Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в физику конденсированного состояния вещества. Учебное пособие
.pdf
БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ИММАНУИЛА КАНТА
А. В. Румянцев
ВВЕДЕНИЕ
В ФИЗИКУ КОНДЕНСИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Учебное пособие
Издательство
Балтийского федерального университета им. Иммануила Канта
2012
1
УДК 536.21
ББК 22.37
Р865
Рецензент
Гуськов К. В., ведущий специалист — начальник группы
теплотехнических измерений ФГУП ОКБ «Факел», канд. техн. наук
Румянцев А. В.
Р865 Введение в физику конденсированного состояния ве-
щества : учебное пособие. — Калининград: Изд-во БФУ
им. И. Канта, 2012. — 118 с.
ISBN 978-5-9971-0221-0
Структура и содержание учебного пособия соответствуют
ГОС ВПО специальности «Физика». Приводятся классическая и
квантовая теории свойств вещества в обобщенном виде. Материал
пособия естественно продолжает курс «Физика конденсированного состояния» и изложен в форме, доступной для самостоятельного изучения и получения практических навыков расчета теплофизических параметров вещества. В приложении даны табли
цы, содержащие теплофизические параметры металлов в области
низких, средних и высоких температур.
Предназначено для бакалавров, магистрантов, студентов, аспирантов и специалистов, обучающихся по направлению «Физика».
-
УДК 536.21
ББК 22.37
© Румянцев А. В., 2012
ISBN 978-5-9971-0221-0 © БФУ им. И. Канта, 2012
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................................
Глава 1. Теория теплоемкости ..........................................
1.1. Классическая теория теплоемкости ..........................
1.1.1. Теория Эйнштейна ................................................
1.1.2. Теория Дебая .........................................................
1.1.2.1. Акустическая теория теплоемкости одномер-
1.1.2.2. Энергия и теплоемкость сплошного твердого
тела (трехмерная модель) ..................................
1.1.2.3. Ограниченность теории Дебая .......................
1.2. Электронная теплоемкость ........................................
1.3. Причины отличия измеряемой теплоемкости от закона
Дюлонга-Пти ................................................................
Глава 2. Теория электропроводности .............................
2.1. Основные положения теории .....................................
2.2. Энергетические уровни и плотность состояния в од-
номерном случае .........................................................
2.3. Распределение Ферми — Дирака ..............................
2.4. Энергия Ферми ............................................................
2.5. Электропроводность и закон Ома .............................
2.6. Экспериментальные данные для металлов ...............
Глава 3. Теория теплопроводности .................................
3.1. Теплопроводность твердого тела ..............................
3.2. Температурная зависимость теплопроводности ......
3.3. Теплопроводность металлов ......................................
3.4. Гальваномагнитные явления ......................................
3.5. Жидкие металлы .........................................................
ного твердого тела (атомной цепочки) ..........
5
8
9
12
16
18
20
25
30
37
50
50
55
57
59
62
67
70
70
72
74
82
87
3
Глава 4. Оптические характеристики твердых тел
4.1. Общие положения .......................................................
4.2. Поглощательная способность диэлектриков и металлов
4.3. Излучательная способность металлов ......................
4.4. Экспериментальные результаты исследования излуча тельных характеристик металлов в области высоких
температур ...................................................................
Задания для самостоятельной работы ............................
Список рекомендуемой литературы ...............................
Приложение ..........................................................................
93
93
95
100
101
104
106
107
4
Введение
ВВЕДЕНИЕ
В конце XIX и начале XX века на «безоблачном небе»
классической физики появились «черные тучи» — «ультрафиолетовая катастрофа»; «красная граница фотоэффекта»;
температурная зависимость удельной теплоемкости твердого
тела в области низких температур; классическая электронная
теория электропроводности металлов (Друде и Лоренца), согласно которой: средняя длина свободного пробега электрона
должна превышать период решетки на
два-три порядка; темпе-
ратурная зависимость сопротивления проводника пропорциональна
Т ; теплоемкость электронного газа, обладающего, по
классической электронной теории, всеми свойствами идеального газа, должна равняться половине теплоемкости твердого
тела, в результате теплоемкость металлов должна возрасти в
полтора раза; а также аномальный положительный знак постоянной Холла. Из многих возникших проблем того времени
здесь выделены лишь имеющие непосредственное отношение
к теплофизике,
иначе материал пособия стал бы неподъемным.
Экспериментально-теоретические исследования теплового
излучения абсолютно черного тела позволили сформулировать
так называемые тепловые законы излучения, известные под
именами Вина, Рэлея — Джинса, Стефана — Больцмана. В то
же время попытки получить формулу, описывающую распределение энергии в спектре абсолютно черного тела на основе
термодинамического рассмотрения задачи (Вин
), а также исходя из электромагнитной теории света (Рэлей и Джинс предположили справедливой классическую идею равномерного
распределения энергии) оказались довольно удачными, хотя и
носящими частный характер, как у Вина, но «трагическими»
для классической физики результатами Рэлея — Джинса, при-
5
Введение
ведшими, по Эренфесту, к «ультрафиолетовой катастрофе». Суть «катастрофы» состояла в том, что согласно закону
Рэлея — Джинса, при стремлении длины волны к нулю излучаемая абсолютно черным телом энергия стремится к бесконечности! Отсюда и название — «ультрафиолетовая катастрофа», поскольку именно так она воспринималась физиками того времени.
Красная граница фотоэффекта
, обнаруженная экспериментально и заключающаяся в исчезновении фотоэффекта при некоторой предельной для данного металла длине волны падающего на его поверхность излучения, в рамках классической физики своего вразумительного объяснения не получила.
Экспериментальные исследования температурной зависимости удельной теплоемкости твердых тел в области низких
температур показали, что она падает
с понижением температуры, стремясь к нулевым значениям. С классических позиций
она вообще не должна зависеть от температуры (согласно известному закону Дюлонга — Пти). В области средних температур наблюдалось относительное — в пределах погрешности
экспериментального определения теплоемкости — согласие с
этим законом. Область высоких температур в то время еще не
была исследована
, и потому канонам классической физики не
угрожала.
Изучение теплофизических свойств материалов — одна из
важных задач физики. Быстрое развитие новой техники требует знания физических свойств материалов в широком интервале температур, создания эффективных методов измерений,
разработки теоретических и эмпирических обобщений, необходимых для технологических расчетов.
Высокотемпературная область состояний изучена недостаточно. Особенно заметно это проявляется в отношении
свойств вещества в жидкой фазе, в частности жидких металлов. Молекулярно-кинетическая теория может дать только
приближенный качественный характер закономерностей. Экспериментальные данные противоречивы, не позволяют сделать уверенные выводы об основных закономерностях поведения тепловых свойств вещества. Экспериментальные труд-
6
Введение
ности связаны в основном с большой величиной и нелинейным характером теплообмена излучением, учесть или исключить который сложно. Таким образом, экспериментальное исследование теплофизических свойств веществ при высоких
температурах представляет не только научный, но и практический интерес.
Низкотемпературная область состояний, реализуемая в условиях космоса, несомненно, имеет важное значение
при проведении тепловых расчетов, так как теплофизические параметры вещества при этих температурах могут отличаться на одиндва порядка в сторону завышения от параметров в средней и в
высокотемпературной областях. Игнорирование особенностей
теплофизических свойств в области криогенных температур
неизбежно приведет к грубейшим ошибкам.
Пособие содержит достаточно большой справочный материал, относящийся к широкой области температур, наличие
которого позволит решить приведенные в нем задачи, имеющие целью конкретизировать численными расчетами те или
иные теоретические соотношения. Кроме того, это даст возможность познакомиться с порядком величин, повсеместно
используемых, например, в тепловых расчетах.
Цель пособия — дать общее представление о наиболее зна-
чимых свойствах
вещества, которые играют определяющую
роль в тепловых процессах. Приведенный материал позволяет
показать становление науки как непрерывный исторический
процесс и продемонстрировать гносеологическую роль принципа соответствия на конкретных примерах. Кроме того, на
основе экспериментального материала показывается, что, несмотря на успехи современной физики, построение единой
теории термодинамических свойств вещества далеко от
завершения и что необходимы систематические экспериментальные исследования этих свойств в самом широком диапозоне температур.
7
Глава 1
=
Глава 1
ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ
Важным теплофизическим свойством вещества является теплоемкость, поскольку именно она, подобно массе тела, определяет инертные свойства вещества в тепловых процессах. Из
определения теплоемкости получим:
Как видно из этой формулы, способность тела к изменению температуры под воздействием потока энергии δQ
обратно пропорциональна его теплоемкости. Отсюда —
теплоемкость есть мера тепловой инертности вещества. В нестационарных тепловых процессах динамика их протекания определяется теплоемкостью системы, чем, собственно, и объясняется важность этой характеристики тепловых
свойств вещества.
Экспериментальному исследованию теплоемкости, и
особенно ее температурной зависимости, посвящено множество работ, результаты которых можно считать близкими
друг к другу в пределах погрешности ее измерения. Наибольшие трудности возникают с переходом в область высоких температур, где требуется разработка методов измерения, сводящих теплообмен излучением к малой поправке.
Температурная шкала
ласти: низкие (0 ÷ 300 К), средние (300 ÷ 1000 К) и высокие
(1000 К без ограничений сверху) температуры. В каждой из
этих областей температурная зависимость теплофизических свойств вещества носит разный характер. Рассмотрение начнем с классической теории теплоемкости твердых тел.
1
dT dQ
⋅
C
общепринято делится на три об-
8
Теория теплоемкости
=
1.1. Классическая теория теплоемкости
Теплоемкость характеризует изменение внутренней энер-
гии тела с температурой:
dE
dT
(, , ).
CjPVT
==
Вследствие связи между P, V и T, устанавливаемой урав-
нением состояния тела
(, , ) 0fPVT
, теплоемкость зависит
только от двух термодинамических параметров и графически
изображается некоторой поверхностью. Наиболее важны два
плоских сечения этой поверхности при V = const и при
P = const, определяющих теплоемкость при постоянном объеме
(изохорная) и теплоемкость при постоянном давлении (изо-
С
v
барная) С
:
р
C
v
dE
⎛⎞
=
⎜⎟
dT
⎝⎠
;
v
C
p
dE
⎛⎞
=
⎜⎟
dT
⎝⎠
.
p
Теоретически легче вычислить теплоемкость Сv. Однако в
связи с тем, что при нагревании твердых и жидких тел трудно
сохранить постоянство объема, в эксперименте измеряют С
.
р
При изобарическом нагревании тела затрачивается дополнительная энергия на работу расширения, равная С
> Cv всегда. Разность теплоемкостей определяется термо-
C
p
dV, поэтому
p
динамическим соотношением:
2
aVT
CC
−=
pv
, (1.1)
b
T
где α — объемный коэффициент теплового расширения;
— изотермический коэффициент всестороннего сжатия;
β
T
V — объем одного грамм-моля;
T — температура тела.
В таблице 1 приведены значения атомных теплоемкостей и
их разность для некоторых металлов. Видно, что с повышением температуры разность С
1 кал/г-ат. ⋅ град. При понижении температуры разность С
– Сv растет и достигает значения
р
– Сv
р
стремится, как это следует из таблицы, к нулю.
9
Глава 1
EK=
Таблица 1
Атомные теплоемкости некоторых металлов
Металл T, °C CP Cv Ср — Сv
Cu 20
500
1000
Ag 20
500
900
Au 20
500
1000
Pt 20
500
1600
Pb 20
50
5,8
6,7
7,5
6,0
6,7
7,3
6,15
6,7
7,4
6,1
6,8
7,45
6,35
7,3
5,65
6,2
6,3
5,75
6,0
6,1
5,8
6,0
6,1
5,95
6,4
6,65
5,9
6,4
0,15
0,5
0,8
0,25
0,3
0,8
0,35
0,7
1,3
0,15
0,4
0,75
0,45
0,9
Частицы в кристаллическом твердом теле совершают колебательные движения около положений равновесия. Амплитуды и энергия этих колебаний растут с повышением температуры. При небольших амплитудах колебания можно считать
гармоническими. Полная энергия осциллятора равна сумме
кинетической и потенциальной энергий E = K + U. Среднее
значение этих энергий за период одного колебания одинаковы,
следовательно,
, тогда как для идеального газа
2EK=
.
Удвоение тепловой энергии кристалла по сравнению с
энергией одноатомного газа означает удвоение числа степеней
свободы. По классической теории на каждую степень свободы,
независимо от химической природы и массы осциллятора,
приходится одинаковая тепловая энергия 1/2kT. Полная тепловая энергия кристалла, содержащего N атомов, при температуре T будет равна:
1
63
EkTNkTN=⋅ =
2
. (1.2)
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]