Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование эвристических методов решения минимаксной неоднородной задачи по различным критериям. Монография
.pdf
91
Рисунок 3.23 - Сравнение модификаций различных алгоритмов
Кол-во особей 100, кол-во итераций 100, вероятность кроссинговера и мутации 1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий случайная
матрица (1000):
по алгоритму Крона
минимаксный
критерий минимальная
матрица :
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий минимальная
матрица :
по алгоритму Холланда
минимаксный
критерий сравнение с
родителями без элиты :
по алгоритму Холланда
минимаксный
критерий
пропорциональный
отбор без элиты :
по алгоритму Крона
квадратичный критерий
«случайная матрица»
(1000):
по алгоритму Крона
минимаксный критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму Крона
квадратичный критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму Холланда
минимаксный критерий
«сравнение
с родителями
без элиты»:
по алгоритму Холланда
минимаксный критерий
«пропорциональный
отбор без элиты»:
92
Рисунок 3.24 - Сравнение модификаций различных алгоритмов.
Кол-во особей 100, кол-во итераций 100, вероятность кроссинговера и мутации 1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
3x215
4х215
5х215
6х215
7х215
8х215
9х215
10х215
11х215
12х215
13х215
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий случайная
матрица (1000) :
по алгоритму Крона
минимаксный
критерий
минимальная
матрица :
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий
минимальная
матрица :
по алгоритму
Холланда
минимаксный
критерий сравнение с
родителями без
элиты :
по алгоритму
Холланда
минимаксный
критерий
пропорциональный
отбор без элиты :
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий «случайная
матрица» (1000):
по алгоритму Крона
минимаксный
критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму Холланда
минимаксный
критерий «сравнение
с родителями
без элиты»:
по алгоритму
Холланда
минимаксный
критерий
«пропорциональный
отбор без элиты»:
93
Рисунок 3.25 - Сравнение модификаций различных алгоритмов.
Кол-во особей 100, кол-во итераций 100, вероятность кроссинговера и мутации 1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий случайная
матрица (1000) :
по алгоритму Крона
минимаксный
критерий
минимальная
матрица :
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий
минимальная
матрица :
по алгоритму
Холланда
минимаксный
критерий
пропорциональный
отбор без элиты :
по алгоритму Крона
минимаксный
критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий
«минимальная
матрица»:
по алгоритму
Холланда
минимаксный
критерий
«пропорциональный
отбор без элиты»:
по алгоритму Крона
квадратичный
критерий «случайная
матрица» (1000):
94
Как видно из представленных диаграмм, чем большее количество
задач и процессоров участвует в эксперименте, тем лучше себя ведет
алгоритм Крона при условии использования квадратичного критерия. Он
на несколько процентов превосходит алгоритм Холланда с указанными
параметрами [94,95, 96,97].
3.6 Выводы
Содержание третьей главы направлено на адаптацию алгоритма
Крона к решению неоднородной минимаксной задачи. Проведены
исследования параметров, различных первоначальных состояний для
данного алгоритма.
Исследованы различные возможные первоначальные матрицы, в
которых учитывается нагрузка приборов или используется
количественный подход. Из алгоритмов первоначального распределения
по количественному подходу можно выделить алгоритм «лестница», он
показал результаты лучше алгоритма со случайной матрицей и лучшие
результаты в своей группе [98,99,100].
Из алгоритмов, учитывающих загрузку на приборах, самым лучшим
оказался алгоритм распределения «минимальная матрица». Это
происходит в связи с тем, что в первоначальном распределении
отсутствуют элементы, которые, обладая большим весом, могут мешать
правильному распределению и их замене.
В данной главе выполнен сравнительный анализ
модифицированного алгоритма Крона с другими алгоритмами. Получены
статистические данные. Построены графики сравнения с алгоритмом
Холланда. Подобраны качественные параметры для работы алгоритма на
больших размерностях, когда процессоров более трех. Установлены
зависимости от количества повторения и размерности задачи.
95
Алгоритм Крона при модификации его к неоднородным задачам и
первоначальном распределении минимальной матрицей показывает очень
хорошие результаты. При использовании квадратичного критерия, при
небольших размерностях, алгоритм показывает результаты, сопоставимые
с алгоритмом Холланда с модификацией пропорциональным отбором, а
при больших размерностях (особенно заметно при росте количества
процессоров) – лучше.
В задачах на минимальной размерности при больших количествах
повторений алгоритм Холланда можно считать условно оптимальным, а
решения по алгоритму Крона минимально отличаются на десятые доли
процентов и обладают лучшей производительностью.
Алгоритм Крона при использовании минимальной матрицы и
квадратичного критерия обладает высокой скоростью, в разы
превышающей скорость работы алгоритма Холланда. Алгоритм является
устойчивым к росту количества задач и процессоров.
96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе были разработаны и исследованы приближенные
методы решения неоднородной минимаксной задачи по нескольким
критериям. Данное обстоятельство позволяет получать результаты,
близкие к точным, при проектировании систем обработки информации в
различных сферах человеческой деятельности.
Для таких задач характерны некоторые свойства:
– конечность множества вариантов выбора какого-либо решения;
– каждому варианту сопоставима количественная характеристика
(вес предметов в каждых частях);
– требуется выбрать вариант, который обладает тем свойством,
числовая характеристика которого удовлетворяет некоторому заранее
сформулированному условию, или ответить на вопрос о существовании
такого варианта.
В данной работе разработаны и исследованы приближенные методы
решения неоднородной минимаксной задачи с помощью
модифицированных списочных алгоритмов. Исследованы и
проанализированы возможные комбинации списочных и генетических
алгоритмов с квадратичным, кубическим и другими критериями.
Проведены эксперименты с различными размерностями, показавшими
эффективность квадратичного критерия для любого из рассмотренных
алгоритмов.
Исследованы алгоритмы, позволяющие решать данную задачу за
более быстрое время по различным критериям, не ограничивая себя в
размерности. К таким алгоритмам принадлежат алгоритм Крона,
генетические алгоритмы, а также простейший алгоритм ПлотниковаЗверева.
97
Примером актуальных задач минимаксного распределения являются
задачи распараллеливания нагрузки в электронно-вычислительной сети.
Все большие корпоративные решения основываются на кластерах
серверов, каждый из которых содержит десятки процессоров. При этом
производительность серверов в кластере чаще всего неоднородна. В случае
правильного распределения задачи можно добиться сбалансированной
нагрузки. Развитие облачных технологий только подстегнёт данный
процесс.
Также необходимо понимать, что задача минимаксного
распределения не может занимать время большее или сопоставимое с
решением самой задачи. В связи с этим предложенные модифицированные
алгоритмы являются удачной альтернативой точным алгоритмам.
Дальнейшие исследования направлены на разработку методов и
критериев, моделей для исследования возможности решения
неоднородных минимаксных задач. Исследование методов применения
генетических алгоритмов и модифицированных списочных алгоритмов
позволит повысить эффективность решения оптимизационных задач.
Исследование различных критериев позволяет определить тот алгоритм,
который сможет почти оптимально загрузить системы.
98
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Конвей. Р. В. Теория расписаний / Р. В. Конвей, В.Л. Максвелл,
Л.В. Миллер. – М.: Наука, 1975. – 360 с.
2. Танаев В.С. Введение в теорию расписаний / В.С. Танаев,
В.В. Шкурба. – М.: Наука, 1975. – 256 с.
3. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978. – 352 с.
4. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. – М.: Мысль,
1978. – 204 с.
5. Липаев В.В. Распределение ресурсов в вычислительных системах. –
М. Статистика, 1979.
6. Ахо А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / А. Ахо,
Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. – М.: Мир, 1979.
7. Мячев. А.А. Организация управляющих вычислительных комплексов.
– М. : Энергия, 1980.
8. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. – М.:
Энергия, 1980.
9. Schwefel H. P. Numerical optimization of computer models /
H.P. Schwefel.-Chichester: Wiley, 1981.
10. Авен О.И., Гурин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация
вычислительных систем. – М.: Наука, 1982.
11. Праневичус Г.И. Модели и методы исследования вычислительных
систем / Г.И. Праневичус. – Вильнюс: Мокслас, 1982.
12. Плотников В.Н., Методы быстрого распределения алгоритмов в
вычислительных системах / Зверев В.Ю. // Техническая кибернетика
№ 3 1974.
99
13. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.:
Мир, 1975. – 534 с.
14. Horn J., Goldberg D.E. Genetic algorithm difficulty and the modality of
fitness landscapes, in FOGA 3, D. Whitley and M.D. Vose (ed.), Morgan
Kaufmann: San Francisco, 1995, pp. 243-271.
15. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory
Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence.
–USA: University of Michigan, 1975.
16. Финкельштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи
дискретного программирования. – М.: Наука,1976.
17. Флорес И. Структуры и управление данными / Флорес И. –
М.:Финансы и статистика, 1982. – 319 с.
18. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации
в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов
.-М. : Наука, 1983.
19. Kirkpatrick, S. Optimization by Simulated Annealing.-Science 220:671-
680., 1983
20. De Jong K. A. Genetic Algorithms: A 10 Year Perspective //In: Procs of
the First Int. Conf. on Genetic Algorithms, 1985. —pp.167-177.
21. Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0,1)-матрицы. -М. : Наука,
1985.
22. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. -М.: Высшая школа,
1986.
23. Хоккни Р., Джессхоун К. Параллельные ЭВМ. Архитектура,
программирование и алгоритмы. – М.: Радио и связь, 1986.
100
24. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б.
Нечеткие множества в моделях управления и искусственного
интеллекта. / Под ред. Поспелова Д.А. – М.: Наука, 1986. 312 с.
25. Алексеев В.Ю. Комплексное применение методов дискретной
оптимизации/В.Ю. Алексеев . – М.: Наука, 1987 г.
26. Ермаков С.М. Математическая теория оптимального эксперимента:
учебное пособие / Ермаков С.М., Жиглявский А.А. – М.: Наука, 1987.
– 320с.
27. Коффман Э. Г. Теория расписания и вычислительные машины /
Э.Г.Коффман. – М.: Наука, 1987.
28. Deneubourg J.L. Self-organization mechanisms in ant societies (II):
learning in foraging and division of labor. In: From Individual to
Collective/J.L.
Deneubourg , S. Goss , J.M. Pasteels ,D. Fresneau ,J.P. Lachaud
//Behavior in Social Insects. – Basel: Birkhauser, 1987.
29. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine
Learning.— USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
30. Whitley D.,Schedulong Problems and Traveling Saleman: the Genetic
Edge Recombination Operator/D. Whitley, Т. Starkweather, D. Fuduay //
Proc. of 3d Int. Conf. on GA, 1989.
31. Перегудов Ф.И., Тарасенко В.П. Введение в системный анализ – М.:
Высшая школа, 1989. – 367 с.
32. Martello S. Knapsack problems: algorithms and computer
implementations/S. Martello, P. Toth.-Chichester: John Wiley & Sons,
Ltd., 1990.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]