Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналитическая геометрия. Учебное пособие
.pdf
39
СПОСОБ ЗАДАНИЯ
УРАВНЕНИЕ
принадлежащие прямой и
нормальный вектор прямой
( ; )n A B
3) известна точка
( )
00
,M x y
,
принадлежащая прямой и
нормальный вектор прямой
( ; )l m n
б)
00
x x y y
mn
++
=
в)
00
x x y y
mn
−−
=
г)
( ) ( )
00
0A x x B y y − + − =
д)
0A x B y C + + =
е)
0A x B y + =
2. Уравнение прямой на плоскости
СПОСОБ ЗАДАНИЯ
УРАВНЕНИЕ
1) известна точка
( )
00
,M x y
,
принадлежащая прямой и угловой
коэффициент прямой k
2) известны координаты точек
1
1
( , )А x y
и
22
( , )B x y
прямой
3) известны отрезки, которые
отсекает прямая на осях координат (
a
- на оси oy, bна - oy)
а)
00
()y y k x x= + −
б)
0
()y y k x x= − +
в)
11
11
x x y y
x x y y
−−
=
−−
г)
11
11
x x y y
x x y y
++
=
++
д)
1
xy
ab
+=
е)
1
xy
ab
−=
Укажите правильный вариант ответа:
3. Расстояние от точки
( )
00
,M x y
до прямой
0A x B y C + + =
находят по формуле:
1)
00
22
A x B y C
AB
+ +
+
2)
00
22
A x B y C
AB
+ +
+
3)
00
22
A x B y C
AB
+ +
+
40
4)
00
A x B y C
AB
+ +
+
5)
00
A x B y C + +
Установите соответствие (4-9)
4. Взаимное расположение на плоскости прямых
1 1 1
y k x b= +
и
2 2 2
y k x b= +
.
ПРЯМЫЕ
ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО
1) параллельны
2) перпендикулярны
3) пересекаются под
острым углом
4) совпадают
а)
12
kk=
и
12
bb
б)
12
kk=
и
12
bb=
в)
12
1kk = −
г)
21
12
kk
tg
kk
−
=
д)
12
12
1
kk
tg
kk
−
=
+
е)
12
1kk
5. Кривые второго порядка на плоскости.
ПОНЯТИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1) эллипс
2) окружность
3) парабола
4) гипербола
а) геометрическое место точек, модули разностей
расстояний от которых до фокусов равны
б) геометрическое место точек, модули разностей
расстояний от которых до фокусов равны
в) геометрическое место точек, равноудаленных
от фокусов
г) геометрическое место точек, равноудаленных
от данной точки, называемой центром
д) геометрическое место точек, равноудалённых
от фокуса и директрисы
е) геометрическое место точек, суммы
расстояний от которых до фокусов равны
41
6. Кривые второго порядка на плоскости.
КРИВАЯ
КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
1) окружность
2) гипербола
3) эллипс
4) парабола
а)
22
22
1
xy
ab
−=
б)
22
22
1
xy
ab
+=
в)
22
22
1
ab
xy
−=
г)
2 2 2
x y R+=
д)
2y p x=
е)
2
2
c
y p x
a
= =
7. Эллипс: a- большая полуось, b- меньшая полуось,
2 c
-
расстояние между фокусами
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОРМУЛА
1) эксцентриситет
2) фокусы
а)
c
a
=
б)
a
c
=
в)
( )
,0c
,
22
c a b=+
г)
( )
,0c
,
22
c a b=−
8. Гипербола: a- действительная полуось, b - мнимая полуось,
с - расстояние между фокусами
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОРМУЛА
1) асимптоты
2) эксцентриситет
3) фокусы
а)
1
c
a
=
б)
1
c
a
=
42
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОРМУЛА
в)
bx
y
a
=
г)
ax
y
b
=
д)
( )
,0c
,
22
c a b=+
е)
( )
,0c
,
22
c a b=−
9. Парабола: ox- ось симметрии, p- расстояние от фокуса до
директрисы.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВИД
1) фокус
2) директриса
а)
,0
2
p
б)
( )
2 ,0p
в)
2
p
x =−
г)
2
p
y =
Ответы
Номер задания
1 2 3
4
Вариант
правильного ответа
1-д; 2-г;
3-д
1-а; 2-в;
3-д
2
1-а; 2-в;
3-д;4-б
Номер задания
5 6 7
8
Вариант
правильного ответа
1-е; 2-г;
3-д; 4-б
1-г; 2-а;
3-б; 4-б
1-а; 2-г
1-в; 2-б;
3-д
Номер задания
9
Вариант
правильного ответа
1-а; 2-в
43
ТЕСТ №2 для проверки умений и навыков по теме
«Плоскость и прямая в пространстве»
Укажите правильный вариант ответа (1-10)
1. Если точка
( )
1,4,3A
принадлежит плоскости
0A x B y C z D + + + =
, а вектор
( )
5,8,1n =−
- нормальный вектор
этой плоскости, то значение D равно…
Варианты ответов: 1) 0; 2) 14; 3) -8; 4) -24; 5) 24.
2. Если плоскость проходит через точки
( )
1,4, 2A −
,
( )
2,3,5B −
и
( )
1,2,0C
, то сумма координат нормального вектора этой плоскости
равна…
Варианты ответов: 1) 4; 2) 9; 3) 0; 4) -4; 5) 17.
3. Если
( )
1
1,2,0n =
– нормальный вектор плоскости, а
( )
2
1,0,3n =
– нормальный вектор плоскости, то угол между этими
плоскостями равен…
Варианты ответов: 1)
4
arccos
5
; 2)
3
arccos
10
; 3)
10
arccos
2
;
4)
2
arccos
10
; 5)
83
arccos
10
0A x B y C z D + + + =
4. Расстояние от точки
( )
1,4, 2M −
до плоскости
3 5 2 0x y z + − + =
равно…
Варианты ответов: 1)
19
3
; 2)
2 35
3
; 3)
19 35
3
; 4)
35
19
;
5)
35
2
.
5. Плоскости
3 2 0x y n z − + + =
и
5 4 6n x y z + − =
перпендикулярны при условии, что значение n равно…
Варианты ответов: 1) -2; 2) 1; 3) 0; 4) 4; 5) -5.
6. Если прямая
5 4 3x y z
l m n
− − −
==
параллельна вектору
5 2 8b j i k= + −
и проходит через точку
( )
0
5,4,Mz
, то значение
выражения
0
mz
равно…
44
Варианты ответов: 1) 10; 2) 15; 3) -24; 4) 24; 5) -6.
7. Если прямая перпендикулярна векторам
( )
2,3,1a =
и
( )
3,1,2b =
то она параллельна вектору…
Варианты ответов: 1)
( )
5,4,3c =
; 2)
( )
6,3,2c =
;
3)
( )
5, 1,7c =−
; 4)
( )
7, 1,5c = − −
; 5)
( )
1, 2,1c =−
.
8. Уравнение прямой
5 4 7
0,5 1,5 0,5
x y z
x y z
+ − =
− + =
в канонической
форме имеет вид …
Варианты ответов: 1)
21
11 17 13
x y z−−
==
; 2)
21
11 17 13
x y z++
==
;
3)
11 2 1
11 7 3
x y z− − −
==
; 4)
11 17 13
1 2 1
x y z−−+
==
−
; 5)
21
11 17 13
x y z−−
==
−−
9. Если расстояние от точки
( )
,3, 5Cx −
до плоскости
2 3 5 24xyz − + =
равно
56
38
, то сумма всех значений x (или
значениеx, если оно единственное) равна…
Варианты ответов: 1) -1; 2) 58; 3) 1; 4) 0; 5) 28.
Ответы
Номер задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Вариант
правильного
ответа
4 1 4 1 5 2 3 5 2
1
ТЕСТ №3 для проверки умений и навыков по теме
«Плоскость и прямая в пространстве»
Укажите правильный вариант ответа (1-7):
1. Если плоскость параллельна плоскости
5 3 2 10 0x y z − + − =
и проходит через точку
( )
2,3, 1M −
то сумма
координат точек, в которых эта плоскость пересекает оси координат,
равна…
45
Варианты ответов: 1)
11
30
−
; 2)
1
3
30
; 3) 10; 4) 4−; 5)
10−
.
2. Если плоскость проходит через точки
( )
2,1,3A
,
( )
6,2,1B
и
перпендикулярна плоскости
4 3 2 10 0x y z − + − =
, то произведение
координат нормального вектора этой плоскости равно…
Варианты ответов: 1) 1; 2) -48; 3) 672; 4) 18; 5) 0.
3. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то сумма квадратов длин ребер, выходящих из
вершиныA, равна…
Варианты ответов: 1) 4; 2) 46; 3) 15; 4) 37; 5) 31.
4. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то абсолютная величина скалярного
произведения нормальных векторов граней
ABCиADC
равна…
Варианты ответов: 1) 3; 2) 0; 3) 1; 4) -6; 5) 33.
5. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то угол между гранями
ABCиADC
равен…
Варианты ответов: 1)
2
; 2)
3
10
; 3)
4
; 4)
3
arccos
22
;
5)
13
arcsin
6
.
6. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то прямая
AD
образует с гранью
ABC
угол,
величина которого равна…
Варианты ответов: 1)
4
, 2)
3
8
, 3)
5
arccos
26
, 4)
13
arcsin
6
;
5)
13
arcsin
26
.
7. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то угол между прямымиAC и ADравен…
Варианты ответов: 1)
4
; 2)
3
8
; 3)
3
; 4)
5
arccos
26
;
5)
23
arccos
5
.
46
8. Если точки
( )
1,3,0A
,
( )
1,2,1B
,
( )
2,1,2C
и
( )
2, 1,3D −
–
вершины пирамиды, то длина перпендикуляра, опущенного из точки
D
на плоскость грани
ABC
, равна…
Варианты ответов: 1) 2; 2)
2
2
; 3) 2; 4) 4; 5)
0,5
.
Дополните (9-10):
9. Угол между прямой
3
5
24
xt
yt
zt
= − +
=−
= −
и плоскостью
2 4,5x y z− + =
равен …..
10. Сумма координат проекции точки
( )
1, 2,4D −
на плоскость
0,6 1,2 7x y z− + = −
равна …...
Ответы
Номер задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Вариант
правильного
ответа
1 2 4 1 3 5 4 2 30
-5
ТЕСТ №4 для проверки умений и навыков по теме
«Линии на плоскости».
Укажите правильный вариант ответа (1-10):
1. Если прямая пересекает оси координат в точках
( )
3,0A
и
( )
0,8B
, то ее уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:
Варианты ответов: 1)
1
83
xy
+=
; 2)
1
38
xy
+=
; 3)
8
8
3
yx= − +
;
4)
83yx= − +
, 5)
8 3 8xy + =
2. Если прямая проходит через точки
( )
1, 2A −
и
( )
2,4B
то
уравнение этой прямой в общем виде записывают:
47
Варианты ответов: 1)
68yx= −
; 2)
68yx= +
; 3)
4
63
y
x =+
;
4)
6 8 0xy − − =
; 5)
2
1
6
yx+
=−
3. Если угловой коэффициент прямой, проходящей через точку
( )
1,5M −
, равен 5, то уравнение этой прямой в отрезках имеет вид:
Варианты ответов: 1)
5 10xy − =
; 2)
1
2 10
xy
+=
−
;
3)
1
2 10
xy
+=
; 4)
3
1
22
xy
+ = −
; 4)
3
1
22
xy
+ = −
; 5)
3 2 0xy + + =
.
4. Даны прямые: 1)
34yx= +
; 2)
54yx= +
; 3)
38yx= −
; 4)
83yx= −
; 5)
2 6 10yx = +
.
Параллельными являются прямые:
Варианты ответов: 1) (1), (3) и (5); 2) (1) и (2); 3) (2) и (5);
4) (1), (3), (4) и (5); 5) (3) и (4);
5. Даны прямые: 1)
3 5 7 0xy + + =
, 2)
3 5 7 0xy − − =
,
3)
10 6 5 0xy + − =
, 4)
5xy+=
.
Перпендикулярными являются прямые
Варианты ответов: 1) (1) и (2); 2) (1) и (3); 3) (2) и (3);
4) (3) и (4); 5) (2) и (4).
6. Сумма расстояний от точки
( )
1, 2A
до прямых
8 6 5yx = −
и
5y =
равна…
Варианты ответов: 1) 8; 2) 5; 3) 1,5; 4) 3,25; 5) 4,5.
7. Если уравнение окружности имеет вид
( ) ( )
22
9 6 1xy+ + − =
, то
сумма координат точки, которая является ее центром, равна…
Варианты ответов: 1) 3; 2) -3; 3) -15; 4) 15; 5) 0.
8. Если эллипс пересекает ось ox в точках
( )
1
2,0A
и
( )
2
2,0A −
, а
ось oy в точках
( )
1
0,1B
и
( )
2
0, 1B −
, то его фокусы находятся в
точках…
Варианты ответов: 1)
( )
1
3,0F −
( )
2
3,0F
; 2)
( )
1
1,1F
,
( )
2
2,2F
;
3)
( )
1
2,1F
,
( )
2
2, 1F −−
; 4)
( )
1
1, 1F −
,
( )
2
2, 2F −
; 5)
( )
1
0, 3F −
,
( )
2
0, 3F
.
48
9. Если гипербола проходит через точки
( )
1
3,0A −
и
( )
2
3,0A
,
причем длина ее мнимой полуоси b в 2 раза меньше длины
действительной полуоси a, то значение выражения
2
3
2
ab
b
+
равно…
Варианты ответов: 1) 9; 2) 4; 3) 3,5; 4) 7,5; 5) 4,5.
10. Если уравнение параболы имеет вид
2
10yx=
, то ее фокус
находится в точке, сумма координат которой, увеличенная в 2 раза,
равна…
Варианты ответов: 1) 2,5; 2) 5; 3) 10; 4) 20; 5) 25.
Ответы
Номер задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Вариант
правильного
ответа
3 4 2 1 3 5 2 1 5
2
ТЕСТ №5 для проверки умений и навыков по теме
«Линии на плоскости».
Укажите правильный вариант ответа (1-7):
1. Если расстояние до точки Mc положительными координатами
до прямой равна
34
, то сумма координат точки M, при условии, что
ее координата в 2 раза больше абсциссы, равна…
Варианты ответов: 1) 3; 2) 12; 3) 6; 4) 9; 5) 5.
2. Если прямая проходит через точку
( )
1, 2A −
и параллельна
прямой
2 5 5xy + =
, то она проходит и через точку…
Варианты ответов: 1) (-2;0,8); 2) (2; -8); 3) (-2; -0,8);
4) (0;0); 5) (-2;1).
3. Если прямая проходит через точку
( )
1, 2A −
и перпендикулярна
прямой
2 5 5xy + =
, то этой прямой принадлежит точка…
Варианты ответов: 1) (-2;5,5); 2) (-2; -9,5); 3) (-2; -0,8);
4) (0;0); 5) (-2;1).
4. Угол между прямыми
21yx= −
и
54yx= +
равен…
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]