Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналитическая геометрия. Учебное пособие
.pdf
29
единиц. Вычислить издержки на производство 110 единиц этой же
продукции, при условии, что функция издержки имеет вид
( )
R x x
= +
.Проиллюстрировать на графике.
Вариант 14. Издержкиy(в рублях) на изготовление партии
деталей находятся в линейной зависимости от объёма партии x. Для
первого варианта технологического процесса издержки выражаются
линейной зависимостью от объёма партии:
110 6200yx= +
,
25000y =
(рублей) при
120x =
(деталей)
Для второго варианта известно, что
105500y =
(рублей) при
500x =
(деталей).
Провести оценку двух вариантов технологического процесса и
найти себестоимость продукции для обоих вариантов при
220x =
деталей.
Вариант 15. Фиксированные издержки производства составляют
20 тыс. руб. в месяц, переменные издержки – 40 руб. за единицу
продукции, выручка – 60 руб. за единицу продукции. Составить
функцию прибыли.
Вариант 16. Фабрика продаёт ламинат по цене 1030 руб. за
упаковку. Издержки составляют 70 тыс. руб. за 100 упаковок и 63,75
тыс. руб. за 85 упаковок.
а) Найти точку безубыточности.
б) Сколько упаковок ламината должна произвести и продать
фабрика, чтобы получить 10% дохода на деньги, вложенные в
фиксированные затраты?
Вариант 17. Постоянные издержки производства некоторой
продукции составляют 145 тыс. руб. в месяц, а переменные - 700 руб.
за единицу продукции. Продукция продается по цене 2200 руб.
Составить функцию прибыли, построить график.
а) Найти точку безубыточности.
б) Сколько единиц продукции нужно произвести, чтобы прибыль
составила 150 тыс. руб. в месяц?
Вариант 17. Издержки производства x единиц продукции
определяются функцией
( )
2
0,3 7 100C x x x= + +
. Цена одной
единицы равна 40. Составить функцию прибыли. Найти точку
безубыточности.
Вариант 18. Люстры продаются по цене 5200 руб. Постоянные
издержки составляют 34 тыс. руб. в месяц, а переменные 1000 руб. за
люстру.
а) Найти точку безубыточности.
30
б) Сколько люстр надо произвести и продать, чтобы получить
15% дохода на деньги, вложенные в фиксированные затраты?
Вариант 19. Постоянные издержки при производстве настенных
часов составляют 14 тыс. руб. в месяц, а переменные 400 руб. за одни
часы. Цена часов 3400 руб. Написать функции дохода и издержек,
построить их графики.
а) Найти точку безубыточности.
б) Сколько часов, чтобы прибыль составила 89,5 тыс. руб.?
Вариант 20. Известно, что издержки на производство 100 единиц
некоторой продукции составляют 300 денежных единиц, издержки на
производство 70 единиц этой же продукции составляют 90 денежных
единиц. Вычислить издержки на производство 120 единиц этой же
продукции, при условии, что функция издержки имеет вид
( )
R x x
= +
.Проиллюстрировать на графике.
Вариант 21. Мебельная фабрика продаёт каждую изготовленную
детскую кроватку 9,38 тыс. руб. При этом издержки составляют 400
тыс. руб. за 10 кроваток и 530 тыс. руб. за 12 кроваток. Составить
функцию дохода и функцию издержек.
а) Найти точку безубыточности.
б) Сколько кроваток фабрика должна произвести и продать,
чтобы получить 25% дохода на деньги, вложенные в фиксированные
затраты?
Вариант 22. Издержки перевозки двумя транспортными
средствами выражаются функциями
20 10yx= +
и
20 80yx= +
,
x
- это дальность перевозки в сотнях километров.
y
- это транспортные расходы в денежных единицах.
Определить, начиная с какого расстояния более экономичным
становится первое транспортное средство.
Вариант 23. Известно, что издержки на производство 70 единиц
некоторой продукции составляют 50 денежных единиц, издержки на
производство 80 единиц этой же продукции составляют 40 денежных
единиц. Вычислить издержки на производство 110 единиц этой же
продукции, при условии, что функция издержки имеет вид
( )
R x x
= +
.Проиллюстрировать на графике.
Вариант 24. Издержки производства x единиц продукции
определяются функцией
( )
2
0,3 8 80C x x x= + +
. Цена одной
единицы равна 30. Составить функцию прибыли. Найти точку
безубыточности.
31
Вариант 25. Известно, что издержки на производство 100 единиц
некоторой продукции составляют 210 денежных единиц, издержки на
производство 60 единиц этой же продукции составляют 100 денежных
единиц. Вычислить издержки на производство 110 единиц этой же
продукции, при условии, что функция издержки имеет вид
( )
R x x
= +
.Проиллюстрировать на графике.
Вариант 26. Издержки перевозки двумя транспортными
средствами выражаются функциями
20 90yx= +
и
50 70yx= +
,
x
- это дальность перевозки в сотнях километров.
y
- это транспортные расходы в денежных единицах.
Определить, начиная с какого расстояния более экономичным
становится первое транспортное средство.
Вариант 27. Мебельная фабрика продаёт каждый изготовленный
стул по 63 тыс. руб. При этом издержки составляют 425 тыс. руб. за 10
стульев и 560 тыс. руб. за 14 стульев. Составить функцию дохода и
функцию издержек.
а) Найти точку безубыточности.
б) Сколько стульев фабрика должна произвести и продать, чтобы
получить 20% дохода на деньги, вложенные в фиксированные
затраты?
Вариант 28. Известно, что издержки на производство 200 единиц
некоторой продукции составляют 600 денежных единиц, издержки на
производство 70 единиц этой же продукции составляют 90 денежных
единиц. Вычислить издержки на производство 100 единиц этой же
продукции, при условии, что функция издержки имеет вид
( )
R x x
= +
.Проиллюстрировать на графике.
Вариант 29. Фиксированные издержки производства составляют
20 тыс. руб. в месяц, переменные издержки – 40 руб. за единицу
продукции, выручка – 60 руб. за единицу продукции. Составить
функцию прибыли.
Вариант 30. Фабрика продаёт одну единицу продукции по цене
94,2 руб. Постоянные издержки составляют 290,3 руб. в месяц, а
переменные 450,2 руб. за штуку. Выгодно ли это?
а) Найти точку безубыточности.
б) Фабрика может купить новый станок. При этом постоянные
издержки возрастут до 400 руб. в день, а переменные снизятся до 80,5
руб. за штуку. Выгодно ли это?
32
Задание 2.
Вариант 1. Спрос на некоторый товар равен 20 единицам по цене
600 руб. за штуку и 40 единицам при цене 560 руб. за штуку.
Поставщик согласен продать 16 единиц товара по цене 168 руб. и 5 ед.
при цене 120 руб. найти точку рыночного равновесия и построить
графики.
Вариант 2. Законы спроса и предложения имеют вид:
100px= − +, 3 20px= +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог на единицу продукции приведёт к снижению
равновесного объёма продаж на 2 единицы?
Вариант 3. При цене 1000 руб. покупают 30 единиц товара, а при
цене 1400 руб. только 20 единиц. Поставщик продаёт 8 единиц товара
при цене 1500 руб. и 15 единиц при цене 2550 руб. Найти точку
рыночного равновесия и построить графики.
Вариант 4. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
0,5 100px= +
и
0,5 45px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 5 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
Вариант 5. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
100px=+и 2 250px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 10 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
Вариант 6. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
100px=+и 2 250px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог должно ввести правительство, если хочет
получить доход, равный 216?
Вариант 7. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
100px=+и 2 250px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело субсидию, равную 5 на единицу
продукции. Найти новую точку рыночного равновесия.
Вариант 8. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
2 150px= − +
и
4 30px= +
.
33
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какая субсидия приведёт к увеличению равновесного объёма
продаж на 2 единицы?
Вариант 9. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
2 3 36px + =
и
5 3 48px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 25%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
Вариант 10. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
4 34px + =
и
6 38px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 20%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
Вариант 11. Спрос на некоторый товар равен 20 единицам по
цене 800 руб. за штуку и 40 единицам при цене 560 руб. за штуку.
Поставщик согласен продать 16 единиц товара по цене 468 руб. и 5 ед.
при цене 520 руб. найти точку рыночного равновесия и построить
графики.
Вариант 12. Законы спроса и предложения имеют вид:
2 100px= − +
,
3 20px= +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог на единицу продукции приведёт к снижению
равновесного объёма продаж на 4 единицы?
Вариант 13. При цене 800 руб. покупают 500 единиц товара, а
при цене 1400 руб. только 20 единиц. Поставщик продаёт 10 единиц
товара при цене 2500 руб. и 15 единиц при цене 3050 руб. Найти точку
рыночного равновесия и построить графики.
Вариант 14. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
0,5 100px= +
и
0,5 45px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 4 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
Вариант 15. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
2 100px= +и 3 350px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 12 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
34
Вариант 16. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
3 100px= +и 4 250px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог должно ввести правительство, если хочет
получить доход, равный 300?
Вариант 17. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
100px=+и 2 200px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело субсидию, равную 8 на единицу
продукции. Найти новую точку рыночного равновесия.
Вариант 18. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
2 150px= − +
и
8 30px= +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какая субсидия приведёт к увеличению равновесного объёма
продаж на 4 единицы?
Вариант 19. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
4 26px + =
и
8 3 45px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 35%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
Вариант 20. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
4 48px + =
и
6 38px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 10%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
Вариант 21. Спрос на некоторый товар равен 25 единицам по
цене 600 руб. за штуку и 30 единицам при цене 460 руб. за штуку.
Поставщик согласен продать 10 единиц товара по цене 468 руб. и 5 ед.
при цене 520 руб. найти точку рыночного равновесия и построить
графики.
Вариант 22. Законы спроса и предложения имеют вид:
4 100px= − +
,
3 20px= +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог на единицу продукции приведёт к снижению
равновесного объёма продаж на 6 единицы?
Вариант 23. При цене 300 руб. покупают 500 единиц товара, а
при цене 800 руб. только 200 единиц. Поставщик продаёт 10 единиц
товара при цене 2500 руб. и 15 единиц при цене 3050 руб. Найти точку
рыночного равновесия и построить графики.
35
Вариант 24. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
0,5 120px= +
и
0,5 45px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 8 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
Вариант 25. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
4 100px= +и 3 300px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 12 на единицу продукции.
Найти новую точку рыночного равновесия и доход государства от
введения этого налога.
Вариант 26. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
3 100px= +и 4 250px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какой налог должно ввести правительство, если хочет
получить доход, равный 600?
Вариант 27. Предложение и спрос на некоторый товар
определяются уравнениями:
2 100px= +и 2 200px= − +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело субсидию, равную 10 на единицу
продукции. Найти новую точку рыночного равновесия.
Вариант 28. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
3 250px= − +
и
4 30px= +
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Какая субсидия приведёт к увеличению равновесного объёма
продаж на 6 единицы?
Вариант 29. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
4 20px + =
и
8 3 45px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 25%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
Вариант 30. Спрос и предложение на некоторый товар
определяются уравнениями:
8 48px + =
и
6 38px − =
.
а) Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело налог, равный 10%. Найти новую точку
равновесия, доход правительства и показать его на графике.
36
Задание 3.
Через пункты
( )
11
,A x y
и
( )
22
,B x y
проходит прямолинейный
участок шоссе. Размеры участков в десятках километров. В пункте
C
построили новый новое промышленное предприятие, от которого
нужно провести кратчайшую дорогу к шоссе. Вычислить координаты
точки D, в которой дорога должна соединяться шоссе. Какова длина
этой дороги?
№ варианта
A B
C
1
( )
5,3
( )
11,3
( )
6,9
2
( )
4,3
( )
11,4
( )
7,9
3
( )
4,2
( )
11,2
( )
3,6
4
( )
3,1
( )
11,2
( )
5,9
5
( )
6,3
( )
11,1
( )
5,7
6
( )
4,1
( )
11,5
( )
2,8
7
( )
3,1
( )
10,6
( )
3,7
8
( )
7,3
( )
10,9
( )
4,7
9
( )
5,3
( )
12,3
( )
5,8
10
( )
5,2
( )
12,6
( )
5,9
11
( )
8,3
( )
12,4
( )
5,7
12
( )
3,3
( )
12,5
( )
5,10
13
( )
5,1
( )
15,6
( )
2,8
14
( )
7,2
( )
14,7
( )
2,7
15
( )
6,2
( )
12,11
( )
2,9
16
( )
5,4
( )
12,8
( )
2,3
17
( )
3,3
( )
11,4
( )
7,9
18
( )
3,2
( )
15,9
( )
3,4
19
( )
5,1
( )
11,11
( )
3,5
20
( )
7,3
( )
11,9
( )
7,12
37
№ варианта
A B
C
21
( )
4,3
( )
10,5
( )
5,8
22
( )
6,3
( )
10,4
( )
3,8
23
( )
8,3
( )
10,7
( )
7,10
24
( )
5,1
( )
11,10
( )
7,10
25
( )
5,2
( )
14,5
( )
7,8
26
( )
9,3
( )
12,8
( )
5,4
27
( )
9,5
( )
11,3
( )
5,7
28
( )
5,5
( )
11,4
( )
5,8
29
( )
8,6
( )
12,3
( )
5,9
30
( )
6,1
( )
12,4
( )
7,9
Задание 4.
Производство продукцийAиB взаимосвязано. Завод производит
оба вида продукции. Издержки на производство x единиц
продукции A и y единиц продукции B задаются функцией
( )
,R x y x y
= + +
. Имеющиеся ресурсы позволяют выпускать
либо
1
x
единиц продукции Aи
1
y
единиц продукции B, либо
2
x
единиц продукцииAи
2
y
единиц продукцииB, либо
3
x
единиц
продукцииAи
3
y
единиц продукцииB. Вычислить
( )
1 1 1
,C R x y=
,
( )
2 2 2
,C R x y=
и
( )
3 3 3
,C R x y=
. Построить графики прямых
( )
11
,R x y c=
,
( )
2 2 2
,R x y c=
и
( )
3 3 3
,R x y c=
. Указать, при каком плане
( )
, , 1,2,3
ii
x y i =
, выпуска продукции расходы будут наименьшими и
при каком наибольшими, если
( )
, 10 20 40R x y x y= + +
.
№ варианта
1
x
1
y
2
x
2
y
3
x
3
y
1
15
10
20 6 8
20
2
15
14
22 8 6
16
3
10 8 28
20
15
15 4 22
20
18
10
18
22 5 15
10
15
12 6 18
38
№ варианта
1
x
1
y
2
x
2
y
3
x
3
y
6
10 5 30
22 8 12 7 12
12
25
23 8 15 8 15
10
14 6 9 9 9
12 8 17 2 9
15
10
15 8 20
20 2 4
11
10 4 12 5 4
12
12
8 3 14 8 5
10
13
16 8 12 8 6 8 14
10 6 10 5 5 9 15
15
15
24 8 6
12
16
20
15
20
10 8 12
17
17
15
10 6 8
16
18
15
10 8 4 7 14
19
10 4 5 2 5
10
20
15
14
14 8 6
12
21
20
14
16 8 8
12
22
18
18
16 9 7
15
23
15
12
15 4 10
11
24
16
14
18 8 12
15
25
19
15
10 6 8
24
26
15
10 8 6 6 20
27
14
14
10 8 10
20
28
10 6 10 6 10
18
29
9 9 12 2 12
14
30
14
12
18 8 9
18
§ 8. Примеры тестовых заданий
ТЕСТ №1 для проверки теоретических знаний по теме
«Линии на плоскости.»
Установите соответствие (1-2)
1. Уравнение прямой на плоскости
СПОСОБ ЗАДАНИЯ
УРАВНЕНИЕ
1) общее уравнение прямой
2) дана точка
( )
00
,M x y
а)
y k x b= +
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]