Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие
.pdf
41
6. Найти максимальное число линейно независимых
3 2 6 6 2 9
9 0 2 ; 9 3 0 .
3 2 1 3 2 3
АВ
3 2 8 10 4 13
6 0 4 ; 5 8 9 .
3 4 12 3 6 11
АВ
5 4 6 3 3 3
8 8 12 ; 9 0 4 .
4 8 6 3 6 1
АВ
6 3 8 9
1 0 1 4
3 1 4 1
3 4 6 3
А
2
( ) 4 8 5f x x x
64
23
А
строк (столбцов) матриц А и В:
Вариант 6
1. Найти произведение матриц А и В, если:
2. Даны матрицы А и В:
Найти: 4А+3В, −7А−1В, −5ВТ+2АТ, 4А2−В.
3. Привести матрицу А к ступенчатому виду:
4. Найти значение многочлена
матрицы А:
5. Являются ли строки матрицы линейно независимыми?
1) (2 2 3 − 5), (3 2 − 7 2)
2) (−5 5 1 9), (1 5 −2 1)
от
42
6. Найти максимальное число линейно независимых
4 5 1 6 2 9
7 12 7 ; 14 0 9 .
3 0 1 3 2 3
АВ
6 2 1 10 2 2
12 10 0 ; 2 6 9 .
3 4 1 3 11 2
АВ
2 4 6 3 6 3
8 16 0 ; 18 3 9 .
9 8 4 3 6 2
АВ
3 6 10 9
1 0 20 6
3 1 3 2
2 4 6 6
А
2
12 8f x x x
13
96
А
строк (столбцов) матриц А и В:
Вариант 7
1. Найти произведение матриц А и В, если:
2. Даны матрицы А и В:
Найти: 2А+3В, −1А−2В, −7ВТ+1АТ, 3А2−3В.
3. Привести матрицу А к ступенчатому виду:
.
4. Найти значение многочлена
матрицы А:
.
от
43
5. Являются ли строки матрицы линейно независимыми?
2 6 1 6 2 0
6 0 2 ; 10 0 9 .
3 3 1 3 6 16
АВ
3 2 6 8 4 2
4 0 4 ; 2 2 8 .
3 0 1 3 6 2
АВ
2 4 6 3 6 3
8 16 8 ; 0 3 6 .
4 8 4 3 6 2
АВ
3 6 24 9
1 0 3 6
3 1 8 1
13 2 0 3
А
2
( ) 2 12 7f x x x
52
47
А
1) (7 1 4 −2), (3 2 −2 −2);
2) (1 5 −1 −7), (1 4 −6 1).
6. Найти максимальное число линейно независимых
строк (столбцов) матриц А и В:
Вариант 8
1. Найти произведение матриц А и В, если:
2. Даны матрицы А и В:
Найти: 3А+3В, −А−4В, −4ВТ+1АТ, 7А2−6В.
3. Привести матрицу А к ступенчатому виду:
4. Найти значение многочлена
матрицы А:
.
.
от
44
5. Являются ли строки матрицы линейно независимыми?
6 2 1 6 2 18
7 0 2 ; 12 3 9 .
3 4 1 3 2 3
АВ
3 2 1 10 2 0
21 7 4 ; 2 7 9 .
3 2 3 14 6 9
АВ
2 4 6 3 6 3
8 0 24 ; 9 0 9 .
4 8 12 3 6 2
АВ
4 6 12 9
1 12 13 6
3 0 14 9
2 2 7 21
А
2
8 8 3f x x x
90
36
А
1) (2 1 3 −2), (4 2 −3 2);
2) (1 5 −1 4), (1 −4 2 1).
6. Найти максимальное число линейно независимых
строк (столбцов) матриц А и В:
Вариант 9
1. Найти произведение матриц А и В, если:
2. Даны матрицы А и В:
Найти: 1А+3В, −2А−5В, −ВТ+3АТ, А2−7В.
3. Привести матрицу А к ступенчатому виду:
4. Найти значение многочлена
матрицы А:
.
.
от
45
5. Являются ли строки матрицы линейно независимыми?
4 2 1 6 2 18
7 3 12 ; 12 4 0 .
3 4 1 3 1 3
АВ
3 8 1 4 2 8
6 0 12 ; 2 9 9 .
3 4 3 2 6 2
АВ
6 4 6 3 6 3
8 16 12 ; 9 4 0 .
4 8 12 3 6 2
АВ
3 6 12 9
1 0 3 8
3 9 12 16
2 6 6 3
А
2
2 12 6f x x x
69
12 4
А
1) (2 1 −3 2), (−4 2 3 −2);
2) (1 −9 1 4), (1 −4 7 2).
6. Найти максимальное число линейно независимых
строк (столбцов) матриц А и В:
Вариант 10
1. Найти произведение матриц А и В, если:
2. Даны матрицы А и В:
Найти: 1А+3В, −6А-5В, −7ВТ+1АТ, 5А2−2В.
3. Привести матрицу А к ступенчатому виду:
4. Найти значение многочлена
матрицы А:
.
.
от
46
5. Являются ли строки матрицы линейно независимыми?
6 2 1 6 2 7
27 0 2 ; 14 0 9 .
12 4 1 3 2 9
АВ
97
62
765
728
034
234
627
145
А
290
174
536
А
1) (2 − 1 3 −2), (4 2 −3 2);
(1 5 −1 −4), (1 7 −2 −1).
6. Найти максимальное число линейно независимых
строк (столбцов) матриц А и В:
Задачи для самостоятельного решения
(по вариантам)
Тема «Определители»
Вариант 1
1. Вычислить определители:
2. Найти миноры и алгебраические дополнения всех
элементов матрицы А:
3. Найти матрицу, обратную данной, и выполнить про-
верку:
.
.
.
47
4. Найти ранг матрицы с помощью элементарных пре-
2174
3104
2526
1945
А
9364
8761
4245
01102
А
146
532
928
8234
1453
6725
43110
254
871
345
1476
10071
8342
5378
хх
327
620
512
210
65
41
2
х
х
образований:
5. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров:
6. Вычислить определители, используя свойства опре-
делителей:
.
.
.
7. Вычислить определители, разложив их по элементам
первой строки:
8. Решить уравнения:
=0;
=0.
48
1. Вычислить определители:
4 3 2
46
1 7 0
29
5 3 3
10 2 1
14 4 3
2 6 12
А
1 2 5
4 12 3
2 3 10
А
5 2 3 2
6 0 5 2
4 0 1 3
7 8 3 1
А
3 2 3 0
6 3 10 2
4 12 4 4
7 8 3 1
А
2. Найти миноры и алгебраические дополнения всех
элементов матрицы А:
3. Найти матрицу, обратную данной, и выполнить про-
верку:
4. Найти ранг матрицы с помощью элементарных пре-
образований:
Вариант 2
.
.
.
5. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров:
.
.
49
6. Вычислить определители, используя свойства опре-
5 2 7 9
8 2 3
5 4 3 2
4 4 6
3 1 7 0
12 2 9
4 5 3 3
5 6 7 9
12 2 3
5 2 0 4
4 0 30
12 1 6 10
3 15 9
4 5 6 9
3 5 8
0 7 4 0
6 2 6xx
2
54
3 6 0
1 0 12
xx
2 3 4
26
1 0 3
49
5 6 3
5 2 1
7 4 6
2 6 6
А
делителей:
7. Вычислить определители, разложив их по элементам
первой строки:
8. Решить уравнения:
.
.
1. Вычислить определители:
2. Найти миноры и алгебраические дополнения всех
элементов матрицы А:
;
Вариант 3
.
.
.
50
3. Найти матрицу, обратную данной, и выполнить про-
1 4 5
4 6 9
2 3 10
А
5 4 3 2
6 0 10 2
4 3 3 3
3 8 3 4
А
3 2 3 12
6 6 9 2
4 0 4 4
7 8 3 1
А
5 2 7 9
4 2 3
1 4 4 2
2 6 6
0 2 7 7
6 2 3
4 5 0 3
1 1 7 9
6 2 3
5 2 0 4
4 0 3
4 3 6 5
3 5 9
4 5 6 9
верку:
4. Найти ранг матрицы с помощью элементарных пре-
образований:
5. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров:
6. Вычислить определители, используя свойства опре-
делителей:
.
.
.
7. Вычислить определители, разложив их по элементам
первой строки:
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]