Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в физику конденсированного состояния вещества. Учебное пособие
.pdf
Оптические характеристики твердых тел
ρ
Проинтегрировав формулу Планка, содержащую (4.15),
найдем энергию полного излучения металлических поверхностей:
где σ
Вт/м
3,49 /100ET
=
— постоянная Стефана — Больцмана, равная 5,67
0
2К4
.
ρσ
()
00
5
, (4.20)
Оптические характеристики вещества в значительной степени зависят от состояния поверхности. Наличие оксидных
пленок, пыли или шероховатости может изменить не только
величину соответствующего показателя, но и характер зависимости этих величин от длины волны падающего излучения
и температуры. Например, степень черноты пористой поверхности увеличивается по сравнению с полированной поверхностью примерно в 14 раз. Степень черноты окисленной
металлической поверхности зависит от оптических свойств
оксидной пленки и отражательной способности собственно
металла.
Для уменьшения излучательной способности металлов на
практике часто используются различные покрытия, которые
одновременно являются и антикоррозийными.
4.4. Экспериментальные результаты исследования
излучательных характеристик металлов
в области высоких температур
Как показано на рисунке 17, интегральная степень черноты
металлов растет с температурой примерно пропорционально последней. У металлов с фазовым переходом (рис. 18) степень черноты испытывает скачок — в соответствии с формулой (4.16)
ε ~
пропорциональна температуре, что наблюдается и у металлов без
фазового перехода. Величина интегральной степени черноты у
металлов с фазовым переходом больше таковой у металлов без
перехода. В равной степени это справедливо и для
степени черноты при λ = 0,65 мкм (рис. 17, 18).
. При этом как в α-фазе, так и в β-фазе степень черноты
спектральной
101
Глава 4
Интегр. степень
0,28
0,445
0,24
0,2
0,16
0,12
1000 1400 1800 2200
а б
V
Ta
W
Re
T, K
0,425
0,405
0,385
0,365
Cпектр. степ ень черноты
Ta
W
Re
1000 1400 1800 2200 T, K
Рис. 17. Интегральная (а)
и спектральная (б) степени черноты металлов
0,32
0,28
0,26
0,24
0,22
Ин те г р . степень че рноты
0,3
1000 1400 1800 2200
T, K
Ti
Zr
Hf
Спектр. степень черноты
0,5
0,48
0,46
0,44
0,42
0,4
0,38
1000 1400 1800 2200
T, K
Ti
Zr
Hf
а б
Рис. 18. Интегральная (а)
и спектральная (б) степени черноты металлов с фазовым переходом
У титана спектральная степень черноты ведет себя явно
нелинейно в области фазового перехода, но характер ее поведения с температурой едва ли можно уподобить скачку. У цир-
102
Оптические характеристики твердых тел
кония нелинейность в области перехода не наблюдается ни в
одной из фаз. Еще более странно ведет себя с температурой
ε
гафния, потому что точка перегиба соответствует темпера-
λ,Т
туре 1300 К, но это не точка фазового перехода. После этой
точки спектральная степень черноты гафния вообще перестает
зависеть от температуры. Приведенный экспериментальный
материал для спектральной степени черноты металлов с фазовым переходом противоречив, что требует проведения более
подробного исследования выявленных несоответствий.
103
Глава 4
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Найти зависимость среднеквадратичных смещений ато-
мов при тепловых колебаниях от массы атомов и температуры.
2. Вывести выражение для групповой скорости волн в линейной двухатомной цепочке в центре и на границе зоны
Бриллюэна.
3. Определить приблизительную скорость звука в алмазе,
зная, что дебаевская температура алмаза равна 1860 К, кратчайшее межатомное расстояние
между атомами углерода (С)
равна 1,54 А.
4. Получить выражение для низкотемпературной теплоемкости одномерной цепочки в приближении: а) Эйнштейна;
б) Дебая.
5. Показать, что теплоемкость С
по теории Дебая дости-
V
гает значения 3R при высоких температурах.
6. Характеристическая
температура золота 170 К. Опреде-
лить постоянную квазиупругой силы в моделях: а) Эйнштейна; б) Дебая.
7. Найти, чему равна собственная концентрация свободных
носителей заряда в кремнии и германии при температурах 293
К и 1000 К.
8. Рассчитать собственное удельное сопротивление монокристаллов кремния и германия при температуре 300 К.
9. Используя данные таблиц приложения, найдите скорость звука
в веществе.
10. По данным таблиц приложения найдите электронный
компонент теплопроводности группы металлов, указанной
преподавателем.
11. Полагая одинаковость числа Лоренца для твердого и
жидкого металлов, найдите электронный компонент теплопроводности жидких металлов.
104
Задания для самостоятельной работы
12. С помощью формулы (1.44) и таблиц приложения найдите разность C
— CV для ряда металлов, указанного препо-
p
давателем.
13. Используя данные для теплоемкости металлов, постройте графики теплоемкости как функцию от аргумента
Т/Т
для ряда металлов. Сопоставьте результаты с формулой
плав
(1.50).
14. Оцените электронный компонент теплоемкости метал-
лов при низких и высоких температурах. Каков его вклад в теплоемкость в этих областях температур?
15. Постройте графики электро- и теплопроводности от аргумента Т/Т
для ряда металлов.
плав
16. Постройте графики ρ/Т от аргумента Т. Покажите, насколько выполняется зависимость ρ ~ Т. Прокомментируйте
полученные результаты.
17. Найдите решеточный компонент теплопроводности для
ряда металлов. Проверьте выполнимость закона Эйкена и оцените степень отклонения от него.
18. Выполните задание 17 для жидких металлов.
19. Пользуясь таблицами приложения, найдите концентра
цию электронов для ряда металлов. Сопоставьте результаты с
результатами для кремния и германия.
20. Пользуясь таблицами приложения, проверьте выполнимость формулы Ашкинса (4.18) для интегральной степени
черноты металлов.
21. Пользуясь таблицами приложения, найдите энергию
полного излучения металлических поверхностей по формуле
(4.20).
22. Пользуясь таблицами приложения, оцените скачок ин-
тегральной степени черноты металлов с
фазовым α – β-прев-
ращением, применяя формулу (4.17).
-
105
Список рекомендуемой литературы
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Матухин В.
пособие. СПб. : Лань, 2010. 224 с.
2. Абрикосов А.
598 с.
3. Гуртов В.
неров : учебное пособие. М.: Техносфера, 2007. 518 с.
4. Павлов П.
5. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М. : Мир, 1966.
213 с.
6. Ашкрофт Н.
7. Филиппов Л.
ких металлов при высоких температурах. М.: Изд-во МГУ, 1967. 325 с.
8.
Шматко О. А., Усов Ю. В. Структура и свойства металлов и
сплавов // Электрические и магнитные свойства металлов и сплавов:
Справочник. Киев: Наукова думка, 1987. 578 с.
9.
Париков Л. Н., Юрченко Ю. Ф. Структура и свойства металлов
и сплавов // Тепловые свойства металлов и сплавов : справочник.
Киев: Наукова думка, 1985. 436 с.
10. Свойства элементов: справочник. Ч. 1: Физические свойства /
под ред. Г.
В. Самсонова. М. : Металлургия, 1976. 600 с.
1. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М. : Мир, 2002. 260 с.
2. Базаров И.
стояния. М.: Изд-во МГУ, 1972. 276 с.
3. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в
кристаллах. М.: Мир, 1963. 249 с.
4. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1963. 312 с.
5. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
472 c.
6. Брандт Н.
следования электронного энергетического спектра. М.: Изд-во МГУ,
1969. 87 с.
Л., Ермаков С. П. Физика твердого тела : учебное
А. Основы теории металлов. М.: Физматгиз, 2009.
А., Осауленко Р. Н. Физика твердого тела для инже-
В. Физика твердого тела. М.: Физматгиз, 2000. 386 с.
М. Физика твердого тела. Т. 1, 2. М. : Мир, 1979.
П. Измерение тепловых свойств твердых и жид-
Дополнительная
П. Статистическая теория кристаллического со-
Б. Электропроводность металлов и методы ис-
106
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Тип решетки элементов
Элемент Тип Элемент Тип Элемент Тип Элемент Тип
Li
Сu
Ag
Au
Zn
Al
к.о.ц.
к.г.ц.
к.г.ц.
к.г.ц.
г.п.у.
к.г.ц.
Ti
Zr
Hf
Sn
Pb
V
г.п.у.
г.п.у.
г.п.у.
тетраг.
к.г.ц.
к.о.ц.
Nb
Ta
Mo
W
Cr
Re
к.о.ц.
к.о.ц.
ц.
к.о.
к.о.ц.
к.о.ц.
г.п.у.
Fe
Co
Pt
Ni
Примечание:
к.о.ц. — кубическая объемно-центрированная;
к.г.ц. — кубическая гранецентрированная;
г.п.у. — гексагональная плотноупакованная.
Фазовые переходы:
Ti, Zr, Hf — г.п.у.→ в к.о.ц. при температуре перехода;
Sn — тетрагональная → в кубическую (274,5 К);
Fe — к.о.ц.→ в к.г.ц. (1183К) → в к.о.ц. (1809 К);
Co — г.п.у.→ в к.г.ц. (723 К).
2. Температуры Дебая и плавления;
коэффициент электронной теплоемкости
Элемент θD, K Т
Li 370 453.7 1,8
Al 429 933,5 1,35
Ti 439 1941 3,32
V 368 2190 9,82
К γ0, мДж/ моль·К
плав,
Приложение
к.о.ц.
к.г.ц.
к.г.ц.
к.г.ц.
107
Приложение
Окончание табл.
Элемент
θ
, K Т
D
К γ0, мДж/ моль·К
плав,
Cr 357 2176 1,4
Fe 460 1811 5,0
Co 445 1767 4,7
Ni 459 1728 7,1
Cu 344 1357 0,688
Zn 310 693 0,633
Ge 373 1210 -
Zr 268 2128 2,78
Nb 268 2742 7,8
Mo 436 2890 1,82
Ag 226 1235 0,611
In 110 430 1,672
Sn 201 505
—
La 141 1190 10,65
Hf 219 2222 2,6
Ta 252 3270 6,15
W 381 3660 0,90
Re 432 3450 2,35
Pt 233 2045 6,8
Au 163 1337 0,75
Pb 106 601 3,00
Bi 117 545 0,021
3. Свойства элементов и их температурная зависимость
3.1. Теплопроводность (Вт/м∙К) металлов
как функция температуры
Li Cu Ag Au
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
3
5
10
20
50
100
197
329
613
720
235
114
1
2
5
15
50
100
500
1000
2400
5000
1500
481,3
3
8
9
10
15
20
4800
10600
10300
10100
6900
3800
2
6
8
10
20
30
200
500
640
790
800
691
108
Приложение
Li Cu Ag Au
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
Окончание табл.
200
300
400
88,1
76,8
72,1
200
300
700
900
1280
413,3
401,2
374,6
361,4
318,1
40
100
753
863
917
1000
431
396
385
381
40
50
100
716
964
502
439
343
271
247
Zn Al Ti Zr
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
2
5
10
20
25
30
73
273
473
673
10
550
1300
1530
760
540
350
119
113
105
95
3
1150
6
3015
15
25
35
50
100
200
520
920
4520
2970
1674
1000
300
240
203
185
70
293
373
873
1100
1140
1156
1175
1200
1500
1700
5,23
36
21,9
17,7
19
27,5
22,5
20,6
21,9
23,5
27,7
30,7
3
11
36
50
100
200
600
900
1200
1400
1600
2100
6,7
30,2
48,6
41,9
33,5
31,8
24,6
25,6
27,4
30,9
34,4
38,5
Gf Sn Pb V
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
1
2
5
10
20
30
293
400
1100
1500
1900
2000
2050
2,0
6,0
13,3
23,5
27,6
22,2
22,0
25,6
30,6
35,6
36,7
26,5
20400
2
36000
5
13000
10
50
100
150
200
300
400
505
523
700
2150
128
95
86,7
81,6
74,2
69,3
66,2
34,9
29,3
2
4
5
10
20
30
40
150
230
293
473
573
700
1350
1800
1320
180
70
60
50
36,3
35,0
34,9
32,8
31,5
15,9
20
100
150
250
293
373
773
1173
1573
1773
1870
1900
6,29
32,1
32,3
32,6
32,9
33,7
38,8
41,7
44,6
46,0
50,0
51,0
109
Приложение
Nb Ta Bi Cr
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
2
5
10
50
100
373
773
1400
1800
2000
2400
1,5
9,37
16,3
44,5
49,0
53,2
57,8
62,8
68,0
70,6
75,6
4
10
30
100
273
673
1073
1273
2000
2500
3000
13
22,9
67,4
63,0
45,2
53,6
56,1
57,4
60,0
63,1
67,0
T,K
73
320
379
408
422
425
442
462
471
500
12
9,1
8,9
8,8
8,6
8,5
8,4
8,3
8,3
8,5
5
10
20
50
150
293
470
1000
1200
1400
1600
Mo W Re Fe
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
2
5
10
20
40
60
100
200
1000
2100
2700
30
75
145
285
360
260
205
169
158
113
82
2
5
16
30
80
200
375
1100
1500
1800
3000
38,0
418,7
1222
904,5
200,1
165
154
131,5
118
112
93,5
4
12
25
30
50
100
500
1300
1673
2373
3073
695
1146
475
314
90
64
43
40
66,6
76,5
86,2
0,5
1
1,5
5
20
40
100
373
1000
1400
1600
Co Ni Pt
Т, К λ(Т) Т, К λ(Т) Т, К λ(Т)
100
220
420
620
770
820
1020
1270
1370
1570
1670
37,5
66,0
101
121
126
125,5
112
82,0
66,0
30,0
11,0
5
10
20
30
50
70
90
100
293
500
1300
1400
1158
1690
1590
962
405
242
173
125,6
67
71,4
85,6
100
4
8
12
60
100
200
300
600
1000
1550
1650
1750
418,7
1318
1004
100,5
72,1
78,1
80,8
86,4
92,0
134
335
586
326,1
150,5
88,6
83,8
69,2
62,85
60,0
52,7
3,1
7,2
11
293
910
490
147
82
41
38
36
85
79
74
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]