Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Компьютерное моделирование технико-экономических процессов. Типовые модели объектов и систем управления. Учебное пособие
.pdf
Теорема дифференцирования для оригинала
( )
x
( )
x
( ) ( ) ( ) ( )
y x y dy x y y dy
Если производная некоторого порядка n от функции (x) существует и
обладает изображением, то и производные более низких порядков также обладают изображениями. При этом
L{
} pL{(x)} –(+0),
L{
} p2L{(x)} –(+0)p –
(+0),
. . . . . .
(Б.9)
(n)
L{
(x)} pnL{(x)} –(+0)p
...–
(n-2)
(+0)p –
(n-1)
n-1
–
(+0),
(+0)p
n-2
– ...
где штрихами и символами в верхних скобках обозначены производные, а символы (+0),
(+0) и т. д. обозначают пределы функций (х),
(х) и т. д. при
стремлении х к 0 со стороны положительных значений.
Эти обозначения важны в тех случаях, когда функции в точке х0 отличаются от своих окрестных значений, т. е. претерпевают разрыв при переходе от
х0 к положительным х. Например, для функции, изображенной на рис. Б.1, в,
(+0)1/2, а не 1.
Теорема интегрирования для оригинала
Если функция (х) обладает изображением, то интеграл от 0 до переменного верхнего предела х от этой функции также обладает изображением; при
этом
x
L
( ) y dy
0
L{
1
(х)}. (Б.10)
p
Здесь у – переменная интегрирования, для которой мог быть использован любой другой символ.
Теорема свертывания
Если существуют изображения функций
1
(х) и
(х) и хотя бы один из
2
интегралов от них типа (Б.1) абсолютно сходится, то существует изображение
их свертки, т. е. интеграла вида
x x
1 2 1 2
0 0
. (Б.11)
161
При этом
( ) ( )
y x y dy
0
px
e
/1x a
e
a
/1x a
e
ap
e
( )
x
x
L{
1 2
0
} = L{
(x)}L{
1
(x)}, (Б.12)
2
и результат не зависит от перестановки функции
Таблица преобразований Лапласа
Номер
1
(х) при х 0
(х - х0)
2 1 1/р
3
х
4 х2 2/р3
5
6
7
a
0 a x
1
и
.
2
Ф(р)
1/р2
1
1 ap
1
1p ap( + )
1
p
2
встречающиеся в основном тексте; обширные таблицы содержит книга [4].
162
Примечание. В таблицу включены только оригиналы и изображения,
Учебное издание
Смирнов Игорь Николаевич
Компьютерное моделирование технико-экономических процессов.
Типовые модели объектов и систем управления
Издательский редактор Н. А. Ерина
Учебное электронное издание сетевого распространения
Системные требования:
электронное устройство с программным обеспечением
для воспроизведения файлов формата PDF
Режим доступа: http://publish.sutd.ru/tp_get_file.php?id=202084, по паролю.
– Загл. с экрана.
Дата подписания к использованию 12.02.2020 г. Рег. № 84/20
ФГБОУВО «СПбГУПТД»
Юридический и почтовый адрес:
191186, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 18.
http://sutd.ru/
164
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]