Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие
.pdf
11
Технологии проблемного обучения и их элементы предпо-
№
п/п
Наименование
раздела
дисциплины
Вид самостоятельной работы
1
Комплексные числа
Изучение основной и дополнительной литературы, подготовка сообщений. Заполнение таблицы по самооценке компетенций. Работа со словарем, с информацией в
сети Интернет
2
Матрицы.
Определители.
Системы линейных
уравнений
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
3
Линейные
пространства
Изучение основной и дополнительной литературы, подготовка выступлений, докладов.
Выполнение и сдача практических работ
4
Элементы
векторной алгебры
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
5
Линейные образы.
Прямая на плоскости
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
6
Плоскость и прямая
в пространстве
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
лагают постановку проблемных вопросов, создание проблемных
ситуаций для стимулирования активной познавательной деятельности студентов. Использование на занятиях методов проблемного обучения: проблемного изложения, частично поискового, поискового и исследовательского методов. Использование на традиционной лекции метода проблемного изложения.
Интерактивные технологии и их элементы. Использование лекции-беседы, элементов лекции-дискуссии, привлечение
студентов к оценочной деятельности, выявление мнений в группе.
Виды самостоятельной работы обучающихся по дисциплине представлены в таблице 2.
Таблица 2
Виды самостоятельной работы обучающихся
по дисциплине
12
7
Линии второго
порядка: эллипс,
гипербола и парабола
Изучение основной и дополнительной литературы. Выполнение и сдача практических работ
8
Линейные преобразования линейных
пространств
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
9
Евклидовы
и унитарные
пространства
Сдача результатов практических работ.
Работа с информацией в сети Интернет
10
Билинейные
и квадратичные
формы
Изучение основной и дополнительной литературы. Выполнение и сдача практических работ
11
Подготовка
и последующая
защита итоговой
работы
Подготовка итоговой работы, включающей задания, проверяющие знания основных понятий алгебры и аналитической
геометрии; задания на проверку навыков и
умений проводить операции с комплексными числами; вычислять определители
любого конечного порядка; проводить
действия с матрицами; находить ранги
матрицы и системы векторов; решать линейные системы с любым конечным числом уравнений и неизвестных; определять
линейные пространства и подпространст-
ва, находить их базисы и размерности;
работать с базисами и координатами векторов; определять линейные операторы и
составлять их матрицы, знать способы их
задания; задавать и определять скалярное
произведение векторов; составлять матрицу Грама и работать с ней; ортонормировать базис
следующее:
подавателю;
включает задания, проверяющие знания основных понятий
К концу изучения каждый студент должен подготовить
1) выполнить все практические работы и сдать их пре-
2) подготовить и защитить итоговую работу, которая
13
алгебры и аналитической геометрии; задания на проверку на-
Формируемая
компетенция
Знания, умения,
опыт деятельности
Оценочные
средства
Использует
практический
опыт решения
стандартных
математических
задач
Знать:
- свойства линейно зависимых и
независимых систем векторов;
- способы приведения квадратич-
ной формы к каноническому и нормальному виду.
Уметь:
- проводить операции с комплекс-
ными числами;
- вычислять определители любого
конечного порядка;
- проводить действия с матрицами.
Владеть навыками:
- проведения всех действий с гео-
метрическими векторами;
- решения аффинных и метриче-
ских задач
Зачет
Экзамен
Практические
задания
Тест
Итоговая
работа
Самоанализ
(самооценка)
сформированности компетенций
выков и умений проводить операции с комплексными числами; вычислять определители любого конечного порядка; проводить действия с матрицами; находить ранги матрицы и системы векторов; решать линейные системы с любым конечным
числом уравнений и неизвестных; определять линейные пространства и подпространства, находить их базисы и размерности; работать с базисами и координатами векторов; определять
линейные операторы и составлять их матрицы, знать способы
их задания; задавать и определять скалярное произведение
векторов; составлять матрицу Грама и работать с ней; ортонормировать базис. Работа носит ярко выраженный практикоориентированный характер. Перечень компетенций, которыми
должен овладеть обучающийся, с указанием этапов их формирования и оценочных средств представлен в таблице 3.
Таблица 3
Оценочные средства
14
Осуществляет
первичный сбор
и анализ
материала,
интерпретирует
различные
математические
объекты
Знать:
- способы приведения квадратич-
ной формы к каноническому и нормальному виду;
- уравнения эллипса, гиперболы,
параболы.
Уметь:
- находить ранги матрицы и систе-
мы векторов;
- решать линейные системы с лю-
бым конечным числом уравнений и
неизвестных;
- определять линейные пространст-
ва и подпространства, находить их
базисы и размерности.
Владеть навыками:
- составления уравнений прямой на
плоскости и плоскости и прямой в
пространстве при различных способах их задания;
- упрощения уравнения линий второго
порядка
Зачет
Экзамен
Практические
задания
Тест
Итоговая
работа
Самоанализ
(самооценка)
сформированности
компетенций
Применяет
знания основных
положений
и концепций
в области
математических
и естественных
наук; базовых
понятий
и основной
терминологии
Знать:
- уравнения эллипса, гиперболы,
параболы.
Уметь:
- работать с базисами и координа-
тами векторов;
- определять линейные операторы и
составлять их матрицы, знать способы их задания.
Владеть навыками:
- составления уравнений цилинд-
рических, конических поверхностей
и поверхности вращения;
- исследования уравнения поверхностей второго порядка методом сечений
Зачет
Экзамен
Практические
задания
Тест
Итоговая
работа
Самоанализ
(самооценка)
сформированности
компетенций
Способность
использовать
базовые знания
естественных наук,
Знать:
- свойства линейно зависимых и
независимых систем векторов;
Зачет
Экзамен
15
математики
и информатики,
основные факты,
концепции,
принципы теорий,
связанных
с математическими
и компьютерными
науками
- уравнения эллипса, гиперболы,
параболы.
Уметь:
- задавать и определять скалярное
произведение векторов;
- составлять матрицу Грама и рабо-
тать с ней;
- ортонормировать базис.
Владеть навыками:
- нахождения прямолинейных об-
разующих поверхностей;
- работы с однородными координа-
тами
Практические
задания
Тест
Итоговая
работа
Самоанализ
(самооценка)
сформированности
компетенций
определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих
этапы формирования компетенций
Самоанализ и самооценка компетенций обучающимися
– студенты проводят самооценку на первом занятии в рамках
диагностирующего контроля (результаты анализируются преподавателем, обсуждаются со студентами и корректируется
работа по дисциплине).
Практические задания. Используются задания на бумажном носителе. Время на выполнение – 1,5 ч.
Защита итоговой работы. Студент выполняет вариант
контрольной работы, включающий практические задания по
курсу. После ее выполнения студент озвучивает алгоритмы
решения всех видов задач.
Методические материалы,
16
Раздел 1. Комплексные числа
Комплексным числом называется упорядоченная пара
вещественных чисел (, ), где число называется вещественной
частью числа , а число называется мнимой частью числа .
Обозначения: = Re , = Im .
Суммой комплексных чисел 1 = (1, 1) и 2 = (2, 2)
называется комплексное число = (1 + 2, 1 + 2).
Разностью комплексных чисел 1 = (1, 1) и 2 = (2, 2)
называется такое комплексное число , которое при сложении
с числом 2 дает число 1: + 2 = 1.
Произведением комплексных чисел 1 = (1, 1) и 2 = (2,
2) называется комплексное число = (12 − 12, 12 + 21).
Свойства сложения и умножения комплексных чисел
аналогичны свойствам сложения и умножения вещественных
чисел:
для любых 1, 2, 3, ℂ
1) 1 + 2 = 2 + 1 (переместительное свойство сложения);
2) 1 + (2 + 3) = (1 + 2) + 3 (сочетательное свойство
сложения);
3) + (0, 0) = (особая роль числа (0, 0));
4) 1 2 = 2 1 (переместительное свойство умножения);
5) 1 (2 3) = (1 2) 3 (сочетательное свойство ум-
ножения);
6) (1, 0) = (особая роль числа (1, 0));
7) (0, 0) = (0, 0);
8) 1 (2 + 3) = 1 2 + 1 3 (распределительное
свойство умножения).
17
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется комплексным числом?
2. Что называется мнимой единицей?
3. Что является модулем комплексного числа?
4. Какое число называется комплексно сопряженным с
числом z?
5. Дайте определение равных комплексных чисел.
6. Какие числа называются чисто мнимыми?
7. Что является суммой и разностью двух комплексных
чисел?
8. Что является произведением двух комплексных чисел?
9. Каким образом выполнить деление двух комплекс-
ных чисел?
10. Что называется тригонометрической формой ком-
плексного числа?
11. Что называется показательной формой комплексно-
го числа?
12. Что можно получить с помощью формулы Муавра?
18
1. Выполните операцию произведения комплексных
чисел z₁=7–3i и z₂=–5+9i:
а) 15+27i;
б) –15–27i;
в) 18+27i;
г) нет правильного ответа.
2. Чему равна сумма комплексных чисел z₁=7–6i и z₂=–5–3i:
а) 2–9i;
б) –2+9i;
в) –2+3i;
г) нет правильного ответа.
3. Произведите операцию вычитания комплексных чи-
сел z₁=7–5i и z₂=–3–8i:
а) –10+3i;
б) 10–3i;
в) 10+3i;
г) нет правильного ответа.
Тест
4. Частное комплексных чисел z₁=–5+2i и z₂=4+7i равно:
а) –6/65+43/65i;
б) –43/65+6i;
в) 6/65–43/65i;
г) 6+43i.
5. Найти модуль комплексного числа z=–6+14i:
а) 15.23154…;
б) 5.23651…;
в) 1.23514…;
г) 8.2563…;
19
6. Аргумент комплексного числа – это:
а) расстояние от начала координат до точки, в виде ко-
торой отображается комплексное число;
б) мнимая единица;
в) угол, который радиус-вектор от начала координат до
точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox;
г) само комплексное число без учета знака.
7. К записи комплексного числа в тригонометрической
форме не имеет отношения:
а) аргумент комплексного числа;
б) сумма координат точек, в виде которой отображается
комплексное число;
в) модуль комплексного числа;
г) мнимая единица.
8. Комплексное число в координатной форме можно задать:
а) парой действительных чисел;
б) парой целых чисел, одно из которых положительное,
другое – отрицательное;
в) упорядоченным набором любых чисел;
г) углом, который радиус-вектор от начала координат
до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox.
9. При умножении комплексных чисел, заданных в
тригонометрической форме:
а) аргумент произведения равен произведению аргу-
ментов сомножителей;
б) модуль произведения равен произведению модулей
сомножителей;
20
в) меняются знаки при мнимой части;
г) все вышеперечисленное верно.
10. Комплексные числа были введены для получения
дополнительных возможностей при решении:
а) систем линейных уравнений;
б) производных тригонометрических функций;
в) уравнений кривых второго порядка;
г) квадратных уравнений.
11. Два комплексных числа нельзя соединять:
а) знаком равенства;
б) знаком разности;
в) знаком неравенства;
г) знаком деления.
12. Если комплексное число задано в тригонометриче-
ской форме, то для возведения его в степень используется:
а) формула бинома Ньютона;
б) правило Лопиталя;
в) теорема Лапласа;
г) формула Муавра.
13. Сколько значений существует у корня n-й степени
(отличной от нуля) из комплексного числа?
а) n;
б) i/n;
в) числу, равное модулю комплексного числа;
г) координата x точки, отображающей комплексное
число.
14. Верно, что число, сопряженное с комплексным числом a:
а) равно данному числу a;
б) отличается от числа a лишь знаком при мнимой части;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]