Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование эвристических методов решения минимаксной неоднородной задачи по различным критериям. Монография
.pdf
51
Продолжение таблицы 2.3
1
2 3 4
5
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
231
411
1 268
2 981
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
231
415
1 268
2 981
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
231
415
1 269
2 982
Таблица 2.4
Алгоритм Холланда – различные модификации
Алгоритм
nm
4х25
4х45
4х145
4х345
В.Н. Плотникова - В.Ю. Зверева
186
316
986
2 316
Холланд Минимаксный кр. с род. без элиты
190
332
1 021
2 394
Холланд Минимаксный кр. со случ. без элиты
189
333
1 026
2 400
Холланд Квадратичный кр. с род. без элиты
193
341
1 051
2 452
Холланд Квадратичный кр. со случ. без элиты
190
339
1 057
2 441
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой
189
333
1 027
2 398
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой
187
333
1 029
2 398
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой
196
338
1 051
2 442
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой
191
339
1 060
2 442
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
минимаксу
186
316
986
2 316
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
186
316
986
2 316
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
минимаксу
187
316
1 008
2 349
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
187
316
1 018
2 351
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
квадратичному
184
310
954
2 235
52
Продолжение таблицы 2.4
1
2 3 4
5
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
184
310
954
2 235
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
184
310
955
2 235
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
184
310
955
2 235
Как показал эксперимент введение элитной особи по алгоритму
Плотникова - Зверева дает улучшение результата работы алгоритма.
Было принято решение попробовать различные параметры, мутации:
Увеличили вероятность мутации до 0,9 и до 1 (таблицы 2.5, 2.6).
Таблица 2.5
Алгоритм Холланда – различные модификации. Вероятность мутации 0.9
Алгоритм
nm
3х25
3х45
3х145
3х345
1
2 3 4
5
ПЗ
239
397
1297
3083
Холланд Минимаксный кр. с род. без элиты
241
420
1333
3153
Холланд Минимаксный кр. со случ. без элиты
241
421
1335
3161
Холланд Квадратичный кр. с род. без элиты
246
434
1361
3195
Холланд Квадратичный кр. со случ. без элиты
247
436
1364
3218
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой
242
420
1329
3148
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой
241
420
1329
3150
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой
245
436
1359
3222
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой
246
440
1363
3225
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
минимаксу
238
397
1297
3083
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
238
397
1297
3083
53
Продолжение таблицы 2.5
1
2 3 4
5
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
минимаксу
244
398
1297
3083
Холланд Квадратичный кр. со случ. с э элитой по
минимаксу
240
401
1302
3087
Холланд Минимаксный кр. с род. с э элитой по
квадратичному
233
395
1269
2999
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
233
395
1269
2999
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
233
396
1269
2999
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
234
397
1269
2999
Таблица 2.6
Алгоритм Холланда – различные модификации. Вероятность мутации 1
Алгоритм
nm
3х25
3х45
3х145
3х345
1
2 3 4
5
ПЗ
235
421
1300
3088
Холланд Минимаксный кр. с род. без элиты
239
423
1341
3150
Холланд Минимаксный кр. со случ. без элиты
239
432
1339
3155
Холланд Квадратичный кр. с род. без элиты
240
434
1379
3201
Холланд Квадратичный кр. со случ. без элиты
240
423
1382
3229
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой
239
423
1336
3144
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой
239
428
1333
3144
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой
241
431
1368
3213
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой
241
407
1362
3209
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по минимаксу
235
407
1300
3088
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по минимаксу
235
408
1300
3088
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по минимаксу
236
412
1303
3095
54
Продолжение таблицы 2.6
1
2 3 4
5
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по минимаксу
236
397
1308
3104
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
квадратичному
234
397
1266
2974
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
234
397
1266
2974
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
234
397
1266
2974
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
234
397
1266
2974
Как видно из таблиц, мутация положительно сказывается на
результатах. Особенно это заметно на больших задачах. Объясняется такой
результат очень маленькой популяцией для таких задач. Подобная
популяция изначально не содержит достаточного количества хромосом для
выхода на оптимальный результат. В связи с этим добавление мутации при
каждой итерации приводит к увеличению числа вариантов, что очень
хорошо сказывается на работе алгоритма.
Выставив мутацию назад на 0,8, посмотрим, как отразится
увеличение популяции на работе алгоритма (таблицы 2.7, 2.8).
Таблица 2.7
Алгоритм Холланда – различные модификации. Размер популяции 50
особей
Алгоритм
nm
3х25
3х45
3х145
3х345
1
2 3 4
5
ПЗ
232
404
1320
3104
Холланд Минимаксный кр. с род. без элиты
232
408
1316
3119
Холланд Минимаксный кр. со случ. без элиты
233
413
1320
3123
55
Продолжение таблицы 2.7
1
2 3 4
5
Холланд Квадратичный кр. с род. без элиты
236
425
1352
3169
Холланд Квадратичный кр. со случ. без элиты
237
429
1351
3184
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой
232
410
1317
3115
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой
232
410
1315
3116
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой
234
420
1350
3213
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой
234
422
1349
3198
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
минимаксу
231
404
1313
3104
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
231
404
1312
3104
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
минимаксу
235
406
1338
3156
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
235
409
1343
3142
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
квадратичному
232
397
1274
3008
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
232
397
1274
3006
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
234
397
1275
3008
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
234
398
1275
3008
56
Таблица 2.8
Алгоритм Холланда – различные модификации. Размер популяции 100
особей
Алгоритм
nm
3х25
3х45
3х145
3х345
1
2 3 4
5
ПЗ
236
404
1310
3080
Холланд Минимаксный кр. с род. без элиты
235
406
1311
3104
Холланд Минимаксный кр. со случ. без элиты
235
406
1313
3106
Холланд Квадратичный кр. с род. без элиты
237
417
1343
3179
Холланд Квадратичный кр. со случ. без элиты
238
422
1344
3170
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой
235
405
1310
3104
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой
235
405
1311
3106
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой
240
421
1343
3175
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой
241
426
1347
3173
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
минимаксу
235
404
1309
3080
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
234
403
1309
3080
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
минимаксу
236
415
1330
3108
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
минимаксу
235
415
1341
3112
Холланд Минимаксный кр. с род. с элитой по
квадратичному
233
394
1273
2985
Холланд Минимаксный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
233
394
1273
2985
Холланд Квадратичный кр. с род. с элитой по
квадратичному
234
394
1274
2988
Холланд Квадратичный кр. со случ. с элитой по
квадратичному
234
394
1276
2985
57
Гипотеза получила подтверждение, чем больше размер популяции,
тем лучше ведет себя алгоритм. Было принято решение увеличивать
размерность матрицы для нахождения наиболее эффективной
модификации алгоритма. Результат представлен на диаграмме на рисунке
2.14.
Рисунок 2.14 - Сравнение модификаций различных алгоритмов. Количество особей
100, количество итераций 100, вероятность кроссинговера и мутации 1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Время в отностительных единицах
Размерность задачи
по алгоритму Холланда минимаксный критерий пропорциональный отбор без элиты :
по алгоритму Холланда минимаксный критерий сравнение с родителями без элиты :
по алгоритму Холланда минимаксный критерий сравнение с случайной без элиты :
58
Как видно из диаграммы, решение с пропорциональным отбором без
элиты показывает наилучшие результаты на всех размерностях.
Рисунок 2.15 - Сравнение модификаций различных алгоритмов. Количество особей
100, количество итераций 100, вероятность кроссинговера и мутации 1
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
3x45 3x145 4x145 3x345 4x345 3x545 4x545 3x745 3x1045
Время в условных единицах
Размерность задачи
по минимаксному критерию :
по квадратичному критерию :
по алгоритму Холланда минимаксный критерий пропорциональный отбор без элиты :
по алгоритму Холланда квадратичный критерий пропорциональный отбор без элиты :
59
Далее было решено сравнить модификацию пропорциональным
отбором с алгоритмом Плотникова – Зверева с минимаксным и очень
хорошо себя показавшим квадратичным критерием. Результат приведен на
рисунке 2.15.
Как видно из рисунка 2.15, алгоритм Холланда превосходит
алгоритм Плотникова – Зверева. Если сравнивать модификации с
одинаковыми критериями, то приходим к выводу, что алгоритм Холланда
лучше алгоритма Плотникова-Зверева на несколько процентов при данных
условиях. Квадратичный критерий значительно вырывается вперед и
показывает лучшие результаты решения.
2.3 Алгоритм Крона для однородных минимаксных задач
При решении распределительной задачи эффективность полученного
решения зависит от выбора алгоритма, который должен наилучшим
образом учитывать структуру и характеристики вычислительных
устройств. В данной работе рассмотрен алгоритм Крона. Алгоритм Крона
используется для однородных систем [75,76,77,78].
1) генерируем первоначальное решение;
2) вычисляем
=
mj
jii
ptt
,0
max
;
3) находим столбец min = min(timax), max = max(timax) (здесь и далее:
min–индекс столбца, имеющего минимальную сумму элементов; max–
индекс столбца, имеющего максимальную сумму элементов);
4) в максимальном столбце берем произвольный элемент;
5) переносим задание с максимального столбца на минимальный
столбец и считаем T
max
(сумма элементов в столбце) для обоих столбцов.
Если T
max
<max(ti max), то обновляем решение и повторяем пункты 1-5;
6) если T
max
>max(timax),то выбираем следующий элемент из
максимального столбца и переходим к шагу 4;
60
7) находим столбец min = min(timax), max = max(timax);
8) в максимальном столбце берем произвольный элемент;
9) производим замену произвольного элемента максимального
столбца на минимальный элемент минимального столбца. Если
T
max
<max(timax), то обновляем решение и повторяем пункты 7-9;
10) полученное решение – результат алгоритма;
Данный алгоритм показал очень хорошие результаты для
однородных задач [79,80,81,102]. Он обладает очень хорошей скоростью
решения, и при этом получается результат, достаточно близкий к
оптимальному решению.
2.4 Выводы
Рассмотрены и проанализированы алгоритмы приближенного
решения минимаксной неоднородной задачи, такие как генетические
алгоритмы на примере модели Холланда и Голдберга. Рассмотрены
списочные алгоритмы на примере алгоритма, предложенного
Плотниковым-Зверевым.
Адаптированы и проанализированы квадратичный и кубический
критерии для генетических и списочных алгоритмов. Произведено их
сравнение. За счет применения нового критерия выявлено около 10% роста
точностных показателей при использовании алгоритма ПлотниковаЗверева.
Разработана математическая модель несовпадения квадратичного и
минимаксного критерия при решении по алгоритму Плотникова-Зверева.
Разработана модификация алгоритма Холланда, дающая улучшение
показателя точности решения по сравнению с первым приближением
алгоритма Алексеева на 3-5%.
Произведён анализ теоретического и практического материала в
области решения минимаксных неоднородных задач с содержательным
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]