Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в синтез пассивных цепей. Учебное пособие.pdf
4. Синтез четырехполюсников
p
+
=
p
=
=
+
p
L
=
=
p
+
=
p
=
+
p
x
k
Пример 9. Реализовать
()
Kp
=
2
31
при
p
+
1 ОмR
1
и
2
1 ОмR = .
Поскольку нули передачи при
∞, то четырехполюсник реализуем
первой формой Кауэра, т. е. схема − фильтр нижних частот (рис. 96).
K
(0)
R
2
+
RR
12
1
=
,
2
11
41
ρ()ρ()1
pp
−=− ⋅ ⋅ =
1
42
711 ( 7)()( 7)
pp pp pp
⋅
==
22 22
( 3 1)( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
pppp pp pp
−+− + −−+
++ −+ ++ −+
22
22
31 31
pppp
++ −+
.
Из восьми возможных вариантов только первый вариант является
минимально-фазовым решением.
(7)
pp
+
2
31
pp
+
.
0,354 1
.
p
+
Тогда
()
Zp
BX
==
ρ()
p
=
22 2
31 7 2 5,641
pp pp p
++++ + +
22
21 7
pp p p
++−−
Таким образом, в схеме (рис. 96)
Пример 10. Реализовать
Поскольку нули передачи при
первой формой Кауэра.
ρ()ρ()1
pp
−=− ⋅ ⋅ =
4
−+−
71
pp
==
22 22
++ −+ ++ −+
( 3 1)( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
pppp pppp
Действительно,
2
где
ba=± − .
5, 64 Гн
С 0,354 Ф
,
k
()
Kp
=
2
31
при
p
+
1
∞, то четырехполюсник реализуем
R
kK
(0)
== =
2
RR
+
12
2
.
3
22
41
⋅
2
8
9
4222 2
ap b p xp b p xp b++=++ −+,
33
22
31 31
pppp
++ −+
23 1 23 1
22
()()
pppp
+−+
33 33
()()
.
1 ОмR
и
2
2 ОмR = .
.
111
Введение в синтез пассивных цепей
p
p
=
=
Z
L
=
p
=
+
p
432322 2 2
xp bp xp x p bxp bp bxp b++−− −+++=
4222422
(2 )
bxpb papb
+− +==+ +.
a =− ,
22 2
3 1 2, 77 0,33 2 5,77 1, 33
pp p p p p
()
Zp
BX
Разложив ()
8, 7 Гн
= , С 0,17 Ф= ,
++++ + + +
==
22
3 1 2,77 1,33
++−− −
pp p p
p в цепную дробь, получим в схеме (рис. 96)
BX
Пример 11. Реализовать
Поскольку нули передачи при 0
второй формой Кауэра.
b
7
ρ()
p
2 ОмR = .
2
1
,
x =± + =
3
2
2,77 0,33
pp
++
=
2
pp
223
33
++
31
kp
()
Kp
=
(1)
+
p
, то четырехполюсник реализуем
R
()
=∞= =
kK
2
RR
+
12
2
7
при
2
4
5
.
,
0,23 0,67
1 ОмR
1
.
.
+
p
и
2
4 ОмR = .
44
⋅
ρ()ρ()1
−=− ⋅ ⋅ =
pp
4
41
42 4 42
pp p pp
−+− −+
21 21
===
22 22
++ −+ ++ −+
pppp pppp
( 2 1)( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)
pppp
(0,6 21)( 21)
=
22 2
210,6 1,7911,6 3,79 2
pp p p p p
()
Zp
1
BX
+++ + + + +
==
22 2
210,6 1,791 0,4 0,21
++− − − +
16 9
25 25
636
22
+++ −++
555
22
pppp
++ −+
( 2 1)( 2 1)
pp
0,6 2 1
p
=
ρ()
ppp pp
55
22
++ −+
21 21
pppp
6
2
2
pp
++
5
++
21
.
.
.
112
Z
L
=
p
+
p
=
=
=
4. Синтез четырехполюсников
Разложив ()
7,62 Гн
,
С 0,106 Ф=
p в цепную дробь, получим в схеме (рис. 97)
BX
,
Пример 12. Реализовать
4 ОмR
2
.
Рис. 97
3
()
Kp
=
kp
32
221
pp
++
при
1 ОмR = и
1
0,25 ОмR = .
2
Поскольку нули передачи при 0
второй формой Кауэра (рис. 98).
Рис. 98
, то четырехполюсник реализуем
R
k
2
+
RR
12
1
=
.
5
113
Введение в синтез пассивных цепей
=
+
p
+
11
33
ρ()ρ()1
−=− ⋅ ⋅ =
pp
⋅
41
1
32 32
+++−+−+
ppp ppp
pp
55
221 221
−
()
4
66
pp
−++
32 32
+++−+−+
ppp ppp
(221)( 221)
33
+−
(1 ) (1 )
=
32 32
+++−+−+
(221)( 221)
ppp ppp
p
ρ()
55
=
32
ppp
15
1
25
33
pp
3
3
p
+
1
5
221
++
.
=
.
()
Zp
BX
==
32 3
ppp p
+ + +++
2211
32 32
(221)( 221)
+++−+−+
ppp ppp
3
5
1, 6 2 2 2
32
ppp
32
0,4 2 2
++
pp
++
.
114
4. Синтез четырехполюсников
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подход к изложению основ теории синтеза цепей, основанный
на достаточном количестве примеров расчета конкретных цепей, позволяет
в рамках небольшого количества часов, выделенных в рабочей программе,
подготовить студентов к самостоятельному изучению последующих разделов дисциплины.
Следует отметить, что из-за малого объема учебного пособия за рамками оставлены проблемы аппроксимации передаточных функций
рехполюсников, а также вопросы, связанные с синтезом электрических
фильтров.
четы-
115
Введение в синтез пассивных цепей
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лэм, Г. Аналоговые и цифровые фильтры / Г. Лэм. – М. : Мир,
1982.
2. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей / Г. И. Атабеков. – СПб. :
Лань, 2006.
3. Белецкий, А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей /
А. Ф. Белецкий. – М. : Связь, 1969.
4. Улахович, Д. А. Основы теории линейных электрических цепей /
Д. А. Улахович. – СПб. : БХВ-
5. Гиллемин, Э. А. Синтез пассивных цепей / Э. А. Гиллемин. – М. :
Связь, 1970.
6. Балабанян, Н. Синтез электрических цепей / Н. Балабанян. – М. :
Госэнергоиздат, 1961.
7. Зернов, Н. В. Теория радиотехнических цепей / Н. В. Зернов,
В. Г. Карпов. – Л. : Энергия, 1972.
8. Карни, Ш. Теория цепей. Анализ и синтез / Ш. Карни. – М. :
Связь, 1973.
9. Белецкий, А.
Ф. Теория линейных электрических цепей / А. Ф. Бе-
лецкий. – СПб. : Лань. 2009.
Петербург. 2009.
116
X
4. Синтез четырехполюсников
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 3
1. СВОЙСТВА ВХОДНЫХ ФУНКЦИЙ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙ ............. 5
2. КРИТЕРИИ РЕАЛИЗУЕМОСТИ ДВУХПОЛЮСНИКА
ПО ЗАДАННОЙ ВХОДНОЙ ФУНКЦИИ ................................................ 12
2.1. Проверка по внешнему виду функции ................................................. 12
2.2. Свойства вычетов в полюсах на мнимой оси ...................................... 16
2.3. Проверка неотрицательности вещественной
составляющей функции на мнимой оси .............................................. 17
3. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ ............................................................... 24
3.1. Методы реализации двухполюсника
по заданной входной функции .............................................................. 24
3.2. Свойства и
LC-двухполюсников ............................................................................... 29
3.3. Свойства и реализация входных функций
RC-двухполюсников .............................................................................. 41
3.4. Свойства и реализация входных функций
RL-двухполюсников ............................................................................... 48
3.5. Синтез
4. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ........................................................ 70
4.1. Свойства передаточных функций четырехполюсников .................... 70
4.2. Свойства
4.3. Нули передачи и свойства
4.4. Условия Фиалкова−Герста .................................................................... 73
4.5. Синтез передаточных функций четырехполюсников ........................ 75
4.5.1. Симметричная ненагруженная скрещенная цепь .................... 75
4.5.2. Мостовой четырехполюсник
постоянного характеристического сопротивления ................. 80
4.6. Лестничные цепи с элементами двух типов ........................................ 83
4.6.1. Лестничные
4.6.2. Лестничные
4.6.3. Другие возможности лестничной реализации
четырехполюсников .................................................................... 96
реализация входных функций
RLC-двухполюсников .............................................................. 54
Z-параметров четырехполюсников ..................................... 71
K .......................................................... 72
12
X
RC-цепи .................................................................. 84
LC-цепи ................................................................. 92
117
R
Введение в синтез пассивных цепей
4.7. Реализация четырехполюсников методом Дарлингтона ................... 97
4.7.1. Реализация схемы без потерь с нагрузкой
(рис. 85) ........... 98
2
4.7.2. Реализация схемы без потерь, нагруженной
только со стороны источника сигнала (рис. 89) .................... 102
4.7.3. Реализация четырехполюсника без потерь
с двухсторонними нагрузками (рис. 94) ................................. 106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 115
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................... 116
118
4. Синтез четырехполюсников
Учебное издание
Вепринцев Владимир Иванович
ВВЕДЕНИЕ В СИНТЕЗ
ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙ
Редактор
Компьютерная верстка
Н. А. Варфоломеева
Н. Г. Дербенёвой
119
Введение в синтез пассивных цепей
Подписано в печать 23.10.2014. Печать плоская. Формат 60×84/16
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 7,5. Тираж 500 экз. Заказ № 1768
Издательский центр
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел./факс (391) 206-21-49, e-mail: rio@lan.kras.ru
Отпечатано Полиграфическим центром
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, Красноярск, пр. Свободный, 82а
Тел./факс (391) 206-26-49, тел. 206-26-67
E-mail: print_sfu@mail.ru; http:// lib.sfu-kras.ru
120