Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в физику конденсированного состояния вещества. Учебное пособие
.pdf
Теория теплопроводности
ρ
=
нозначность получаемых выводов связана с противоречивостью экспериментального материала по эффекту Холла: значения постоянной Холла, по данным разных авторов, отличаются не только по величине, но иногда даже и по знаку (например, для сурьмы и теллура).
В качестве примера на рисунке 16 представлены данные по
удельному электрическому сопротивлению для ряда
металлов
в твердой и жидкой фазах. Видно, что если у олова и свинца
скачок при плавлении положительный, то у висмута он отрицательный и по величине намного превосходит таковые у
Sn и Pb. Для оценки скачка удельного сопротивления Мотт
предложил формулу:
где r
/exp(/),
тв ж пл пл
— теплота плавления.
плав
ρ
ar Т
(3.29)
300
250
200
150
r*10^8, Ом*м
Sn
Pb
Bi
100
50
0
290 69 0 1090 1490 1 890 22 90
K
Рис. 16. Удельное электросопротивление металлов
в твердой и жидкой фазах
Для скачка теплопроводности Копп предложил взять коэффициент а = 1/4. В таблице 7 дана сводка экспериментального
и расчетного скачка тепло-и электропроводности при плавлении.
91
Глава 3
Экспериментальный
и расчетный скачок теплопроводности при плавлении
Элемент (λтв/λж)э (λтв/λж), т σтв/σжЭлемент (λтв/λж)э(λтв/λж), т σтв/σж
Li 2,01 1,90 1,68 Cd 2,6 1,86 1,93
Na 1,33 1,52 1,45 Zn 1,57 1,77 2,24
K 1,55 1,53 1,56 Al 1,61 2,00 2,2
Sn 1,75 2,34 2,1 Hg 1,90 1,82 3,4
Pb 1,77 1,67 1,94 Bi 0,42 — 0,45
Таблица 7
Сопоставление значений λтв/λж и σтв/σж позволяет заметить
наличие параллелизма между скачками. Этот параллелизм отчетливо проявляется в данных для висмута, у которого аномальное положительное изменение теплопроводности при
плавлении сопровождается и аналогичным аномальным изменением электропроводности (что связано с существенным изменением структуры ближнего порядка у висмута при плавлении). Детальное сравнение величин λ
и σтв/σж дает воз-
тв/λж
можность установить, что скачок электропроводности больше,
как правило, скачка теплопроводности. С учетом того, что
число Лоренца как до плавления, так и после чаще всего превышает теоретическую величину, это различие следует приписать меньшему изменению молекулярной (решеточной) теплопроводности при плавлении в сравнении с изменением
электронного компонента. Отрицательные
отклонения от закона Видемана — Франца выступает, по-видимому, одной из
характерных черт поведения теплопроводности жидких металлов. С температурой теплопроводность жидких металлов,
как и твердых, ведет себя по-разному: может как возрастать,
так и падать с температурой или вообще от нее не зависеть.
Данные разных авторов для одного и того
же металла разнятся
не только по величине коэффициента теплопроводности, но и
по характеру его температурной зависимости. Сомнения не
вызывают только данные для натрия и калия — у всех авторов
наблюдается довольно резкое, близкое к линейному падение
теплопроводности с температурой: dλ/dT ~ (–0,058 Вт/м·К
нaтрия и (–0,039 Вт/м·К
2
) у калия.
2
) у
92
Оптические характеристики твердых тел
Глава 4
ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
4.1. Общие положения
Тепловое излучение любого твердого тела характеризуется
непрерывным спектром распределения энергии излучения по
длинам волн. Сам спектр излучения твердого тела всегда непрерывный и может быть самым разным у разных твердых
тел. Описать кривые спектрального распределения энергии
излучения всех твердых тел единой аналитической зависимостью не представляется возможным.
Однако если представить тело
, которое полностью погло-
щает излучение любой длины волны, независимо от угла па-
дения этого излучения на поглощающую поверхность, то
спектральное распределение энергии излучения такого абсо-
лютно черного тела (АЧТ) носит единый универсальный ха-
рактер — независимо от физической природы самого тела.
Поэтому в основу всех расчетов теплового излучения различных тел
положены — как наиболее простые и универсальные
— законы излучения абсолютно черного тела. Спектральная и
интегральная поглощательные способности АЧТ равны единице. Попытки получить формулу, описывающую кривую
распределения энергии в спектре излучения АЧТ на основании термодинамического рассмотрения задачи (Вин), а также
исходя из электромагнитной теории света (Рэлей — Джинс), к
положительным результатам
не привели. Тем не менее были
получены так называемые тепловые законы, правильно описывающие распределение энергии излучения АЧТ в коротко-
93
Глава 4
−
⎡⎤⎣
волновой и длинноволновой областях спектра. Однако ни одна
из полученных формул не могла полностью описать ход кривой спектрального распределения во всей области длин волн
от λ = 0 до λ = ∞. Спектральный закон распределения энергии
излучения абсолютно черного тела (АЧТ) был установлен
Планком:
где С
=
(, )
ελ
= hc2; C2 = hc/k — константы излучения Планка, вы-
1
T
b
λ
,
5
exp / 1
λλ
1
CT
()
2
, (4.1)
⎦
2
C
π
ражающиеся через универсальные постоянные.
Из этой универсальной формулы как ее следствия вытекают все остальные, ранее установленные полуэмпирически
тепловые законы.
Абсолютно черное тело рассматривается как эталон, со
свойствами которого сравниваются характеристики излучения
всех остальных физических тел. В качестве таких характеристик излучающей поверхности служат спектральные и
усредненные по длинам волн и направлениям способности: излучательная ε; поглощательная а; отражательная ρ.
В теории излучения твердые тела подразделяют на диэлектрические материалы и металлы, сильно отличающиеся по
своим способностям. Кроме того, оптические характеристики
сильно зависят от состояния поверхности материала, и различными способами ее обработки можно кардинально
изменить эти характеристики. Например, у диэлектриков отклонения от закона Ламберта начинают заметно проявляться лишь
при достаточно больших значениях угла (φ > 60
0
). Это же от-
носится и к окисленным шероховатым металлическим поверхностям, индикатрисы излучения которых обычно совпадают
по своему характеру с индикатрисами диэлектриков. У полированных металлических поверхностей отклонения от закона
Ламберта достигают более высоких значений, чем у диэлектриков.
Поглощательная способность диэлектриков в пределах уг-
лов падения до 60
0
практически не зависит от угла падения из-
94
Оптические характеристики твердых тел
σ
лучения, а при более высоких значениях угла уменьшается с
ростом угла падения.
У диэлектриков полусферическая поглощательная способность обычно меньше поглощательной способности в нормальном направлении; у металлов, наоборот, она всегда выше.
Излучательная способность любого тела зависит только от
состояния его поверхности, физических свойств вещества и
температуры тела. Поглощательная же способность
тела, помимо этих факторов, зависит и от спектрального состава излучения, падающего на данное тело. Кроме того, коэффициент
поглощения у вещества зависит еще и от температуры источника излучения, так как она тоже определяет спектральный
состав падающего излучения. Во избежание этих трудностей
под поглощательной способностью тела обычно понимают его
поглощательную способность по отношению к излучению абсолютно черного тела. Однако при изменении температуры
АЧТ поглощательная способность тел, облучаемых этим источником, также будет изменяться. Поэтому, строго говоря,
поглощательная способность любого тела должна определяться при условии, что его температура равна температуре АЧТ.
Эккертом было показано, что поглощательная способность
металлической поверхности
на ее степени черноты при температуре (Т · Т
а = ε[((Т·Т
≠ Т — температура абсолютно черного источника излу-
где Т
0
при температуре Т численно рав-
1/2
)
], (4.2)
0
1/2
)
:
0
чения.
4.2. Поглощательная способность диэлектриков и металлов
Оптические характеристики вещества могут быть достаточно полно описаны заданием
преломления:
его комплексного показателя
=−
mi
2
ελ
, (4.3)
c
95
Глава 4
χ
χ
=
χ
−
B
λ
определяемого для заданной длины волны λ значениями диэлектрической постоянной ε и электропроводности σ. Вещественная часть комплексного показателя преломления представляет собой показатель преломления данного вещества n, а
коэффициент при мнимой части — показатель поглощения
:
mni
− . (4.4)
Зная электропроводность вещества σ и его диэлектричесскую постоянную ε, можно определить n и ε из формул:
22
n
nc
χσλ
=
;
ε
=
(4.5)
/.
Учитывая, что для идеального диэлектрика σ = 0 и показатель преломления
nε= , можем написать для его отража-
тельной и поглощательной способностей:
⎛⎞
r
=
⎜⎟
λ
⎜⎟
⎝⎠
2
1
ε
−
;
a
1
ε
+
4
ε
=
λ
ε
()
(4.6)
.
2
+
1
Спектр поглощательной способности диэлектриков определяется зависимостью от длины волны диэлектрической постоянной ε, а, следовательно, и показателя преломления n данного вещества.
В общем случае дисперсия показателя преломления n может быть описана зависимостью вида:
C
nA
=+ +
24
. (4.7)
λ
Для большинства диэлектриков n < 2. Общим для всех диэлектриков является увеличение их поглощательной способности с ростом длины волны λ.
В случае металлов отражательные и поглощательные способности определяются величиной их электропроводимости σ.
Запишем уравнение плоской электромагнитной волны,
распространяющейся в направлении х:
96
Оптические характеристики твердых тел
x
λ
x
λ
λ
π
χ
=
(
<
2
π
Амплитуда колебаний описывается выражением:
=−
⎛⎞
expyA i ctnx
()
⎜⎟
λ
⎝⎠
. (4.8)
Принимая во внимание, что интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, можно на основании
(4.9) написать:
Последнее уравнение определяет ослабление интенсивности при прохождении волны через заданное вещество. Глубина проникновения излучения внутрь вещества определяет его
отражательную и поглощательную способности. В случае металлов эффективная глубина проникновения определяется из-
вестной формулой (скин-эффект):
магнитная проницаемость; σ — электропроводность; ω — кру-
говая частота волны. Видно, что чем выше частота, тем меньше толщина скин-слоя.
За среднюю глубину проникновения излучения внутрь вещества принимают такую глубину в долях от длины волны
/1/4x
=
вает в е раз.
Если относительная глубина проникновения
о таком веществе говорят, что оно обладает слабым поглоще-
нием. Падающее на это вещество излучение глубоко проникает в вещество и может либо пройти сквозь него, либо (при
достаточной толщине слоя) почти полностью поглотиться. К
таким веществам со слабым поглощнием относятся диэлектрики, для которых в пределе можно принять
Если относительная глубина проникновения
таком веществе говорят, что оно обладает сильным погло-
, при которой интенсивность излучения ослабе-
πχ
AA
=−
II
=−
⎛⎞
exp 2
0
exp 4
0
πχ
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
πχ
⎜⎟
⎝⎠
δμσω
. (4.9)
. (4.10)
1/ / 2
=
, где μ —
(1 / 4 ) 1,
χ
и m = n.
0
1/4 1,
πχ
)
>
то
то о
97
Глава 4
χ
=
χ
щением. Падающее на это вещество излучение — вследствие
сильного поглощения — незначительно проникает внутрь вещества и в основном отражается от его поверхности. К таким
веществам с большим показателем поглощения и высокой отражательной способностью относятся металлы, для которых
обычно
Как видно из формулы (4.10), уже при
излучения в слое толщиной х = λ составляет е
а r > 0,8.
1,χ>
ослабление
1
4π
. При больших
значениях показателя поглощения ослабление получается еще
более высоким, а глубина проникновения, соответственно,
уменьшается, что приводит к возрастанию отражательной способности вещества. Такие вещества с
, согласно терми-
1χ>
нологии Планка, обладают характерным металлическим отражением.
В отличие от диэлектриков, все металлы характеризуются
наличием свободных электронов проводимости. Под действием падающего на металл излучения в металле индуцируются
вынужденные колебания свободных электронов, которые создают сильную отраженную волну, исходящую от поверхности
металла в окружающее пространство.
Таким образом, оптические
свойства диэлектриков описываются показателем преломления n, а оптические свойства
металлов характеризуются двумя параметрами — показателем преломления n и показателем поглощения ,
или ком-
плексным показателем преломления m.
Поэтому для перехода от волны без поглощения (в диэлектриках) к волне с поглощением (в металлах) достаточно заменить показатель преломления n комплексным показателем
преломления m.
Отражательная и поглощательная способности металлов
при нормальном падении излучения будут описываться формулами для диэлектриков, в которых показатель преломления
n следует заменить на комплексный m:
98
Оптические характеристики твердых тел
χ
χ
χ
χ
χ
χ
χ
ρ
χ
2
1
−+
n
()
=
r
λ
++
n
()
1
2
=
a
;
2
λ
2
4
n
2
++
1
n
()
2
(4.11)
.
Оптические константы металлов n и
связаны с ε и σ со-
отношениями (4.4). Для хороших проводников диэлектрическая постоянная ε = 0, тогда:
σ
==
(4.12)
.n
λ
c
Вводя в формулу (4.12) вместо электропроводности удельное электрическое сопротивление в Ом·мм
2
/м и выражая λ в
микронах, получим:
5, 47 / .n
==
(4.13)
λρ
Учитывая, что для хорошо проводящих металлов n и
достаточно велики и близки друг к другу, формулу для опре-
деления поглощательной способности металлов можно на основании (4.10) приближенно записать в виде:
а
= 2/n. (4.14)
λ
Подставляя сюда значение n из (4.12), найдем:
/
а
= 0,365
λ
λ
. (4.15)
Формула (4.15), полученная теоретически Друде и Планком, не содержит никаких произвольных констант и определяет поглощательную способность металлов в зависимости от их
удельного сопротивления и длины волны падающего излучения. Она была подтверждена экспериментально Гагеном и Рубенсом.
Для большинства металлов показатель поглощения
в
видимой области спектра составляет 1 ÷ 5, а в инфракрасной области — обычно более 10. В соответствии с этим все
металлы характеризуются высокими значениями коэффициента отражения в инфракрасной области спектра. Чем
99
Глава 4
ε
ε
выше электропроводность металла, тем выше его отражательная способность. Для идеального проводника с σ → ∞
r = 1.
4.3. Излучательная способность металлов
Полагая, что излучение металлических поверхностей подчиняется закону Кирхгофа, можно записать формулу для определения степени черноты полного нормального излучения
металлов в виде:
∞∞
==
() / .aaId Id
λλ λ
,0 ,0
∫∫
λλ
00
(4.16)
Подставляя сюда (4.15) и производя интегрирование, получим известную формулу Ашкинаса, устанавливающую зависимость степени черноты металла от его температуры:
0, 576 .T
=
(4.17)
ρ
Учитывая температурную зависимость удельного электрического сопротивления металла ρ /ρ
= Т / 273, окончательно
0
получим:
T
Здесь ρ
3, 49 .
ερ
=
— удельное сопротивление металла при Т = 273 К.
0
(4.18)
0
100
Границы применимости этой формулы определяются той
областью значений длины волны, в пределах которой справедлива для данного металла формула (4.15). В среднем эта граница составляет 4 ÷ 5 мкм. Для более коротких длин волн степень черноты металлов мало зависит от температуры.
Если в формулу Планка подставить
выражение (4.15) и
продифференцировать, то найдем константу в законе смещения Вина для металлов:
λ
T = 2, 898·10–3 м·К. (4.19)
max
Этот результат хорошо согласуется с опытом.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]