Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в численные методы. Учебное пособие-1
.pdf
лить эту функцию в символьном виде, результат присвоить новой
функции и проводить вычисления с этой функцией
: 6 (): sin()cos()
nfttt
n
1( ) : ( ) expand 64cos( ) sin ( ) 1( ) 29.098.
ft ft t t ft
d
n
dt
VI. Нахождение корней многочлена
Дана функция
гочлен Чебышёва первого рода, имеющий на отрезке [–1, 1]
( , ) : cos( acos(r))Trn n
, представляющая собой мно-
n
Найти все корни многочлена.
1
0
18
:6n
1: ( , ) coeffs 0 .
TTrn
48
0
32
С помощью оператора coeffs определяются коэффициенты при всех
степенных членах, расположенные по возрастающим степеням:
0.966
0.707
0.259
polyroots( 1) .
T
0.259
0.707
0.966
корней.
Оператор polyroots (T1) определяет все корни по заданным коэф-
фициентам, содержащимся в многочлене
111
1T .
VII. Решение нелинейных уравнений
x
x
x
и систем нелинейных уравнений
1. Решить уравнение
cos( ) 2 0zz
2
Используя оператор solve, получим
2
cos( ) 2 solve 1.4546189292081112788.zz
2. При заданной функции f(x) отыскать корень
пользованием встроенных программ:
а) задается начальное приближение искомого корня
деляется корень
0root (),
fxx
;
0
функции с ис-
и опре-
:0x
б) искомый корень определяется как
0root (),,
fx ab
, где a и b –
границы области, содержащей корень;
в) с помощью блока Given – Find
Given
f(x)=0
x0 =Find(x).
3. Решить систему уравнений
Given 8 0
Find ( , ) .
ty
22
ty
2
ty
20
==
ii
3322
22
Каждый столбец полученной матрицы – одно из решений заданной
системы.
VIII. Кубический сплайн
При построении кубического сплайна (лабораторная работа 4)
() ()()()
Sx a bxx cixx dixx
ii i i i
11 1
23
,
112
где i – номер участка, изменяющийся от 1 до N, после определения
,,,
всех коэффициентов
abcd можно использовать следующий
iii i
программный блок:
for 1..N
k
if ( )( ) 0
izxzx
():
Sz
break if ( )( ) 0
()()().
a bzx czx dzx
ii i i i i i
kk
zx zx
11 1
1
kk
1
23
IX. Разложение функции в ряд Тейлора
с использованием стандартной программы Expand in Series
Пример.
Представить функцию
cos() ()fx x в виде многочлена
Тейлора k-го порядка в окрестности точки x0.
Записать обращение в примере.
2
113
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Волков Е.А. Численные методы: учебное пособие. Серия: учеб-
ники для вузов. – СПб.: Лань, 2004.
Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. –
2
Москва: Физматлит, 2002.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные
3
методы. – М.: Наука, 1976.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для ву-
4
зов. – 2-е изд., перераб. – Москва: Высш. шк., 2005. – 840 с.: ил.
Охорин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD:
5
учебное пособие. – 2-е изд. испр. и доп. – СПб.: Лань, 2008. – 352 с.
Олегин И.П., Леган М.А., Нигирич Ю.Б. Вычислительная механи-
6
ка: метод. указания и варианты исходных данных к лабораторным работам. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. – 40 с.
114
Олегин Игорь Павлович
Красноруцкий Дмитрий Александрович
ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Учебное пособие
Редактор
Выпускающий редактор
Корректор
Дизайн обложки
Компьютерная верстка
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 23.07.2018. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная
Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 6,74. Печ. л. 7,25. Изд. 394/2017. Заказ № 1063
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
И.Л. Кескевич
И.П. Брованова
Л.Н. Киншт
А.В. Ладыжская
Н.В. Гаврилова
Цена договорная
115
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]