Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследование функций вещественного переменного дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

В.В. Богун

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

ВЕЩЕСТВЕННОГО

ПЕРЕМЕННОГО:

ДИСТАНЦИОННЫЕ

ДИНАМИЧЕСКИЕ

РАСЧЕТНЫЕ ПРОЕКТЫ

Учебное пособие

2-е издание, стереотипное

Москва

Ай Пи Ар Медиа

2026

УДК 519.6 ББК 22.19

Б74

Автор:

Богун В.В. — канд. пед. наук, доц., доц. кафедры

математического анализа и теории и методики обучения математике

Ярославского государственного педагогического университета

им. К.Д. Ушинского

Рецензенты:

Асланов Р.М. — д-р пед. наук, проф. кафедры математического анализа

Московского педагогического государственного университета;

Бытев Д.О. — д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой

прикладной математики и вычислительной техники

Ярославского государственного технического университета

Богун, Виталий Викторович.

Б74

Исследование функций вещественного переменного: дистанционные дина-

мические расчетные проекты : учебное пособие / В.В. Богун. — 2-е изд., стер. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2026. — 144 с. — Текст : электронный.

ISBN 978-5-4497-0407-8

В предлагаемом учебном пособии представлено описание дистанци-

онных динамических расчетных проектов по использованию численных методов при исследовании функций вещественного переменного. Описание каждого расчетного проекта включает теоретический аспект с указанием необходимых математических выкладок и демоверсию расчетного проекта, в которой осуществляется генерирование и представление значений исходных данных, промежуточных и итоговых результатов проекта в автоматическом режиме.

Подготовлено с учетом требований Федерального государственного

образовательного стандарта высшего образования.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, изучающих применение численных методов для исследования функций вещественного переменного в рамках дисциплин «Математика», «Математический анализ», «Численные методы» и ряде других.

Учебное электронное издание

ISBN 978-5-4497-0407-8 © Богун В.В., 2026

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение….…………………………………………………………. 4

1. Дистанционная система динамических расчетных проектов…………………………………………………………

1.1. Основные особенности информационной системы……. 15

1.2. Правила работы студентов с информационной

системой……………………………………………………….

2. Дистанционные д

инамические расчетные проекты по

исследованию функций вещественного переменного…….

2.1. Определение значений минимальных номеров

приближения к пределу числовых последовательностей.

2.1.1. Теоретический аспект……………………………. 61

2.1.2. Описание демо-версии расчетного проекта…….. 73

2.2. Приближенные решения алгебраических уравнений…… 80

2.2.1. Теоретический аспект……………………………. 81

2.2.2. Описание демо-версии расчетного проекта…….. 89

2.3. Приближенные вычисления значений определенных

интегралов……………………………………………………….

2.3.1. Теоретический аспект……………………………. 97

2.3.2. Описание демо-версии расчетного проекта…….. 110

2.4. Приближенные решения обыкновенных

дифференциальных уравнений первого порядка…………..

118

2.4.1.

Теоретический аспект……………………………. 119

2.4.2. Описание демо-версии расчетного проекта…….. 129

Заключение….………………………………………………………. 137 Список литературы…………………………………..……………. 139

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее вопросы использования различных видов информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе являются актуальными в силу наличия реальных дидактических, методических и функциональных возможностей подобных инноваций для повышения интереса и мотивации учащихся к учебной деятельности, формирования и последующего развития практического мышления студентов при обучении математике и другим учебным дисциплинам естественнонаучного цикла, а также повышения эффективности решения учебных, прикладных, профессионально-ориентированных и научноисследовательских задач [1...27].

При реализации учебного процесса в вузах студенты получают определенный взаимосвязанный набор знаний, умений и навыков, который должен позволить им в дальнейшем успешно реализовывать решение стоящих перед ними профессиональноориентированных задач. Проблема реализации полноценной и успешной учебной деятельности студентов неразрывно связана с формированием у учащихся мотивов обучения, которые являются источником активности и побудителем направленной деятельности. В период обучения в вузе у студентов происходит развитие и преобразование мотивационной сферы, поскольку общие мотивы личности трансформируются в профессионально-ориентированные, при этом с изменением уровня профессионализации меняется и система профессиональных мотивов.

Достижение высоких показателей качества обучения студентов возможно только через мотивированную учебную деятельность при условии активности учащихся в процессе решения поставленных перед ними дидактических и методических задач. Поставив перед собой цель, обучаемый, выступая в качестве субъекта деятельности, должен определить ее компонентный состав, а также четко сформулировать и впоследствии успешно реализовывать определенную последовательность необходимых учебных действий.

Повышение мотивации к обучению неразрывно связано с формированием и последующим развитием у студентов теоретического и практического мышления, при этом теоретическое мышление направлено на получение учащимися общих теоретических основ по необходимым учебным дисциплинам, тогда как практическое мышление ориентировано на решение студентами конкретных практических, в том числе прикладных и профессионально-ориентированных задач.

Теоретическое мышление подразумевает оперирование студентами знаниями на теоретическом уровне в виде совокупности понятий и законов, которые преподносятся студентам во время проведения преподавателем лекционных аудиторных занятий. При реализации в рамках учебного процесса практических и лабораторных аудиторных занятий у студентов формируются определенные умения и навыки по решению практических задач, при этом задачи могут подразумевать использование полученных на лекционных занятиях теоретических

знаний применительно как к материальным, так и к абстрактным нематериальным объектам. Вне зависимости от материальной природы рассматриваемых в решаемых учащимися задачах объектов у студентов формируются навыки практического мышления, поскольку осуществляется решение конкретной практической задачи с использованием определенного алгоритма решения за ограниченный промежуток времени на основе анализа и синтеза полученных ранее теоретических знаний.

При отсутствии использования информационнокоммуникационных технологий во время проведения аудиторных лекционных, практических и лабораторных занятий у студентов вузов проявляется слабая мотивационная составляющая к учебной деятельности и формируются низкие уровни теоретического и практического мышления в силу ограничения времени проведения аудиторных занятий, что, в свою очередь, отрицательно сказывается на качестве получения знаний, умений и навыков, необходимых при реализации решения задач в дальнейшей профессиональной деятельности.

Для решения подобной проблемы в учебном плане изучаемых дисциплин определенное количество времени отводится на самостоятельную работу студентов. С целью повышения уровня теоретического мышления студентов преподавателем предоставляется к изучению учащимися определенный список дополнительной литературы и Интернет-источников, при этом в качестве определенного контроля преподавателем за самостоятельной деятельностью учащихся в качестве домашнего

задания предлагается составление студентами рефератов по определенной тематике дисциплины. Для повышения уровня практического мышления студентам предлагается решение практических задач в рамках домашней или контрольной домашней работы, а также реализация учащимися необходимых в соответствии с учебным планом курсовых работ или проектов.

Необходимо отметить, что при организации подобной самостоятельной учебной деятельности у студентов не может полноценно сформироваться высокий уровень практического мышления, необходимый для решения профессиональноориентированных задач, по причине отсутствия возможности составления студентами оптимального плана распределения свободного от аудиторных занятий времени, неуверенностью в правильности решения задач как с точки зрения значений и визуализации получаемых результатов расчетов, так и с точки зрения корректности и оптимальности выбора алгоритмов решения задач в силу отсутствия преподавателя, различными материальными и психологическими факторами, а также отсутствием навыков у студентов к организации самостоятельной учебной деятельности, которые не были привиты в процессе обучения в школе в силу подготовки к сдаче итоговых экзаменов в школе в виде теста ЕГЭ.

Именно самостоятельная реализация студентами курсовых работ и проектов в рамках вузовского образования способствует повышению у студентов интереса и мотивации к учебной деятельности, а также способствует формированию у обучаемых

высоких уровней теоретического и практического мышлений, необходимых для успешной реализации последующей профессиональной деятельности.

Выполнение студентами расчетных проектов в рамках выполнения сложных домашних, курсовых работ или проектов по математике или другим дисциплинам естественнонаучного цикла подразумевает реализацию на основании полученных значений исходных данных необходимых расчетных процедур с применением арифметических и логических операций с целью получения и визуализации значений определенных промежуточных и итоговых результатов комплексного проекта, включающего решение взаимосвязанных задач.

Несомненным достоинством данного метода является рассмотрение решения не набора отдельно взятых независимых расчетных задач, а реализация полноценного проекта с формулировкой общей цели, в рамках достижения которой предлагается решение определенного круга крупных задач с последующим их разделением на отдельные малые расчетные задачи. Следует отметить необходимость визуализации всех промежуточных этапов решения задач проекта с точки зрения оценки процесса решения и проверки значений параметров, полученных аналитических путем.

По состоянию на настоящее время реализация сложных расчетных проектов в рамках учебного процесса осуществляется в несколько этапов:

1. Составление преподавателем вручную описания задач

расчетного проекта с формулировкой необходимых расчетных механизмов в виде составления в формульно-текстовом виде алгоритмов решения задач на основе применения необходимых арифметических и логических операций.

2. Решение преподавателем вручную или с использованием компьютерных математических систем (Mathcad, Maple и др.) малого количества задач в рамках реализации расчетного проекта с целью проверки правильности описания расчетных алгоритмов при задании принципиально различных комбинаций значений исходных данных, сочетание которых приводит к реализации различных алгоритмов решения необходимых задач.

3. Составление преподавателем вручную необходимого количества вариантов значений исходных данных для студентов в рамках расчетного проекта.

4. Реализация студентами вручную необходимых последовательных взаимосвязанных расчетных процедур для получения аналитическим методом значений промежуточных результатов с целью отслеживания студентами правильности выполнения промежуточных расчетов в рамках каждого этапа проекта в силу использования данных значений в качестве значений исходных данных на одном или нескольких последующих этапах реализации расчетного проекта.

5. Проверка преподавателем вручную выполненных студентами расчетов в рамках проекта по всем необходимым параметрам (корректность изложения формульно-символьного

содержания проекта, применяемых арифметических и логических операций, а также полученных значений всех необходимых промежуточных и итоговых результатов).

6. Реализация преподавателем вручную мониторинга выполнения студентами расчетного проекта по составленной преподавателем рейтинговой шкале с выставлением определенной оценки.

7. Оглашение преподавателем итоговых результатов выполнения студентами расчетного проекта с последующей раздачей и сравнительным анализом правильности выполнения проекта каждым из студентов.

При реализации учебного процесса с применением расчетных

проектов возникают следующие недостатки:

1. Трудоемкость составления преподавателем вручную необходимого количества различных вариантов значений исходных данных для проекта и соответствующих расчетных выкладок с целью получения значений промежуточных и итоговых результатов вычислений.

2. Трудоемкость проверки преподавателем правильности выполнения студентами большого количества арифметических и логических операций при реализации расчетного проекта в силу различных комбинаций значений исходных данных и выполняемых студентами расчетных процедур.

3. Трудоемкость реализации преподавателем мониторинга расчетных проектов студентов, то есть проведения сравнительного

1 / 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]