Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в синтез пассивных цепей. Учебное пособие.pdf
4. Синтез четырехполюсников
K
Z
p
p
p
p
=
⋅
Еще одна реализация
при 0
= . Разложение прекращается, как только выделяется последова-
12
тельный конденсатор (рис. 74).
1(1)(4)
pp
++
=
() ( 2)( 5)
Zp p p
11
++
()
p достигается путем разложения 11()
XX
47
2
+
p
′
,
()
Zp
=
311
11
2
+
.
p
55
p
Далее разложение оставшейся функции осуществляется при
(рис.75).
′
Zp
()
51
=+
99 1
3
100
p
+
100
.
33 11
Рис. 74 Рис. 75
∞
Рис. 76
И окончательно получим цепь, изображенную на рис. 76.
91
B
B
p
=
p
=
p
=
p
p
+
p
K
Z
Z
p
+
+
Z
p
=
Z
Все нули и полюсы передаточных функций лестничных цепей лежат на мнимой оси.
Kp
12
XX
где m и n – четные.
Корни полинома ()
Здесь, как и для RC-цепи, возможны три случая:
1) 0m = , все нули передачи при
Введение в синтез пассивных цепей
4.6.2. Лестничные LC-цепи
mm
()
==
nn
pbp bpb
++++
kp kp
−
1
−
n
110
...
p
()
,
p простые, лежат на мнимой оси 0 mn≤≤.
∞;
2) mn= , все нули передачи при 0
3) 0 mn<<, m нулей передачи при 0
при
=∞.
Случай 1. 0m = ,
Kp
нули передачи при
Реализация
12
=∞.
12
XX
()
XX
=
nn
bp bpb
110
n
−
()
p достигается путём синтеза выбранной
первой схемой Кауэра, т. е. разложением
=∞.
Пример 1. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функцией
12
XX
()
=
22
(4)(9)
pp
Kp
Решение
()
Zp k k
12
XX
()
Kp
12
== =
()
Zp
11
22 42
( 4)( 9) 13 36
pp pp
;
, nm− нулей передачи
k
−
1
++ +
...
()
p в непрерывную дробь при
11
,
k
.
+
.
+++
()
11
p
Можно выбрать разные
2
1,2
j=± и
3,4
3pj
± и
11
()
p
()
p при условии, что нули её при
11
удовлетворяет всем свойствам входной
функции полного сопротивления.
22 42
( 4)( 9) 13 36
pp pp
Примем
()
Zp
11
==
++ ++
23
(6) 6
pp p p
++
,
k
()
отсюда
92
Zp
12
=
2
(6)
pp
.
+
4. Синтез четырехполюсников
p
B
p
+
Реализуем лестничную цепь по первой схеме Кауэра
Zp p
() 1
11
=+
11
7
p
+
49 1
p
+
6
.
1
42
Соответствующая схема Кауэра представлена на рис. 77.
1
Рис. 77
Случай 2. mn= ,
Kp
12
XX
все нули передачи при
Пример 2. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функ-
цией
Решение
Реализуем лестничную цепь по второй схеме Кауэра.
Примем
Отсюда
Zp
11
()
Zp
12
=
==
Реализация цепи по второй форме Кауэра приводит к схеме, изображенной на рис. 78.
nn
==
nn
++++
pbp bpb
= .
Kp
XX
12
22 42
( 4)( 9) 13 36
pp pp
pp p p
kp
2
(6)
pp
n
0
++ ++
23
(6) 6
++
4
.
+
kp kp
−
1
110
−
=
(4)(9)
...
4
kp
22
pp
+
.
p
,
,
93
Введение в синтез пассивных цепей
p
<
p
=
p
B
+
p
=
p
p
=
p
p
+
61
Zp
()
11
=+
p
7
61
+
49 1
p
+
p
.
1
7
Рис. 78
Случай 3. 0 mn
< , m нулей передачи при 0
, nm− нулей
передачи при
Пример 3. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функ-
цией
Решение
Передаточная функция имеет два нуля при 0
=∞.
Для выделения нулей при
Примем
Тогда
=∞.
Kp
12
XX
()
Kp
( 4)( 9) 13 36
()
Zp
11
Zp
12
==
=
(6)
pp
mm
==
nn
pbp bpb
++++
()
XX
12
kp kp
−
1
110
−
n
=
(4)(9)
...
2
kp
22
pp
+
.
p
()
.
и два нуля при
∞ используем первую форму Кауэра.
22 42
pp pp
++ ++
23
(6) 6
pp p p
kp
2
++
2
.
+
.
6
=+
() 1
Zp p
11
1
,
1
′
+
Yp
()
′
()
Yp
7
=
2
736
p
.
7
94
4. Синтез четырехполюсников
p
=
′
Z
p
=
′
p
Частичная реализация цепи по первой форме Кауэра приводит к схеме, изображенной на рис. 79.
Для реализации нулей при 0
второй схеме Кауэра.
используем лестничную цепь по
′
Zp
Сопротивлению ()
p′ соответствует схема рис. 80.
Рис. 79 Рис. 80
И окончательно, имеем результирующую цепь как каскадное соединение двух схем Кауэра (рис. 81).
()
=
Yp
1
.
()
Рис. 81 Рис. 82
Возможен второй вариант реализации заданной передаточной функции. Выделим сначала нули при 0
61
Zp
11
()
=+
p
7
6
+
p
.
()
Yp
,
′
()
Yp
=
7
1
3
p
7
24
.
p
+
95
Введение в синтез пассивных цепей
p
=
p
Z
Z
+
+
p
=
Реализуем
′
Zp
=
Yp
1
, выделяя нули при
′
∞.
′
=+
() 7
Zp p
Таким образом, имеем результирующую цепь как каскадное соединение двух схем Кауэра (рис. 82).
4.6.3. Другие возможности лестничной реализации
четырехполюсников
Ранее было показано, что
Kp
XX
12
Следовательно, реализацию заданной передаточной функции можно
проводить по
()Yp, т. е. синтез аналогичен рассмотренному, но начина-
22
ется со стороны выходных зажимов.
Пример 4. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функ-
цией
Kp
12
XX
()
=
(4)(9)
1
.
49
() ()
pYp
12 12
==−.
()
pYp
() ()
11 22
k
22
pp
+
.
Решение
−
()
Yp k k
12
== =
12
XX
()
()
Yp
22
( 4)( 9) 13 36
Kp
Можно выбрать разные
1,2
j=± и
3,4
3pj
± , и
()Yp удовлетворяет всем свойствам входной
22
2
функции полного сопротивления.
22 42
pp pp
Рис. 83
()Yp при условии, что нули её при
22
+++
.
96
4. Синтез четырехполюсников
−
p
p
Z
Z
Z
Z
=
+
22
(4)(9)
pp
Примем
Yp
22
=
++
2
(6)
pp
+
,
тогда
Yp
12
=
2
(6)
pp
.
+
()
Реализуем лестничную цепь по первой схеме Кауэра (рис. 83)
1
k
Yp p
() 1
22
=+
11
7
p
+
49 1
6
p
+
.
1
42
4.7. Реализация четырехполюсников методом Дарлингтона
Метод Дарлингтона можно рассматривать как метод реализации
функции входного сопротивления или как метод реализации заданного модуля функции передачи четырехполюсника без потерь с одним резистивным элементом на выходе и определенным входным сопротивлением.
Главное достоинство метода Дарлингтона состоит в том, что на его
основе можно реализовать функцию передачи с учетом внутреннего
противления источника и нагрузки на выходе четырехполюсника.
Рассматривается три схемные структуры Дарлингтона (рис. 84).
Если четырехполюсник без потерь (LC- цепь), то функции полного
сопротивления (полной проводимости) нечетные, рациональные функции с
простыми и чередующимися полюсами и нулями на мнимой оси. Следова-
со-
тельно, матрицы вычетов четырехполюсника в полюсе
kk
⎡⎤
k
Все полюсы
()
Y также являются нечетными, рациональными функциями.
12 12
11 12
=
i
⎢⎥
kk
⎣⎦
21 22
12 12
1. Передаточная функция схемы (рис. 84, а)
UZZ
212
==
UZZZ
111
− вещественные и положительные.
()
Y являются полюсами
(0)
ZR
Kp
()
H
(получено выше).
H
11
Г
и
i
=
1
(, )YY и
22
11 22
97
Введение в синтез пассивных цепей
ZYZ
ZYZ
Z
Z
Z
−
=
R
R
+
−
Учитывая связь между Z- и Y -параметрами
ZZ ZZ=−,
11 22 12 21
12 21
Kp
()
,
Z=
ZY
==
12 12
Z
11
()
ZZ R
11
++
H
Y
2
22
а б
= ,
22
11
12
12
= ,
.
в
Рис. 84
2. Передаточная функция схемы (рис. 84, б)
Z
()
Kp
=
12
.
Z
+
111
(, )
ZRR
Г
12
=∞
3. Передаточная функция схемы (рис. 84, в)
ZR
()
Kp
=
RZRZRZ
12 112 221
12 2
++
.
Рассмотрим отдельно эти три случая.
4.7.1. Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2 (рис. 85)
При
1 ОмR =
2
Kp
()
UYp
212
==
UYp
1()
122
()
.
+
98
4. Синтез четырехполюсников
−
A
B
B
B
B
−
Поскольку 12()Yp и 22()Yp нечетные рациональные функции, имею-
щие одинаковые знаменатели, то можно записать
() ()
()
Yp
12
np mp
12 12
== и
() ()
dp np
22 12
()
Yp
22
np mp
22 22
==,
dp np
22 22
() ()
() ()
где
()mp и
12
()mp − нечетные полиномы, если 22()np = 12()np − четный
22
полином, и обратно
=
12
− нечетный полином.
()np
()
p − либо четный, либо нечетный полином.
() () ()
pmpnp=+
22 22
Таким образом,
()mp и
12
()
Kp
()mp − четные полиномы, если
22
() ()
mp Ap
==
mpnp Bp
12
() () ()
22 22
+
.
− полином Гурвица.
Рис. 85
()np =
22
или
где
номы;
() ()
Ap m p
==
()
Kp
pmpnp
() () ()
() ()
Ap n p
==
()
Kp
pmpnp
() () ()
()mpи 2()mp − четные полиномы; 1()np и 2()np − нечетные поли-
1
() () ()
pmpnp=+− полином Гурвица.
22
Сравнивая последние выражения с
()
mp
()
Yp
12
=− ,
1
()
np
2
1
+
22
1
+
22
()
Kp
Yp
22
()
=
=
,
Yp
12
1()
Yp
+
()
mp
2
()
np
2
()
, получим
22
99
K
+
A
B
A
=
p
p
+
p
=
p
p
или
Введение в синтез пассивных цепей
()
np
()
Yp
12
1
=− ,
()
mp
2
Yp
22
()
= .
()
np
2
()
mp
2
Следовательно, проблема реализации ()
ной реализации
Пример 1. Реализовать четырехполюсник с нагрузкой
Решение.
()
Kp
()Yp и 22()Yp.
12
()
Kp
()
p
=
()
Kp
p
()
()
mp
=
mp np
1
() ()
+
22
() 6 15 15Bp p p p
() () (6 15) ( 15)mp np p p p+=+++,
22
=−
()
Yp
12
p сводится к одновремен-
k
=
32
pp p
. ( )
p − четный полином, тогда
.
()
Yp
12
32
+++,
++
61515
()
mp
1
=− ,
()
np
2
23
k
15
,
p
3
+
()
Yp
22
.
Yp
22
2
615
p
=
3
+
()
= ;
p
15
mp
2
np
2
.
2
()
()
1 ОмR = и
Поскольку
нуль при
(рис. 86).
()Yp
22
имеет полюс при 0
, то
Zp
22
= имеет
()
Yp
22
()
=∞ и может быть реализована в виде первой схемы Кауэра
Рис. 86
1
Zp
()
22
=+
p
6
1
12 1
p
+
25
5
.
6
100