Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1327 вузов, 5487 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Исследование эвристических методов решения минимаксной неоднородной задачи по различным критериям. Монография

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
06.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФИЛИАЛ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО
ЗНАМЕНИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»
В.Г. Кобак
А.Г. Жуковский
А.А. Манин
М.А. Муратов
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
РЕШЕНИЯ МИНИМАКСНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ
ЗАДАЧИ ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ
Монография
Ростов-на-Дону
2017
2
УДК. 004.8 ББК 32.813 К-55
Кобак В.Г., Жуковский А.Г., Манин А.А. Муратов М.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ МИНИМАКСНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ. Монография. - Ростов-на-Дону: СКФ МТУСИ, 2017. –
108 с.
ISBN 978-5-904033-17-0
Рецензенты: д.ф-м.н., проф. А.А. Лаврентьев (ДГТУ, г. Ростов); д.т.н., проф. В.А. Фатхи (ДГТУ, г. Ростов);
В данной работе исследуется одно из интересных направлений теории расписаний, сформулированное как минимаксная однородная распределительная задача теории расписаний. В настоящее время получили широкое распространение при решении таких задач модели генетических алгоритмов. В монографии подробно рассматривается модифицированная модель Голдберга, широко применяемая к однородным вычислительным системам, содержащим различное количество процессоров. В данной работе модифицированная модель Голдберга усилена алгоритмическими преобразованиями, приведены подробные примеры решения усиленные сравнительными вычислительными характеристиками.
Монография предназначена для аспирантов, преподавателей и студентов, а также для научных инженерно-технических работников, работающих в области информационных технологий и программирования и специализирующихся на решении задач, связанных с применением систем и алгоритмов искусственного интеллекта.
Научный редактор проф. В.Н. Землянухин
© В.Г. Кобак, А.Г. Жуковский, А.А. Манин, М.А. Муратов, 2017
© СКФ МТУСИ, 2017
ISBN 978-5-904033-17-0
Сдано в набор 01.12.17. Подписано в печать 05.12.17. Объем 6,75 п.л., 5,4 уч.-изд.л. Заказ №268. Тираж 500 экз. Издательство СКФ МТУСИ 344002, г. Ростов-на-Дону,
ул. Серафимовича, 62.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………...
4
1 ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МИНИМАКСНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ЗАДАЧ ……………………………………………
7
1.1 Постановка задачи и математическая модель минимаксной неоднородной задачи ……………………………………………….…
7
1.2 Анализ существующих критериев …………………………………
15
1.3 Анализ существующих методов решения минимаксных задач …
19
1.4 Выводы ………………………………………………………………
30
2 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ ……..
32
2.1 Модификация и исследование алгоритма Плотникова – Зверева
32
2.2 Модификация алгоритма Холланда ……………………………….
45
2.3 Алгоритм Крона для однородных минимаксных задач ………….
59
2.4 Выводы ………………………………………………………………
60
3 МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА КРОНА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ МИНИМАКСНЫХ ЗАДАЧ …………………….
62
3.1 Алгоритм Крона для неоднородных минимаксных задач ………
62
3.2 Модификация алгоритма Крона минимальной матрицей ………..
67
3.3 Модификации алгоритма Крона первоначальными матрицами
«численный выбор» ………………..........................................................
71
3.4 Модификации алгоритма Крона первоначальными матрицами «элементный выбор» ……………………………………………………
83
3.5 Результаты вычислительного эксперимента ………………………
88
3.6 Выводы ………………………………………………………………
94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………
96
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ………………………………….
98
4
ВВЕДЕНИЕ
Во многих областях инженерных и управленческих задач широкое практическое распространение получают задачи теории расписания [1,2,3]. При упорядочивании и распределении какого-либо ресурса между исполнителями возникает вопрос эффективного планирования. Оптимальность планирования в значительной степени определяет технико­экономические показатели производственных и бизнес процессов [4,5]. В теории распределительных задач (РЗ), которая является одним из широко исследуемых направлений теории расписаний, основное внимание уделяется вопросам, связанным с построением наилучших календарных планов. Календарный план – это расписание последовательно­параллельного исполнения конечного множества требований, обслуживаемых детерминированными системами одного или нескольких устройств.
Классические РЗ теории расписаний являются схематичными теоретическими моделями многих задач, встречающихся на практике. Они в подавляющем большинстве случаев относятся к классу NP-полных задач, поэтому чрезвычайно сложны для теоретического и экспериментального изучения [6,7,8]. Задача составления расписания в наиболее общей формулировке сводиться распределению некоторое конечное множество независимых работ между некоторым множеством независимых устройств. Возникает необходимость в поиске наилучшего алгоритма упорядочения работ, оптимизирующего желаемую меру эффективности – длину результирующего расписания, равномерность загрузки устройств и т.п.
Одной из важных задач теории расписания является неоднородная минимаксная задача [24,25]. Задачей современности при разработке алгоритмов и методов решения минимаксных задач является повышение
5
точности расчета без существенного роста временных затрат. Методы и способы решения, которые существуют сейчас, не дают достаточной эффективности. Под эффективностью будем понимать приближение решения к оптимальному расписанию за соизмеримое время.
Востребованность новых алгоритмов и методов ощущается во всех сферах деятельности. В каждой области, начиная от логистики (как оптимально развести груз по точкам и т.д.) и заканчивая высокими технологиями (как распараллелить задачу так, чтобы задействовать все процессорные ядра, оптимально использовать память и т.д.), возникает необходимость в пересмотре способов решений, выборе новых методов и способов работы с данными. Появление большого количества однородных задач приводит к необходимости оптимизации обработки данных и способов ее распараллеливания.
С увеличением числа распределяемых частей программ и количества используемых процессов сложность получения субоптимальных расписаний обычно значительно увеличивается. В связи с этим возрастает необходимость в простых в адаптации и удобных в реализации приближенных алгоритмах построения минимаксных расписаний, близких к оптимальным алгоритмам с точки зрения обеспечиваемого времени выполнения параллельных программ [12,42,46,48].
Алгоритмы построения квазиоптимальных расписаний распределенных вычислительных систем, обеспечивающих квазиоптимальное время выполнения параллельных задач при известном числе процессоров или минимальное количество требуемых устройств при заданном времени выполнения параллельных задач, разработаны только для простых функций и моделей.
Как уже отмечалось, наибольшую ценность имеет возможность обрабатывать большое число распределяемых частей, причем за «реальное» время [9,10,11]. Мониторинг показывает, что оптимизация
6
выполнения большинства регулярно возникающих задач повысит эффективность во многих сферах жизнедеятельности человека. В век активного роста информатизации, кибернетизации, ускорения и распараллеливания задач оптимизация решения задач будет иметь ключевое значение.
7
1 ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МИНИМАКСНЫХ
НЕОДНОРОДНЫХ ЗАДАЧ
1.1 Постановка задачи и математическая модель минимаксной неоднородной задачи
Классические минимаксные задачи теории расписаний являются схематичными теоретическими моделями многих задач, встречающихся на практике, и имеют не только большое теоретическое значение, но и получили практическое применение в различных видах целенаправленной деятельности человека.
Существует много различных методов решения минимаксных задач, причем в большинстве своем эти методы схожи. С решением минимаксных задач в той или иной степени сталкиваются такие категории лиц, как инженеры-производственники, экономисты-плановики, бухгалтеры или специалисты по оценке экономической эффективности систем информационного обслуживания управленческого аппарата. Однако методы исследования обладают рядом специфических черт. Чтобы тот или иной подход к решению какой-либо конкретной задачи можно было квалифицировать как минимаксный, он должен содержать, в частности, следующие элементы:
– ориентация на принятие решения. Основные результаты анализа должны иметь непосредственное и полностью определенное отношение к выбору способа действий (т.е. план задачи);
– сравнение различных возможных вариантов действий должно основываться на количественных оценках, позволяющих однозначно определить полезность ожидаемого исхода для рассматриваемой организации. Количественные оценки для коммерческих фирм обычно
8
предполагают использование таких измеримых величин, как расходы, доходы, наличные денежные средства, стоимость оборудования и трудозатраты. В рекомендуемом решении должен быть достигнут оптимальный «баланс» с учетом всех этих нередко противоречивых факторов;
– доверие к математической модели. Процедуры обращения с упомянутыми выше параметрами должны быть определены настолько точно, чтобы любой специалист в области системного анализа смог их трактовать однозначно. Другими словами, опираясь на одни и те же данные, различные специалисты-аналитики должны получать одинаковые результаты;
– необходимость использования ЭВМ. Это условие отнюдь не является лишь желательным. Его, скорее, следует считать необходимым, что обусловливается либо сложностью используемых математических моделей и большими объемами данных, подлежащих обработке, либо громоздкостью вычислительных процедур, обеспечивающих те или иные системы управления и контроля [13,16,38].
Основные направления. Наиболее общая формулировка задачи составления расписаний, исследуемая в этой диссертации, состоит в следующем. С помощью некоторого множества ресурсов или обслуживающих устройств должна быть выполнена некоторая фиксированная система заданий. Цель заключается в том, чтобы при заданных свойствах заданий и ресурсов и наложенных на них ограничениях найти эффективный алгоритм упорядочения заданий, оптимизирующий или стремящийся оптимизировать желаемую меру эффективности. В качестве критерия эффективности используется минимаксный критерий. Модели этих задач являются детерминированными в том смысле, что вся информация, на основе которой принимаются решения об упорядочении, известна заранее. В
9
частности, задания и все данные о них предполагаются известными в начальный момент.
В работе рассматриваются алгоритмы с ограничением «составление расписаний без прерываний» [17,18]. При этом ограничении выполнение задания, начавшись, не может быть прервано, т.е. выполнение задания всегда доходит до конца. В общем случае – при составлении расписаний с прерываниями – разрешается прерывать задания и снимать их с процессора; при этом полагается, что общее время, требуемое для выполнения задания, остается неизменным и при прерываниях отсутствуют потери времени обслуживания (т.е. выполнение прерванного задания возобновляется с того места, в котором произошло прерывание).
В работе исследуются эффективные алгоритмы нахождения расписаний минимальной длины. Эффективным алгоритмом считается такой, который дает расписание минимальной длины для системы, состоящей из n заданий. Расписание минимальной длины позволяет не только завершать выполнение всех заданий как можно раньше, но и обеспечивает максимальное использование ресурсов системы. Длина расписания зависит от общего времени выполнения всех заданий и общего времени незанятости процессоров. Минимизация длины расписания минимизирует время простоя, что, в свою очередь, приводит к максимальному использованию процессоров. Этот критерий эффективности применяется нами потому, что порядок выполнения заданий не имеет значения [71,73,75].
Также рассматриваются процессоры с разным быстродействием. Такие задачи называются неоднородными. Даже если аппаратная часть процессоров одинаковая, один из процессоров может затрачивать часть своего времени на выполнение других задач. Если задачи (антивирусное сканирование, обработка видео и т.д.) присутствуют постоянно и занимают
10
одинаковое процессорное время, то такой процессор можно считать процессором с меньшей производительностью.
Модель процесса упорядочения, в терминах которой формулируются все последующие задачи, представлена в виде совокупности моделей, описывающих ресурсы, систему заданий, ограничения предшествования и меры оценки расписаний.
Ресурсы. В большинстве изучаемых моделей ресурсы состоят просто из набора процессоров P = {Px,…, Pm}. В зависимости от особенностей задачи они являются либо идентичными, либо одинаковыми только по функциональным возможностям, но разными по быстродействию, либо разными как по возможностям, так и по быстродействию [11].
В наиболее общей модели еще имеется набор дополнительных типов ресурсов R={Ri,…,RS}, некоторое (возможно, пустое) подмножество которых используется на протяжении всего выполнения задания на некотором процессоре. Общее количество ресурса типа Rj задается положительным числом m
j
[11].
Применительно к вычислительным машинам, например, такими ресурсами могут быть устройства оперативной и внешней памяти, устройства ввода-вывода или любые другие уникальные ресурсы, задействованные в процессе. Хотя возможно включить в R и процессоры, однако более удобно рассматривать их отдельно, потому что:
– они образуют ресурс такого типа, который при необходимости является общим для всех заданий (хотя для двух различных заданий нет необходимости требовать один и тот же процессор);
– дискретность ресурсов этого типа такова, что задание в каждый момент времени может выполняться только на одном процессоре.
В диссертации не будут рассмотрены уникальные ресурсы [77-79].
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности