4. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Введение в синтез пассивных цепей. Учебное пособие.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

3. Синтез двухполюсников

Очевидно, вещественная часть 1()

p′ принимает минимальное зна-

чение

R = при

Выделив

Zp Zp R

=−= −=

() ()

111

ω 210=⋅.

, получим

′

23 6 2 3 6

pp p p

++⋅ +⋅+⋅

10 2 10 1 2 10 4 10

23 6 23 6

2 10 2 10 3(2 10 2 10 )

pp pp

++⋅ ++⋅

которая является минимальной функцией.

Частичная реализация входной функции дает предварительную цепь Фостера (рис. 36).

3. Определим значения вещественной и мнимой частей

ω 210=⋅.

Re ( ) 0Zp

46212 33

2ω 810ω 810 10ω

=−

3(4ω 710ω 410 ) 4ω 710ω 410

−⋅ +⋅

46212 46212

−⋅ +⋅ −⋅ +⋅

= , что и следовало ожидать, поскольку

=⋅

ω 210

минимальная функция.

Im ( ω) ω

Рис. 36

()

p при

23 6

−+⋅ +⋅

ω 210ω 410

( ω)

−+ +⋅

3( 2ω 10 ω 210)

23 6

−

( ω)Zj

jxL

111

ω 210

=⋅

=− =− = ,

=− =− =−

ω 3

⋅

3210

−

10 Гн

Введение в синтез пассивных цепей

Выделив индуктивность

из 1()

p , получим

Функция функции

Функция

23 63

210 410 10

() ()

Zp Zp pL

21 1

33 2 3 6 2 6 3

−−

2(10 2 10 2 10 ) 2( 2 10 )(10 1)

pp p p p

++⋅ +⋅ +⋅ +

23 6 23 6

3(2 10 2 10 ) 3(2 10 2 10 )

pp pp

()

p имеет степень числителя на единицу выше степени

, а также нуль на мнимой оси при

()

() 1/ ()Yp Z p= имеет полюс при

−= + =

++⋅ ++⋅

+⋅ +⋅

23 6

3(2 10 2 10 )

++⋅

ω 210

−

210pj

±⋅

⋅ . Выделение

этого полюса дает последовательный колебательный контур

C (рис. 37).

2 lim 1500, 0,67 10 Гн

===⋅,

5. Определим

3(2 10 2 10 ) 3 10 3

=−=

263 26 3

2( 2 10 )(10 1) 2( 2 10 ) 2(10 1)

ppp p

Положительная вещественная функция

имеет полюс при

Рис. 37

()( 210)

Ypp

210

→− ⋅

== =⋅

26 3

ω 210 0,6710

Yp Yp

23 6 3

pp p

++⋅ ⋅

+⋅ + +⋅ +

+⋅

−

0,75 10 Ф

⋅⋅ ⋅

() ()

−−

−=

−

210

+⋅

−

12(10 1)

()

() 3

=∞, который реализуется индуктивностью

−

3. Синтез двухполюсников

() 10

ppLpR

−

+= +,

Полная и эквивалентная схемы, реализующие входную функцию, показаны на рис. 38, 39.

0,67 10 ГнL−=⋅ , 0,67 Ом

Рис. 38

Рис. 39

Во втором случае

L => и выделить

( ω )

jjx

11 1

+ можно представить индуктивностью

из

()

. Функция

() ()

pZppL=−

21 1

не будет положительной вещественной, поскольку при вычитании

()

ppL pL

−= − получим в числителе

()

11 1

тельными коэффициентами. Однако функция

ωpj=± , и если из обратной функции

при чится параллельная ветвь из

()

() 1/ ()Yp Z p= выделить полюс

ωpj=± , в котором положительный вещественный вычет, то полу-

и C (рис. 39).

()

p члены с отрица-

()

p имеет нуль при

Введение в синтез пассивных цепей

Оставшаяся функция

Yp Yp

где

() ()

=−+, имеет полюс в бесконечности с отрицательным

вычетом, выделяя который, можно получить

После выделения

()

p , к которой может быть применен следующий цикл Бруне. Получен-

() 1/ ()

pYp

остается положительная вещественная функция

(рис. 40).

ные три индуктивности, как и в первом случае, могут быть заменены совершенным трансформатором (рис. 41).

Рис. 40

Рис. 41

Пример 2. Методом Бруне реализовать входную функцию

5346392 1215

210 910 610 1710 10

pppp p

()

+⋅ +⋅ +⋅ + ⋅ +

34 33 62 9 12

10 ( 10 5 10 10 4 10 )

pp pp

++⋅++⋅

Решение 1. Представим функцию ()

p совокупностью более про-

стых функций:

26236

+⋅ + +

(410) 1010

pp p p

pZpZp

=+ =+

() () ()

32 6 2 3 6

ppp

10 ( 10 ) 10 4 10

+++⋅

3. Синтез двухполюсников

−

32 6

−

10 ( 4 10 )

Функция

()

+⋅

является входным сопротивле-

нием реактивного двухполюсника (рис. 42).

Рис. 42

Нули ()

p при

210pj=± ⋅ , 0

, полюсы при p=∞ и

Элементы схемы:

j=± .

′′

2 lim 3 000, 0,33 10 Ф

====⋅

→−

2. Для ω

Re ( ω)0Zj = при

46212 9

ω 410ω 410 310ω

−⋅ +⋅ ⋅

462 12462 12

ω 710ω 16 10 ω 710ω 16 10

Следовательно, в предварительной цепи Фостера отсутствует сопротивление

3. Определим мнимую составляющую

()

== = ,

()( 10) 1

Zpp

lim 10 Гн

→∞

′

( ω)

==⋅

ωLC

−+ +

−+ +⋅

ω 10 ω 410

310 Гн

′

23 6

ω 10 ω 10

23 6

−

′

−

⋅+⋅ −⋅+⋅

46212

ω 410ω 410 0−⋅ +⋅ =,

ω 210

( ω)Zj при

⋅ .

ω 210=⋅

−

310ω 2

Im ( ω)

ω 210

=⋅

462 12

ω 710ω 16 10

⋅

⋅+⋅

Введение в синтез пассивных цепей

−

Выделив из функции

Функция

4. Функция

Выделение этого полюса дает последовательный колебательный контур

ω Im ( ω)

LZj== ,

11 1

()

() ()

Zp Zp pL

10 2 10 2 10 ( 2 10 )(1 10 )

− + −⋅ +⋅ +⋅ −

C , элементы которого

2lim 210, 0,510 Гн

==⋅==⋅

→− ⋅

=−= − =

21 1

33 2 3 6 2 6 3

−−

2( 10 4 10 ) 2( 10 4 10 )

210

pp p p

23 6 23 6

++⋅ ++⋅

pp pp

()

p имеет нуль на мнимой оси

() 1/ ()Yp Z p=

()( 210) 1

Ypp

+⋅

==⋅

2210

⋅

p индуктивность

23 6 3

10 10 10

23 6

++⋅

10 4 10

имеет полюс при

0,5 10 Гн

, получим

−

210pj

±⋅.

210pj

±⋅

−

== .

ωCL

−

10 Ф

5. Оставшаяся функция

Yp Yp

23 6 3

2( 10 410) 210 4

pp p

=−=

( 210)(110) 210110

()Yp имеет нуль при p=∞.

1110

()

== имеет полюс при

() 4

++⋅ ⋅

26 326 3

+⋅ − +⋅ −

−

() ()

−−

pp p

−

−=

210

+⋅

∞ с отрицательным

вычетом, выделяя который, получим отрицательную индуктивность

0,25 10 ГнL−=− ⋅ и 0, 25

Ом= .

Полная и эквивалентная схемы, реализующие входную функцию, показаны на рис. 43, 44.

Во втором случае, когда

jjx

11 1

+ , цепь может быть реализована

( ω )

другим способом.

3. Синтез двухполюсников

( ω )

Используем функцию

Yj jb

11 1

( ω )

Zj jx

11 1

==−, которая являет-

ся отрицательной реактивной проводимостью. Определим величину емкости, соответствующей проводимости

bjC−= ,

111

Рис. 43

b−, в точке

−<.

ωpj

Рис. 44

После выделения из функции

() ()Yp Yp pC=−, которая является положительной вещественной, по-

21 1

скольку

0C <

имеет нуль на мнимой оси при

()Yp

( ω )Yj емкости 1C получим

, и степень

ωpj=

полинома числителя на единицу выше степени полинома знаменателя. Обратная функция

вычет в котором положительный вещественный. Выделение из

() 1/ ()

pYp= имеет полюс на мнимой оси при

()

p это-

ωpj= ,

го полюса дает параллельный колебательный контур (рис. 45).

Элементы контура:

()( ω )

Zpp

2lim

= ,

→−

= ,

2Ck

= .

Введение в синтез пассивных цепей

Из рисунка видно, что на частоте 1ω возникает параллельный резонанс в контуре

(

(ω )Z =∞,

(ω )0Y = ).

Оставшаяся после выделения контура

C и правая часть схемы оказывается разомкнутой

Рис. 45

C функция

Zp Zp

=−

() ()

имеет степень числителя на единицу меньше степени знаменателя, следовательно, имеет нуль в бесконечности. Положительная вещественная функция

и реализуется емкостью

() 1/ ()Yp Z p= имеет полюс при

0C > (рис. 45).

∞, который выделяется

Таким образом, после выделения трех емкостей и индуктивности остается положительная вещественная функция

, к которой может быть

()Yp

применен следующий цикл Бруне.

Недостатком данного способа реализации RLС-двухполюсников является отрицательная емкость

C . Для устранения отрицательной емкости,

как и в первом случае, может быть применена одна из эквивалентных схем, содержащих идеальный трансформатор (рис. 46) либо совершенный трансформатор (рис. 47).

Коэффициент трансформации идеального трансформатора

CCCCC

===

23232

CC C CC

12 2 12

причем возможно несколько эквивалентных форм отношения

12 32 31

0CC CC CC++=

n , определяемых из со-

, аналогичного соотношению для индук-

тивностей совершенного трансформатора.

Эквивалентная схема (рис. 47) имеет величины элементов, определяемые соотношениями

3. Синтез двухполюсников

где

Из последних соотношений следует, что отрицательное значение емкости

C приводит к отрицательному значению индуктивности

положительные.

LL=+,

12P

Рис. 46 Рис. 47

+ ,

23S

L=,

CC C

+ .

′

−

⋅=⋅

Введение в синтез пассивных цепей