохозяй-
41
ственный год принимают в качестве модели относительного внутригодового
распределения стока (в долях годового объема стока). Расчетное распределение
стока в этом методе вычисляют путем умножения месячных долей стока на годовой объем стока расчетной вероятности превышения, определяемый по аналитической кривой обеспеченности.
Метод средних распределений стока за водохозяйственный год заданной
градации водности основан на расчете средних относительных распределений
месячных объемов стока от годовой их суммы путем осреднения относительных значений стока каждого i-го месяца за все годы, входящие в ту или иную
градацию водности. Эти распределения являются типовыми для каждой отдельной группы характерных по водности лет. Расчетное распределение месячного стока вычисляют путем умножения месячных долей стока интересующей
градации водности на объем стока за водохозяйственный год заданной вероятности превышения. Последний определяют по аналитической кривой обеспеченности.
Для районов, в которых расчетное распределение стока по сезонам и ме-
сяцам практически не зависит от водности года, расчеты рассматриваемым методом сводятся к установлению среднего по всем годам распределения стока по
месяцам (декадам) в процентах от годового стока.
Задание
1. Сформировать файл в формате .txt со среднемесячными расходами реки в
заданном створе за 30 лет или более по данным Гидрологических ежегодников или Интернет-ресурса [15].
2. Считать файл и выполнить первичную обработку в среде Mathcad. Построить гидрологический ряд.
3. Выполнить сортировку ряда. Найти маловодные и многоводные годы (по
30% от общего объема данных). Рассчитать среднемесячные расходы в маловодные годы, в многоводные годы и за весь период наблюдений. Сравнить
их графики.
4. Рассчитать среднемесячные расходы за первую треть периода наблюдений и
за последнюю треть. Построить и сравнить их графики.
5. Построить график относительной изменчивости среднемесячных расходов и
проанализировать его.
Пример выполнения лабораторной работы (р. Преголя, г. Гвардейск)
1. Формирование файла со среднемесячными расходами реки
Данные о среднемесячных расходах р. Преголя (Гвардейск) имеются в
архиве [15] в разделе Hydro-Station list of LITHUANIA. Копируем всю таблицу
в word-файл, удаляем строки за те годы, что нет данных или они не полные. В
рассматриваемом створе это 1916-1920, 1931-1935, 1943-1947 годы. Преобразу-
42
ем таблицу в текст и сохраняем документ в формате PrG.txt: первый столбец –
год наблюдений, 2-13 – среднемесячные расходы в указанном году, 14 – средний расход за этот год. Заголовок таблицы в текстовом файле необходимо
убрать, как показано ниже; десятичный знак – точка (не запятая !).
1901 35.0 33.7 196. 169. 50.7 73.2 39.6 20.5 27.9 28.7 72.7 233. 81.7
1902 380. 138. 191. 136. 74.8 56.4 46.4 57.4 44.9 41.6 34.3 36.6 103.
1903 106. 262. 163. 126. 190. 71.6 71.7 65.6 59.0 60.6 84.5 117. 115.
1904 40.6 124. 126. 163. 108. 33.6 27.4 28.6 25.7 24.9 41.4 73.8 68.1
1905 56.2 110. 202. 214. 110. 37.7 29.2 25.7 36.8 40.8 96.4 73.0 86.0
1906 81.6 63.8 229. 102. 50.7 56.9 28.3 28.1 24.1 25.6 34.4 73.2 66.5
1907 34.5 38.2 154. 189. 65.8 47.5 129. 160. 254. 65.0 56.9 105. 108.
1908 81.4 166. 258. 298. 145. 66.5 29.9 32.0 44.2 32.7 40.2 61.4 105.
1909 26.9 21.5 90.3 196. 84.4 27.5 33.4 29.9 20.5 19.3 20.5 79.3 54.1
1910 142. 91.4 92.7 44.7 56.3 21.6 73.8 104. 61.0 34.0 28.8 94.6 70.4
1911 60.0 103. 224. 83.1 38.4 24.0 20.3 17.2 20.8 18.7 17.7 18.2 53.8
1912 16.6 16.8 139. 86.5 31.8 31.5 17.4 77.1 73.6 42.7 89.9 134. 63.1
1913 71.1 95.8 137. 155. 89.9 29.0 43.6 119. 78.5 70.3 122. 220. 103.
1914 148. 267. 199. 140. 61.0 32.3 22.0 22.0 24.0 103. 97.0 153. 106.
1915 82.4 127. 173. 251. 57.6 26.6 23.1 22.8 27.1 25.8 70.0 180. 88.9
1921 150. 175. 140. 89.7 50.3 50.9 63.0 55.9 60.3 59.9 40.4 20.8 79.7
1922 175. 72.0 225. 89.2 65.0 57.7 55.9 62.0 54.0 50.3 53.0 72.6 86.0
1923 89.9 175. 100. 49.3 51.8 67.2 57.9 71.1 60.3 114. 58.8 110. 83.8
1924 105. 72.7 98.0 268. 151. 64.0 64.0 108. 115. 74.1 146. 230. 125.
1925 147. 135. 100. 69.3 50.3 64.0 55.9 65.0 76.1 85.3 79.8 69.1 83.1
1926 225. 130. 155. 146. 108. 67.7 65.0 91.4 90.8 90.9 98.1 69.1 111.
1927 155. 73.1 196. 172. 93.9 96.0 75.7 57.9 64.5 108. 98.1 137. 111.
1928 103. 189. 75.2 140. 93.9 122. 70.1 67.0 86.0 104. 165. 78.2 108.
1929 55.9 38.2 95.0 232. 118. 57.7 70.1 54.3 59.3 63.0 91.3 111. 87.2
1930 81.2 46.1 108. 84.0 54.3 44.1 54.8 97.0 69.3 85.8 71.1 79.7 72.9
1936 179. 97.3 150. 74.4 38.4 43.1 33.4 29.3 61.3 115. 72.2 77.8 80.9
1937 73.6 61.2 237. 134. 44.0 16.6 15.1 18.8 15.6 12.8 16.6 22.2 55.6
1938 37.9 129. 102. 121. 34.0 26.2 21.3 14.7 14.0 17.6 33.9 26.5 48.2
1939 83.9 148. 140. 61.3 33.6 16.7 15.3 14.2 13.5 14.6 91.7 63.7 58.0
1940 17.6 24.0 101. 298. 68.5 20.2 24.0 33.5 82.0 92.4 83.0 57.2 75.1
1941 19.0 51.3 272. 242. 133. 27.1 18.4 21.8 22.5 21.7 37.9 81.0 79.0
1942 23.4 22.8 29.7 240. 97.6 38.3 51.1 58.7 19.9 25.9 29.7 108. 62.1
1948 215. 145. 128. 112. 36.5 57.1 94.9 33.0 31.7 50.4 124. 99.0 93.9
1949 85.7 164. 166. 148. 56.8 30.6 50.4 38.2 23.2 21.3 28.8 110. 76.9
1950 71.2 130. 237. 174. 120. 57.4 42.4 47.4 67.4 151. 245. 200. 129.
1951 143. 72.4 192. 232. 62.3 20.4 20.1 23.2 25.4 22.4 25.9 33.9 72.8
1952 27.5 30.5 31.6 129. 56.3 50.9 24.3 25.1 38.2 94.0 199. 120. 68.9
1953 74.0 182. 226. 92.7 45.2 31.5 21.0 23.0 15.5 27.2 20.1 19.7 64.8
1954 19.7 16.6 97.4 104. 47.6 20.3 16.2 54.9 34.4 56.2 68.6 147. 56.9
1955 129. 91.8 111. 260. 165. 76.8 39.5 14.3 13.4 27.6 25.9 67.9 85.2
1956 203. 77.5 75.9 271. 98.1 29.2 30.1 62.0 70.3 215. 144. 229. 125.
1957 130. 228. 113. 71.4 59.0 31.9 33.7 243. 274. 273. 102. 128. 141.
1958 113. 227. 176. 376. 177. 81.6 81.8 51.4 45.0 62.2 64.4 142. 133.
1959 160. 156. 151. 85.2 49.6 28.4 26.5 28.8 20.1 22.4 24.8 27.1 65.0
1960 42.6 29.4 210. 200. 60.2 55.3 64.5 146. 90.7 51.9 88.7 158. 99.8
1961 73.3 112. 162. 103. 116. 40.4 33.0 75.9 71.3 38.3 44.1 66.9 78.0
43
1962 94.3 67.9 57.5 333. 115. 66.1 41.9 50.4 108. 63.9 70.9 73.5 95.2
1963 31.6 30.6 98.1 196. 81.3 36.4 23.4 20.0 26.1 38.4 193. 74.7 70.8
1964 51.9 81.7 51.1 265. 104. 31.7 23.6 14.5 23.6 19.3 36.5 41.8 62.1
1965 55.2 36.0 195. 133. 58.1 33.5 33.9 37.5 35.9 42.9 39.5 127. 69.0
1966 79.4 91.3 186. 143. 50.8 32.4 58.1 46.0 42.8 40.2 73.6 196. 86.6
1967 119. 248. 291. 82.9 58.6 71.2 44.5 47.7 39.7 36.2 64.1 142. 104.
1968 124. 243. 186. 121. 58.1 44.0 50.4 21.5 12.5 16.3 22.9 21.1 76.7
1969 18.7 24.9 31.6 55.0 50.6 25.1 15.5 10.5 11.3 14.0 40.4 35.4 27.8
1970 17.8 18.3 63.3 446. 157. 40.7 24.3 22.9 46.4 58.9 269. 148. 109.
1971 66.3 108. 125. 107. 26.4 22.3 21.3 15.1 16.6 24.2 26.6 33.5 49.4
1972 16.5 14.5 21.6 90.2 39.4 36.7 58.1 33.6 47.5 61.8 136. 97.8 54.5
1973 38.3 137. 107. 69.4 52.2 40.3 34.0 27.5 16.0 18.5 73.5 84.7 58.2
1974 115. 159. 49.8 29.9 31.3 32.1 106. 55.8 18.7 157. 238. 236. 102.
1975 320. 108. 59.6 71.6 42.9 25.8 19.3 17.1 16.9 21.8 22.4 95.5 68.4
1976 226. 68.6 58.8 117. 57.9 24.0 20.1 18.9 16.7 10.7 21.3 46.7 57.2
1977 40.1 110. 166. 112. 77.9 30.1 32.7 26.3 21.6 20.3 22.3 46.6 58.8
1978 91.4 37.0 178. 65.7 22.5 15.0 29.0 38.9 173. 221. 163. 169. 100.
1979 60.5 56.0 290. 338. 72.3 28.3 42.0 33.3 41.5 35.9 30.9 101. 94.1
1980 59.1 59.9 53.6 278. 72.2 47.4 117. 117. 127. 260. 222. 305. 143.
1981 180. 248. 192. 96.6 72.0 139. 130. 130. 130. 106. 276. 214. 159.
1982 285. 157. 389. 143. 88.4 60.9 51.7 33.0 30.1 26.4 31.8 40.5 111.
1983 119. 147. 223. 197. 91.6 48.8 26.2 23.4 22.2 27.7 29.7 36.9 82.7
1984 103. 97.9 47.5 82.4 37.9 38.6 39.1 31.1 55.3 94.9 52.7 82.0 63.5
1985 31.6 61.1 145. 217. 72.2 53.2 45.1 49.0 87.5 81.6 85.3 175. 92.0
2. Считывание файла и первичная обработка данных
ORIGIN : = 1
Построчное считывание данных WW : = READPRN(“PrG.txt”)
Количество строк n : = rows(WW) = 70
Индексы массивов i : = 1.. 12 k : = 1.. 12 j : = 1.. n
Матрица-столбец с годами tg : = submatrix(WW,1,n,1,1)
Матрица среднемесячных расходов QM1 : = submatrix(WW,1,n,2,13)
44
=
i
i
1QMmean:Qm
Qg:GQtg:GQ
21
==
Транспонирование матрицы QM : = QM1
T
Среднемесячные расходы за все годы
Матрица-столбец среднегодовых расходов Qg : = submatrix(WW,1,n,14,14)
Рис. 6.1. Гидрологический ряд р. Преголи (г. Гвардейск) Qg, м
3
/с
3. Расчет среднемесячных расходов в маловодные и многоводные годы
Среднегодовые расходы в порядке возрастания Qp : = sort(Qg)
Рис. 6.2. Матрицы среднегодовых расходов р. Преголи (г. Гвардейск), м
Qp – по возрастанию расходов, GQ – по годам
3
/с:
45
Отделяем от упорядоченного ряда Qp по 20 элементов в начале и в кон-
1241139261
QM:QfQM:QfQM:QfQM:Qf ====
298287276125
QM:QfQM:QfQM:QfQM:Qf ====
441239113810329
QM:QfQM:QfQM:QfQM:Qf ====
5716561554144913
QM:QfQM:QfQM:QfQM:Qf ====
6920621961185817
QM:QfQM:QfQM:QfQM:Qf ====
==
i
i
T
1Qfmean:QmfQf:1Qf
84733221
QM:QfQM:QbQM:QbQM:Qb ====
218197146135
QM:QbQM:QbQM:QbQM:Qb ====
411235112310229
QM:QbQM:QbQM:QbQM:Qb ====
5516521543144213
QM:QbfQM:QbQM:QbQM:Qb ====
6720661965185917
QM:QbQM:QbQM:QbQM:Qb ====
==
i
i
T
1Qbmean:QmbQb:1Qb
це. Полагаем: малыми расходы менее 68,1 куб.м/с, большими – расходы более
100 куб.м/с. По массиву GQ выбираем номера элементов, соответствующих
этим критериям и записываем в массивы Qf, Qb
3
Рис. 6.3. Среднемесячные многолетние расходы р. Преголи Qm (м
/с):
столбики – по всем наблюдениям, штриховая линия – по 20 многоводным
годам, штрихпунктирная линия – по 20 маловодным годам; i – номер месяца
4. Расчет среднемесячных расходов за первые и последние 20 лет наблюдений
Расходы за первые 20 лет наблюдений Qr : = submatrix(QM,1,12,1,20)
Расходы за последние 20 лет наблюдений Qn : = submatrix(QM,1,12,n-19,n)
Среднемесячные расходы за первые 20 лет наблюдений
46
==
i
i
T
1Qrmean:QmrQr:1Qr
==
i
i
T
1Qnmean:QmnQn:1Qn
i
i
i
i
i
Qm
:CmvQMStdev:
σ
=
=σ
Среднемесячные расходы за последние 20 лет наблюдений
3
Рис. 6.4. Среднемесячные многолетние расходы р. Преголя Qm (м
/с):
столбики – по всем наблюдениям, штриховая линия – по первым 20 годам
наблюдений, штрихпунктирная линия – по последним 20 годам наблюдений
Средние квадратические отклонения месячных расходов от среднемесячных за все время наблюдений
Рис. 6.5. Коэффициент вариации среднемесячных расходов р. Преголи
(г. Гвардейск) за все время наблюдений; i – номер месяца
47
Выводы:
1. За 1901-1985 гг. наибольшие величины среднемесячных расходов р. Пре-
голи (г. Гвардейск) наблюдались в апреле и несколько меньше в марте (ве-
сеннее половодье); наименьшие величины – июль-сентябрь (межень). В
декабре-феврале увеличение расходов за счет оттепелей (зимние паводки).
2. Многолетняя структура внутригодового распределения стока в многоводные и маловодные годы практически не отличается от описанного распределения. Отличие количественное: в среднем пропорциональное увеличение (уменьшение) стока по месяцам.
3. Сравнение среднемесячных расходов р. Преголи в начале XX в/ и в 19661985 гг. показало, что заметно уменьшился сток в марте, мае и августе;
увеличился в октябре-декабре. В остальные месяцы изменился незначительно.
4. По рис. 6.5 наибольшая относительная изменчивость среднемесячных
расходов р. Преголи наблюдается во время летней межени; наименьшая –
во время весеннего половодья. По абсолютной изменчивости картина
прямо противоположная.
Контрольные вопросы:
1. Для чего нужно знать внутригодовое распределение стока реки?
2. В каких источниках можно найти данные о внутригодовом распределении
стока рек Калининградской области и других регионов России?
3. Как сформировать файл со среднемесячными расходами реки?
4. С помощью каких операторов в среде Mathcad считывается информация
из текстовых файлов и выделяются нужные части матрицы данных?
5. Как среде Mathcad отсортировать маловодные и многоводные годы?
6. Каким образом рассчитать абсолютную и относительную изменчивость
среднемесячных расходов реки?
7. Какое внутригодовое распределение стока характерно для рек Калинин-
градской области?
8. Что собой представляет транспонирование матриц и для чего эта опера-
ция используется в данной лабораторной работе?
Лабораторная работа № 7.
ПРОВЕРКА КОРРЕЛЯЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
РЕГРЕССИИ СРЕДНЕМЕСЯЧНЫХ РАСХОДОВ РЕКИ
Взаимная связь двух случайных величин X и Y называется корреляцией,
корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить,
насколько тесна и существенна эта связь.
48
Коэффициент парной корреляции Пирсона rxy является количественной
K
( )
( )
[ ]
yxxy
mYmXMK −⋅−=
1r1
+≤≤−
1r
xy
±=
0rxy=
==
1i
1i
n
)x(y
~
мерой близости стохастической связи между СВ X и Y к линейной функциональной зависимости:
rr
==
xy
xy
,
σ⋅σ
yx
. (7.1)
Величина коэффициента парной корреляции лежит в диапазоне
xy
. Если r > 0, наблюдается положительная корреляция: увеличению
X, как правило, соответствует увеличение Y. Если r < 0, наблюдается отрица-
тельная корреляция: увеличению X, как правило, соответствует уменьшение Y.
Чем меньше модуль r отличается от единицы, тем ближе связь между X и Y к
линейной функциональной зависимости. При
функциональная зависимость между X и Y. При
Пусть (x
, х2, ... , xn) и (y1, y2, ... , yn) – выборки длиной n из двух рядов.
1
имеет место линейная
СВ не коррелированы.
Точечная оценка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле
( ) ( )
∑
=
==
rr
xy
1i
n
( ) ( )
i
2
−⋅−
yyxx
ii
. (7.2)
n
∑∑
i
2
−⋅−
yyxx
При изучении гидрологических и климатических явлений часто
встречаются ситуации, когда СВ Y зависит от других величин, и по эмпирическим данным требуется найти аналитическое выражение зависимости Y от
них. Рассмотрим ситуацию, когда Y зависит только от одного аргумента, т.е. Y
= F(X); данные наблюдений можно представить в виде простой таблицы или
графика.
Обычно точки на графике не лежат на одной линии, а образуют так называемое поле рассеяния. Причиной рассеяния при наличии функциональной
зависимости является неточность измерений. Гидрологические явления, как
правило, обусловлены большим числом факторов, полный учет которых
практически не возможен, а в большинстве случаев и не целесообразен. В такой
ситуации при любой точности измерений на графике будет поле рассеяния.
В обоих рассмотренных случаях мы имеем дело с так называемыми слу-
чайными функциями, когда одному и тому же значению X соответствует множество значений Y. Но в первом случае исследователь должен по эмпирическим данным выявить функциональную зависимость y = f(x), а во втором случае требуется найти некоторую осредненную кривую
, относительно кото-
рой будет наблюдаться минимальный разброс точек.
Линию, относительно которой наблюдается минимальный разброс точек,
называют линией регрессии, а соответствующее ей аналитическое выражение –
уравнением регрессии.
49
Вид зависимости
)x(y
~
)x(y
~
)x(y
~
ba +=iixy
~
==
n
1i
n
1i
( )
0xy
Sk
n
1i
2
ii
=
−−
∂
∂
=
∂
∂
∑
=
ba
aa
( )
0xy
Sk
n
1i
2
ii
=
−−
∂
∂
=
∂
∂
∑
=
ba
bb
i
n
1i
i
n
1i
2
i
n
1i
i
yxxx ⋅=+
∑∑∑
===
ab
==
n
1i
n
1i
)(~xy
r σσ⋅= /a
( )
xyii
rxxyy σσ⋅⋅−=− /
( )
yxii
ryyxx σσ⋅⋅−=− /
может быть известен заранее – из физических или
иных соображений. Тогда задача исследователя сводится к оценке параметров
аналитического выражения по эмпирическим данным. Например, если
зависимость является линейной, т.е.
= ах +b, то достаточно найти такие а
и b, при которых разброс точек относительно этой прямой будет наименьшим.
Если же вид
не известен, то до определения параметров необходимо
выдвинуть гипотезу о виде этой зависимости.
Искомым уравнением регрессии в случае линейной зависимости является:
. (7.3)
Суть метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы определить
такие расчетные параметры а и b, при которых сумма квадратов отклонений
наблюденных значений y
, от рассчитанных по формуле (7.3) будет иметь
i
минимальное значение. Сумма квадратов отклонений равна:
2
~
y(Sk ba
ii
[ ]
∑∑
( )
xy)y
ii
2
+−=−=
. (7.4)
Для того чтобы сумма была минимальной, необходимо, чтобы частные
производные выражения (7.4) по параметрам а и b равнялись нулю:
;
. (7.5)
Продифференцировав выражения (7.5), приходим к двум уравнениям,
содержащим параметры а и b (к так называемым нормальным уравнениям):
;
=+⋅
∑∑
i
. (7.6)
yxn ab
i
Уравнения (7.6) решаются относительно параметров а и b.
Коэффициент а, который характеризует тангенс угла наклона искомой
прямой, принято называть коэффициентом регрессии зависимости
может быть представлен в виде:
. (7.7)
xy
С учетом равенств (7.3), (7.7) уравнение линейной регрессии у по x можно
представить в виде:
, он
. (7.8)
Уравнение линейной регрессии х по у получается аналогично и имеет
вид:
. (7.9)
Уравнения (7.8) и (7.9) не эквивалентны. Если по оси абсцисс
откладывать значения X, а по оси ординат - значения Y, то уравнению (7.8)
будет соответствовать минимальное отклонение точек от линии регрессии по
вертикали, а уравнению (7.9) – по горизонтали.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]